Università Ca’Foscari di Venezia
Dipartimento di Matematica Applicata
Difficile, complicato, irrisolvibile o…
semplicemente Complesso !?!?
Giovanni Fasano
Officina Tesi Triennali, 1 dicembre 2009
Nobiltà di … INTENTI !!
•
La tesi come saggio finale dopo gli esercizi nella “palestra mentale”
(percorso formativo)
•
La tesi come atto creativo di libertà (…è stata la prima volta nella quale
mi sono sentito libero ad un esame)
•
La tesi vi “colloca” nella società dandovi un “timbro” (dottore/dottoressa
e non più signor/signorina)
Quiz : Cosa hanno in comune (1/3) ?
Ratto di Proserpina, G.L. Bernini (1621), Galleria
Borghese (Roma)
Quiz : Cosa hanno in comune (2/3) ?
Quarto Potere, H. Welles (1941)
Quiz : Cosa hanno in comune (3/3) ?
Le città invisibili, I. Calvino (1972)
¤
Hanno avuto il potere di cambiarmi la vita (…mattoni su
una parete) !!
¤
Sono state create da giovani (23-41 anni)
¤
Contengono tutte due elementi complementari:
1. Il guizzo creativo
2. Una grande tecnicalità
Nobiltà di … AZIONE !!
Per fare e scrivere una buona tesi bisogna anzitutto
abbinare 3 ingredienti (se pensate che siano troppo
pochi...pensate allora alla majonnaise ??)
1)
la PASSIONE per ciò che si fa (…capitano mio capitano !)
2)
usare ed introdurre sempre dati, informazioni, analisi,
elaborazioni, concetti VERI e CONCRETI
3)
usare STRUMENTI LINGUISTICI adatti per poter unire 1)
e 2) ovvero per es. rispettare sintassi/semantica/costrutti
lessicali, struttura a capitoli-paragrafi e…ortografia!!!
Il gatto e la volpe…dietro l’angolo !!
1)
Intingendo il pennello contemporaneamente in 2 barattoli di vernice,
uno nero ed uno bianco, la pittura non risulta grigia …ma diventa un
variegato al cioccolato (i.e. le fonti vanno rielaborate)
2)
Non Copiare intere pagine (è ammesso riportare frasi di altri,
comunicandolo al lettore – citare fonte, virgolettare, etc. ),
Rules and Regulations for Students (2.9 Cheating), Bristol University.
3)
Se il signor Copperfield vi racconta di saper fare magie al termine di
ogni temporale… forse si tratta solo di un arcobaleno (Wikipedia 2001-????…chi era costui ??)
4)
Se nel vostro palazzo nessuno ha la TV satellitare vuol davvero dire
che non è stata ancora inventata ? (i.e. dimostrare di saper usare
campioni statisticamente significativi)
True… friends !!
1)
Dìvide et ìmpera (i.e. dividere la tesi in capitoli, relativi a differenti
aree tematiche, poi suddividere ciascun capitolo al proprio interno)
2)
Le tesi al DMA si suppone apportino anche un contributo
“quantitativo” (i.e. elaborazioni / calcoli / report numerici)
3)
Siete liberi di andare dove volete con l’automobile…ma le strade
non le costruite voi (i.e. la tesi è un momento di autonomia…ma non
abbiate timore a bussare alla porta del/dei professore/i che vi
segue/seguono)
4)
L’abito e la barba fanno il monaco filosofo (i.e. la tesi sarà il vostro
biglietto da visita usciti da qui, farla di corsa e male danneggia solo
voi)
PREMI MIGLIORI TESI (DMA, AIRO, etc.)
Repositories … dove lo trovo ?
• Sistema Biblioteche di Ateneo (Ca’Foscari):
http://www.unive.it/nqcontent.cfm?a_id=31446
• Catalogo dei Periodici Elettronici (Ca’Foscari)
http://aire.cab.unipd.it:9003/unive/a-z/unive
• MathSciNet
http://www.ams.org/mathscinet/
• RePEc
http://repec.org/
• Google Scholar
http://scholar.google.it/dfgfd
1. Citeseer
http://citeseer.ist.psu.edu
1. Jstor
http://www.jstor.org
Prof. M. Li Calzi
16/11/2009
Per chi… dà i numeri !!
Se introducete elaborazioni, calcoli, grafici articolati, simulazioni, conviene
usare programmi evoluti “ad hoc”:
1)
Matlab
2)
Maple
3)
Matematica
4)
R
5)
C++ , Java , Fortran , etc.
Proposte di Tesi
Il mondo ‘sembra’ essere pieno di problemi reali che possono essere
formulati mediante schemi di ottimizzazione del tipo :
min f ( x)
n
x X  
dove la natura della funzione obiettivo f(x) e dell’ insieme ammissibile
variano da caso a caso. Vediamo un esempio…
Irrisolvibile, complicato … semplicemente complesso
Supponiamo di avere un certo numero di coppie di valori (se vi sono solo
2 coppie di valori il problema diventa banale) del tipo
xi ; yi 
i  1,..., h
e di volerne “rappresentare” in qualche modo l’andamento nel piano
cartesiano, i.e.
y
.. .
. .. . . . .
. . . .. . . . .
.x ; y 
.
. .
i
y  mx  q
i
x
Irrisolvibile, complicato … semplicemente complesso
…i coefficienti ‘m’ e ‘q’ possono essere determinati minimizzando la
somma delle distanze dei punti (xi ; yi) dalla retta (…di regressione), i.e.
equivalentemente
h
min
  y  mx  q 
i 1
2
i
i
m, q  X  2
Possiamo inoltre scegliere anche altre funzioni (non-lineari) al
posto della retta, la filosofia non cambia.
Quindi aumentando ‘h’ il problema non diventa più complicato,
ma solo più complesso.
Spack … rotta verso l’ignoto !! (1)
L’esempio geometrico dei punti è facile da visualizzare, ma cosa succede
se abbiamo terne di valori (xi , zi ; yi) con
xi  { bello , simpatico , brutto , sciocco , sveglio , veemente }
zi  { basso , normolineo , alto }
yi  { studente , ingegnere , gondoliere }
…e la domanda ora diventa: che senso ha “approssimare l’andamento”
delle triple di valori (xi , zi ; yi) ??
Spack … rotta verso l’ignoto !! (2)
…non sappiamo quale senso abbia, vogliamo “trovarlo” questo senso,
supponendo che ne esista uno (ovvero supponendo che le triple non sia
assegnate a caso)
Usiamo una RETE NEURALE (*) che addestriamo dandole in input i
valori (xi , zi) ed imponendo che in output la rete risponda all’incirca yi
(addestramento supervisionato).
(*)
conosco davvero poche cose altrettanto stupide quanto una rete neurale artificiale !!!!
Spack … rotta verso l’ignoto !! (3)
…così alla fine la rete neurale mi troverà una relazione “ignota” tra tutte le
triple di valori che ho assegnato, pur rimanendo completamente all’oscuro
di cosa significhino i valori stessi… se questo non è stupidità!?!?
Un esempio di struttura per Multi-Layer Networks (Reti a più strati) è il
seguente:
che intende simulare le ‘doti cognitive/elaborative’ del nostro cervello (da
cui… rete neurale artificiale).
Per addestrare in modalità supervisionata la rete neurale dobbiamo
risolvere un problema di ottimizzazione, simile al caso della regressione.
Caso reale: prenotazioni online di alberghi
Abbiamo molte (50000) n-ple di valori di input /output del tipo:
xa , xb ..., xs ; y 
i
i,
i
i
i  1,...,50000
1. Abbiamo usato Matlab con il toolbox di ottimizzazione (meno di 50
righe di codice), usando una rete con struttura Multi-Layer
2. Con un calcolatore dotato di ‘Intel Core 2 duo, P9500’ a 2.53 Ghz, 4Gb
RAM il calcolo ha richiesto circa 30 ore !!!!
3. La rete è stata addestrata e riesce a classificare correttamente il 97%
delle 50000 n-ple assegnate. Ovvero circa 3000 prenotazioni di
alberghi su 50000 non sono andate a buon fine.
Proposte per tesi di ottimizzazione
Sono disponibili tesi Triennali/Specialistiche per le quali il problema si riduce a
risolvere schemi del tipo
min f ( x)
n
x X  
per i quali, a seconda della natura di f(x) ed X, abbiamo i seguenti casi
interessanti :
• Ottimizzazione non vincolata: X = n
• Ottimizzazione Globale (ricerca di minimi globali e non solo minimi locali)
• Ottimizzazione senza derivate (se non sono disponibili le derivate delle
funzioni del problema)
IN BOCCA AL
LUPO A TUTTI
Giovanni Fasano
Dipartimento di Matematica Applicata
[email protected]
http://www.dma.unive.it/~fasano