FUNZIONE
VALORE ASSOLUTO
A. Ippolito - Liceo G. Casiraghi
Grafico
y x
Definizion e di valore assoluto
x se x  0
x
 x se x  0
y  x se x  0
y x 
y   x se x  0
x  0 x  0


 y  x  y  x
A. Ippolito - Liceo G. Casiraghi
Grafico
y  f x 
per definizion e di valore assoluto :
f x  se f x   0
f x  
 f x  se f  x   0
y  f x  se f x   0
y  f x  
y   f x  se f x   0
 f x   0  f x   0


 y  f x   y   f x 
A. Ippolito - Liceo G. Casiraghi
Esercizi

Pag. 219 del libro di testo: esercizi da
n.186 a n.191
A. Ippolito - Liceo G. Casiraghi
Equazione con modulo
f x   k
3x  2  4
 y  f x 

y  k
 y  3x  2

y  4
A. Ippolito - Liceo G. Casiraghi
Equazione con modulo

 y  f x 

y  k
f x   k
Risolvere graficamente le
seguenti equazioni
1) x  3  1
2) 5x  1  5
3) 2 x  3  0
4) x 2  2 x  1
5) 3 x 2  2 x  1  5
6) x 2  4 x  8  2
A. Ippolito - Liceo G. Casiraghi
Algebricamente:



k<0 per es. |3x+2|=-5
In questo caso risolvere l’equazione f x   k
equivale a chiedersi per quali valori di x il
risultato di un valore assoluto è un
numero negativo
non ci sono soluzioni
A. Ippolito - Liceo G. Casiraghi
Algebricamente:

K=0 per es. |3x+2|=0
In questo caso risolvere l’equazione f x   k
equivale a chiedersi per quali valori di x il
risultato di un valore assoluto è uguale a
zero
 Questo succede quando l’argomento
(quello che c’è tra le barre) è uguale a
zero


3x+2=0, x=-2/3
A. Ippolito - Liceo G. Casiraghi
Algebricamente:

K>0 per es. |3x+2|=4

In questo caso per
risolvere l’equazione
bisogna applicare la
definizione di valore
assoluto
f ( x)  k
 f ( x)  0  f ( x)  0


 f ( x )  k  f ( x )  k

 f ( x)  0

 f ( x)  k


f ( x)  k  f ( x)  k
A. Ippolito - Liceo G. Casiraghi
Algebricamente:



K>0 per es. |3x+2|=4
applicando la strategia
spiegata nella
diapositiva precedente
Ricordarsi che alla “o”
logica corrisponde la
“unione” insiemistica
3 x  2  4  3 x  2  4
3x  2
 3 x  6
2
x
 x  2
3
2

S   ;2
3

A. Ippolito - Liceo G. Casiraghi
Ricapitolando
f ( x)  k
k
S
k 0
o
k 0
x | f ( x)  0
k 0
x | f ( x)  k x | f ( x)  k
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x | f ( x)  k
Risoluzione algebrica - Esercizi
Strategia di risoluzione
1.
“modulo a sinistra dell’uguale, tutto ciò
che non è modulo a destra dell’uguale”
1.
Risolvere utilizzando la tabella di
diapositiva 11

Pag. 219 del libro di testo es. da n.192 a n.199
Esercizi possibili dal n. 23 al n. 36

A. Ippolito - Liceo G. Casiraghi
Risoluzione algebrica di f x   g x 

In questo caso per
risolvere l’equazione
bisogna applicare la
definizione di valore
assoluto
 f ( x)  0
 f ( x)  0
1)
 2)
 f ( x)  g  x 
 f ( x )  g  x 
S1 soluzioni del Sistema 1
S 2 soluzioni del Sistema 2
S  S1  S2
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Risoluzione algebrica di 3x  2  x  1
3x  2  0
3x  2  0
1)
 2)
3x  2  x  1
 3x  2  x  1
2
2


x  
x  
1)
3  2) 
3
2 x  1
 3 x  x  2  1
2
2


x


x




3
3
1)
 2) 
x   1
x   3


2
4
 1
S1   
 2
A. Ippolito - Liceo G. Casiraghi
 3
S 2   
 4
Risoluzione algebrica di
 1
S1   
 2
 3
S 2   
 4
S  S1  S 2
 1 3
S    ; 
 2 4
A. Ippolito - Liceo G. Casiraghi
3x  2  x  1
Interpretazione grafica di 3x  2  x  1
 y  3x  2

y  x 1

Interessano le ascisse
dei punti di
intersezione tra le due
funzioni
A. Ippolito - Liceo G. Casiraghi
Risoluzione algebrica - Esercizi
Strategia di risoluzione
1.
“modulo a sinistra dell’uguale, tutto ciò
che non è modulo a destra dell’uguale”
1.
Risolvere utilizzando la tabella di
diapositiva 13

Esercizi possibili dal n. 37 al n. 47, 49
A. Ippolito - Liceo G. Casiraghi
…e se ci sono più moduli?
x  2  x  1  2x
per risolvere bisogna " togliere le barre"
per " togliere le barre" bisogna applicare
la definizion e di valore assoluto
la definizion e di valore assoluto
prevede di conoscere il segno di
" ciò che sta tra le barre"
A. Ippolito - Liceo G. Casiraghi
…e se ci sono più moduli?
x  2  x  1  2x
x  2  0  x  2
x  1  0  x  1
 x  -2
 2  x  1
a
 b

- x - 2   x - 1  2x
x  2   x 1  2x
A. Ippolito - Liceo G. Casiraghi
 x  1
c
x  2  x  1  2x
…e se ci sono più moduli?
 x  -2
 2  x  1
a
 b

- x - 2   x - 1  2x
x  2   x 1  2x
 x  -2
 2  x  1
a
 b

2x  1
0  3
 x  1
c
2 x  1
 x  -2
 x  1
 2  x  1


a
 c
1  b
1
0


3
x


x




2
2
S a  o
Sb  o
1 
Sc   
2
A. Ippolito - Liceo G. Casiraghi
x  2  x  1  2x
 x  1
c
x  2  x  1  2x
S  S a  Sb  S c
1 
S  o  o   
2
1 
S  
2
…e se ci sono più moduli? - Esercizi

Libro di testo pag 220 dal n. 200 al 204

Esercizi possibili n. 48, dal n. 50 al n. 53
A. Ippolito - Liceo G. Casiraghi