Roberto Tateo
MECCANICA STATISTICA IN DUE
DIMENSIONI E LE TEORIE CONFORMI
IL MOTO BROWNIANO
Robert Brown
Clarkia pulchella
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12/21/2015
IWHSS08
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Gocce di grasso in sospenzione nel latte.
Dimensioni : 0.5 --3 µm
Microscopio composto acromatico 40X (Inventato nel 1824)
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Amedeo Avogadro
Ludwig Eduard Boltzmann
James Clerk Maxwell
Albert Einstein
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1811 - Legge di Avogadro:
« volumi uguali di gas, alla stessa temperatura e
pressione, contengono lo stesso numero di molecole »
 1827 – L’osservazione di Brown
 1850 – Legge di Stokes per la mobilita`
 1855 – Legge di Fick per la diffusione
 1860’s – Maxwell e Boltzmann sviluppano
la teoria cinetica dei gas
 1870 – Loschmidt ottiene una stima del
numero di Avogadro
 1905 – Articolo di Einstein sul M.B.
 1920 – Esperimento di Perrin sul numero di Avogadro

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DISTRIBUZIONE DI MAXWELL- BOLTZMANN
La probabilita` che una molecola scelta a caso abbia velocità tra v e v+dv è
f(v) è la funzione di distribuzione di Maxwell-Boltzmann
è la costante di Boltzmann
è la temperatura espressa in Kelvin
è l’energia cinetica della molecola
DISTRIBUZIONE DI MAXWELL-BOLTZMANN
f(v)
T1
T2
T3
T4
v
Espansione libera di Joule-Thompson di un gas perfetto
T
T
Evoluzione naturale
Probabilita`~
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Con campo gravitazionale
e forza intermolecolare
attrattiva:
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OPALESCENZA CRITICA
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Quando si formano goccioline liquide delle dimensioni della
lunghezza d’onda della luce visibile si verifica un forte aumento della
diffusione, e il fluido, dapprima trasparente, assume un caratteristico
aspetto lattiginoso.
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PUNTO DI CURIE NEI FERROMAGNETI
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INVARIANZA DI SCALA
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Invarianza di scaL
a  Invarianza conforme
Cartografia: proiezione stereografica
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Fluido dinamica: profilo d’ala
Trasformazione di
Zhoukowski
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Le trasformazioni conformi con punti singolari possono cambiare
radicalmente la geometria del sistema  effetto Casimir
Nel 1948 Hendricks Casimir predisse che tra due piastre di un condensatore esista
una forza attrattiva dovuta non alla gravita` o alla carica elettromagnetica
ma alla quantizzazione dell’energia delle particelle virtuali all’interno del condensatore.
Misurata sperimentalmente nel 1996 da Steven Lamoreaux .
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1) I sistemi di meccanica statistica critici sono raggruppati in classi di
universalita`.
II) Sistemi apparentemente molto diversi possono essere nella stessa
classe di universalita` e cioe` esibiscono qualitativamente lo stesso
comportamento al punto critico.
(Es: Ferromagneti monoassiali al punto di Curie/Fluidi al punto critico)
III) Alla fine degli anni 80 i Fisici hanno incominciato a classificare
i sistemi critici bidimensionali .
IV) La classe di universalita` e` in parte determinata dell’effetto Casimir
e in particolare da un numero reale c chiamato coefficiente di
Casimir , carica centrale o anomalia conforme.
(Es: c=1/2 ferromagneti monoassiali)
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Dimensione Frattale
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Struttura frattale e linee di sparazione tra domini
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Robert Brown, Medico-Botanico
Scozzese (1773-1858)
Wendelin Werner , Matematico Tedesco
(1968-)
Fields Medal 2006
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