Prima Facoltà di Architettura “Ludovico Quaroni”
L’ACQUA NEL TERRENO
► Abbiamo visto che una terra è un mezzo polifasico poroso
costituito da granuli e da vuoti (tra i granuli) che contengono
tipicamente una fase liquida (generalmente acqua) e/o una fase
gassosa (aria).
Nelle nostre regioni (a
clima temperato), a
pochi metri di profondità
dal piano campagna, la
fase liquida è quasi
sempre presente, e
quando riempie del tutto
gli interstizi tra i granuli
il terreno si dice
“saturo”.
LIQUIDO
terreno
saturo.
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L’ACQUA NEL TERRENO
►Nei problemi geotecnici è necessario studiare le proprietà
meccaniche ed idrauliche dei terreni, in quanto sono queste che
regolano il comportamento di un terreno che viene sollecitato.
In particolare poi, l’acqua costituisce uno dei fattori che
influenzano maggiormente la resistenza e la compressibilità di
un terreno.
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►In un terreno saturo l’acqua può trovarsi:
in quiete, e si parla di condizioni idrostatiche;
oppure in movimento, e si parla di moto di filtrazione.
Il comportamento dell’acqua nel terreno è regolato dalle leggi
dell’Idraulica.
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►In Idraulica, per studiare il moto di un fluido si introduce una
grandezza detta “carico idraulico totale” (o “carico totale”, o
“altezza di carico totale”).
Il carico idraulico totale si misura in metri (quindi ha le
dimensioni di una lunghezza) e rappresenta l’energia meccanica
(che è la somma dell’energia potenziale e dell’energia cinetica)
dell’unità di massa di fluido incomprimibile.
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►Il carico idraulico totale si indica con H e può essere scritto come somma di
tre addendi, aventi tutti le dimensioni di una lunghezza:
H = z+
z
u
w
v2
2g
u
w
+
v2
2g
è detta “altezza geometrica” ed è la quota a cui si trova
l’elemento di fluido, misurata rispetto ad un piano arbitrario di
riferimento (energia potenziale) [m].
è detta “altezza di pressione” ed è data dal rapporto tra la
pressione dell’acqua alla profondità considerata, al netto della
pressione atmosferica [kPa= kN/m2] e il peso dell’unità di
volume dell’acqua [9,8 kN/m3]; conseguentemente il rapporto è
in [m].
è detta “altezza cinetica” ed è data dal rapporto tra la velocità con cui si
muove l’elemento di fluido [m/s]e due volte l’accelerazione di gravità
[9,8 m/s2]; conseguentemente il rapporto è in [m].
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H = z+
u
w
+
v2
2g
La velocità dell’acqua nei terreni è
dell’ordine di 10-12 m/s  10-2 m/s.
Conseguentemente (essendo g circa 10 m/s2)
l’altezza cinetica è dell’ordine di 10-25 m 
10-5 m, ossia molto piccola rispetto agli altri
termini e trascurabile nella maggior parte
dei casi.
Il termine restante, somma dell’altezza
geometrica e di quella di pressione, viene
detto “altezza piezometrica” o “livello
piezometrico” e viene indicato con la lettera
“h” (minuscolo). Chiaramente si misura
anch’essa in [m].
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►Quando l’acqua è in quiete nel mezzo poroso saturo, la sua pressione
(assoluta) p cresce linearmente con la profondità, ed è un ogni punto uguale
alla pressione atmosferica (patm = 100 kPa) che agisce sulla superficie libera
orizzontale e del prodotto del peso specifico dell’acqua (w, che è pari a circa
10 kN/m3) per la profondità (zw) del punto al di sotto della superficie libera
stessa.
Ad ogni profondità è cioè:
p = patm + wzw
patm
zw
zw
p
w
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►In Geotecnica si lavora al netto della pressione atmosferica, introducendo la
pressione neutra dell’acuq u, che è pari al prodotto del peso specifico
dell’acqua (w, che è pari a circa 10 kN/m3) per la profondità (zw) del punto
al di sotto della superficie libera stessa.
Ad ogni profondità è cioè:
u = p – patm = wzw
u
zw
zw
w
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►In un mezzo poroso saturo con acqua in quiete l’altezza piezometrica h è la
stessa in ogni punto:
z
u
zwA=uA/w
A
w
B
zA
zB
zw
datum (riferimento)
zwB=uB/w
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►Quando invece tra due punti in un mezzo poroso saturo esiste una
differenza di livello piezometrico si ha un moto di filtrazione dal punto dove
il livello piezometrico è maggiore verso il punto dove il livello piezometrico è
minore. La differenza di altezza piezometrica può essere dovuta sia a alla
differenza di altezza geometrica tra i due punti che alla differenza di altezza
di pressione.
Stessa altezza di pressione
Differente altezza geometrica
Differenza tra altezze di pressione
maggiore della differenza tra le
altezze geometriche
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►La differenza Dh di altezza piezometrica tra i due punti si dice “perdita di
carico” e rappresenta l’energia persa dal liquido per effetto delle resistenze
che si oppongono al moto di filtrazione. Tali resistenze sono tanto maggiori
quanto più piccoli sono i pori del terreno attraverso i quali avviene la
filtrazione.
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►Detta Dl la distanza tra i due punti lungo il moto di filtrazione tra i quali c’è
una differenza di livello piezometrico Dh, si chiama “cadente piezometrica”
(o “gradiente idraulico”, o “pendenza piezometrica”) la perdita di carico
per unità di lunghezza, ovvero:
i = lim Dh/Dl
Dl0
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►La legge sperimentale di Darcy lega la velocità di filtrazione al gradiente
idraulico per mezzo un coefficiente di permeabilità k che dipende dalle
dimensioni dei pori del terreno attraverso i quali si ha la filtrazione
v=ki
►la velocità v che compare
nella legga di Darcy è data dal
rapporto tra la portata Q
(volume d’acqua che transita
nell’unità di tempo [m3/s]) che
transita nella sezione
considerata e l’area A della
sezione stessa [m2].
In altre parole: v = Q/A
[m/s]
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►E’ chiaro che si tratta di una velocità di filtrazione apparente, in quanto
calcolata assumendo che tutta l’aria A sia disponibile per il transito della
portata Q (…come se il terreno non ci fosse più).
La velocità di filtrazione reale sarà in realtà molto piu’ grande, in quanto per
il transito della portata Q non è disponibile tutta l’area A ma solo parte di essa
in conseguenza della presenza dello scheletro solido.
►In Geotecnica ci si limita
tuttavia a considerare la
velocità di filtrazione
apparente v
v = Q/A = k i
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►Il coefficiente di permeabilità k, essendo il gradiente idraulico i un numero
puro ha le dimensioni di una velocità, e si misura in metri al secondo.
Esso dipende dalla dimensione dei pori del terreno.
v=ki
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►che significano questi valori?
Moto rettilineo uniforme: v = L / t
Legge di Darcy: v = k i
Dh
A
k
L
sia Dh = 1 m, L = 1 m, k =10-2 m/s (ghiaia)
Quanto tempo ci mette una particella fluida ad attraversare il provino?
t = L/v = L/[k(Dh/L)] = 100 s
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►che significano questi valori?
Moto rettilineo uniforme: v = L / t
Legge di Darcy: v = k i
Dh
A
k
L
sia Dh = 1 m, L = 1 m, k =10-8 m/s (limo argilloso)
Quanto tempo ci mette una particella fluida ad attraversare il provino?
t = L/v = L/[k(Dh/L)] = 108 s = 3,2 anni
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►Finora abbiamo considerato il caso di filtrazione monodimensionale.
In via più generale, un mezzo omogeneo, isotropo e incompressibile, la
filtrazione è governata dall’equazione di Laplace, che è una equazione
differenziale alle derivate parziali che va risolta per assegnate condizioni al
contorno:
Questa equazione può essere risolta attraverso l’utilizzo di codici di
calcolo numerico o, nel caso bidimensionale, attraverso la costruzione
della rete idrodinamica.
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Si definiscono:
linea di flusso: la linea la cui tangente in
ogni punto determina la direzione del vettore
velocità di filtrazione;
linea equipotenziale: il luogo dei punti
aventi egual carico piezometrico (h), cioé il
luogo dei punti in corrispondenza dei quali la
somma dell'altezza geometrica e dell'altezza
di pressione è costante;
l'insieme delle linee di flusso e delle linee
equipotenziali forma la rete idrodinamica;
in un mezzo isotropo nei riguardi della
permeabilità le linee di flusso sono
ortogonali alle linee equipotenziali.
v
P
h2
h1
h
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Fino a pochi anni fa le reti idrodinamiche si
costruivano per via grafica, e consentivano
di determinare in ogni punto del dominio di
filtrazione il livello piezometrico h e
conseguentemente il valore della pressione
neutra u.
Oggi si utilizzano opportuni codici di calcolo
(differenze finite ed elementi finiti).
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►Abbiamo detto che nelle nostre regioni (a clima temperato), a pochi metri
di profondità dal piano campagna la fase liquida nei pori del terreno è quasi
sempre presente.
Si chiama falda idrica quella parte di sottosuolo in cui il terreno è saturo
e la pressione dell'acqua nei pori è maggiore della pressione atmosferica,
cioé u > 0.
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Una falda è detta freatica quando la sua superficie superiore è a contatto
con l'ambiente atmosferico attraverso i vuoti del terreno. In questo caso il
luogo dei punti con u=0 è detta superficie libera della falda.
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Una falda è detta artesiana quando la sua superficie superiore è a contatto con
mezzi praticamente impermeabili; in questo caso per gli elementi di terreno sulla
superficie limite superiore è u > 0. L’acqua può sgorgare naturalmente attraverso
pozzi praticati nelle formazioni a tetto della falda idrica.
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Al di sopra della superficie
libera delle falde freatiche
esiste una zona (di spessore
variabile a seconda delle
dimensione dei pori del
terreno e dalla natura delle
pareti che costituiscono i
meati) in cui l’acqua risale e
viene trattenuta per
capillarità.
La capillarità è quel fenomeno per cui è l'acqua, risale (opponendosi alla gravità)
all’interno di tubi di piccolissimo diametro.
L’altezza di risalita capillare hc cresce al decrescere del diametro D del tubo.
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I terreni a grana grossa non consentono risalite capillari degne di nota: essi sono
parzialmente saturi anche poco al di sopra della superficie libera della falda; al contrario, i
terreni argillosi possono essere saturi anche per altezze notevoli al di sopra di tale superficie.
Nella frangia capillare la pressione dell'acqua è minore della pressione atmosferica (u < 0).
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FILTRAZIONE - ESERCITAZIONE
Con riferimento allo schema idraulico in figura, calcolare la quota piezometrica
hA necessaria affinché un terreno di permeabilità k = 10-5 m/s sia attraversato da
una portata Q = 5 x 10-6 m3/s (si assuma che l’altezza geometrica z della base
del recipiente sia uguale a zero).
Assumendo hA pari al valore calcolato, quale è la permeabilità del terreno tra le
due colonne se la portata filtrante è Q = 10-4 m3/s? Determinare infine la velocità
di filtrazione nel caso in cui k = 10-9 m/s.
1m
hA
Z=0
hB = 1,5 m
1m
2m
1m