DALLE POLVERI AI PLANETESIMALI
Dottorando: Guarcello Mario Giuseppe – XXI ciclo
Università degli Studi di Palermo – Facoltà di Scienze MM. FF.NN.
Stelle T-Tauri in fase di Presequenza
(0.5 – 5 Masse solari; Età < 107 anni)
Dischi composti da gas e polveri (100:1)

Gas:
– Idrogeno
– Altri gas in percentuali minori o trascurabili

Polveri (specie principali):
– Forsterite (olivina, Mg2SiO4)
– Enstatite (silicato, MgSiO3)
– Ferro
– Troilite (abbondante nei meteoriti, FeS)
– Ghiaccio
Perché interessano?
Pollak et al. 1996
Durante l’evoluzione dei
dischi circumstellari i
grani di polvere si
sedimentano nel piano
equatoriale e si
aggregano fino a dare
vita a corpi solidi di
dimensioni ~ Km
(planetesimali), da cui si
possono formare i pianeti
DINAMICA DELLE POLVERI
Processi di aggregamento;
Sedimentazione nel
piano equatoriale
Instabilità gravitazionali
Mescolamento a
causa delle
turbolenze del gas
Drift radiale dei grani
di piccole dimensioni
urti dovuti a:
MOTO BROWNIANO (Weidenschilling 1984)
SEDIMENTAZIONE E DRIFT RADIALI CON VELOCITA’ CHE
DIPENDONO DALLE DIMENSIONI (Weidenschilling 1984)
TURBOLENZE DEL GAS (Balbus & Hawley 1991; Johansen et
al. 2006; Weidenschilling 1980; Sekiya 1998)
UN MODELLO PER LE VELOCITA’ (cm/s)
COLLISIONALI DEI GRANI
1 AU
Weidenschilling
& Cuzzi 1993
DAL MICRON AL CENTIMETRO
PRIMI AGGREGATI
(s1 ~ s2 ~ 1 µm…1 mm; v ~ 10-4…10-2 m/s)
monomeri a t0 = 0
aggregati e strutture a t > t0
Particelle che nel vuoto o in ambiente gassoso si
attraggono tramite forze di Van der Waals (princ.)
Le particelle aderiscono per una parte della superficie
appiattita
Situazione di equilibrio: bilanciamento tra energia della
collisione ed energia elastica repulsiva; eventuale
dissipazione tramite vibrazioni interne
APPROCCIO ELASTICO STATICO: trascura vibrazioni
nelle particelle in seguito all’urto
Schema della deformazione
Approssimazione: forze solo lungo
la superficie di contatto
Forze di separazione (Johnson et al.
1971) :
dove:
R è il raggio ridotto
Chokshi et al. 1993
γ è l’energia superficiale per
unità di area

Risultati sperimentali: per particelle di SiO2 γ ha i valori
tipici delle forze di van der Waals.
Kendall et al. 1987

VALORI TIPICI DI a:
5 volte più grandi per grani di ghiaccio rispetto a
silicati (forze attrattive più intense e modulo di Young
minore) Chokshi et al. 1993

TEMPO SCALA TIPICO DELLA COLLISIONE: 10-9 sec

VELOCITA’ CRITICA (più alta a cui avviene l’adesione):
Modulo di Young
CONFRONTO TRA
VELOCITA’ CRITICHE
PER DIVERSI MATERIALI
confrontate anche con:
curve attese per moti
browniani
curve attese per moti
turbolenti
velocità necessarie per
vincere la repulsione
coulombiana
Chokshi et al. 1993
Velocità browniane troppo base per far aderire le particelle
Turbolenze rendono il processo più efficiente
PESO DELLE APPROSSIMAZIONI FATTE



Approccio quasi statico:
tempi di dissipazione delle vibrazioni alti
(~ 10-5sec per temperature tipiche dei dischi non
interni)
Grani non elongati:
trascurabile: ad esempio correzione minore del 2%
per rapporto tra assi di 0.25
nel mezzo interplanetario grani sferici
Asperità in superficie:
manca una trattazione completa
ALTRE INTERAZIONI ELETTROSTATICHE




Possibile scambio di cariche dopo collisioni
Possibile induzione di un momento di dipolo in prossimità
di corpi carichi
Cattura di ioni presenti nel gas (soprattutto elettroni)
In alcuni esperimenti osservate interazioni elettrostatiche
100 più intense delle forze di van der Waals
Poppe et al. 2000
Scambio di carica in seguito ad urti
(Poppe et al. 2000b; Poppe & Schräpler 2005)
≙v
~ 1 m/s
~ 10 m/s
~ 100 m/s
slope  0.8
impact-charging of
micrometer-sized particles
Crescita ordinata e
gerarchica
TIPI DI AGGLOMERATI
BPCA
BCCA
Agglomerati da impatti grani ammassi
Agglomerati da impatti ammassi ammassi
⇓
⇓
Impatto balistico ed adesione di un
singolo grano in un agglomerato in
crescita
Impatto balistico ed adesione tra
agglomerati di massa simile
i = 1024
i = 1024
Tra i grani costituenti attriti radenti maggiori di alcuni ordini di
grandezza rispetto ad attriti volventi:
riarrangiamenti delle matrici per rotazioni dei grani
ESEMPI SPERIMENTALI
moto browniano
Blum et al. 2000
Paszun & Dominik, in press
sedimentazione
turbolenze dei gas
Blum et al. 1998
Wurm & Blum 1998
1 AU
contour plot by
Weidenschilling
& Cuzzi 1993
COLLISIONI TRA PICCOLI
AGGLOMERATI
(s1 ~ s2 ~ 1 mm…1 cm; v ~ 10-2…10-1 m/s)
collisioni a bassa energia tra agglomerati
aggregati diventano non frattali ma altamente porosi
(65%)
1 AU
contour plot by
Weidenschilling
& Cuzzi 1993
REGIME CENTIMETRO DECIMETRO
COLLISIONI TRA
AGGLOMERATI
(s1 ~ s2 ~ 1 cm…1 dm; v ~ 0.1…1 m/s)
Collisioni tra agglomerati di
dimensioni simili
Energia eccessiva per
ottenere un adesione
Gli agglomerati rimbalzano,
si compattano ed
eventualmente si
frammentano
1 AU
contour plot by
Weidenschilling
& Cuzzi 1993
COLLISIONI TRA
AGGLOMERATI E GRANI
(s1 ~ 1µm; s2 ~ 1µm …1cm; v ~ 0.1…1 m/s)
Collisione tra proiettile ed agglomerato
Energia insufficiente per la penetrazione: adesione per
forze elettriche
COLLISIONI TRA
AGGLOMERATI
(s1 ~ 1µm…1mm; s2 ~ 1cm …10cm; v ~ 0.1…3 m/s)
Dust particles:  1.5 µm SiO2 spheres
Langkowski et al. 2008
COLLISIONI TRA
AGGLOMERATI
(s1 ~ 1µm…1mm; s2 ~ 1cm …10cm; v ~ 0.1…3 m/s)
Collisioni tra aggregati di piccole dimensioni con
aggregati più grandi;
sufficientemente energetici per risultare in un
compattamento di entrambi i corpi;
Il proiettile penetra nell’agglomerato se il raggio di
penetrazione supera quello del proiettile; favoriti per
proiettili più piccoli
Le collisioni che non producono adesione, producono
comunque un trasferimento di massa
RIASSUMENDO:

Collisioni tra grani ed agglomerati:
i proiettili si possono unire tramite forze
di adesione

Collisioni tra agglomerati
i proiettili possono aderire per
compenetrazione
compattamento; trasferimento di massa
1 AU
contour plot by
Weidenschilling
& Cuzzi 1993
Si possono produrre agglomerati oltre
i dm?
Collisioni tra aggregati risultanti in compenetrazioni e
compattamenti inducono una diminuzione della porosità dei
corpi;
Quando l’agglomerato target è molto compatto, i proiettili
tendono a frammentarsi dopo l’impatto;
I frammenti hanno una distribuzione di massa data da
una legge di potenza;
Parte dei frammenti eventualmente aderiscono sul target;
L’efficienza dei meccanismi descritti
diminuisce
1 AU
contour plot by
Weidenschilling
& Cuzzi 1993
DAI DECIMETRI AI CHILOMETRI
DUE SCENARI POSSIBILI
Crescita graduale per coagulazione
Problema:
Collisioni Distruttive per le alte velocità
• Collasso gravitazionale
Problemi:
Turbolenze
Densità necessaria per le instabilità
gravitazionali
INSTABILITA’ GRAVITAZIONALI
Legge di dispersione delle perturbazioni gravitazionali:
Frequenza epiciclica
Velocità del suono
Dal criterio di stabilità: ω2 >0
si ottiene:
minore di 1
Parametro di Toomre
Gravità
PROBLEMI:
Necessarie alte densità di polveri
(turbolenze anche di bassa intensità riducono la sedimentazione)
Basse velocità di dispersione
(contrastate da turbolenze)
POSSIBILI SOLUZIONI:
Deaccoppiamento gas-polveri
Zone con turbolenze ridotte (dead zones)
Concentrazioni transienti di polveri nelle zone turbolenti
(corpi da 0.1 a 1000 m efficacemente intrappolati in vortici e zone
turbolenti)
ADDENSAMENTO GRADUALE
Aggregamento collisionale di corpi solidi
Il tasso di crescita dipende da:
probabilità di adesione e frammentazione (massa e
velocità)
velocità collisionali
parametro di impatto.
CRUCIALE: PROBABILITA’ DI FRAMMENTAZIONE

Non sono possibili esperimenti per dimensioni > 1 m:
Unico approccio possibile: simulazioni numeriche

Obiettivi:
Risultato della collisione
Dimensioni e massa dei frammenti
Velocità dei frammenti
SPH
Smooth Particle Hydrodynamics
Discretizzazioni dei corpi in pacchetti di massa che
interagenti, che si comportano come oggetti
puntiformi, caratterizzate dai parametri fisici di
interesse.
Le grandezze fisiche in un punto sono calcolate
considerando i punti in una distanza chiamata
“smoothing lenght”

Caratteristiche plastiche importanti:
Forza di compressione:
(limite per le compressioni idrostatiche)
Forza di tensione:
(limite per le espansioni idrostatiche)
Pressione di flessione:
(pressione a cui la deformazione da elastica diventa
permanente)

IMP: si deve tenere conto della porosità?
Porosità:
Fattore di riempimento

Modelli di porosità:
Modelli di Sirono (2004)
COLLISIONI TRA OGGETTI POROSI (Sirono 2004)

Collisione tra agglomerati ~ 1m;
Velocità: 3 m/s, 10 m/s, 30 m/s

Parametri:

Risultati:
l’adesione richiede:
bassa forza di compressione promuove compattamento
alta forza di tensione previene la rottura
l’adesione richiede velocità < 10 m/s
Simulazioni SPH (1)
Simulazioni SPH (2)
Impatti a b=0 ; impact velocity=10 m/s
COLLISIONI TRA CORPI ROCCIOSI




Alte velocità relative: 10 – 100
m/s
Impatti oltre la soglia di
distruzione (>50% materiale
frammentato)
Facile dispersione dei
frammenti
Alcuni frammenti possono
rimanere gravitazionalmente
legati

Risultato delle collisioni diversi per oggetti rocciosi o
altamente porosi: il limite per la crescita collisionale può
essere maggiore per corpi porosi

Ruolo fondamentale della gravità per i corpi rocciosi

Necessario un processo che favorisca l’addensamento e
riduca le velocità relative tra i corpi solidi nei dischi

Necessaria una maggiore esplorazione dei parametri
meccanici dei corpi

IL PROBLEMA DELLA FORMAZIONE DI
CORPI OLTRE IL METRO E’ ANCORA
APERTO
Altra ipotesi: FRAMMENTAZIONE CON
CARICA
Senza presenza di gas e carica
elettrica
+
Con gas e carica elettrica
+
+
+
+
+
+
+
+
1 AU
?
contour plot by
Weidenschilling
& Cuzzi 1993
La massa della Terra
aumenta di circa 70 Tons
per giorno, che
corrisponde ad uno strato
di 20 cm in 4.6 Gyears.
Il contributo principale
alle 70 Tons proviene dai
micrometeoriti con
diametro di 0.2 – 0.6 mm
• ENERGIA COLLISIONALE
•Quantità fisiche in SPH