Amplificatori Operazionali-1
1. L’Operazionale e le
sue applicazioni lineari
Prof. Tozzi Gabriele – ITIS G. Marconi - Verona
giugno 2008
1
1. L’AO e le sue applicazioni lineari
1.1 – L’AO ideale e reale.
1.2 – La retroazione
negativa.
1.3 – Le applicazioni
lineari dell’AO.
giugno 2008
2
1. L’AO e le sue applicazioni lineari
1.1 – L’AO ideale e reale.
giugno 2008
3
L’ AO ideale in anello aperto
• L’AMPLIFICATORE
OPERAZIONALE.
E’ un amplificatore ad
elevato guadagno
realizzato in un unico
circuito integrato,
alimentato in modo singolo
o duale.
• Il suo nome deriva dalla
possibilità di realizzare
operazioni matematiche
sui segnali quali l’addizione,
la differenza, il prodotto, la
divisione, la radice
quadrata, il logaritmo,
l’integrale o la derivata.
giugno 2008
4
I terminali d’ingresso
• I due terminali di ingresso ai quali possono essere
applicate due tensioni indipendenti sono:
 terminale non invertente (+), in quanto se ad esso si
fornisce una tensione continua V+ più positiva rispetto
all’altro ingresso, la Vo in uscita è positiva.
 terminale invertente (−), poiché se applichiamo ad
esso una tensione V− più positiva rispetto all’altro
terminale, si ottiene una Vo negativa.
giugno 2008
5
Segnali flottanti
• Una delle caratteristiche
dell’AO è quella di non avere
un piedino da connettere a
massa.
• Ciò gli permette di accettare
tensioni d’ingresso
differenziali, cioè non riferite
alla massa del sistema, ossia
segnali flottanti.
giugno 2008
6
Modello equivalente e transcaratteristica
• Nella transcaratteristica si
individuano 2 zone:
• Vale la seguente relazione:
dove Vd = V+−V− è la
tensione flottante di
ingresso.
giugno 2008
 1- regione di saturazione
positiva: per Vd appena
superiore allo zero si ha Vo ≈
+Vcc;
 2- regione di saturazione
negativa: per Vd appena
inferiore allo zero si ha Vo ≈
−Vcc.
7
Caratteristiche dell’AO ideale
1) (1^ regola d’oro): Resistenza di
ingresso Ri = ∞  I+ = I–= 0 (I+ e
I– sono le correnti entranti nei
terminali + e –).
2) (2^ regola d’oro): Ad = ∞  Vd =
0, cioè V+ = V– (cortocircuito
virtuale);
3) Resistenza di uscita Ro = 0.
4) Banda passante B = ∞;
5) Assenza di offset , cioè Vo=0 per
Vi=0.
giugno 2008
approfondimento
8
L’AO reale
•
1)
2)
3)
4)
5)
Un AO reale, sempre ad anello aperto (cioè in
assenza di retroazione negativa), si differenzia
da quello ideale in quanto presenta:
Ad elevatissimo ( da 20.000 a 1.000.000) ma
mai infinito;
Ri elevatissima (1011÷ 1015 Ω) ma mai infinita;
Ro piccola ma mai nulla;
Banda passante ampia (centinaia di kHz), ma
mai infinita;
Offset ≠ 0, ossia Vo ≠ 0 per Vi = 0.
Si tratta comunque di differenze trascurabilissime
che, nella quasi totalità dei casi, consentono di fare
riferimento ad un AO ideale con grande beneficio
per i calcoli matematici.
giugno 2008
9
Transcaratteristica di un AO reale
• La caratteristica di
trasferimento evidenzia
3 regioni:
 1) la regione lineare, per
–ε<Vd<+ε; in cui Vo = AdVd.
 2) La regione di
saturazione positiva, per
Vd>+ε, in cui Vo = +Vsat.
 3) La regione di
saturazione negativa,per
Vd <–ε, in cui Vo=–Vsat.
(NB: +Vsat ≈ +Vcc – 1V e
− Vsat ≈ –Vcc + 1V).
giugno 2008
10
Limiti dell’ AO in anello aperto
1) Un AO per usi generici (general
purpose) è lento nella
commutazione (in teoria per avere
un tempo di commutazione nullo
occorrerebbe AOL = ∞);
2) L’uscita Vout presa direttamente
dall’AO, commutando tra ± Vcc, non
permette di pilotare dispositivi che
richiedono tensioni particolari, come
quelli in logica TTL e CMOS, a
meno di modifiche circuitali.
giugno 2008
11
1.2 La retroazione negativa
giugno 2008
12
La retroazione negativa
• Le operazioni
fondamentali realizzate
per mezzo di AO possono
essere circuitalmente
ottenute reazionando
negativamente, mediante
opportune reti di
controreazione, uno stadio
amplificatore ad elevato
guadagno.
• Grazie poi allo sviluppo
della tecnologia dei
semiconduttori si è arrivati
a costruire un dispositivo
integrato da utilizzare per
realizzare amplificatori
operazionali.
giugno 2008
• Sotto è riportata la
piedinatura (pin connection)
dell’ AO μA741 (i pin 1 e 5
servono all’annullamento
dell’offset, mentre il numero 8
è “non connesso”,NC).
13
La retroazione negativa
• La retroazione
negativa
consiste nel
riportare l’uscita
Vo al terminale
invertente di
ingresso dell’AO,
tramite una
resistenza Rf
(resistenza di
feedback).
giugno 2008
14
Scopo della retroazione negativa
• Le configurazioni che
analizzeremo successivamente
prevedono l’utilizzo dell’AO in
zona lineare.
• Tuttavia, come si è visto, tale
zona è molto stretta in quanto il
guadagno Ad risulta molto alto,
per cui anche valori piccolissimi
di Vd possono condurre l’AO in
saturazione.
• Per rimediare a ciò si usa la
retroazione negativa, ottenendo
un amplificatore in anello
chiuso, avente:
 tensione di ingresso Vi anziché Vd
 guadagno Avf=Vo/Vi anziché
Ad=Vo/Vd.
giugno 2008
15
Vantaggi della retroazione negativa
• I vantaggi dati dalla reazione negativa riguardano:
 L’amplificazione (o guadagno), la quale:
 risulta più stabile (insensibile alle variazioni dei parametri
dell’AO e alle variazioni di temperatura e di alimentazione);
 può essere fissata agendo sul valore di una sola
resistenza, anziché riprogettare il circuito.
 L’impedenza di ingresso, che risulta aumentata e si
può modificare, a seconda delle esigenze, agendo su
un’unica resistenza.
 Il rumore, che risulta attenuato.
 La banda passante, che risulta aumentata.
 La resistenza d’uscita, che risulta diminuita.
• Tutto ciò ne ha reso gradualmente sempre più diffuso
l’utilizzo: lo troviamo ormai in tutti i circuiti.
• L’unico svantaggio, rispetto all’assenza di reazione
negativa, è una certa diminuzione del guadagno.
giugno 2008
16
1.3 Le applicazioni lineari
dell’AO.
giugno 2008
17
Amplificatore invertente (1/3)
• Per tutte le prossime
configurazioni ci proponiamo
di ricavare il valore del
guadagno in anello
chiuso Avf = Vo/Vi.
• La seguente configurazione
è invertente in quanto la
tensione di ingresso Vi è
applicata al terminale
invertente (–).
• La procedura generale di
risoluzione prevede
nient’altro che:
 l’applicazione dei principi di
Kirchhoff e della legge di
Ohm ad opportune maglie
circuitali;
 la necessità di supporre l’AO
ideale.
giugno 2008
18
Amplificatore invertente (2/3)
•
In questo caso abbiamo:
•
1) Maglia di ingresso:
 Vi – Rs· Ii = 0 (grazie alla
massa virtuale al terminale −,
data dal fatto che si suppone
V+ = V–).
Ii =
Vi
Rs
 
•
2) Maglia di uscita:
 Vo + Rf ·Ii = 0
 
Uguagliando le due
espressioni di Ii si ottiene:
giugno 2008
19
Amplificatore invertente (3/3)
• Il guadagno dell’AO è
semplicemente espresso
dal rapporto delle due
resistenze esterne.
• Inoltre non dipende
dalle caratteristiche
dell’amplificatore, per
cui può essere variato
senza dover riprogettare
l’intero amplificatore.
• La tensione d’uscita ha
segno opposto rispetto
alla tensione d’ingresso.
giugno 2008
Ii =
Vi
Rs
approfondimento
20
Amplificatore non invertente (1/2)
•
•
In questo schema la tensione di ingresso è applicata al terminale non invertente (“+”).
Applicando la procedura già vista si ottiene:
 1) Maglia di ingresso: Vi – Rs·Ii = 0 (essendo V+=V–=Vi)  Ii =
Vi
Rs
 2) Maglia di uscita: Vo – Rf ·Ii – Vi = 0 
•
Uguagliando le due espressioni di Ii si ottiene:
1
1
V
Vi=(
+ )= o e quindi
Rs R f
Rf
giugno 2008
da cui:
Vo R s + R f
Rf
A vf =
=
=1+
Vi
Rs
Rs
21
Amplificatore non invertente (2/2)
• L’AO non invertente (detto anche follower)
presenta:
 un guadagno sempre > 1
 la tensione di uscita ha lo stesso segno della
tensione di ingresso.
 in regime sinusoidale si dice che l’uscita è in
fase con l’ingresso.
giugno 2008
approfondimento
22
Inseguitore di tensione (1/3)
• Un caso particolare dell’amplificatore non invertente (Rf=0
e Rs=∞) è costituito dal cosiddetto inseguitore di
tensione (voltage follower a guadagno unitario).
• Per questa configurazione si ha:
Vo = V − = V + = V i
• Il circuito prende il nome di inseguitore perché la tensione
di uscita “insegue” l’ingresso, cioè è la ripetizione della
tensione di ingresso.
giugno 2008
23
Inseguitore di tensione (2/3)
• Una connessione di questo tipo potrebbe apparire
inutile, in quanto non prevede amplificazione
(Avf = 1).
• In realtà permette di operare una separazione tra
sorgente e carico, mantenendo inalterato il livello
di tensione tra ingresso e uscita, ossia esercita un
adattamento di impedenza (buffer) tra la
sorgente del segnale e il carico.
giugno 2008
24
Inseguitore di tensione (3/3)
•
•
Per la sorgente (Vo). La sorgente non vede la resistenza di ingresso del
multimetro), bensì la resistenza di ingresso dell’operazionale, notevolmente alta;
 Di conseguenza la sorgente eroga una corrente trascurabilissima.
Per il carico (multimetro). In assenza del follower il multimetro sarebbe
collegato direttamente alla tensione Vo da misurare;
 Ciò darebbe luogo a un partitore di tensione dovuto a Rs e alla resistenza di
ingresso del multimetro, che abbasserebbe la tensione da misurare;
 In presenza del buffer, invece, il multimetro “vede” la resistenza di uscita dell’
AO (molto bassa, decisamente trascurabile rispetto al valore del carico);
  non essendoci più corrente assorbita dal multimetro, non vi è più alcuna
apprezzabile attenuazione della tensione Vo da misurare.
giugno 2008
approfondimento
25
Amplificatore sommatore invertente (1/2)
•
Al terminale invertente sono applicati n ingressi,V1,V2, …,Vn, tramite le
resistenze R1,R2,…,Rn.
•
Considerando l’ AO ideale (V–=V+=0; I–=0) si ha: I1+I2 + …. + In = – If
cioè:
E quindi:
giugno 2008
26
Amplificatore sommatore invertente (2/2)
Se R1 = R2 = ... = Rn = R si ha:
Vo = –[(Rf/R)(V1+V2+...+Vn)]
Se inoltre Rf = R si ha:
Vo = – (V1 + V2 +…+ Vn).
giugno 2008
approfondimento
27
Amplif. sommatore non invertente (1/3)
• A titolo di esempio viene proposto lo schema e il calcolo di
Vo di un circuito sommatore non invertente a due
ingressi.
• Per il calcolo di Vo in funzione di V1 e V2 possono essere
utilizzate 3 metodologie diverse:
1- Legge di Ohm e principi di Kirchhoff alle maglie di
ingresso e di uscita;
2 - Principio della Sovrapposizione degli Effetti (PSE);
3 - teorema di Millman.
• Qui utilizzeremo la prima metodologia, che è la più
generale.
giugno 2008
approfondimento
28
Amplif. sommatore non invertente (2/3)
Analizziamo il circuito di ingresso e il circuito di uscita separatamente:
Le correnti I1 e I2 risultano:
Il potenziale V− risulta:
Poiché I+ = I1 + I2 = 0 si ottiene:
E dunque anche:
giugno 2008
29
Amplif. sommatore non invertente (3/3)
• Sostituendo il valore V+ nell’espressione del circuito di
ingresso si ottiene:
Per cui:
•
Come si modifica l’equazione se R1 = R2 = R ?
approfondimento
giugno 2008
30
Amplificatore differenziale (1/3)
• E’ un dispositivo che amplifica la differenza tra
due segnali, V1 e V2.
• Tale differenza può essere considerata un
segnale flottante (double-ended), cioè non
riferito a massa.
• Per amplificare segnali flottanti è necessario
utilizzare amplificatori differenziali.
giugno 2008
31
Amplificatore differenziale (2/3)
Per determinare Vo in funzione di V1 e V2 si può procedere applicando i principi di
Kirchhoff al ramo inferiore (R1-R4) e al ramo superiore (R2-R3,) legando insieme le due
equazioni tramite la condizione V− = V+.
Oppure si può applicare il principio della sovrapposizione degli effetti: è ciò che faremo.
a) V2 = 0; V1 ≠ 0.
V+ = R4·I1 = R4·[V1 /(R1 + R4)]
V− = R2·Io = R2·[Vo /(R3 + R2)]
b) V1 = 0; V2 ≠ 0
Dato che V1=0 anche V+=0, per cui si ottiene una
configurazione invertente che fornisce:
Essendo V– = V+ si ottiene:
V’’o = − (R3/R2) V2
Se R1=R2 ed R3=R4 si ha:
giugno 2008
V’o = (R3/R2) V1
32
Amplificatore differenziale (3/3)
• In definitiva:
Vo = V’o + V’’o = (R3/R2) (V1 – V2).
• Scegliendo in modo opportuno i valori di R3 ed R2
si riesce a intervenire sul guadagno del segnale
differenza (V1–V2).
• Osservazioni:
1) La condizione R1 = R2 ed R3 = R4 è una
condizione critica per il corretto funzionamento
dell’amplificatore differenziale.
2) La differenza V1 – V2 può essere prelevata tramite
un ponte di resistenze, consentendo di rilevare e
amplificare variazioni di grandezze fisiche
(temperatura, luce, ecc.)
giugno 2008
approfondimento
33
Filtri attivi
• Mentre i filtri passivi sono
costituiti da reti più o meno
complesse di soli elementi passivi R,
C, L, i filtri attivi vengono
realizzati con amplificatori
operazionali e reti di reazione RC.
• Si sfrutta infatti la dipendenza del
condensatore dalla frequenza
(Xc=1/2πfC).
giugno 2008
34
Filtri attivi
• I filtri attivi con operazionale si differenziano da
quelli passivi per le seguenti proprietà:
 Amplificano il segnale filtrato;
 Si può progettare il filtro indipendentemente
dal carico e si possono collegare in cascata più
celle filtranti senza che esse interagiscano tra di
loro.
 E’ possibile evitare l’uso di induttanze: ciò
comporta una diminuzione dell’ingombro e una
diminuzione dei disturbi di natura
elettromagnetica (solo alle alte frequenze le
bobine sono ancora usate).
 Si ha maggiore facilità nella progettazione e
nella realizzazione.
giugno 2008
35
Filtro attivo passa-basso (LPF)
Dominio del tempo
Considerando R2=∞ si ottiene:
dv c
dv o
v1
i1 =
;i = C
=C
R1 c
dt
dt
D’altra parte i1= −ic per cui:
vo=(1/C)·∫ic dt= −(1/R1C)·∫vi dt
da cui il nome di circuito “integratore”.
giugno 2008
Dominio della frequenza
Con R2 si ha:
A v (f) =
Vo (f) R2
1
=
(
)
Vi(f) R1 1 + j2fR2C
Vediamo il comportamento passa-basso:
1)f 0  Vo ∞  Av ∞
2) f ∞  Vo 0  Av 0
approfondimento
36
Integratore
Il segnale di uscita del circuito è l’integrale del segnale di ingresso:
 L’integrale del gradino è la rampa;
 L’integrale dell’impulso è il gradino.
giugno 2008
37
Filtro attivo passa-alto (HPF)
Dominio del tempo
Dominio della frequenza
Considerando R1=0 si ottiene:
vo
dv i
ic = C
;i =
dt 2
R2
D’altra parte i2=−ic, per cui:
Con R1 si ha:
Vo
j2fR2C
A v (f) =
=
Vi
1 + j2fR1C
Vediamo il comportamento passa-alto:
Da cui il nome di “derivatore”.
giugno 2008
1) f 0  Vo 0  Av 0
2) f ∞  Vo ∞  Av ∞
38
Derivatore
Circuito
Derivatore
Circuito
Derivatore
Il segnale di uscita del circuito è la derivata del segnale di ingresso:
 La derivata della rampa è il gradino;
 La derivata del gradino è l’impulso.
giugno 2008
39
Approfondimenti
giugno 2008
40
Operazioni fondamentali di un AO
• Le operazioni fondamentali realizzate
per mezzo degli AO sono quelle di
somma e di integrazione: tutte le
altre possono essere ricondotte a
queste due.
• Circuitalmente possono essere
ottenute reazionando
negativamente (= riportare l’uscita
al terminale invertente di ingresso),
mediante opportune reti di reazione,
uno stadio amplificatore con un
guadagno molto elevato.
giugno 2008
torna
41
Osservazioni sull’amplif. inv.
• 1) La resistenza di ingresso
dell’amplificatore vale
Ri = Vi / Ii = Rs = Rf/│Avf│.
• 2) l’espressione di Avf vale anche in
regime sinusoidale, in cui Rs è
sostituita da Zs e Rf da Zf . In tal
caso il segno “–” di Avf comporta uno
sfasamento di 180° tra la sinusoide
di ingresso e quella di uscita.
giugno 2008
torna
42
Osservazioni sull’amplif. non inv.
• La resistenza di ingresso Ri vista sull’ingresso
non invertente è, in questa configurazione,
elevatissima, in quanto coincide con quella
dell’AO non retroazionato (I+≈0).
• Tale valore va da 1011 a 1015 Ω. L’elevato
valore della resistenza di ingresso evita di
caricare la sorgente (il generatore della
tensione d’ingresso non eroga corrente).
• Si potrebbe quindi dire che la configurazione
non invertente e’ quella che più si avvicina, in
linea di principio, all’amplificatore di
tensione ideale, che infatti deve presentare
Ri infinita e RO nulla.
giugno 2008
43
Osservazioni sull’amplif. non inv.
• A fronte del vantaggio di avere una elevatissima
resistenza di ingresso, questa configurazione
presenta anche uno svantaggio per ciò che
riguarda il rumore.
• L’elevato valore di resistenza in ingresso, infatti,
rende l’amplificatore più sensibile alle fonti di
rumore interne ed esterne.
• Il parametro che identifica tale rumore è la
tensione di modo comune, VCM, definita come
la media aritmetica delle tensioni V+ e V– presenti
ai due terminali dell’AO.
• Nel non invertente VCM = 2Vin/2 = Vin, mentre
nell’invertente VCM = 0.
giugno 2008
torna
44
Osservazioni sull’inseguitore
•
•
•
•
•
La configurazione a guadagno unitario e’ quella che più di tutte risente del
problema dell’innesco di autoscillazioni.
Infatti, il segnale di uscita riportato all’ingresso può sommarsi, anziché
sottrarsi, al segnale di ingresso, rendendo la retroazione positiva
anziché negativa.
In tale circostanza l’ingresso può anche essere tolto senza che l’uscita si
annulli, perché sostituita dal segnale di reazione.
Il circuito è così in grado di autosostenersi. Ciò in un amplificatore è
indesiderato poiché porta a instabilità.
La cosa viene invece sfruttata negli oscillatori, circuiti che utilizzano la
retroazione positiva.
giugno 2008
torna
45
Sommatore invertente
• Questo circuito viene detto sommatore
invertente, ma in realtà sarebbe più corretto
usare il termine “circuito per combinazioni
lineari”.
• Infatti, la tensione Vo risulta essere la
combinazione lineare degli n segnali di
ingresso tramite i coefficienti Rf/R1, Rf/R2, …,
Rf/Rn.
• In questa configurazione ogni ingresso è
collegato direttamente alla massa virtuale (V–
= V+), per cui è indipendente da tutti gli
altri e quindi se ne può aggiungere o togliere
uno senza che gli altri subiscano alterazioni.
giugno 2008
46
Sommatore invertente
• I rapporti
Rf Rf
Rf
,
,...,
R1 R 2
Rn
vengono detti pesi, perché determinano appunto
il “peso” con il quale ciascun ingresso concorre al
valore dell’uscita.
• I segnali di ingresso da sommare possono essere
applicati non solo ad un terminale, bensì un po’
ad uno e un po’ all’ altro terminale.
• A seconda del valore dei pesi relativi agli ingressi
che fanno capo al “–“ e a quelli che fanno capo al
“+”, il sommatore si dirà bilanciato o non
bilanciato.
giugno 2008
torna
47
Sommatore non invertente
• Nella configurazione non invertente,
a differenza di quella invertente,
ciascun ingresso interagisce con
gli altri.
• Per questo motivo si preferisce
realizzare circuiti sommatori
utilizzando AO invertenti, con
l’accorgimento di introdurre, se
occorre, un altro AO invertente in
cascata, con guadagno –1, al fine di
ottenere un’uscita positiva.
giugno 2008
torna
48
Amplificatore per strumentazione
• Nello stadio differenziale esaminato
entrambi i segnali d’ingresso sono amplificati
della stessa quantità.
• Ciò non succederebbe se il segnale V1 fosse
direttamente applicato al terminale “+”:
infatti, per V1 lo stadio sarebbe un non
invertente, mentre per V2 sarebbe un
invertente.
• Un miglioramento delle prestazioni del
differenziale lo si ottiene facendo precedere
tale configurazione da una struttura con 2
AO, con ingresso differenziale e uscita
differenziale: è quello che si ha negli
amplificatori per strumentazione.
giugno 2008
49
Stadio d’ingresso
•
•
•
•
•
L’amplificatore differenziale si rivela molto utile come stadio di ingresso
all’interno del blocco di trasduzione della catena di acquisizione dati.
Supponiamo di dover acquisire una grandezza fisica (temperatura, pressione,
spostamento, ecc.) in un ambiente industriale con presenza di fonti di rumore.
In ambienti industriali i segnali provenienti dal campo, dal posto cioè dove è in
atto il processo, sono flottanti (da cui anche il nome di segnali di campo per
questi ultimi).
Se lo stadio di ingresso non fosse differenziale, il segnale d’ingresso sarebbe
costituito da una sola delle due tensioni: in tal caso il rumore sovrapposto al
segnale sarebbe anch’esso amplificato al pari del segnale utile e quest’ultimo
verrebbe in gran parte compromesso.
Con lo stadio differenziale, invece, è il segnale differenza, v1 – v2 , che
viene amplificato e tale segnale non presenta più rumore poiché l’operazione
di differenza lo ha eliminato.
giugno 2008
torna
50
Integratore ideale e reale
• La semplice struttura dell’integratore ideale
(con R2=∞, ossia senza R2), presenta due
problemi:
 In corrente continua il condensatore è un circuito
aperto e di conseguenza l’operazionale non
risulta più reazionato;
 Anche per vi=0, la debole corrente assorbita
dall’AO reale e la piccola tensione di offset
tendono a caricare il condensatore, portando
l’uscita vo alla saturazione (si integra una
costante).
• Si pone allora un resistore (R2), di valore
elevato, in parallelo al condensatore,
ottenendo l’integratore reale (di Miller).
giugno 2008
torna
51