La
Crittografia
Tesina di matematica
Di
Marcon Giulia
Anno scolastico 2005-06
Introduzione alla
Crittologia
La crittologia è quella scienza che si occpa
dello studio della:
1. Crittografia
2. Crittanalisi
Che cos’ è la
crittografa?
La crittografia è l’ arte di criptare i messaggi, cioè renderli illeggibili a
occhi indiscreti, permettendo a chi è in possesso della chiave di
decifrare il messaggio.
Esistono vari metodi per criptare un messaggio:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Il metodo di Giulio Cesare
Il metodo Atbash
Il metodo di Polibio
Il metodo dell’ imperatore Augusto
Il metodo di Leon Battista Alberti
Il metodo Vigénère
Il metodo Vernam
Il metodo di Giulio
Cesare
Giulio Cesare inventò un metodo di crittografia simmetrico, basato su
chiave 13:
Per decifrare e scrivere il messaggio occorreva spostarsi di 13 lettere in
ordine alfabetico, cioè, seguiva il seguente alfabeto:
A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z
O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M N
Esempio con chiave 13:
Testo in chiaro (originale): CIAO
Testo cifrato: QZOD
La crittografia simmetrica
La crittografia simmetrica si basa sull’ utilizza di un’unica chiave.
Questa unica chiave, viene usata sia per la crteazione del messaggio
che per decifrarlo.
Un esempio di crittografia simmetrica è il cifraio di Rijndael.
Il metodo Atbash
Molto simile al cifrario di Giulio Cesare, questo metodo inventato dagli
ebrei, usava come chiave un alfabeto scritto all’ incontrario:
A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z
Z V U T S R Q P O N M L I H G F E D C B A
Esempio:
Testo in chiaro: CIAO
Testo cifrato: UOZI
Il metodo di Polibio
Lo storico greco Polibio inventò un metodo di crittografia basato su una
tabella, a cui ogni lettera corrispondeva un numero e viceversa:
La tabella di Polibio:
1
2
3
4
5
1
a
b
c
d
e
2
F
g
h
I j
k
3
l
m
n
o
p
4
q
r
s
t
u
5
v
w
x
y
z
La parola “ciao” diveniva dunque : (1;3) (2;4) (1;1) (3;4)
Il metodo dell’
imperatore Augusto
L’ imperatore Augusto, basò il suo metodo di crittografia sull’
utilizzo,non più di un alfabeto “scombinato” ma su una parola o frase
come chiave:
A B
C
D E
F
G H I
L
M N O P
Q R
S T U V
Z
1
3
4
6
7
1
0
1
1
1
5
1
7
2
1
Testo in chiaro s
chiave
2
p i
5
p p o l
d e c i
8
9
1
2
1
3
1
4
1
6
1
8
1
9
2
0
a t o r i
f r a l
o d e c
Valore 13 testo
17 14 9
14 14
13
10 1
Valore chiave
4
9
16
1
Valore cifrato
21 19 12 13 20 29 11
11
31 17 21 12
Testo cifrato
z
m
m
5
u
3
n
b
6
v
h
m
18 13 16 9
10 13 4
s
5
z
3
n
Il metodo di Leon
Battista Alberti
Leon Battista Alberti inventa un metodo di crittografia più complesso,infatti
basato su 26 alfabeti, via via scalati di una posizione, cambia chiave ad
ogni singola lettera.
Questo cifrario è denominato: Tabula Recta.
Tabula Recta:
A B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
Q
R
S
T
U
V
W
X
Y
Z
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
Q
R
S
T
U
V
W
X
Y
Z
A
C
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
Q
R
S
T
U
V
W
X
Y
Z
A
B
D E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
Q
R
S
T
U
V
W
X
Y
Z
A
B
C
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
Q
R
S
T
U
V
W
X
Y
Z
A
B
C
D
F
G
H
I
J
K
L
M N
O
P
Q
R
S
T
U
V
W X
Y
Z
A
B
C
D
E
G
H
I
J
K
L
M N
O
P
Q
R
S
T
U
V
W X
Y
Z
A
B
C
D
E
F
H I
J
K
L
M N
O
P
Q
R
S
T
U
V
W X
Y
Z
A
B
C
D
E
F
G
I
J
K
L
M N
O
P
Q
R
S
T
U
V
W X
Y
Z
A
B
C
D
E
F
G
H
J
K
L
M N
O
P
Q R
S
T
U
V
W X
Y
Z
A
B
C
D
E
F
G
H
I
K
L
M N
P
Q R
T
U
V
W X
Z
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
O
S
Y
Il metodo
Vigénère
Questo metodo è un metodo assimetrico, basato su un sistema
polialfabetico.
Ritenutoi per secoli un metodo infallibile, è stato screditato dal metodo
di crittanalisi kasiski.
Il metodo era composto da una serie di caratteri uguali, ma collocati ad
una distanza fra loro che corrispondeva alla chiave.
Dunque le lettere del testo, rivelano il messaggio, in quanto la
spaziatura rileva la chiave: il massimo comune multiplo tra le
sequenze e il messaggio diventa facile da decifrare.
La crittografia
assimmetica
Questo sistema utilizza chiavi diverse: una per creare il messaggio e una per
decodificarlo.
Un esempio è il metodo di Vigénère o il cifrario di Leon Battista Alberti.
Si utilizza dunque una tabella polialfabetica:
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
L
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M N
C
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M N
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M N
E
F
G
H
I
J
K
L
M N
F
G
H
I
J
K
L
M N
G
H
I
J
K
L
M N
H
I
J
K
L
M N
I
J
K
L
M N
J
K
L
M N
K
L
M N
O
O
P
O
P
Q R
O
P
Q R
O
P
Q R
O
P
Q R
O
P
Q R
O
P
Q R
O
P
Q R
O
P
Q R
O
P
Q R
P
Q R
S
M N
S
T
U
V
S
T
U
V
W X
S
T
U
V
W X
S
T
U
V
W X
S
T
U
V
W X
S
T
U
V
W X
S
T
U
V
W X
S
T
U
V
W X
S
T
U
V
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S
T
U
V
W X
T
U
V
W X
Y
Q R
W X
Y
Z
Y
Z
A
Y
Z
A
B
Y
Z
A
B
C
Y
Z
A
B
C
D
Y
Z
A
B
C
D
E
Y
Z
A
B
C
D
E
F
Y
Z
A
B
C
D
E
F
G
Y
Z
A
B
C
D
E
F
G
H
Y
Z
A
B
C
D
E
F
G
H
I
Z
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
Il metodo Vernam
Nel 1918 il metodo di Vigénère venne perfezionato da Gilbert Vernam, che creò
chiavi lunghe quanto i messaggi e non riutilizzabili chiamate OPT (one time
pad), realizzò così un metodo quantistico.
Come funzionava il metodo?
Ad ogni lettera veniva associato un numero e si procedeva con il seguente
calcolo:
A+C=0+2=2=C, B+C=1+2=3=D, Z+C=25+2=27=1=B, Z+Z=25+25=50=24=Y).
Da questa operazione infine ne risultava ad esempio:
Messaggio: CIAO
Chiave: AJRF
Testo cifrato: CRRT
Grandezza del codice:
La Crittografia
quantistica
La crittografia quantistica è la più difficile da decodificare, perché
utilizza chiavi OPT o blocco monouso che sono lunghe quanto i
messaggi e non sono più riutilizzabili.
Un esempio di metodo quantistico è il metodo di Vernam.
La Crittanalisi
La crittanalisi si occupa della decifrazione dei testi criptati:
Ne è un esempio il metodo Kasiski.
La crittanalisi è stata utilizzata nella storia,soprattutto nella seconda
guerra mondiale, per scoprire anticipatamente le mosse del nemico.
Il metodo Kasiski
Questo metodo di crittanalisi, permise di decifrare l’
“inespugnabile”cifrario di Vigénere.
Il colonnello Kasiski notò la lunghezza della distanza tra sequenze di
lettere e ne dedusse che la chiave è il massimo comune divisore tra
le sequenze o tutt’ al più ad un suo multiplo.
La Crittologia nella
storia
Nella seconda guerra mondiale la crittologia fù importantissima.
I tedeschi inventarono Enigma, una macchina per criptare i messaggi,
giudicata infallibile, fino all’ invenzione della Bomba una macchina
per decifrare i messaggi di Enigma, che però non era ancora all’
altezza…
Enigma
Questa straordinaria macchina venne usata nella
seconda guerra mondiale dall’ esercito tedesco, ma
fornì un grande contributo agli avversari inglesi, che
riuscirono a decifrare un messaggio di enigma e
inventarono la Bomba.
Enigma assomigliava ad una macchina da scrivere, e
aveva un set di cinque rotori che giornalmente
venivano cambiati a rotazione.
Questa macchina aveva due tastiere, una nella quale si
componeva il messaggio e l’ altra dove venivano
visualizzate le lettere criptate, mediante l’ accendersi
di piccole lampadine.
La Bomba
Gli inglesi, dopo aver recuperato in un sommergibile tedesco un
esemplare di Enigma, inventarono assieme ai polacchi una
macchina per poter decifrare i messaggi mandati da Enigma e
quindi dall’ esercito avversario.
Questa macchina sfruttava l’ unica debolezza di Enigma: in Enigma,
infatti, la lettera originale non poteva mai essere scambiata e
ctriptata con la stessa lettera.
La Crittografia oggi
Oggi la crittografia è utilizzata soprattutto a
livello informatico, per l’ invio di dati
riservati e personali, come per esempio
la trasmissione dei dati di carte di
credito, ecc.
Esistono vari programmi, tra i quali:
1. PGP
2. DES
3. IDEA
Programmi informatici
• PGP: non è molto utilizzato in quanto è un programma assimmetrico
e quindi se dovessimo inviare a più persone lo stesso messaggio,
dovremmo ri - cifrarlo ogni volta.
• DES: utilizza blocchi da 64 bits per crittografare un messaggio e se
viene forzato cambia rapidamente tutti i codici d’ accesso.
• IDEA: è molto simile a DES, ma usa anche semplici calcoli
matematici come l’ addizzione e la moltiplicazione.