Curiosità
su numeri naturali consecutivi
come ottenere serie di
quadrati, cubi, quarte potenze
senza moltiplicazioni
numeri figurati
quadrati, triangolari, tetraedrici
fattoriali
tavola pitagorica
1
2
3
4
1+
3
1
5
6
1+
3+
5
7
1+
3+
5+
7
8
9
1+
3+
5+
7+
9
10
11
1+
3+
5+
7+
9+
11
12
13
1+
3+
5+
7+
9+
11+
13
1
4
9
16
25
36
49
1x1
2x2
3x3
4x4
5x5
6x6
7x7
Selezionare numeri consecutivi alternati
Sommare numeri consecutivi alternati non selezionati:si ottiene la serie
dei quadrati dei numeri consecutivi
1 2 3 4 5 6
7
1 4 9 16 25 36 49
Sommando numeri consecutivi alternati si ottiene la serie dei quadrati
dei numeri in successione:Alfred Moessner
1
2
1
3
3
1+2=3
4
5
7
12
6
7
8
19
27
1+2+4=7
1+2+4+5+7=19
1+2+4+5=12
1+2+4+5+7+8=27
9
10
11
37
48
12
13
61
1+2+4+5+7+8+10=37
1+2+4+5+7+8+10+11=48
1+2+4+5+7+8+10+11+13=61
1
8
27
64
Selezionare numeri consecutivi modulo 3
Sommare come indicato numeri restanti ed evidenziare
ultimo risultato per ogni blocco
Sommare numeri residui:si ottiene serie dei cubi
1 2 3 4 5
1 8 27
1
1+7=8
1+7+19=27
1+7+19+37=64
64 125
trattando numeri consecutivi modulo 3 si ottiene la serie dei cubi
dei numeri in successione
125
1
2
3
1
3
6
1
4
1
1
4
5
6
7
11
17
24
15
32
16
10
11
33
43
54
65
108
1+15+65
1+15
1 2 3 4
9
12
1+15+65+175
2x2x2x2=16
3x3x3x3=81
256
4x4x4x4=256
67
256
1x1x1x1=1
81
13
175
81
16
1
1 16 81 256
8
trattando numeri consecutivi modulo 4 si ottiene la serie delle quarte
potenze dei numeri in successione
Numeri figurati
rappresentabili con
immagini geometriche
bi-tridimensionali
esempi
quadrati
triangolari
tetraedrici
pentagonali
1-3-5-7-9-11-13-15-17-19-21
1
Numeri poligonali:quadrati
raffigurabili come quadrati
1+3=4
1+3+5=9
1+3+5+7=16
1++3+5+7+9=25
Sommando interi dispari consecutivi si ottiene serie dei quadrati
1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-14-15-16-17-18-19-20
1+2=3
1+2+3=6
1+2+3+4=10
1+2+3+4+5=15
Numeri triangolari:somme di interi consecutivi raffigurabili come triangoli
Numeri triangolari
n(n+1)/2
Formula di Gauss
1
2+1=3
3+2+1=6
4+3+2+1=10
5+4+3+2+1=15
6+5+4+3+2+1=21
1! = 1
2! = 1x2 = 2
3! = 1x2x3 = 6
4! = 1x2x3x4 = 24
5! = 1x2x3x4x5 = 120
6! = 1x2x3x4x5x6 = 720
7! = 1x2x3x4x5x6x7 = 5040
e numeri fattoriali ricavabili
1(1+1)/2=1
2(2+1)/2=3
3(3+1)/2=6
4(4+1)/2=10
5(5+1)/2=15
6(6+1)/2=21
Numeri triangolari
Formula di Gauss
n(n+1)/2
2+4=6
2+4+5=11
2+4+5+7=18
2+4+5+7+8+9=35
2+4+5+7+8+9+11=46
2+4+5+7+8+9+11+12=58
2+4+5+7+8+9+11+12+13=71
2+4+5+7+8+9+11+12+13+14=85
6+0=6
6+18=24
6+18+26=50
6+18+26+46=96
6+18+26+46+58=154
6+18+26+46+58+71=225
Risultati somma terza riga
24+0=24
24+96=120
24+96+154=274
Risultati quarta riga
Risultati somme seconda riga
1
2
2
3
4
5 6 7
6
11
6
8
9
10
11
12
13
14
18 26 35
46
58
71
85
24 50
96
154 225
24
120
274
120
Numeri fattoriali =1, 2, 6, 24, 120
15
1!=1
2!=2
3!=6
4!=24
5!=120
Numeri quadrati o quadrati perfetti lungo la diagonale principale
1
2
3
4
5
6
7
8
9
2
4
6
8
10 12 14 16 18
20
3
6
9
12 15 18 21 24 27
30
4
8
12 16 20 24 28 32 36
40
5
10 15 20 25 30 35 40 45
50
6
12 18 24 30 36 42 48 54
60
7
14 21 28 35 42 49 56 63
70
8
16 24 32 40 48 56 64 72
80
9
18 27 36 45 54 63 72 81
90
10 20 30 40 50 60 70 80 90
Tavola Pitagorica
10
100
Quadrati perfetti….
12=1
22=4
32=9
42=16
52=25
62=36
1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-14-15-16-17-18-19-20
1+2=3
1+2+3=6
1+2+3+4=10
1+2+3+4+5=15
Numeri triangolari:somme di interi consecutivi raffigurabili come triangoli
Numeri triangolari e numeri tetraedrici
(n(n+1)/2) = x
n
1
2
3
4
5
6
x
1
3
6
10
15
21
Y
1
4
Y =( n(n+1)(n+2))/6
10
20
35
56
Numeri triangolari e numeri tetraedrici
n
x
Y
1
1
1
2
3
4
3
6
10
4
10
20
5
15
35
6
21
56
(n(n+1)/2) = x
Y =( n(n+1)(n+2))/6
1
1
2
4
3
10 20 35 56 84 120 165
4
5
6
7
8
9
10
2
4
6
8
10 12 14 16 18
20
3
6
9
12 15 18 21 24 27
30
4
8
12 16 20 24 28 32 36
40
5
10 15 20 25 30 35 40 45
50
6
12 18 24 30 36 42 48 54
60
7
14 21 28 35 42 49 56 63
70
8
16 24 32 40 48 56 64 72
80
9
18 27 36 45 54 63 72 81
90
10 20 30 40 50 60 70 80 90
Tavola Pitagorica e numeri tetraedrici
100
1
1+3=4
1 + 3 + 6 = 10
Numeri tetraedrici
Numeri triangolari: permettono costruzione immagine triangolare
1-3-6-10-15-21…..
1
3
6
10
21
15
Numeri triangolari
1,3,6,10,15,21 –
primo,secondo,terzo,quarto,quinto,sesto, settimo.
1-2-3-4-5-6-7...
6 > 21
21
21
21+21 = 42
Il doppio di un numero triangolare = prodotto di due interi consecutivi
2*21 = 6*7
Triangolari consecutivi 3 – 6 ( secondo e terzo) 2 e 3
3
3+6 = 9 quadrato
6
La somma di due numeri triangolari consecutivi equivale a un quadrato
3 e 6 triangolari
Interi dispari consecutivi 1, 3 ,5
Numeri quadrati: permettono immagini quadrangolari
1-4-9-16-25-36…
1
2>4
3>9
4 > 16
5 > 25
1-4-7-10-13-16-19..
Numeri poligonali pentagonali:
raffigurabili come pentagoni
5-12-22-35..
1
1+4=5
1+4+7=12
Numeri figurati poligonali
Naturali 1 , 2 , 3 ..
Triangolari 1, 3, 6,10,15
Quadrati 1, 4, 9, 16 , 25
Pentagonali 1, 5, 12, 22, 35
Esagonali 1, 6, 15, 28, 45