CORSO DI FISICA GENERALE 1
DOCENTE:
Elena TRESSO – [email protected] – Tel. 011 5647379
TESTO di RIFERIMENTO:
Mazzoldi, Nigro, Voci: “Elementi di fisica,Meccanica e Termodinamica” Ed. EdiSES
CALENDARIO:
Mer 26/11: Introduzione, cinematica in 1D
Mer 10/12: Cinematica in 3D
Ven 12/12: Dinamica del punto, leggi di Newton
Mer 17/12: Dinamica del punto, tipi di forze
Ven 19/12: Dinamica del punto: Energia
Mer 07/01: Dinamica del punto: momento angolare, moti relativi
Ven 09/01: Dinamica di sistemi di punti, centro di massa
Mer 14/01: Dinamica di sistemi di punti, Konig, Huygens-Steiner
Ven 16/01: Corpo rigido, rotolamento puro
Mer 21/01: Termodinamica, 1° principio, calore e lavoro, gas perfetti
Ven 23/01: Termodinamica, macchine termiche, ciclo di Carnot, 2° principio
PROGRAMMA DEL CORSO di FISICA GENERALE I
Cinematica del punto materiale
Moto unidimensionale (posizione, velocità, accelerazione). Moto in due dimensioni. Moto circolare e moto dei gravi
Dinamica del punto materiale.
Concetto di forza. I tre principi di Newton . La quantità di moto. Risultante delle forze, equilibrio e reazioni vincolari.
Classificazione delle forze: forza peso, forze di attrito radente, piano inclinato, forza elastica, forza di attrito viscoso,
forze centripete.
Dinamica del punto: lavoro, energia, momenti
Lavoro e potenza. Energia cinetica e Teorema dell’energia cinetica. Lavoro di alcune forze: forza peso, forza elastica e
forza di attrito.
Forze conservative e energia potenziale. Energia meccanica e sua conservazione. Momento di una forza e momento della
quantità di moto.Teorema del momento angolare.
Dinamica dei sistemi di punti
Definizione di sistema di punti materiali. Forze interne e forze esterne. Centro di massa di un sistema e suo moto.
Conservazione della quantità di moto per un sistema. Momento angolare di un sistema e conservazione del momento
angolare.
Sistema di riferimento del centro di massa. Teoremi di Konig, lavoro ed energia. Corpo rigido: definizione e centro di
massa.
Dinamica del corpo rigido
Teoremi di Huygens-Steiner e Konig. Dinamica del corpo rigido in generale. Pendolo composto e rotolamento puro.
Leggi di conservazione.
Termodinamica
Sistema termodinamico. Definizione, variabili termodinamiche, equilibrio del sistema. Equazione di stato.
Trasformazioni termodinamiche, trasformazioni reversibili e irreversibili. Temperatura di un sistema. Primo Principio
della Termodinamica.
Esempi di trasformazioni termodinamiche.Trasformazioni cicliche. Ciclo di Carnot. Secondo Principio della
Termodinamica. Teorema di Carnot. Entropia.
Lezione 1
Argomenti della lezione
• Introduzione alla meccanica
• Sistemi di riferimento / Traiettoria / Punto materiale
• Moto unidimensionale
• Moto rettilineo uniforme/uniformemente accelerato
• Moto periodico
Introduzione alla meccanica
Meccanica: studio del moto di un corpo.
Cominciamo dal punto materiale
(più semplice!!!!)
Cinematica del punto materiale:
branca della meccanica che studia il movimento dei corpi senza
domandarsi quali sono le cause che lo producono. Nella cinematica
vengono definite le variabili necessarie per descrivere il moto dei
corpi.
Sistema di riferimento
Per descrivere il moto occorre servirsi di un sistema di riferimento.
Un sistema di riferimento è costituito da un insieme di corpi, fissi relativamente l’uno all’altro,
rispetto ai quali definiamo la posizione del corpo studiato e il suo movimento. Un esempio
semplice potrebbe essere la stanza nella quale ci troviamo. In tal caso la posizione del corpo
che studiamo può essere definita misurandone le distanze dalle pareti.
La scelta del sistema di riferimento è del tutto arbitraria.
Sistema di coordinate
Il sistema di coordinate viene utilizzato per permettere la descrizione matematica del
movimento rispetto al sistema di riferimento. In pratica il sistema di coordinate può essere
pensato come ancorato al sistema di riferimento. E’ importante non confondere il sistema di
coordinate con il sistema di riferimento. Mentre il sistema di riferimento è qualcosa di fisico, il
sistema di coordinate è qualcosa di geometrico. Possiamo sempre scegliere fra infiniti sistemi
di coordinate quello che meglio si presta alla descrizione del problema.
Sistema di coordinate cartesiane ortogonali
Sistema di coordinate polari
Punto materiale
Descrivere il moto di un corpo di forma arbitraria può essere molto
complicato. Il caso più semplice è quello del cosiddetto punto materiale,
per descrivere il quale sono sufficienti 3 coordinate cartesiane ortogonali
per il moto nello spazio, mentre ne bastano 2 nel piano e 1 sola se il moto
avviene lungo una retta.
Traiettoria
Un punto materiale muovendosi nello spazio occupa successivamente
un’infinità di posizioni successive. Si chiama traiettoria il luogo dei punti
occupati successivamente dal punto materiale nel suo moto. Si tratta in
genere di una linea curva. Se la linea è chiusa il moto è limitato e il punto
percorre continuamente la medesima traiettoria, come nel caso delle orbite
planetarie.
Grandezze chiave: posizione velocità accelerazione.
Moto unidimensionale
x(t)=????
X0
Istanti t1 e t2 con posizioni corrispondenti x1 e x2
Velocità media
x x2  x1
vm 

t
t2  t1
Velocità istantanea
dx
vm 
dt

t
x(t )  x0   v(t )dt
t0
Moto rettilineo uniforme
Velocità = costante
dx
vm 
 cost  v
dt

t
x(t )  x0   v(t )dt  x0  v(t  t0 )
t0
x
x0
t0
t
Moto rettilineo uniformemente
accelerato
v v2  v1
am 

t t 2  t1
dv
a
dt

t
v (t )  v0   a(t )dt
t0
Se l’accelerazione è costante
dx
am 
 cost  a
dt

t
v(t )  v0   a(t )dt  v0  a(t  t0 )
t0
inoltre per la posizione
x(t )  x0   v(t )dt  x0   v0  a(t  t0 )dt  x0  v0 (t  t0 ) 
t
t0
1
a(t  t0 ) 2
2
Esempio
Sia data la legge oraria di una particella in movimento, che, esprimendo tutte le grandezze in
unità del SI, sia:
x(t)= 3t^2 + 6t - 2
Calcolare la velocità nell’istante t=2 e l'accelerazione in quello stesso istante.
Svolgimento:
Sapendo che la velocità istantanea è dx/dt…
v=x'(t)= 6t + 6
Quindi, la velocità nell'istante t=2 è
v(2)=x'(2)= 6.2 + 6 = 18
Ovviamente anche questo valore sarà in unità SI, ovvero in m/s. Mentre l'accelerazione, essendo la
derivata della velocità rispetto al tempo è
a(t)=x''(t) = 6
(in questo caso particolare, a è una costante, cioè non dipende da t. Però è bene sottolineare che nel caso
generale anche a dipende dal tempo)
Un errore da evitare....
Non derivate il risultato ottenuto per la velocità istantanea, in quel caso, derivereste non la funzione velocità, bensì una funzione
costante che assume per ogni t il particolare valore della velocità nell'istante considerato, perciò otterreste banalmente che la
vostra accelerazione è sempre uguale a zero, ma questo è sbagliato!!!!!!! E' importante capire bene la differenza fra una funzione
e il valore che tale funzione assume per un dato valore della sua variabile.
Moto verticale
Accelerazione di gravità g=9.8 m/s2.
Considero
Applico le equazioni viste in precedenza considerando
quelle che sono le condizioni iniziali ossia
•
g
•
lascio l’oggetto da una certa quota h con velocità v=0
Avrò
a  cost   g

v (t )  v0  a(t  t0 )   gt
1 2
x(t )  x0   v(t )dt  h    gt dt  h  gt
2
t0
t
Esempio
Esempio
Goccia di pioggia che cade da 3000 m. Con che velocità arriva al suolo??
a  cost   g

v (t )  v0  a(t  t0 )   gt
x(t )  x0   v(t )dt  h    gt dt  h 
t
t0
1 2

 x(t )  h  2 gt


 v(t )   gt


1 2
gt
2
h=3000 m
da cui
t=24.73 s
v=242.61 m/s ossia 873 Km/h!!!!
Moto rettilineo smorzato
a=-kv
dv
  kv
dt
dv
  kdt
v
v
dv t
v
 v    kdt  ln v  kt
v0
t0
0

 kt
v

v
e

0



v0
 kt
x

1

e

k



Moto periodico
Il moto di una particella si dice periodico quando ad intervalli di tempo regolari la particella torna a passare
nella stessa posizione con la stessa velocità.
Se immaginiamo una pallina che cade verticalmente e rimbalza in modo perfettamente elastico su un piano
orizzontale, oppure una biglia che rimbalza fra le sponde di un biliardo urtandole perpendicolarmente, così
da muoversi avanti e indietro lungo un segmento di retta, abbiamo due esempi (anche se solo ideali) di
moto periodico unidimensionale.
Si tratta di due moti diversi: qual è la legge oraria e come è fatto il grafico di x(t) nei due casi?
Consideriamo un particolare tipo di moto periodico, che ha particolare importanza anche perché alla
sua descrizione si rifanno anche numerosi altri fenomeni fisici, non limitati al solo campo della
meccanica.
Il moto a cui ci riferiamo si chiama moto armonico.
Si ha un moto armonico semplice lungo un asse rettilineo quando la sua legge oraria è del tipo:
x( t ) = A cos (wt + f)
Dove:
A - comunemente chiamata ampiezza.
w - si chiama frequenza angolare o pulsazione, ed ha dimensione del reciproco di un tempo.
f - è l'argomento del coseno al tempo t=0; quindi cambiare la fase è equivalente a ridefinire l'origine dei
tempi.
Moto periodico
Il valore di cos (w t + f ) varia tra -1 e 1, quindi l'ampiezza dell'intervallo in cui si muove
l'oggetto è 2A.
Se si fa trascorrere un tempo T=2p / w, l'argomento del coseno cambia proprio di 2p cioè
quindi T esprime la durata di un'oscillazione completa. T si chiama periodo del moto.
Esiste un'ultima quantità che viene indicata generalmente con f o con n la quale è uguale
all'inverso di T. Essa si chiama frequenza e descrive quanti angoli giri compie l'argomento
del coseno nell'unità di tempo. Visto che un giro sono 2p radianti, è evidente che vale la
relazione
f=1/T= w / 2p
Questa relazione (con tutte le sue possibili inverse) può essere considerata come definizione
di frequenza e pulsazione (una volta definito il periodo, o di periodo e frequenza (una volta
definita la pulsazione) ecc. Si tratta una elementare conseguenza delle proprietà di
periodicità di seni e coseni. Quindi attenzione: in generale quando in un problema di Fisica
viene chiesto ad esempio "determinare il periodo con cui oscilla il sistema", la risposta non
può essere "T=1/f"!!!
Al contrario, si tratterà di studiare con quale periodo oscilla il sistema, a partire dalla natura e
dalle proprietà del sistema stesso. Sarà cosa ovvia, invece, che essendo stato determinato il
valore di T, chiunque potrà usare la relazione precedente per esprimere tale risultato in
termini di frequenza o di pulsazione.
Moto periodico Velocità e accelerazione
Abbiamo ora gli elementi per analizzare velocità ed accelerazione dei moti armonici. Se
deriviamo la legge oraria in funzione del tempo otteniamo
dx
v(t ) 
  Aw sin(wt   )
dt
Controlliamo le dimensioni e verifichiamo che v è effettivamente una velocità: [v]=[LT-1].
Deriviamo ancora ed otterremo l'accelerazione:
a(t ) 
dv
  Aw 2 cos(wt   )
dt
notiamo che in particolare
a(t )  w 2 x(t )
Questa particolarità, in base alla quale l'accelerazione si mantiene proporzionale allo
spostamento dallo zero, secondo un fattore di proporzionalità negativo, contraddistingue e
caratterizza i moti armonici. In base a ciò, quando troveremo dei sistemi nei quali si può
affermare che accelerazione e spostamento sono legati in questo modo, potremo dire con
certezza che tali sistemi si muovono di moto armonico. E anzi, dalla costante di
proporzionalità sarà possibile dedurre T (ovvero f, ovvero w)
Moto periodico
Grafico di x,v,a
T
x( t )  A cos( wt   )
v(t )   Aw sin(wt   )
a(t )   Aw cos(wt   )
2