Per lo schermo intero, “clic” su tasto destro e scegli.
Per avanzare con la presentazione, “frecce”.
Per chiudere, “esc”
PROPORZIONALITA’
DIRETTA
di
Federico Barbarossa
Grafici cartesiani : proporzionalità diretta
La relazione tra le grandezze Y ed X è
descritta dalla retta.
Allungamento della
molla in cm
Y
Utilizzando 10 pesetti la molla si
allunga di 4 cm
Utilizzando 20 pesetti la molla si
allunga di 8 cm
Utilizzando 50 pesetti la molla si
allunga di 20 cm
Se per ogni coppia di valori Y ed X
verifichiamo il rapporto, scopriamo che
tale rapporto è un valore sempre
uguale (costante)
0
n° di pesi applicati
y
k
x
x
V4cm  0,4 cm
10p
p
20cm
cm
 0, 4
50p
p
8cm
cm
 0, 4
20p
p
Grafici cartesiani e proporzionalità diretta: DEFINIZIONI
Due grandezze sono tra loro DIRETTAMENTE PROPORZIONALI quando il loro rapporto è costante
oppure
Due grandezze sono tra loro DIRETTAMENTE PROPORZIONALI quando al crescere di una l’altra
cresce in proporzione
5 volte più grande
Allungamento della
molla in cm
Y
rapporto
20cm
cm
 0, 4
50p
p
4cm
cm
 0, 4
10p
p
0
5 volte più grande
n° di pesi applicati
x
costante
proporzionalità diretta e linguaggio matematico
Rivediamo le definizioni ed esprimiamole con il linguaggio matematico
1
y
k
x
Grandezza 2
2
Le due definizioni………
Due grandezze sono tra loro
Grandezza
1 PROPORZIONALI
DIRETTAMENTE
quando il loro rapporto è costante
…..e le due relazioni
matematiche
Costante
rapporto
oppure
Due grandezze sono tra loro
DIRETTAMENTE PROPORZIONALI
quando al crescere di una l’altra
cresce in proporzione
y = k·x
Sono equivalenti
y
· X  k· X

k
x
proporzionalità diretta e linguaggio matematico:
provaci tu…………….
Domanda:
Studia i dati in tabella
Y
0,15
0,90
1,05
1,5
1,8
X
0,3
1,8
2,1
3
3,6
Le grandezze Y ed X sono tra loro
direttamente proporzionali?
Se le due grandezze sono direttamente
proporzionali, il rapporto tra ogni coppia
(Y;X) di valori sarà costante.
Y
2,0
Svolgiamo qualche calcolo:
0,15
 0,5
0,3
1,6
0,90
 0,5
1,8
1,05
 0,5
2,1
1,2
0,8
1,5
 0,5
3
0,4
Risposta:
0
0,6
1,2
1,8
2,4
3,0
1,8
 0,5
3,6
le due grandezze sono
direttamente proporzionali.
3,6
Il loro rapporto è costante
x
Il grafico è una retta
a