Come aiutare la mamma …..
• Oggi a cena
dovremmo essere in
dieci …..
• Come fare se la ricetta
della torta è per sei
persone?
• La matematica ti potrà
aiutare …..
a:b=c:d
Cos’è una proporzione?
Proporzione
Uguaglianza tra due rapporti
a:b=c:d
Le proporzioni
• Sono dei rapporti che hanno lo stesso
risultato
15
25
= 5
5 =
3
5
•Che può essere riscritta
25 : 5 =15 : 3
Termini di una proporzione
Si legge:
a sta a b come c sta a d
a
:
b
=
medi
estremi
c
:
d
Quarto
proporzionale
Termini di una proporzione
antecedenti
a
:
b
=
c
:
conseguenti
d
Particolare proporzione
medi uguali
a
:
b
=
b
:
c
Se i medi (oppure gli estremi) sono uguali la
proporzione è continua
Proprietà fondamentale delle
proporzioni
La proprietà fondamentale è collegata alla
definizione di frazioni equivalenti.
I “ prodotti in croce” sono uguali.
A : B=C : D
A D  B  C
Applica la proprietà
fondamentale
6 : 16 = x :40
6  40
x
16
x : 7 = 6 : 14
76
x
14
Prova tu
(proprietà fondamentale)
49
x
• 6:7 = 21:x
2
• 10:26 = x:13
x5
Proprietà dell’invertire
• a : b = c: d
b:a=d:c
Se in una proporzione si scambia ogni antecedente con il suo
conseguente si ottiene ancora una proporzione
Proprietà del permutare
• a:b=c:d
• a:b=c:d
d:b=c:a
a:c=b:d
Se in una proporzione si scambiano tra loro i medi e/o gli
estremi si ottiene ancora una proporzione
Grandezze direttamente
proporzionali
DUE GRANDEZZE SONO DIRETTAMENTE PROPORZIONALI SE
AL RADDOPPIARE, TRIPLICARE, QUADRUPLICARE …
DELL’UNA RADDOPPIA, TRIPLICA, QUADRUPLICA …..
ANCHE L’ALTRA.
ESEMPIO
1) il prezzo di una merce e il suo peso
2) la quantità di benzina consumata e lo spazio percorso di un’auto
sono grandezza direttamente proporzionali.
Grandezze direttamente
proporzionali
Legge di proporzionalità diretta
• Se due grandezze sono direttamente
proporzionali, il rapporto di due valori della prima
è uguale al rapporto di due grandezze della
seconda.
:
=
:
ESEMPIO
Una macchina percorre 30 chilometri con 6 litri di
benzina. Con 10 litri quanti chilometri potrà
percorrere?
SOLUZIONE
6 litri  30 Km
10 litri  x Km
6 : 10 = 30 : x
x = 10 · 30 : 6 = 50 Km
Grandezze inversamente
proporzionali
DUE GRANDEZZE SONO INVERSAMENTE PROPORZIONALI SE AL
RADDOPPIARE, TRIPLICARE, QUADRUPLICARE … DELLA PRIMA
LA SECONDA DIVENTA UN MEZZO, UN TERZO, UN QUARTO ……
ESEMPIO: sono inversamente proporzionali
1) il numero di ore giornaliere e il numero di giorni per
eseguire un lavoro.
2) La portata di un rubinetto e il tempo per riempire un
recipiente.
Grandezze inversamente
proporzionali
Legge di proporzionalità inversa
Se due grandezze sono inversamente
proporzionali, il rapporto di due valori della
prima è uguale al rapporto inverso dei due
valori della seconda.
:
=
:
ESEMPIO
Per ristrutturare una casa ci vogliono 6 giorni lavorando 8
ore al giorno. Lavorando 2 ore al giorno, quanti giorni
servono per terminare la ristrutturazione?
SOLUZIONE
:
8 ore  6 giorni
2 ore  x giorni
8: 2 = x : 6
x = 8 · 6 : 2 = 24 giorni
Il calcolo percentuale
Una percentuale esprime le quantità di una
determinata grandezza corrispondente a
100 unità di un’altra grandezza e, perciò, è
un rapporto con denominatore 100
es. 5% = 5 / 100
CALCOLIAMO…
1) Calcola il 20% di 1000.
Soluzione:
20 : 100 = x : 1000
x = 20 · 1000 : 100 = 200
CALCOLIAMO…
2) Una stampante costa 120 euro.
Viene venduta con uno sconto del
30%.
Qual è il prezzo scontato della
stampante?
SOLUZIONE…
30 : 100 = x : 120
x = 120 · 30 : 100 = 36 euro (sconto)
120 – 36 = 84 euro (prezzo scontato)