TEORIA CINETICA DEI GAS
Antonio Ballarin Denti
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BASI MOLECOLARI DELLA PRESSIONE
Consideriamo una molecola
che si muova lungo x con vx
y
L
z
Essa collide elasticamente con
la parete e rimbalza con vx.
La variazione di momento è:
x
∆p = -2mvx
La molecola procede avanti e indietro.Il tempo tra
due collisioni successive con la stessa parete è:
2L/vx
La forza esercitata sulla molecola dalla parete sarà:
La forza esercitata sulla parete dalla molecola sarà:
La forza totale sulla parete sarà:
Essendo il valore medio vx2 per le N molecole:
La forza totale sulla parete sarà:
Valgono inoltre:
La forza totale sulla parete sarà:
La pressione della parete sarà allora:
(L3 = V)
Energia cinetica media di una molecola
LA COSTANTE DI BOLTZMANN
La legge dei gas diventa
Inserendo l’espressione della P esercitata
dalle molecole sulla parete si ottiene:
La temperatura assoluta
di un gas è proporzionale
all’energia cinetica
molecolare media
e
Quindi:
Essendo N = NA ·n
IL TEOREMA DI EQUIPARTIZIONE DELL’ENERGIA
Ciascun “grado di libertà” di un gas contribuisce per una
quantità di energia pari a ½ kB T all’energia interna totale
Un grado di libertà (g.d.l.)è un moto indipendente
che può contribuire all’energia totale
Una molecola biatomica come l’O2 ha in teoria 7 g.d.l.:
-3 associati alle traslazioni lungo x, y, z
-3 associati alle rotazioni intorno agli assi x, y, z
-1 associati alle vibrazioni della molecola lungo l’asse 0-0
In realtà rimangono solo 5 g.d.l.
ENERGIA INTERNA
Ricordando che:
LIBERO CAMMINO MEDIO TRA COLLISIONI MOLECOLARI:
Grazie alla
DISTRIBUZIONE DI MAXWELL- BOLTZMANN
In un gas il numero di particelle dN con velocità tra v e v+dv è
f(v) è la funzione di distribuzione di Maxwell-Boltzmann
DISTRIBUZIONE DI MAXWELL-BOLTZMANN
f(v)
T1
T2
T3
T4
v
a. La velocità più probabile è al picco della curva
b. La velocità media
c. La velocità quadratica media