A.A
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2009-2010
G. Cambi
M. Piccinini
- N. Semprini
- S. Zucchelli
G.- Cambi
– S. Zucchelli
– M. Piccinini
La crisi della fisica classica
Circa un secolo fa evidenze sperimentali contraddissero le teorie classiche, la meccanica
newtoniana e l’elettromagnetismo “ à la Maxwell ” in realta’ per le velocità e le distanze in
gioco nella nostra vita quotidiana la meccanica classica funziona perfettamente
tuttavia a scale di distanze molto piccole (confrontabili con le dimensioni di un atomo, ~10-10 m)
o a velocità molto grandi (confrontabili con la velocita’ della luce, c ~ 3 108 m/s)
le violazioni dalla fisica classica divengono apprezzabili dunque si rese necessaria
una riformulazione della fisica  meccanica relativistica e fisica quantistica
alcuni ingredienti basilari della fisica classica sono che:
•
viviamo in un mondo tridimensionale, nel quale il movimento e’ scandito dal tempo
•
gli intervalli spaziali e temporali sono invarianti rispetto al sistema di riferimento in cui
vengono misurati
l’universo e’ omogeneo e isotropo; il tempo e’ omogeneo
•
•
i sistemi fisici elementari vengono descritti attraverso il formalismo o delle particelle
o delle onde
• le variabili che descrivono i sistemi sono continue
1
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i fenomeni “protagonisti” della crisi
•
la stabilità degli atomi non si spiega con la fisica classica
•
la spettroscopia atomica: in contrasto con la continuità delle variabili fisiche, gli atomi
emettono luce solo a determinate lunghezze d’onda
•
la radiazione emessa dai corpi caldi si comporta in modo diverso da quanto predetto
dall’elettromagnetismo classico (radiazione del corpo nero)
•
alcune proprietà della luce non si spiegano con la teoria ondulatoria (es.: effetto
fotoelettrico, effetto Compton)
•
alcune proprietà delle particelle non si spiegano con il modello corpuscolare
2
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Radiazione del corpo nero
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legge di Kirchhoff sulla radiazione da parte di un corpo materiale
definiamo:
el = potere emissivo o emittanza monocromatica (energia irradiata per unità di tempo, per
unità di superficie, in un intervallo di lunghezza d’onda dl )
al = potere assorbente (rapporto tra energia assorbita e energia incidente, è la frazione di
energia incidente che viene effettivamente assorbita)
le due grandezze, in generale, sono funzione della temperatura del corpo considerato e
delle grandezze fisiche (dimensioni geometriche, composizione chimica …) che lo
caratterizzano il loro rapporto, invece, dipende solo dalla frequenza e dalla temperatura:
in altri termini è una funzione “universale”:
el
al
 f  l ,T 
3
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Definizione di Corpo Nero
il Corpo Nero è un oggetto ideale che assorbe il 100% delle radiazioni che lo
colpiscono (al = 1). Dunque non riflette alcuna radiazione e, “se messo in
condizione di non emettere”, appare perfettamente nero (?)
definizione alternativa:
un corpo nero è un corpo all’equilibrio termico in cui l’energia irradiata si
bilancia con l’energia assorbita
una buona approssimazione di corpo nero
(messo in condizione di non emettere) può
essere quella di immaginare una cavità di
materiale opaco, nella quale è praticato un
piccolo foro.
il corpo nero è il foro stesso
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Legge di Kirchhoff sulla radiazione del corpo nero
“il rapporto tra il potere emissivo di un corpo ed il suo potere assorbente è lo stesso
per tutti i corpi ad una data temperatura, e coincide con il potere emittente di un
corpo nero alla stessa temperatura.”
 el 
    e l CN  f  l , T 
 al CN
inizia la ricerca, teorica e sperimentale, sullo “spettro di emissione del corpo nero”
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Spettro di emissione del corpo nero
Primo approccio teorico – sperimentale
Kirchhoff mostrò, con considerazioni termodinamiche, che, all'equilibrio termico, la
radiazione contenuta in una cavità con pareti impermeabili alla radiazione è della
stessa “qualità ed intensità” di quella di un corpo nero alla stessa temperatura.
C. Christiansen (1884 ) esprime l'idea che cavità isotermiche possono essere
usate per lo studio della radiazione di corpo nero.
Lummer e Wien (1895) costruiscono la prima cavità e la usano per tali
misure.
Legge di Stefan (1879 esperimento) – Boltzmann (1884 teoria: TD+EM)
I (T )   T 4
  5.67 10-8 W/m2 K 4
6
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Leggi di Wien (1893)
con considerazioni basate su TD ed EM Wien ricava
una espressione per la densità di energia
elettromagnetica nella cavità …

u  , T  d   f 
T
... e, per analogia con la distribuzione di Maxwell delle
velocità delle molecole in un gas:
3

f
T

 d


 c2

T
  c1e

legge della radiazione
lmaxT  C0
C0  0.2898 10-3 m K
legge dello spostamento
NB.: La distribuzione della densità di energia è proporzionale alla intensità di radiazione
emessa. I = uemc:
7
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G. Cambi – S. Zucchelli – M. Piccinini
invenzione del bolometro da parte dell'astrofisico americano Langley (1880), con sensibilità di un ordine di
grandezza superiore a quella delle termocoppie in serie (termopile) usate prima.
determinante fu quindi il fatto che, verso la fine del secolo, si potesse disporre, per lo studio della
radiazione di corpo nero, di una nuova sorgente e di un nuovo rivelatore.
primi dati sperimentali significativi: Paschen (1897) e Paschen e Wanner (1899).
- la distribuzione della intensità (per unità di l) è abbastanza simile
per tutte le superfici materiali
- l’emissione tende ad annullarsi a piccole o grandi lunghezze d’onda,
e si ha un massimo per un valore di l che dipende dalla temperatura
secondo la legge di Wien
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Sia data una cavita’ sferica di pareti sottili perfettamente riflettenti mantenuta alla temperatura
costante T . Gli atomi delle pareti interne della cavita’ si muoveranno per agitazione termica ed
emetteranno ed assorbiranno continuamente onde e.m. dunque possono essere considerati
come oscillatori elementari che emettono isotropicamente in tutte le direzioni
all’equilibrio la densita’ we.m. ( o semplicemente w ) di energia e.m. all’interno della cavita’ avra’ un
valore medio costante nel tempo inoltre nella cavita’ la radiazione sara’ distribuita in modo uniforme
ed isotropicamente su tutto l’angolo solido 4p
dS
d
F
sia dS una porzione infinitesima della superficie interna della sfera e si
prenda un punto F in una posizione qualunque sulla superficie della sfera
se
d
e’ l’angolo solido sotto cui, dal punto F, e’ vista la superficie dS
la frazione di angolo solido sotteso da dS, rispetto a tutto l’angolo solido e’
e la densita’ di energia e.m. contenuta nella regione delimitata da d  sara’
w
d
4p
d
4p
all’interno della porzione di spazio delimitata da d vi sono onde stazionarie formate dalla
sovrapposizione di perturbazioni che viaggiano avanti ed indietro in tutte le direzioni
alcune viaggeranno da dS verso F e se in F vi fosse un foro , di superficie infinitesima dS, le onde
che viaggiano in questa particolare direzione potrebbero fuoriuscire dal foro
G. Cambi – S. Zucchelli – M. Piccinini
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pratichiamo intorno al punto F un foro di superficie infinitesima dS e domandiamoci quanta
energia, emessa da dS, raggiungera’ l’esterno della cavita’ fluendo
dS attraverso dS
n̂
se
dS

dP
e’ il vettore di Pointing (infinitesimo)
dS e’ orientata positivamente nella direzione del versore
n̂
quindi l’energia emessa da dS che nell’unita’ di tempo attraversa dS
sara’
ˆ S
dP  d S  dP  nd
ossia
dP d S cos 
il modulo del vettore di Poynting fornisce l’intensita’ delle onde e.m. e l’intensita’ dell’onda e.m. si
dimostra essere pari al prodotto della velocita’ dell’onda per la densita’ volumetrica di energia e.m.
trasportata dall’onda
In effetti si puo’ esprimere l’intensita’ in funzione della densita’ volumetrica di energia e della velocita’ di
propagazione dell’onda e riesce: I  h v h = energia/volume
il modulo del vettore di Poynting risulta in questo caso pari a
dP  cw
d
4p
c = velocita’ della luce l’energia proveniente da dS ed irraggiata all’esterno dal foro nell’unita’ di tempo
sara’ :
d
cw
d S cos 
4p
e per unita’ di superficie :
ma per definizione l’energia irraggiata all’esterno per
unita’ di tempo e di superficie e’ il potere emissivo de
d
cw
cos 
4p
d
d e  cw
cos 
4p
G. Cambi – S. Zucchelli – M. Piccinini
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l’espressione dell’angolo solido infinitesimo in coordinate polari sferiche e’
quindi
de 
cw
cos  sen d d
4p
si otterra’ il potere emissivo totale di dS
p
2
sen

2
0 cos  send  2
in conclusione
d   sen d d
integrando tra 0 e 2p in f e tra 0 e p/2 in q
p
cw 2p
cw
2
e
d

cos

sen

d


0
4p 0
4
p
2
0
cw
e
4
1

2
mentre

2p
0
d  2p
per cui
e
cw 2p cw

4p 2
4
relazione che si dimostra essere valida qualunque
sia la forma della cavita’
G. Cambi – S. Zucchelli – M. Piccinini
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Corpo nero
si abbia una scatola a forma di parallellepipedo di grandi dimensioni dotata di pareti interne
perfettamente riflettenti mantenuta a temperatura costante nel tempo al valore T .
se si pratica un piccolo foro su di una parete della scatola non si alterera’ di molto l’equilibrio del
sistema la superficie del forellino e’ detta corpo nero
la radiazione uscente dal piccolo foro verso l’esteno e’ detta radiazione di corpo nero
la densita’ di energia e.m. all’interno della scatola per unita’ di lunghezza d’onda wl sara’ data da
dw
wl 
dl

w   wl dl
si ha che
0
l’energia emessa dal corpo nero per unita’ di tempo e di superficie e’ detta potere emissivo e
l’energia emessa dal corpo nero per unita’ di tempo e di superficie nell’intervallo di
lunghezze d’onda compreso tra
e
 d e’ detta potere emissivo specifico l
de
el 
dl
l
l
l

e
e   e l dl
0
l’energia emessa per per unita’ di tempo dal corpo nero e’ uguale alla energia che arriva
sulla sua superficie dall’interno della cavita’ per unita’ di tempo
vale la relazione
c
e w
4
e
A.A
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G. Cambi
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- N. Semprini
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all’equilibrio termico nella cavita’ le onde elettromagnetiche formeranno un sistema di onde
stazionarie
se L1, L2 e L3 sono i lati della scatola si avra’
k1 L1  n1p k2 L2  n2p k3 L3  n3p
k  k12  k22  k32
da cui si ricava per l
dalla
l  V
si ha
V

2
con n1 , n2 , n3  1,2,3,4...
n12 n22 n32
p 2  2  2
L1 L2 L3
k
1 n12 n22 n32


 2 2
2
l 2p 2 L1 L2 L3
1

V
l
n12 n22 n32
 2 2
2
L1 L2 L3
e le relazioni di quantizzazione della frequenza sono
A.A
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2009-2010
G. Cambi
M. Piccinini
- N. Semprini
- S. Zucchelli
G.- Cambi
– S. Zucchelli
– M. Piccinini
La formula di Rayleigh-Jeans
supponiamo per semplicita’ di avere una scatola cubica di lato L1= L2= L3= l

c
n12  n22  n32
2l
si ha la frequenza fondamentale 1 per n1 = n2 = n3 =1 quindi
1 
c
3
2l
per determinare quale sia il numero di modi con frequenza compresa tra la frequenza fondamentale
e la massima frequenza possibile bisogna contare quante sono le possibili terne di numeri che
soddisfano la
4l 2 2
n12  n22  n32 
c2
per n1 n2 n3 >> 1 si passa al continuo
di una sfera di raggio
r
2l
e la
n n n 
2
1
2
2
2
3
4l 2 2
c
2
diviene l’ equazione
c
il numero di modi con frequenza minore o uguale a  e’ pari ad un ottavo del volume della sfera
1 4 2l 3
4 p 3
N  ( p (
) )
l
3
8 3
c
3 c
3
e per unita’ di volume
4 p 3
 
3 c3
moltiplicando per un fattore due per tenere conto dei due possibili stati indipendenti di polarizzazione
delle onde e.m.
3
si ha che la densita’ di volume degli oscillatori nella cavita’ e’
 
8 p
3 c3
A.A
A.A.2010-2011
2009-2010
G. Cambi
M. Piccinini
- N. Semprini
- S. Zucchelli
G.- Cambi
– S. Zucchelli
– M. Piccinini
per n1 n2 n3 >> 1 il numero di modi di oscillazione N e’ funzione , continua, di 
quindi si puo’ differenziare N rispetto a 
nell’intervallo infinitesimo di frequenze comprese tra  e  + d gli oscillatori per unita’ di volume
sono:
d 
dN 
d
d
2
8
p
il numero dN di oscillatori con frequenza compresa tra  e  + d e’
dN  3 d
c
c
c

d   2 d l
da
differenziando
l  c
l
l
e, in termini di lunghezze d’onda, il numero dNl di
8p
oscillatori con frequenza compresa tra l e l + dl sara’ dN l  4 d l
l
8p
dN l we.m.  4 we.m. d l  ul d l
e avranno energia data da
l
dalla relazione tra potere emissivo specifico e densita’ di energia
riesce
eldl 
2p c
l
4
we.m. d l
G. Cambi – S. Zucchelli – M. Piccinini
A.A. 2009-2010
Boltzmann aveva dimostrato basandosi su argomenti di fisica classica che se un insieme di
oscillatori e’ in equilibrio alla temperatura T , la probabilita’ di trovare un qualsiasi oscillatore con
energia compresa tra E ed E + dE e’ data da
e

E
kT
dE
se l’energia dell’oscillatore puo’ assumere con continuita’ tutti i valori da zero all’infinito allora il
valore medio dell’energia si ottiene cacolando la media della distribuzione in energia ossia
E



0


0
per cui
eldl 
2p c
l
4
Ee
e

E
kT
E

kT
we.m. d l
dE
 kT
dE
eldl 
2p c
l
4
kTd l
formula di Rayleight-Jeans
ottenuta sostituendo We.m. ad E e dunque
we.m.  E
G. Cambi – S. Zucchelli – M. Piccinini
A.A. 2009-2010
Approccio teorico classico
legge di distribuzione di Rayleigh-Jeans (1900)
onde EM in una cavità cubica, in equilibrio TD con le pareti:
onde stazionarie che scambiano energia con oscillatori
armonici che possono vibrare con qualsiasi frequenza.
f   2 A sin(kx) cos(t )
E  E0 sin(k  r ) cos(t )
2 Lk 2 Lk
l
per una data lunghezza d’onda,
Ln
 nk 


la condizione di quantizzazione
2
l
c
vale in qualsiasi direzione k̂ :
“modo” di onda stazionaria, caratterizzato da nk
numero di “modi” nell’intervallo di
lunghezze d’onda di larghezza dl
considerando i due possibili stati di
polarizzazione dell’onda EM:
nk  nk  l   nk  l  l 
2L
lim nk  dnk  2k d l ,
l
l  0
dnk 
4 Lk
l2
d l , dnk 
4 Lk
d
c
17
G. Cambi – S. Zucchelli – M. Piccinini
A.A. 2009-2010
Legge di distribuzione di Rayleigh-Jeans (1900)
in tre dimensioni:
la condizione sui nodi deve valere separatamente in ciascuna direzione:
k x  p Lx  nx

 k y   p Ly  n y
k  p L  n
z
z
 z
Esempio bidimensionale (figura):
propagazione di un’onda piana
(le creste dell’onda sono delle
linee rette che si propagano nella
direzione mostrata dalla
freccia):
Gli zeri dell’ampiezza si ripetono con periodo
in direzione x, e analogamente con
periodo
in direzione y. Definiamo ora le quantità
. Come si vede la quantità k = (kx , ky) ha le proprietà di un vettore (le
proiezioni lungo gli assi sono proprio quelle che ci si aspetta di trovare per un vettore che ha
la direzione u di propagazione dell’onda). Il vettore k = 2pu/l è il vettore d’onda dell’onda
piana.
18
A.A
A.A.2010-2011
2009-2010
G. Cambi
M. Piccinini
- N. Semprini
- S. Zucchelli
G.- Cambi
– S. Zucchelli
– M. Piccinini
Legge di distribuzione di Rayleigh-Jeans (1900) in tre dimensioni:
condizione di quantizzazione
Per una data lunghezza d’onda, i “modi” sono
caratterizzati dalle terne nx, ny, nz che soddisfano
la condizione di quantizzazione. Questa
rappresenta un ellissoide con assi  2 Li  c
il volume N dell’ottante con n positivi …
… rappresenta il numero di “modi” possibili per frequenze con
valori tra 0 ed il valore generico .
19
A.A
A.A.2010-2011
2009-2010
G. Cambi
M. Piccinini
- N. Semprini
- S. Zucchelli
G.- Cambi
– S. Zucchelli
– M. Piccinini
Legge di distribuzione di Rayleigh-Jeans (1900)
in tre dimensioni:
il numero di “modi” per unità di volume per frequenze con valori tra  e  +d
N
4p V 3

3
3c
dN 4p 2
 3  d
V
c
Energia di radiazione
all’equilibrio termodinamico gli oscillatori scambiano continuamente energia con il campo di
radiazione nella cavità. L’energia media della radiazione è quindi uguale a quella
dell’oscillatore.
Energia cinetica media di una molecola libera 1 2  KT per ogni grado di
libertà (K costante di Boltzman, T temperatura assoluta).
Oscillatore armonico:
a)
vincolato quindi anche energia potenziale, per cui energia media KT ;
b) due gradi di libertà (corrispondenti ai due stati di polarizzazione della radiazione), quindi
energia media = 2KT
20
A.A
A.A.2010-2011
2009-2010
G. Cambi
M. Piccinini
- N. Semprini
- S. Zucchelli
G.- Cambi
– S. Zucchelli
– M. Piccinini
densità di energia EM per frequenze con valori tra  e  +d :
c
dl
  , d   2
l
l
8p
duE ( )  KT 3  2 d
c
dI ( )  duE ( )c  KT
8p 2
 d
2
c
dI (l )  KT
8p
l
4
dl
catastrofe
ultravioletta
21
A.A
A.A.2010-2011
2009-2010
G. Cambi
M. Piccinini
- N. Semprini
- S. Zucchelli
G.- Cambi
– S. Zucchelli
– M. Piccinini
Approccio di Planck
dN 4p 2
 3  d
V
c
1) Calcolo del numero di “modi” alla Rayleigh – Jeans :
2) Distribuzione delle probabilità di stati energetici di Maxwell Boltzmann (per
Rayleigh – Jeans l’energia è continua ed il valore medio è 2KT)
En  nh
3) Quantizzazione dell’energia:

1

; E  
KT
E ( )e   E d




per Planck:
E
E e
n 0

n
e
n 0
per cui
E
  En
  En

d    En

e
d  n 0

  En
e

E
KT
la grande novità fisica: l’energia e’ quantizzata

per Rayleigh – Jeans
(Maxwell – Boltzmann):
P( E )  e

e
 E
d
per cui
1
E  KT
2

d
d 
1 
E
ln  e   nh  
ln


d  n 0
d   1  e   h 
n 0
h
eh
KT
1
22
A.A
A.A.2010-2011
2009-2010
G. Cambi
M. Piccinini
- N. Semprini
- S. Zucchelli
G.- Cambi
– S. Zucchelli
– M. Piccinini
Approccio di Planck
dN 4p 2
 3  d
V
c
E2
h
e
h KT
1
8p h  3
dI ( )  duE ( )c  2 h KT
d
c e
1
dI (l )  duE (l )c 
8p h
c
l 5 ehc l KT  1
dl
un oscillatore, di frequenza propria , può assorbire
o cedere energia solo in (n) pacchetti di valore E  h
dove h, costante di Planck, è una nuova costante
fondamentale della natura
originariamente la quantizzazione venne formulata
in relazione agli atomi delle pareti della scatola
gli elettroni di questi atomi vennero assimilati ad oscillatori e l’ipotesi di quantizzazione fu fatta per le
energie a disposizione di questi elettroni oscillanti in un secondo tempo l’ipotesi di Planck fu estesa
anche al campo e.m. presente nella cavita’ e con il quale gli elettroni in oscillazione dovrebbero
essere equilibrio a causa del continuo scambio di energia tra il campo e.m. e gli oscillatori
23
A.A
A.A.2010-2011
2009-2010
dI (l ) 
8p h
G. Cambi
M. Piccinini
- N. Semprini
- S. Zucchelli
G.- Cambi
– S. Zucchelli
– M. Piccinini
c
l 5 ehc l KT  1
lmaxT  C0  0, 2014
d l derivando rispetto a l ed uguagliando a zero, si ottiene il massimo:
hc
cm K
k
• misurando lmax e T si ottiene h/K
• infine dalla precedente, conoscendo K si ottiene h
riassumendo, Planck riproduce i dati sperimentali dello spettro di emissione del corpo nero
partendo da una teoria microscopica, assumendo lo scambio di quanti discreti di energia
tra atomi e radiazione della cavità, con un parametro libero da aggiustare, che risulta
essere una costante fondamentale della natura:
h  6.626068 1034 J  s
( K  1.3811023 J/K)
sarà Einstein a suggerire che la radiazione elettromagnetica è costituita da un insieme di particelle di
energia h : i fotoni
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A.A
A.A.2010-2011
2009-2010
G. Cambi
M. Piccinini
- N. Semprini
- S. Zucchelli
G.- Cambi
– S. Zucchelli
– M. Piccinini
Interpretazione dell’ipotesi di Planck
il calcolo classico e’ accurato nel limite di grandi lunghezze d’onda, o quando h può
essere considerato piccolo a piacere:
k BT
dI
hc
hc
 8p 5 hc / lk T

 8p 4
h0  8p
5
B
dl
l  hc / l k BT 
l
l e
 1 o l 

•
•
•

gli oscillatori elementari possono assumere solo
energie quantizzate che soddisfano alla relazione
E=nh, dove h e’ una costante universale
– n e’ detto numero quantico
le transizioni di livello vengono accompagnate
dall’emissione/assorbimento di quanti di
radiazione (fotoni)
la fisica quantistica coincide con la fisica classica
nel limite h  0
E
n
4h
4
3h
3
2h
2
h
1
25
A.A
A.A.2010-2011
2009-2010
L’effetto fotoelettrico
G. Cambi
M. Piccinini
- N. Semprini
- S. Zucchelli
G.- Cambi
– S. Zucchelli
– M. Piccinini
la relazione E  n h avrebbe già potuto suggerire che la radiazione
elettromagnetica è un insieme di particelle (di energia h ); ma fu Einstein a
formulare per primo l’ipotesi corretta
http://www.openfisica.com/fisica/simulazioni/Fotoelettrico/foto_solo.php#Javascript
se si investe con un fascio di luce una superficie metallica lucida, in determinate condizioni
la luce può espellere elettroni dalla superficie
l’effetto fotoelettrico trova oggigiorno applicazione in molti dispositivi (interruttori a
fotocellula, telecamere, ecc.)
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A.A
A.A.2010-2011
2009-2010
Tmax
G. Cambi
M. Piccinini
- N. Semprini
- S. Zucchelli
G.- Cambi
– S. Zucchelli
– M. Piccinini
Tmax  eVstop
Previsioni classiche
1. Secondo la fisica classica si dovrebbe avere
fotoemissione per ogni frequenza della luce,
purchè abbastanza intensa
2. Secondo la fisica classica l'energia cinetica
dipende dall'intensità della radiazione
incidente
Osservazioni sperimentali
1. Si ha emissione elettronica solo se la frequenza
della radiazione incidente è maggiore di un certo
valore 0 chiamato soglia fotoelettrica o
frequenza di taglio.
2. L'energia cinetica degli elettroni emessi dipende
dalla frequenza  della radiazione incidente e non
dalla sua intensità.
3. Il numero di fotoelettroni emessi nell’unità di tempo
(fotocorrente) dipende dalla intensità della
radiazione incidente.
!
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A.A
A.A.2010-2011
2009-2010
G. Cambi
M. Piccinini
- N. Semprini
- S. Zucchelli
G.- Cambi
– S. Zucchelli
– M. Piccinini
La sintesi di Einstein (1905)
lo scambio di energia tra onda elettromagnetica ed elettroni avviene per quanti di energia E = h
(nel 1926 verranno chiamati “fotoni”),
h  f  Tmax
f = lavoro di estrazione (energia di legame)
metodo per misurare h: coefficiente angolare della retta
questa spiegazione ipotizza
una natura corpuscolare
(singole particelle) della
radiazione
h
f
Vstop   
e
e
Tmax  eVstop 
risulta lo stesso h del
Corpo Nero
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A.A
A.A.2010-2011
2009-2010
G. Cambi
M. Piccinini
- N. Semprini
- S. Zucchelli
G.- Cambi
– S. Zucchelli
– M. Piccinini
L’effetto fotoelettrico - riepilogo
Classicamente
Quantisticamente
La radiazione e.m. è onda, con
2
intensità  E0
La radiazione e.m. è fatta di fotoni con E = h
Serve una energia minima (lavoro di
estrazione, ~ qualche eV)
È effettivamente necessaria una energia
minima
Aumentando l’intensità (a parità di altro),
dovrebbe crescere l’energia cinetica degli
elettroni
A bassa intensità si può trasferire ogni
energia aspettando un tempo adeguato (da
cui, un ritardo nell’emissione)
L’energia cinetica non dipende da 
(ovvero l)
L’energia degli elettroni è
indipendente dall’intensità
Es: radiazione da 520 nm (5.77x1014 Hz
luce visibile verde) estrae elettroni dal
sodio senza ritardo, indipendentemente
dall’intensità!
Es.: radiazione da 550 nm (5.45x1014 Hz
luce visibile giallo verde) non estrae
elettroni, frequenza di soglia !
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G. Cambi – S. Zucchelli – M. Piccinini
A.A. 2009-2010
L’effetto Compton
visto l’aspetto corpuscolare della radiazione e.m. , la si dovrebbe trattare (anche) sulla base della
teoria degli urti e della conservazione dell’impulso
uE  e 0 E 2 / 2 e 00 1/c2


2
u B  B / 2 0
pem 
uem ˆ
S
c
uem  uE  uB  e 0 E 2
le onde e.m. trasportano energia e momento
nel 1916 Einstein ipotizza l’impulso del fotone (nf = no di fotoni per unità di volume)
pem
uem n f h


c
c

h h
pf 

c l
es.: Raggi X , h/l = (6.63 x 10-34)/(50 x 10-12) = 0.13 x 10-22 Js/m; h = 0.39 x 10-14 J
Luce,
h/l = (6.63 x 10-34)/(50 x 10-08) = 0.13 x 10-26 Js/m ; h = 0.39 x 10-18 J
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G. Cambi – S. Zucchelli – M. Piccinini
A.A. 2009-2010
Gli esperimenti di Arthur H. Compton (1923)
 l '
l 
Raggi X incidenti: l ~ 71 pm
Raggi X diffusi: un picco a l’ = l
Osservazione sperimentale:
nella collisione della luce con un elettrone in quiete,
la luce diffusa cambia la sua lunghezza d’onda e
la nuova l dipende dall’angolo di scattering
 non esiste spiegazione classica
un secondo picco con l’ > l
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A.A. 2009-2010
G. Cambi – S. Zucchelli – M. Piccinini
Interpretazione dei dati
h
h '
pˆ 
pˆ ' me v eˆ
c
c
l 
h  me c 2  h ' E e'
 l '



h h '
h


cos q  me v cos f   l 
1  cos q 
c
c
me c

h '

0
sin q  me v sin f 
Lunghezza d’onda
c

h  me c 2  h ' me c 2
Compton
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G. Cambi – S. Zucchelli – M. Piccinini
L’effetto Compton – riepilogo
Classicamente:
• l’elettrone si mette a oscillare, emettendo radiazione della stessa frequenza (inizialmente)
• l’elettrone trasla lentamente, producendo effetto Doppler: la radiazione all’indietro avrà
progressivamente l crescente
•
ancora una volta si spiegano i risultati sperimentali trattando la luce come un insieme di
particelle (fotoni) tali che E = h, in collisione perfettamente elastica contro gli elettroni
•
la dimostrazione assume solo che il fotone e l’elettrone siano particelle puntiformi, e che
il momento e l’energia siano conservate nell’urto
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