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2009-2010
G. Cambi
M. Piccinini
- N. Semprini
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Onde di materia
Se un’onda può comportarsi come un fascio di particelle, per simmetria, perché
una particella non dovrebbe comportarsi come un’onda? (De Broglie, 1924)
De Broglie propose di applicare a qualunque particella la relazione ipotizzata da
Einstein per i quanti di luce: p  h 
ad ogni particella di quantità di moto di modulo p è associata un’onda di
materia di lunghezza d’onda
h

p
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Proprieta’ ondulatorie della materia
•se gli elettroni fossero onde, si manifesterebbero proprieta’ diffrattive…
•
un esperimento chiave: diffrazione degli elettroni (Davisson & Germer 1927)
gli elettroni manifestano patterns di diffrazione
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anche la materia è caratterizzata da una funzione d’onda con lunghezza d’onda,
frequenza, velocità, ampiezza
la funzione d’onda è denominata ampiezza di probabilità
 (r , t )
l’ipotesi di De Broglie è confermata sperimentalmente, anche a velocità
relativistiche, per es. con esperimenti di diffrazione di elettroni
Esempio numerico
a 300 m/s per un aeroplano (18000 kg) e un elettrone (9 ·10-31 kg):
aereo  1, 23 1040 m
elettro  2, 43 106 m
dato il valore molto piccolo della costante di Planck, un oggetto macroscopico si
comporta come una particella
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Comportamento ondulatorio della materia
tre esperimenti (quasi) virtuali:
1° esperimento: luce e interferenza
2° esperimento: pallottole e interferenza
3° esperimento: elettroni e interferenza
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1° Esperimento: luce e interferenza
I ( )  I m cos 2  2  sin   
2
 2   d   sin 
   a   sin 
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2° Esperimento: pallottole e interferenza ?
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3° Esperimento: elettroni e interferenza !
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Analisi dei 3 esperimenti
ha senso chiedersi se un oggetto è un’onda o una particella?
parrebbe che:
• l’osservazione dell’oggetto determina la sua natura
ondulatoria o particellare
• simmetricamente a quanto visto per la radiazione
(onda EM/fotone), anche gli oggetti massivi
presentano carattere ondulatorio (elettroni che
interferiscono)
D

D
• e’ fondamentale il rapporto fra la  del sistema
osservato e le dimensioni dell’apparato di
osservazione (misura).
ha senso attribuire un carattere ondulatorio
anche alle particelle massive
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la luce che passa attraverso una fenditura di dimensione D, mostra caratteri
ondulatori se   D (diffrazione); se << D è assimilabile ad un raggio (come una
particella).
nell’effetto Compton i raggi X si comportano come particelle, trasferendo impulso
ed energia (con  piccola rispetto alle dimensioni atomiche)
si tratta di aspetti (o descrizioni) diversi di uno stesso fenomeno.
ha senso attribuire un carattere particellare
anche alla radiazione elettromagnetica
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Analisi dei 3 esperimenti
Ad alta intensità sono evidenti le caratteristiche
dell’interferenza: vi sono massimi e minimi.
Le particelle non si cancellano; le onde sì!
ma anche riducendo di molto l’intensità (un fotone alla volta), la
distribuzione non cambia: nonostante si osservi una particella
(fotone) alla volta, la natura ondulatoria non si perde.
nelle zone dei massimi di intensità (densità) è maggiore la
probabilità che vada un fotone; ma, grande intensità (densità)
vuol dire grande (quadrato della) ampiezza dell’onda: quindi
la densità di probabilità di trovare una particella in un
certo punto è proporzionale al quadrato dell’ampiezza
dell’onda associata
P    E 2  
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quindi, i campi elettrico e magnetico, oltre ad esercitare forze sulle cariche misurano la
probabilità di trovare in un punto la particella associata (fotone)
inoltre:
quando una grandezza ha natura ondulatoria, vi è una qualche incertezza in alcune
delle sue proprietà particellari.
la diffrazione di un’onda piana attraverso una fenditura è tanto
più accentuata quanto più essa è stretta in rapporto alla
lunghezza d’onda:
 sin  
I  I m 

  
2


2


x sin 

quanto più stringiamo la posizione in x, (x  0) tanto più
abbiamo una dispersione della quantità di moto px nella direzione x
(principio di indeterminazione)
x px  Cost
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