Il primo principio
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Calore e lavoro

Possiamo dare/prendere energia ad un
sistema

o in forma microscopica


interagendo con le molecole direttamente
 fornendo/prelevando calore
o in forma macroscopica

facendo/prelevando lavoro
Useremo una convenzione
importante
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2
Calore e lavoro
Q
Q
sistema
L
L
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Il primo principio

Il primo principio è l’estensione del
principio di conservazione dell’energia
meccanica


diretta conseguenza dell’equivalenza calore-lavoro
Riprendiamo lo schema degli scambi
Q
Q
energetici
L
sistema
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L
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Il primo principio

Chiameremo U l’energia interna al
sistema


nel caso di un gas ideale: l’energia cinetica di
tutte le molecole
La conservazione dell’energia ci dice
che
dU  dQ | dL
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Energia interna di un gas

Supponiamo di avere un gas a volume
costante



quindi
dL  0
Se l è il numero di gradi di libertà di una
molecola
1
l
In totale
Ec  l kT  kT
2
2
l
l R
l 
U  N Ec  N kT  n N
T  n  R T
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Fisica
2 MarinaUniversita'
2
N
2  6
di Udine
Calori specifici di un gas


L’energia cinetica totale (quindi l’energia
interna) vale
l 
U  n  R  T  n CV T
2 
La quantità CV viene detta calore molare


e dipende solo dai gradi di libertà di una molecola
L’energia interna dipende


dai gradi di libertà di una molecola
dalla sola temperatura
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Calori specifici di un gas

Se forniamo la quantità di caloreenergia dQ, vediamo un innalzamento
di temperatura
l 
dQ  n  R  dT  n CV dT
2 
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l
CV  R
2
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Il primo principio rivisitato

Per un gas perfetto possiamo scrivere il
primo principio della termodinamica
come
| dL
dU  dQ 
 l  
n CV dT   n  R  dT   dQ | PdV
 2  
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Le trasformazioni
Reversibilità ed irreversibilità
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Trasformazioni reversibili



Una trasformazione nella quale i
parametri di stato siano definiti viene
chiamata reversibile
In una trasformazione reversibile il gas
passa per stati termodinamici
è possibile ripercorrere la
trasformazione “all’indietro” variando di
un infinitesimo un parametro di stato
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Processi Reversibili




Un Processo reversibile è un processo che può
essere “invertito” con un cambiamento
infinitesimo di una variabile.
Il Sistema è, istante per istante, in equilibrio con
l’ambiente.
È una idealizzazione. Non esiste in realta’.
È necessario introdurre il concetto astratto di
“processo reversibile” perché la Termodinamica
Classica dell’Equilibrio, non utilizza la variabile
tempo.
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Processi Reversibili

Non vi sono Forze Dissipative






Non vi e’ frizione
Non vi sono forze non bilanciate (processo
quasi-statico)
Non vi sono processi chimici o trasferimenti
macroscopici di calore
Richiedono un tempo Infinito
SONO ASTRAZIONI TEORICHE
I processi reversibili generano il lavoro
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Trasformazioni irreversibili

Una trasformazione nella quale i
parametri di stato non siano definiti
viene chiamata irreversibile



ad esempio l’espansione libera
In una trasformazione irreversibile il gas
non passa per stati termodinamici
è praticamente impossibile ripercorrere
la trasformazione “all’indietro”
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Processi Irreversibili


Sono presenti forze dissipative o forze non
bilanciate (espansione libera, ad esempio)
Vi e’ un trasferimento di calore tra corpi con una
differenza finita di temperatura

Irreversibilita’ chimica

Richiede un tempo finito

TUTTI I PROCESSI SPONTANEI SONO
IRREVERSIBILI!! Marina Cobal - Dipt.di Fisica Universita' di Udine
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Il piano di Clapeyron
Inglese 1799-1864
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Il piano di Clapeyron

Uno stato termodinamico si
rappresenterà con un punto nel piano
PV
P
S
V
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Il piano di Clapeyron

Una linea continua nel piano di Clapeyron
rappresenta una successione di stati
termodinamici
una
trasformazione
reversibile
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Il piano di Clapeyron

Ed una trasformazione irreversibile?
Non si può
rappresentare sul
piano!
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Il piano di Clapeyron

In generale la termodinamica che siamo
capaci di studiare è quella dei processi
reversibili


La termodinamica dei processi
irreversibili è molto ardua
Tutto ciò che ci circonda è basato su
processi irreversibili

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di non-equilibrio
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Il calcolo del lavoro
per processi reversibili!
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Calcolo del lavoro

Basta applicare la definizione
dL  P dV
B
P
B
LA B   P dV
A
A
V
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Calcolo del lavoro

Il lavoro si calcola come
B
LA B   P dV
A

significato geometrico:
l’area sotto la linea
rappresentativa della
trasformazione reversibile
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Calcolo del lavoro

Quindi il lavoro dipende



da A
da B
dalla forma della trasformazione
Il lavoro non è una
funzione di stato
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Calcolo del lavoro

In generale in una trasformazione
ciclica...

si parte da uno stato e ci si ritorna
...il lavoro è uguale all’area del ciclo
 positivo se è fatto sul sistema
 negativo se fatto dal sistema
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Lavoro per processi diversi


Il lavoro compiuto dipende dal cammino percorso
(cioe’, dal tipo di processo)
Calcoliamo ora il lavoro eseguito per alcuni
processi semplici




Espansione libera nel vuoto
Espansione a pressione costante (processo isobaro)
Processo isocoro
Espansione isoterma reversibile di un Gas ideale
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L’espansione libera
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Espansione nel Vuoto

Consideriamo un gas
che si espande nel
Vf
vuoto.

w   pex dV
Vi

Nel vuoto pex = 0  w = 0
Il Gas NON compie lavoro
espandendosi nel vuoto
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Espansione a Pressione = cost

Consideriamo ora un sistema che si
espande contro una pressione che
rimane costante (ad esempio la
pressione
atmosferica)
V
V
f
f
Vi
Vi
w    pex dV   pex  dV   pex (V f  Vi )
w   pex V
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Energia interna di un gas ed
esperienza di Joule

L’esperimento dell’espansione libera di
un gas



Avviene senza lavoro esterno
non viene dato né tolto calore
quindi
U  0
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Energia interna di un gas ed
esperienza di Joule

Dallo stato iniziale allo stato finale variano



pressione del gas
volume del gas
Le misure dicono che non varia la
temperatura

Quindi U non può essere funzione di P e di V,
ma solo di T

…infatti...
l 
U  n  R  T  n CV T
2 
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Energia interna di un gas ed
esperienza di Joule

L’energia interna dipende solo dai
parametri di stato



anzi solo da uno di questi!
Non dipende da come si arriva allo stato
La diremo dunque una
funzione di stato
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Il calcolo dell’energia interna
ricordiamoci che si tratta di una
funzione di stato!
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Il calcolo dell’energia interna

La variazione di energia interna si calcola
come
dU  n CV dT
B
U   n CV dT n CV TB  TA 
A

La variazione di energia interna non dipende
dalla forma della trasformazione che porta da
AaB
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Il calcolo del calore in una
trasformazione
…sempre reversibile!
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Calore, lavoro, energia interna

Se in una trasformazione viene
scambiato calore il calcolo può
procedere solo con l’uso del I principio
della termodinamica

salvo che a volume costante od a pressione costante
dQ  dU 
- dL  nCV dT - PdV
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