Kangourou della Matematica 2016
Coppa a squadre Kangourou
Selezione locale – Parma, 10 dicembre 2015
Coppa Marconi Junior
Quesiti
1. Differenze di quozienti
Considerate il numero
337?
. Quanto vale il prodotto di questo numero per
2. Nella terra o nella sabbia?
Perché una bandiera non venga strappata dal vento, la sua asta deve essere infissa nel suolo per un
quarto della sua lunghezza se il suolo è di terra, per un terzo se il suolo è di sabbia. Spostandosi da
un suolo di terra ad uno di sabbia, occorre che l'estremo interrato dell'asta sia posto 60 cm più in
profondità. Se la bandiera viene infissa in un suolo di terra, quanti centimetri misura la parte
dell'asta che esce dal suolo?
3. La proporzione scorretta
La proporzione 16 : 36 = 84 : 120 non è corretta, ma lo diventa se si aggiunge uno stesso numero
intero positivo a tutti i suoi quattro termini. Quale?
4. La W
In figura notate un trapezio isoscele scomposto in 5 triangoli
equilateri. La linea spezzata a forma di "W" che appare collega i
centri dei 5 triangoli. L'altezza del trapezio è 6 cm. Quanti centimetri
è lunga la linea spezzata?
5. In allenamento
Anna, Betta e Carla si allenano per una corsa. La velocità di Anna è il doppio di quella di Betta che
è il doppio di quella di Carla. Per compiere un certo percorso, Carla impiega 2 ore e mezza più di
Anna. Quanti minuti impiega Betta a compiere quel percorso?
6. Un quadrato fatto a pezzi
Osservate la figura. I segmenti AP, AQ, AR e AS ripartiscono il quadrato
ABCD in cinque regioni, ciascuna di area 360 cm2. Qual è la lunghezza in
centimetri del segmento QR ?
7. Non deve essere negativo
Quanto vale la somma di tutti i numeri interi positivi n tali che il numero n2 - 2n sia non negativo?
8. Un numero molto grande
Poniamo 14! = 1 × 2 × 3 × ... × 13 × 14 (cioè 14! è il prodotto dei primi 14 interi positivi, ognuno
considerato una sola volta). Qual è il più piccolo intero positivo k tale che k × 14! sia un quadrato
perfetto?
9. Due cifre per due numeri
A e B sono due cifre diverse da 0, il numero di cinque cifre ABABA è divisibile per 3 e il numero di
sette cifre BABABAB è divisibile per 18. Scrivete il numero più grande che potete ottenere
utilizzando, una e una sola volta ciascuno, i valori che possono essere attribuiti ad A o a B.
10. Solo 0 o 1
M è il più piccolo numero intero positivo multiplo di 12 che (in notazione decimale) si può scrivere
utilizzando solo le cifre 0 e 1. Quali sono le ultime quattro cifre (partendo da sinistra) di M ?
11. La spezzata
Un rettangolo lungo 100 √2 cm e largo 200 √2 cm è stato suddiviso in
quadrati ciascuno di lato √2 cm. Lungo il bordo, al suo interno, è stata
quindi tracciata una linea spezzata come suggerito dalla figura che ne
mostra un particolare. Quanti centimetri è lunga la linea spezzata?
12. Ragioni diverse
Una sequenza di numeri è una progressione aritmetica di ragione q se ogni termine, a parte il primo,
dista q dal precedente. Due progressioni aritmetiche di ragioni diverse partono entrambe da 1 e la
ragione della prima è 4408. Quale deve essere la minima ragione positiva della seconda affinché in
essa ricompaia il più presto possibile un altro termine presente anche nella prima?
13. Il pannello
In figura è rappresentato un pannello scomposto in diversi
triangoli tutti equilateri. I due triangoli grigi sono uguali e
coprono complessivamente una superficie di area 1,4 m2. I
rimanenti triangoli bianchi e neri sono tutti uguali fra loro.
Quanti decimetri quadrati misura l'area del pannello?
14. Incontro d'affari
In una sala riunioni sono presenti alcuni uomini e alcune donne. Se entrassero 3 donne (e nessuna
persona uscisse), la percentuale delle donne presenti sul totale delle persone presenti
raddoppierebbe. Quante persone, al massimo, possono essere presenti in sala?
15. Tra cerchio e quadrato
In figura vedete un quadrato grande, formato accostando nove quadratini ciascuno
di 2 cm di lato, e una circonferenza che passa per i centri, marcati con un punto, dei
quattro quadratini posti ai vertici del quadrato grande. Quanto vale, in millimetri
quadrati, l'area della regione ombreggiata? (Eseguite il calcolo attribuendo a π
esattamente il valore 3,14).