L’ENERGIA
Lavoro
Energia
Conservazione dell’energia totale
Energia cinetica e potenziale
Conservazione dell’energia meccanica
Forze conservative e dissipative
Potenza
Rendimento di una macchina
P.Montagna
dic-15
L’energia
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Lavoro
lavoro = forza||•spostamento
= forza•spostamento||
Simile al concetto di sforzo,
ma dipendente dalla direzione
relativa tra forza e spostamento
Camminando con una valigia in mano:
in piano
 L=0
in salita
 L<0
in discesa
 L>0
a
Es.
L = F||•s

= F•s||
F

J = N•m
s
joule
SI cgs pratici
joule erg
energia
(kWh, cal, eV,...)
Relazione tra joule e erg:
Es.
1 J = 1 N • m = (105 dine) • (102 cm) = 107 dine • cm = 107 erg
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Energia
Energia =
capacità potenziale di compiere
lavoro meccanico
- cinetica
stessa unità di misura
del lavoro: joule
L’energia si manifesta in forme diverse
e si puo’ trasformare da una forma all’altra.
Il lavoro compiuto su un corpo
diventa energia immagazzinata,
cioe’ capacita’ di compiere ulteriore lavoro.
-
potenziale gravità
potenziale elastica
potenziale elettrica
termica (calore)
chimica
nucleare
...............
PRINCIPIO DI CONSERVAZIONE DELL’ENERGIA
In un sistema isolato, l’energia totale rimane costante.
L’energia non si crea e non si distrugge: si trasforma!
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Energia cinetica
Ogni corpo in movimento e’ dotato di energia
in base alla sua massa e alla sua velocita’
Energia cinetica: T = ½ mv2
Aumento di velocita’ = somministrazione di energia
Teorema dell’energia cinetica
(conservazione dell’energia)
L = DT = T2-T1 = ½ mv22 – ½ mv21
Il lavoro compiuto da una forza su un corpo in moto
e’ uguale alla variazione della sua energia cinetica.
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Forze conservative e dissipative - 1
Una forza e’ conservativa se il lavoro
compiuto contro di essa per spostare un
corpo dal punto A al punto B non
dipende dal cammino seguito, ma solo
dalla posizione relativa dei punti A e B.
A
(1)
(3) (2)
In questo caso il corpo “immagazzina” questo lavoro
sotto forma di energia potenziale,
riutilizzabile per compiere altro lavoro.
B
Se invece il lavoro dipende dal cammino seguito,
viene perduto sotto forma di energia non riutilizzabile
(es. energia termica –calore- negli attriti)
e la forza e’ detta dissipativa.
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Forze conservative e dissipative - 2
Definizione equivalente:
Una forza e’ conservativa se il lavoro
(1)
A
compiuto contro di essa per spostare
(3) (2)
un corpo dal punto A al punto B e’ uguale
e contrario al lavoro compiuto per farlo
B
ritornare da B a A, indipendentemente dal cammino
seguito. Quindi il lavoro di “andata e ritorno” lungo
qualunque traiettoria chiusa e’ nullo.
Es.
Lavoro delle forze di attrito
(sempre contrarie allo spostamento):
LAB (< 0) + LBA (<0) = Ltot <0
sempre negativo (mai nullo)
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L’energia
s

FA
A
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
s
B

FA
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Sistema circolatorio: gli attriti
Il sistema circolatorio e’ un circuito chiuso:
in presenza di forze conservative
L=DT=0
in presenza di forze dissipative (attriti)
L=DT<0
DT<0  Dv<0  v2<v1
Il lavoro (negativo) delle forze d’attrito fa si’ che
la velocita’ finale del sangue sia minore rispetto a
quella iniziale prevista sulla base dell’equazione
di continuita’ del moto stazionario.
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Energia potenziale gravitazionale
Lavoro compiuto
da/contro la forza peso
• nella caduta da A a B
• nel sollevamento da B a A
F = mg || s=h=hA-hB
 L = mg•(hA-hB)
linee di forza
A
z
hA
x
y


p = mg
suolo
B
Energia potenziale gravitazionale:
U = mgh = mghA-mghB
h = hA–hB
hB
Dipende solo dall’altezza
h rispetto al suolo
(coord.z), non dalle
coord. orizzontali x e y
L’energia potenziale e’ relativa a un punto di riferimento arbitrario
(dipende dal “dislivello” tra due punti, non dall’altezza assoluta)
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Conservazione dell’energia meccanica
Energia meccanica = energia cinetica T + energia potenziale U
In generale, in un campo di forze conservative:

L = DT = TB-TA
L = UA–UB
 TB-TA = UA–UB 
TA+UA = TB+UB
CONSERVAZIONE DELL’ENERGIA MECCANICA
In un campo di forze conservative
(es.moto senza attriti sotto l’azione della forza peso),
la somma dell’energia cinetica e potenziale rimane costante.
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Moto di caduta dei gravi
Trascurando gli attriti, l’energia totale (meccanica) e’ costante:
Etot = Tin + Uin = Tfin + Ufin
all’inizio: Tin=0,
Uin=mgh
alla fine: Tfin=
Ufin=0
Etot = mgh =
altezza iniziale
h = v2/2g
½mv2,
½mv2
m
h
velocita’ finale
v = 2gh
(indipendenti dalla massa)
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Potenza meccanica
potenza = lavoro compiuto
tempo impiegato
Una macchina e’ tanto piu’ “potente”
quanto piu’ riesce a fornire una certa
prestazione nel minor tempo possibile.
L
P
 Fs  Fv
Δt Δt
MKS: watt
cgs: erg•s
pratico: hp=735 watt
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P = L/Dt
W = J/s
watt
Definizione equivalente:
Potenza = forza • velocita’
kilowattora:
1kWh = 1kW•1h = 103 W•3600 s = 3.6•106 J
 unita’ di lavoro, non di potenza
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Rendimento di una macchina
rendimento =
lavoro utile prodotto
energia totale impiegata
In presenza di attriti,
una parte dell’energia
fornita va dispersa
sotto forma di calore e
non puo’ essere utilizzata
per gli scopi richiesti.
h =
(100•)
L/Etot
%
adimensionale
h<1 (<100%)
Es.
Rendimento del cuore: h  10-15 %
Processi biochimici  contrazione muscolare  produzione di
energia potenziale chimica  Lavoro meccanico + calore
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