LA CLASSE 3D
PRESENTA
SCUOLA MEDIA “B.CROCE”
Gonzaga a.s. 2004-05
Le figure frattali sono figure
geometriche che si formano da
una figura iniziale che si ripete
sempre più piccola.
I frattali sono “autosomiglianti”
cioè in ogni parte, anche quella
più piccola, si può vedere una
riproduzione in scala della
figura iniziale.
Abbiamo deciso di
prendere in esame i
frattali perché in
natura molti fenomeni
(come la crescita
delle piante,la forma
delle nuvole, i rami di
un albero, le coste di
un continente, ecc..)
seguono l’esempio
dei frattali.
1. Sono auto-similari
2.Sono costruiti per iterazioni
3.La dimensione non è intera
Frattali da noi costruiti
• Albero di Pitagora 1
• Albero di Pitagora 2
•Fiocchi di neve
• Serpente frattale
Come ho costruito i frattali
• Utilizzando il programma Cabri II abbiamo
costruito il modulo di base che veniva applicato
sulla figura di partenza e successivamente ai vari
lati delle figure ottenute
Modulo base
Figura base
1° applicazione
2° applicazione
FIOCCO DI NEVE
PASSO
FIGURE
0
N.LATI
misura l
3
PERIM
1
LATO
AREA
3
Considerazioni matematiche:
1
12
1/3
4
2
48
1/9
5 1/3
3
n
192
3*4n
1/27
1/3n
7 1/9
Ad ogni iterazione:
• il numero dei lati diventa
quadruplo del precedente
•La misura del lato è sempre 1/3
del precedente
•Il perimetro aumenta molto di
più rispetto all’area
UN ALTRO FIOCCO DI NEVE
ALL’AUMENTARE DELLE
ITERAZIONI, IL
PERIMETRO AUMENTA,
MA L’AREA DIMINUISCE
ALBERO DI PITAGORA
1- Abbiamo disegnato un
triangolo rettangolo con angoli di
30° e 60°.
2- Abbiamo costruito la macro
relativa ai quadrati e poi
l’abbiamo applicata ad ogni lato
del triangolo.
3. E’ costruita la macro relativa a
tale modulo e applicata via via
sui lati che si formavano
Così si è creato l’albero.
ALBERO DI PITAGORA
OSSERVAZIONI :
Il rapporto tra i lati da un
passaggio all’altro è un numero
costante 1,41.
L’area di un quadrato è la metà di
quello del passaggio precedente.
Il numero dei quadrati ad ogni
giro è il doppio di quello del giro
precedente.
Perciò al decimo giro ci saranno
210 quadrati e alla n-iterazione 2n
La somma delle aree dei quadrati presenti ad una data
iterazione è sempre uguale all’area del quadrato iniziale
Siamo partiti da un
quadrato
e su ogni lato abbiamo
applicato la macro
per arrivare al
risultato qui a fianco
Macro
AD OGNI ITERAZIONE, L’AREA NON CAMBIA
MENTRE IL PERIMETRO AUMENTA
Per me i frattali sono matematica perché sono delle figure
geometriche che seguono le regole, ma sono anche arte
perché si formano delle figure molto belle e originali.
È stata una bella esperienza perché sono molto facili da costruire a
computer e si ottengono immagini suggestive.
Mi è piaciuto il lavoro svolto durante l’ora di informatica
perché l’ho trovato interessante e divertente.