Un progetto d’orientamento scientifico
Classe IIIG
Come
cade
tempo 𝑡(𝑠)
posizione 𝑥(𝑚)
Come
urta
velocità 𝑣(𝑚 𝑠)
accelerazione 𝑎(𝑚 𝑠2 )
quantità di moto
𝑝(𝑘𝑔 𝑚 𝑠 )
Come
rimbalza
impulso I 𝑁𝑠
energia E 𝐽
SONAR
INTERFACCIA
PALLINA
Abbiamo usato un sonar interfacciato al computer per registrare in tempo
reale le grandezze con cui descrivere il moto della pallina, i dati ottenuti
sono stati elaborati con il programma Logger pro.
sequenza di
rimbalzi
inversione in
aria
urti
anelastici
caduta quasi
libera
accelerazione
di gravità g
accelerazione
impulsiva
STUDIO DETTAGLIATO DEL GRAFICO
posizione-tempo
caratteristiche delle quasi-parabole (moto in aria)
Si ripetono
Per ogni parabola il
tempo di salita è
uguale a quello di
discesa
La legge oraria per
ogni quasi parabola
è la stessa
GRAFICO VELOCITÀ - TEMPO
inversioni
cadute
inversioni
urti
 Quando la pallina si avvicina al sonar (moto in salita) la
velocità è negativa e, nel punto d’inversione in aria si
annulla e diventa positiva (moto in discesa).
 Durante l’urto accade il contrario, la velocità da positiva
diventa negativa, in questo istante si annulla.
 In entrambi i casi la pendenza della v(t) è costante, notiamo
che nel moto in aria è positiva e nell’urto è negativa.
ANALISI DEI RIMBALZI
La aree colorate in rosso rappresentano le variazioni di
velocità ∆𝒗 dalle quali possiamo risalire alle variazioni di
quantità di moto ∆𝒑 e da queste, per il teorema
dell’impulso, alle forze impulsive
∆𝒑 = 𝐅∆𝑡 𝑑𝑎 𝑐𝑢𝑖 𝑰 = 𝑭∆𝑡
PROBLEMA DELL’URTO
TRA PAVIMENTO E PALLINA
quando lanciamo la pallina da un’altezza iniziale
𝒉𝒊 facendola rimbalzare sul pavimento, essa risale
a un’altezza finale 𝒉𝒇 minore
perché?
𝑚1
pallina da ping pong
ℎ𝑖
nell'urto tra pavimento e
pallina l'energia cinetica
non si conserva (urto
anelastico) a causa di
dissipazioni con
l'ambiente circostante
(suono) e deformazioni
𝑣1′
ℎ𝑓
𝑚2
𝑣1
pavimento
La velocità di risalita si riduce di un fattore
R detto ”di restituzione”
𝑣2 = 0
abbiamo basato descrizione e interpretazione
del moto in aria, dell’urto e del rimbalzo
su quattro leggi fisiche
MOTO IN ARIA
URTO E RIMBALZO
II LEGGE DI NEWTON
TEOREMA DELL’IMPULSO
𝐹 = 𝑚𝑎
𝑚𝑎 = 𝑚𝑔
𝐹 = 𝑚𝑔
∆𝑝 = 𝐹∆𝑡
𝑎= 𝑔
LEGGE DI CONSERVAZIONE
DELL’ ENERGIA MECCANICA
𝐸𝑡𝑖𝑛 = 𝑚𝑔ℎ
1
𝑚𝑣 2
2
𝐸𝑡𝑓𝑖𝑛 =
𝐸𝑡𝑖𝑛 = 𝐸𝑡𝑓𝑖𝑛
ENERGIA CINETICA
1
prima
𝐾 = 2 𝑚𝑣 2
dopo
2
𝑣 ′ = 𝑅𝑣 2
1
2
ℎ′
ℎ
2
𝐾 ′ = 𝑚𝑣 ′
𝑅=
STIMA DI 𝒈 E 𝒉 𝟎
tabelle delle leggi orarie
1
3
2
4
3
5
4
7
5
8
6
9
7
11
8
12
x(t)=1,306-3,19t+4,9t2
x(t)=1,373-2,97t+4,9t2
x(t)=1,333-2,47t+4,9t2
x(t)=1,309-1,74t+4,9t2
x(t)=1,339-1,72t+5,0t2
x(t)=1,311-1,31t+5,0t2
x(t)=1,344-1,20t+4,9t2
x(t)=1,343-1,03t+5,0t2
•
Le distanze tra pavimento e sonar fluttuano intorno ad un
valore medio
𝒉𝟎 𝒎𝒊𝒔 = 𝟏, 𝟑𝟑 ± 𝟎, 𝟎𝟑 𝒎
•
Le accelerazioni fluttuano intorno ad un valore costante tra
4 , 9 e 5 , 0 ( m / s 2) , d a c u i l a m i s u r a d i 𝒈
𝒈𝒎𝒊𝒔 = 𝟗, 𝟗 ± 𝟎, 𝟏 𝒎 𝟐
𝒔
Le velocità iniziali decrescono ad ogni rimbalzo
•
Il fattore R può essere ottenuto calcolando il rapporto tra i valori
dell’energia potenziale di due rimbalzi successivi e quindi fra due
altezze successive ogni rimbalzo avviene come se la pallina
dimenticasse quello precedente
𝒉𝒊
𝑹 =
𝒉 𝒊−𝟏
rimbalzi
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
𝒉𝒊 ± 𝟎, 𝟎𝟎𝟐 𝒎
0,712
0,484
0,357
0,265
0,201
0,150
0,114
0,084
0,062
0,045
0,029
𝑹±𝜺
0,68±0,02
0,74±0.02
0,74±0,03
0,76±0,04
0,74±0,04
0,76±0,04
0,76±0,05
0,74±0,05
0,74±0,06
0,7±0,1
0,7±0,2
𝑹𝒎𝒊𝒔 = 𝟎, 𝟕𝟑 ± 𝟎, 𝟎𝟔
rimbalzi
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
𝒉𝒊 𝒉𝟎
0,54
0,36
0,27
0,20
0,15
0,11
0,09
0,06
0,05
0,03
0,02
𝑹𝒊
0,53
0,38
0,28
0,20
0,15
0,11
0,08
0,06
0,04
0,03
0,03
BARRA MIRYEA
CANZANO FLAVIA
CERVIZZI GIANMARCO
CIFARIELLO MANUELA
COLOSIMO FEDERICA
DE FEO FRANCESCO
DE SIMONE ANDREA
DE STEFANO M.ROSARIO
DI GENNARO MATTIA
ERMAN MARCO
FINALE ROBERTA
GALASSO SALVATORE
LOMBARDI MARGHERITA
MARIANO J.JR ALFONSO
MARIANO K.DENISE
MONETTA L.DANTE
PELUSO ALESSANDRO
PERRETTA MIRIAM
RUGGIERO ANDREA
RUSSOLILLO EMANUELE
RUZZA FRANCESCA
SORRENTINO ADELE
VALENTINO MARCO