Scuola Media Liceo Scientifico “Salesiani – Rainerum” Retta e Segmento [email protected] Retta e Segmento 1 / 38 Scuola Media Liceo Scientifico “Salesiani – Rainerum” RETTA NON esiste una definizione di RETTA NON La RETTA è INFINITA (= non ha ne inizio ne fine) : Il tratteggio alle estremità indica che NON c’è INIZIO e NON c’è FINE Le RETTE vengono indicate con le lettere minuscole: a [email protected] s Retta e Segmento r b 2 / 38 Scuola Media Liceo Scientifico “Salesiani – Rainerum” PUNTO e RETTA Quando un punto P è “sopra” a una retta si dice che: r P Il punto appartiene alla retta: Pr oppure Il punto NON appartiene alla retta: La retta passa per il punto Pr r P [email protected] Retta e Segmento 3 / 38 Scuola Media Liceo Scientifico “Salesiani – Rainerum” PUNTO e RETTA Quante rette Per un punto passano INFINITE rette posso far passare per un punto ? a b P c d Quando sarete grandi direte che: Le rette formano un FASCIO centrato nel punto [email protected] Retta e Segmento 4 / 38 Scuola Media Liceo Scientifico “Salesiani – Rainerum” Punto e RETTA 3 o più punti che appartengono alla stessa retta si dicono ALLINEATI I punti A, B, C sono ALLINEATI perchè appartengono TUTTI alla stessa retta r I punti S, T, U NON sono allineati perchè uno di essi NON appartiene alla retta r r S [email protected] Retta e Segmento U T 5 / 38 Scuola Media Liceo Scientifico “Salesiani – Rainerum” RETTE INCIDENTI Due rette che abbiano in comune un solo punto si dicono INCIDENTI r P [email protected] Retta e Segmento 6 / 38 Scuola Media Liceo Scientifico “Salesiani – Rainerum” SEMIRETTA Un punto P appartenete a una retta r la divide in due SEMIRETTE a, b b r a P La semiretta INIZIA nel punto P La semiretta detto ORIGINE della semiretta ha un INIZIO ma NON ha una fine: e una FINE prosegue all’infinito ? s P [email protected] Origine della semiretta Retta e Segmento 7 / 38 Scuola Media Liceo Scientifico “Salesiani – Rainerum” SEGMENTO La porzione di retta compresa tra due punti distinti P e Q è detta SEGMENTO Segmento PQ P Q r I punti P e Q sono detti ESTREMI del segmento Estremi del Segmento PQ I SEGMENTI vengono indicati con le lettere che rappresentano gli estremi: AB P PQ [email protected] B Q A Retta e Segmento 8 / 38 Scuola Media Liceo Scientifico “Salesiani – Rainerum” SEGMENTI CONSECUTIVI Due segmenti si dicono CONSECUTIVI se hanno un estremo in comune P Q R PQ e QR sono CONSECUTIVI perchè hanno l’estremo Q in comune I segmenti AB e FG NON sono CONSECUTIVI ABNON e FGhanno perchè sono CONSECUTIVI estremi in comune ? A [email protected] Retta e Segmento B G F 9 / 38 Scuola Media Liceo Scientifico “Salesiani – Rainerum” SEGMENTI ADIACENTI Due segmenti si dicono ADIACENTI se sono consecutivi e appartengono alla stessa retta Q P R PQ e QR sono ADIACENTI perchè sono consecutivi: hanno l’estremo Q in comune e appartengono alla stessa retta I segmenti AB e BC NON sono ADIACENTI e BCconsecutivi perchè sebbeneAB SIANO sono ADIACENTI NON appartengono alla stessa retta ? AB e DE NON sono ADIACENTI I segmenti perchè sebbene appartengano alla AB e DE stessa retta sono ADIACENTI NON SONO consecutivi ? C A A B [email protected] Retta e Segmento B D E 10 / 38 Scuola Media Liceo Scientifico “Salesiani – Rainerum” SEGMENTI INCIDENTI Due segmenti che abbiano in comune un solo punto che non sia un estremo si dicono INCIDENTI P S K R Q AK e KB NON sono PQ e RS sono INCIDENTI perché hanno in comune il punto K distinto dai loro estremi IINCIDENTI segmenti perchè sebbene AK abbiano e KB il punto K sono INCIDENTI in comune, esso coincide con un ? estremo K A [email protected] Retta e Segmento B 11 / 38 Scuola Media Liceo Scientifico “Salesiani – Rainerum” RETTA e PIANO Siccome tra 2 punti passa UNA e UNA SOLA retta possiamo anche dire che: UNA RETTA E UN PUNTO CHE NON LE APPARTIENE t R INDIVIDUANO UNO E UN SOLO PIANO DUE RETTE t (non parallele) s [email protected] INDIVIDUANO UNO E UN SOLO PIANO Retta e Segmento 12 / 38 Scuola Media Liceo Scientifico “Salesiani – Rainerum” RETTA e PIANO Se i 3 punti P, Q, R fossero allineati avremmo ancora un piano ? t P Q R Nel caso di 3 PUNTI ALLINEATI SI INDIVIDUANO INFINITI PIANI attorno alla retta individuata dai tre punti [email protected] Retta e Segmento 13 / 38 Scuola Media Liceo Scientifico “Salesiani – Rainerum” RETTA e PIANO La retta individuata da 2 punti del piano, è interamente contenuta nel piano La retta t è contenuta nel piano P t R perchè passa per i punti P e R entrambi appartenenti al piano r La retta r NON è contenuta La retta r nel piano A ? è contenuta perchè nel pianoilpunto B NON appartenente al piano [email protected] B Retta e Segmento 14 / 38 Scuola Media Liceo Scientifico “Salesiani – Rainerum” Misura [email protected] Retta e Segmento 15 / 38 Scuola Media Liceo Scientifico “Salesiani – Rainerum” Unità di Misura Come unità di misura si prende un SEGMENTO DI LUNGHEZZA FISSATA u decimilionesima parte del quarto del meridiano terrestre (1790) M E T R O (m) Roba da grandi [email protected] 1'650'763.73 volte la lunghezza d’onda nel vuoto della radiazione corrispondente alla transizione tra i due livelli energetici noti dell’atomo dell’isotopo del cripto 86Kr Retta e Segmento (1960) 16 / 38 Scuola Media Liceo Scientifico “Salesiani – Rainerum” Sistema metrico decimale Il metro viene suddiviso in unità più piccole: decimetro (dm), centimetro (cm), millimetro (mm) m dm 2 3 4 5 6 7 8 9 10 cm Il metro forma anche unità più grandi: decametro (dam), ettometro (hm), Kilometro (Km) hm dam 2 m [email protected] 3 4 5 6 Retta e Segmento 7 8 9 10 17 / 38 Scuola Media Liceo Scientifico “Salesiani – Rainerum” [email protected] 0.1 dam deca-metro 0.01 hm etto-metro Kilo-metro 0.001 Km METRO (m) m dm 10 = 1 = deci-metro metro Retta e Segmento cm 100 mm 1000 milli-metro centi-metro 18 / 38 Scuola Media Liceo Scientifico “Salesiani – Rainerum” segmenti congruenti Due segmenti si dicono congruenti se sono sovrapponibili P C A S B T Q D AB ABe=CD CD sono perché si possono sovrapporre? congruenti A≡C B≡D Guardiamo se è possibile sovrapporli [email protected] Retta e Segmento ST ST e≠PQ PQ sonosi possono perché NON congruenti sovrapporre? Verifichiamo se sono T ≡ Q S P sovrapponibili 19 / 38 Scuola Media Liceo Scientifico “Salesiani – Rainerum” Rette Perpendicolari [email protected] Retta e Segmento 20 / 38 Scuola Media Liceo Scientifico “Salesiani – Rainerum” rette PERPENDICOLARI () 2 rette si dicono PERPENDICOLARI se intersecandosi formano 4 angoli retti w s v 90° 90° 90° 90° r wv sr perché le rettew incidenti v? NON formano 4 angoli retti perché rette incidenti formanti 4 angoli retti [email protected] Retta e Segmento 21 / 38 Scuola Media Liceo Scientifico “Salesiani – Rainerum” ASSE del SEGMENTO si chiama ASSE del SEGMENTO la retta PERPENDICOLARE al segmento passante per il suo PUNTO MEDIO P r Evidenziamo il punto medio A M r è ASSE di AB w B perché M Q w NON è ASSE di PQ perché NON M? w èpassa ASSEper di PQ w NON è ASSE di PQ w wPQ PQ w èperchè ASSE di ? P r AB M Q r passa per M (punto medio di AB) [email protected] Retta e Segmento 22 / 38 Scuola Media Liceo Scientifico “Salesiani – Rainerum” DISTANZA punto-retta La DISTANZA di un punto da una retta è il segmento PIÙ CORTO congiungente il punto con la retta P E D C B H A r è il segmento PH èQuale il segmento più corto più corto ? Forma Cosa si puòun dire riguardo l’angolo ANGOLO RETTO formato la retta ? concon la retta [email protected] Retta e Segmento 23 / 38 Scuola Media Liceo Scientifico “Salesiani – Rainerum” PROIEZIONE La PROIEZIONE di un punto P su una retta r La PROIEZIONE di un segmento AB su una retta r è è il punto d’intersezione H di r con la perpendicolare condotta da P a r il segmento A'B' individuato su r dalle proiezioni di A e B A P r B r A' H proiezione di P [email protected] B' proiezione di AB Retta e Segmento 24 / 38 Scuola Media Liceo Scientifico “Salesiani – Rainerum” Rette Parallele [email protected] Retta e Segmento 25 / 38 Scuola Media Liceo Scientifico “Salesiani – Rainerum” rette PARALLELE (//) 2 rette si dicono PARALLELE se NON si intersecano mai P Q R r = = s w 2 rette sono PARALLELE v P' Q' R' se la loro distanza NON cambia w // v // v distanza ? perché w la loro CAMBIA [email protected] Retta e Segmento 26 / 38 Scuola Media Liceo Scientifico “Salesiani – Rainerum” Parallele P s r 1.- Tracciamo la distanza P-r Secondo te, r esituazione un punto esterno P 2.- PrendiamoData alcuniuna puntiretta tutti alla nella rappresentata stessa distanza da r Cosa si può esiste una e una sola retta quante rette parallele a far r concludere ? 3.- Questi punti sono tutti allineati a parallela r si possono passante peril P quindi (dia 5) è possibile passare per punto P ? collegarli tutti con una e una sola retta [email protected] Retta e Segmento 27 / 38 Scuola Media Liceo Scientifico “Salesiani – Rainerum” Date 2 rette parallele e 1 trasversale … [email protected] Retta e Segmento 28 / 38 Scuola Media Liceo Scientifico “Salesiani – Rainerum” angoli ALTERNI INTERNI Date due rette parallele tagliate da una trasversale r si chiamano angoli alterni interni t Le coppie di angoli evidenziate dai colori s Gli a. ALTERNI INTERNI sono UGUALI = [email protected] Retta e Segmento 29 / 38 Scuola Media Liceo Scientifico “Salesiani – Rainerum” angoli ALTERNI ESTERNI Date due rette parallele tagliate da una trasversale r si chiamano angoli alterni esterni t Le coppie di angoli evidenziate dai colori s Gli a. ALTERNI ESTERNI sono UGUALI = [email protected] Retta e Segmento 30 / 38 Scuola Media Liceo Scientifico “Salesiani – Rainerum” angoli CONIUGATI INTERNI Date due rette parallele tagliate da una trasversale r si chiamano angoli coniugati interni t Le coppie di angoli evidenziate dai colori s Gli a. CONIUGATI INTERNI sono SUPPLEMENTARI + [email protected] = Retta e Segmento 180° 31 / 38 Scuola Media Liceo Scientifico “Salesiani – Rainerum” angoli CONIUGATI ESTERNI Date due rette parallele tagliate da una trasversale r si chiamano angoli coniugati esterni t Le coppie di angoli evidenziate dai colori s Gli a. CONIUGATI ESTERNI sono SUPPLEMENTARI + [email protected] = Retta e Segmento 180° 32 / 38 Scuola Media Liceo Scientifico “Salesiani – Rainerum” angoli CORRISPODENTI Date due rette parallele tagliate da una trasversale r si chiamano angoli corrispondenti t Le coppie di angoli evidenziate dai colori s Gli a. CORRISPONDENTI sono UGUALI = [email protected] Retta e Segmento 33 / 38 Scuola Media Liceo Scientifico “Salesiani – Rainerum” Quesiti per l ’ Autovalutazione [email protected] Retta e Segmento 34 / 38 Scuola Media Liceo Scientifico “Salesiani – Rainerum” Quesiti Comerette vengono dette lefar Quante si possono Quante Come Quali è rette definita sonosii Multipli possono la distanza e far ÈCosa più duelunga è coppie l’asse la retta s,r AB,BC del eo la esemiretta di PQ,QR AB ?? passare persegmento 2 v,w punti ?rette itra Sottomultipli passare un punto pereun del una punto metro retta?? (o 3 punti allineati) di segmenti qui rappresentate qui rappresentati ? P s A r B E A D P 90° 90° 90° 90° PM C H Q = C r BB V R A r Kilometro (Km) PERPENDICOLARI CONSECUTIVI Ettometro È la lunghezza del segmento è la(hm) retta più breve congiungente il decametro (dam) perpendicolare ad AB punto con la retta. Entrambe Una infinite e unasono sola rette retta passante È il(dia segmento 4) 5)per il suo infinitamente lunghe perpendicolare alla retta punto(dm) medio decimetro (dia 22) (dia 23) centimetro (cm) PARALLELE ADIACENTI millimetro (mm) W [email protected] Retta e Segmento 35 / 38 Scuola Media Liceo Scientifico “Salesiani – Rainerum” Quesiti Date due rette parallele e una trasversale come si chiamano gli angoli evidenziati? quale relazione lega le loro ampiezze ? CONIUGATI CONIUGATI CORRISPONDENTI ALTERNI ALTERNI ESTERNI INTERNI ESTERNI INTERNI sono sonosono SUPPLEMENTARI SUPPLEMENTRI UGUALI [email protected] Retta e Segmento 36 / 38 Scuola Media Liceo Scientifico “Salesiani – Rainerum” Quesiti Date due rette parallele e una trasversale quali coppie di angoli formano angoli … … …… … CONIUGATI CONIUGATI CORRISPONDENTI ALTERNI ALTERNI ESTERNI INTERNI ESTERNI INTERNI???? 3 2 4 1 12 1AD C B A 33 4CD C B A C B D A [email protected] Retta e Segmento 2B 4D 37 / 38 Scuola Media Liceo Scientifico “Salesiani – Rainerum” Fine [email protected] Retta e Segmento 38 / 38
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