E. Cascini
DAL CONTROLLO STATISTICO DEL PRODOTTO
AL CONTROLLO STATISTICO DEL PROCESSO:
UN’ESPERIENZA CONCRETA
CONVEGNO SIS
LA STATISTICA PER LE IMPRESE – L’ESPERIENZA DEGLI OPERATORI – BOLOGNA 21-22 NOV.2003
1
E. Cascini – Dal controllo statistico del prodotto al controllo statistico del processo: un’esperienza concreta
Breve panoramica della Qualità dal 1970 al 1980
Controllo della qualità del prodotto
Piani di campionamento
Norme Mil-STD- 105
Norme Mil- STD- 414
Concetti fondamentali
AQL, RQL, α, β, OC, AOQL
Sintesi statistica dei dati
per la valutazione della qualità nel tempo
Concetti fondamentali
Media, Scarto quadratco medio
% scarto, distribuzione frequenza,
analisi qualitativa dei comportamenti nel tempo
Analisi della varianza
per le misure e i primi esperimenti
Concetti fondamentali
Ripetibilità
Riproducibilità
Effetti principali e interazioni
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E. Cascini – Dal controllo statistico del prodotto al controllo statistico del processo: un’esperienza concreta
% giornaliere fuori dai limiti interni
% giornaliere fuori dai limiti interni
12
12
11
Scarto % -B
Scarto % - A
10
7
9
8
7
6
5
4
3
2
Index
10
20
30
40
50
Index
Distribuzione di frequenza delle percentuali fuori limiti
10
20
30
40
50
Distribuzione di frequenza delle percentuali fuori limiti
10
Frequency
Frequency
10
5
0
5
0
3
4
5
6
7
8
9
10
A
Media : 7,502
Sigma : 2,036
Q1
: 6,000
Q3
: 9,000
11
12
13
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
B
Media :7,260
Sigma :1,956
Q1
: 6,000
Q3
: 9,000
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E. Cascini – Dal controllo statistico del prodotto al controllo statistico del processo: un’esperienza concreta
Breve panoramica della Qualità dal 1980 al 1990
Controllo qualità del processo
I and MR Chart for A
I and MR Chart for B
15
UCL=13,40
10
Mean=7,502
5
LCL=1,604
Indiv idual Value
Indiv idual Value
15
0
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
Mean=7,260
5
LCL=1,223
0
0
10
20
30
40
50
60
Subgroup
1
UCL=7,245
R=2,218
LCL=0
Mov ing Range
Mov ing Range
Subgroup
UCL=13,30
10
0
10
20
30
40
50
8
7
6
5
4
3
2
1
0
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60
UCL=7,417
R=2,270
LCL=0
4
E. Cascini – Dal controllo statistico del prodotto al controllo statistico del processo: un’esperienza concreta
Strumenti fondamentali
CUSUM Chart for A
CUSUM Chart for B
20
20
0
0
-20
Cumulative Sum
Cumulative Sum
10
0
0
-10
-20
-30
-40
0
10
20
30
40
50
60
Subgroup Number
Inizia l’uso degli esperimenti
Fattoriali
Frazionari
Superfici di risposta
ed i risultati vengono interpretati
con modelli matematici
deterministici
0
10
20
30
40
50
60
Subgroup Number
Un esempio
Modello matematico per il
controllo automatico dello
spessore di un film in linea
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E. Cascini – Dal controllo statistico del prodotto al controllo statistico del processo: un’esperienza concreta
Ho diversi esempi pubblicati a sostegno di queste affermazioni:
per esempio:
E. Cascini, (1988)- Un falso problema di deriva nel controllo di qualità in linea - Qualità, 63, 13-22
E. Cascini, (1995) - Produzione e Tecnologia: una testimonianza aziendale - Il quaderno dell’Istituto Tagliacarne, n.9, 101-120
E. Cascini, (1996) - Alcuni esempi del ruolo della Statistica nella Qualità Totale - Atti XXXVIII Riunione SIS, Vol.II, 455-462
E. Cascini, (2003) - Qualche considerazione sull’impiego dei metodi statistici nell’ industria e sulle iniziative che potrebbero
favorirne la diffusione – Statistica & Società, anno I, n.2, 5-10
da cui è possibile ricavare una bibliografia più estesa
Non ancora pubblicato è il seguente:
Modello matematico per il controllo
dello spessore di un film in linea
E. Cascini – F. Moscarella
Rapporto interno 3M - 1980
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E. Cascini – Dal controllo statistico del prodotto al controllo statistico del processo: un’esperienza concreta
Il problema consisteva nella impossibilità di commercializzare
un prodotto (4,0 mils per arti grafiche) per una inspiegabile variazione di
spessore tra rotolo e rotolo e tra campagne diverse, nonostante la conoscenza
di tutte le variabili indipendenti coinvolte. I test statistici non evidenziavano
differenze significative e consistenti, per l’elevata variabilità presente.
La soluzione fu trovata nella modellazione matematica della superficie
del film, che permise di stabilire una procedura di regolazione flessibile,
cioè in funzione di certe condizioni esistenti, ma non identificabili, senza
l’utilizzazione della matematica
Molto sinteticamente questa è la fotografia del film
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E. Cascini – Dal controllo statistico del prodotto al controllo statistico del processo: un’esperienza concreta
Queste sono le equazioni del fenomeno e il software messo a punto per il controllo
Il risultato finale fu la possibilità di commercializzare il prodotto
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E. Cascini – Dal controllo statistico del prodotto al controllo statistico del processo: un’esperienza concreta
FINE ANNI ‘80
PUBBLICAZIONE NORME DI QUALITA’
ISO - 9000
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E. Cascini – Dal controllo statistico del prodotto al controllo statistico del processo: un’esperienza concreta
Metodi statistici per la qualità
1990 -2000
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E. Cascini – Dal controllo statistico del prodotto al controllo statistico del processo: un’esperienza concreta
Breve panoramica della Qualità dal 1990 al 2003
Controllo statistico del processo
Metodi di controllo multivariati
Valutazione della Qualità complessiva
Valutazione e misura della Customer Satisfaction
Controllo statistico del processo
Autocorrelation
Autocorrelation Function for A
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
-0,2
-0,4
-0,6
-0,8
-1,0
5
Lag
T
LBQ
T
LBQ
0,02 0,18
0,03
8 -0,10 -0,54
32,17
2 -0,28 -2,13
3 -0,34 -2,41
4,90
12,22
9 -0,32 -1,72
10 -0,25 -1,29
39,39
43,95
4 -0,27 -1,76
16,98
11 0,01
0,07
43,97
5
6
0,32 1,94
0,16 0,92
23,52
25,21
12 0,53
13 0,05
2,64
0,22
65,08
65,26
7
0,30 1,73
31,49
14 -0,06 -0,28
65,56
1
Corr
10
Lag
Corr
Lag
15
T
LBQ
15 -0,24 -1,07
Corr
70,15
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E. Cascini – Dal controllo statistico del prodotto al controllo statistico del processo: un’esperienza concreta
Un esempio di SPC del 2003
Il problema
Si definisce “corsa” il tempo che intercorre tra la partenza
e la fermata programmata di un impianto di produzione. In una
“corsa” l’impianto, che può fabbricare in sequenza un certo numero
di prodotti diversi, può essere soggetto a fermate, per manutenzione.
Si vuole capire il perché dell’ andamento del numero di manutenzioni
indicato qui di seguito, per cercare di ridurne la media e la variabilità.
CUSUM Chart for Numero arres
Numero di arresti per corsa
7
20
5
Cumulative Sum
Numero arresti
6
4
3
2
10
0
0
-10
1
-20
0
Index
10
20
30
40
50
0
10
20
30
40
50
60
Subgroup Number
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E. Cascini – Dal controllo statistico del prodotto al controllo statistico del processo: un’esperienza concreta
Sequenza di produzione di una corsa
input
n1
IMPIANTO
n2
nj
nk
Modello probabilistico ipotizzato
La probabilità di fabbricare, senza arresti, il primo gruppo di n1
unità è: P1. La probabilità di fabbricare, senza arresti
il primo e secondo gruppo è: (P1) (P1 P2).La probabilità
di fabbricare, senza arresti, il primo, secondo e terzo gruppo di
n3 unità è: (P1) (P1P2) (P1P2P3),e così via…Si assume
che il numero di fermate in un gruppo è, al più, una.
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E. Cascini – Dal controllo statistico del prodotto al controllo statistico del processo: un’esperienza concreta
Significato del modello probabilistico ipotizzato
Il modello ipotizza questa situazione: se il risultato di uno
stadio di produzione è di procurare una frazione di (1-P1)
decessi, una stessa frazione (1- P1) delle unità residue è
indebolita al punto da cedere all’inizio di una fase successiva,
in modo che, di fatto, su 1 unità iniziale alla seconda fase
2
accede una frazione complessiva di P1.
[Composizione di 0,8]
1 fase
OK
OK
0,64
0,8
2 fase
Esempio per P1 = 0,8
NOK 0,16
1 unità
NOK 0,2
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E. Cascini – Dal controllo statistico del prodotto al controllo statistico del processo: un’esperienza concreta
Si può dimostrare che la probabilità di eseguire una corsa con i
fermate, i = (0, 1, 2, …, k), può essere determinata con la matrice
del tipo riportata qui di seguito, per i = 2 e k = 5, determinabile
con regole semplici e facilmente automatizzabili, mediante la
formula che segue la matrice, il cui elemento, appartenente alla
riga r e alla colonna j, è indicato con il simbolo arj.
colonna
m1 m2
1
1
1
1
2
2
2
3
3
4
2
3
4
5
3
4
5
4
5
5
riga
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0
0
0
0
1
1
1
2
2
3
0
1
2
3
0
0
0
1
1
2
3
0
1
2
0
1
2
0
0
1
2
2
0
1
2
0
1
0
1
0
1
1
1
0
1
1
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
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E. Cascini – Dal controllo statistico del prodotto al controllo statistico del processo: un’esperienza concreta
Definizione dei simboli utilizzati nella formula
Pj
: Probabilità di eseguire una corsa, formata con il solo
prodotto J, senza fermate. (Valore sperimentale)
Qj
:
Pj + (1-Pj)/2
qj
:
Qj se arj = 0; 1 se arj ≠ 0
mt
:
valore numerico variabile tra 0 e k
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E. Cascini – Dal controllo statistico del prodotto al controllo statistico del processo: un’esperienza concreta
Conseguenze del modello ipotizzato
Una “corsa” formata da una sequenza di k prodotti può
essere effettuata con un numero di arresti i (0, 1, …k),
essendo i la realizzazione di una variabile casuale
con densità discreta di probabilità:
( ik ) a
a r2 … a rj
a rk)
r1
…
x
∑ (P1
P2
Pj
Pk
r=1
a r2
a r3 … qj a r j+1 … qka r k+1 ) x
x ( q1
q2
x
( 1- P1 P2 … Pm1)
x
x
(1 – Qm1 Pm1+1 Pm1+2 … Pm2)
(1 – Qmt Pmt +1 Pmt+2
x
… Pmi)
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E. Cascini – Dal controllo statistico del prodotto al controllo statistico del processo: un’esperienza concreta
Calcolo della densità di probabilità del numero di
fermate di una corsa composta da tre prodotti
(Esempio numerico: P1=0,6; P2=0,8; P3=0,4)
m1
0
1 2 3 4
3 2 1 0
3 2
Ao = P1 P2 P3 = 0,055296
P(0) = Ao = 0,055296
m1
1
2
3 4
1
0
2
1 0
2
1
0
1 0
3
2
1 0 0
2
2
A1 = P2 P3 Q1 (1-P1) = 0,065536
A2 = P1 P3 Q2 (1-P1P2) = 0,11232
2
A3 = P1 P2 (1-P1P2P3) = 0,232704
P(1) = A1 + A2 + A3 = 0,41056
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E. Cascini – Dal controllo statistico del prodotto al controllo statistico del processo: un’esperienza concreta
m1 m2
1
2
1
3
2
3
1
0
0
1
2
0
1
0
3
1
0
0
4
4
4
4
A12 = P3 Q2 (1-P1) (1-Q1P2) = 0,05184
A13 = P2 Q1 (1- P1) (1- Q1P2 P3) = 0,190464
A23 = P1 (1-P1P2) (1-Q2P3) = 0,19968
P(2) = A12 + A13 + A23 = 0,441984
m2 m3
1 2 3
m1
1
0
2
0
3
0
4
0
A123 = (1-P1) (1-Q1P2) (1-Q2P3) = 0,09216
P(3) = A123 = 0,09216
P(0) + P(1) + P(2) + P(3) = 1
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E. Cascini – Dal controllo statistico del prodotto al controllo statistico del processo: un’esperienza concreta
Densità discreta di probabilità
Dotplot for Num. fermate
0
1
2
3
Num. fermate
Media 1,5758
Sigma 0,7297
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E. Cascini – Dal controllo statistico del prodotto al controllo statistico del processo: un’esperienza concreta
Verifica sperimentale del modello
Sono state valutate 10 corse, effettuate con gli stessi
prodotti, nel medesimo ordine, ottenendo le
seguenti frequenze:
Fermate
0
1
2
3
4
5
frequenze sperimentali
0,0
0,1
0,2
0,6
0,1
0,0
frequenze modello
0,0000
0,0353
0,3220
0,4713
0,1568
0,0146
Valore del chi quadrato calcolato = 2,3505
Valore critico del chi-quadrato @ 0,95, a 5 G.d.L. = 11,077
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E. Cascini – Dal controllo statistico del prodotto al controllo statistico del processo: un’esperienza concreta
CONCLUSIONI PRATICHE DEL MODELLO
Per ridurre il numero di fermate per corsa la sequenza dei
prodotti deve essere tale per cui la successione dei valori Pj
deve costituire una successione monotona decrescente.
In pratica il numero di fermate è riducibile del 30%
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E. Cascini – Dal controllo statistico del prodotto al controllo statistico del processo: un’esperienza concreta
CONCLUSIONI DEL LAVORO
L’evoluzione delle applicazioni statistiche dagli anni ’70 ad oggi, nell’ambito della
Tecnologia e della Produzione Industriale, è stata analizzata con l’ausilio di
alcuni flash, tratti da un insieme molto ampio di casi reali.
Da quest’insieme scaturisce che il miglioramento reale della qualità è dovuto
essenzialmente ai metodi quantitativi. Ciò, considerando anche quanto osservato
al riguardo della normativa di qualità ISO-9000, ci suggerisce un’idea
conclusiva:
Il gruppo di lavoro per la Tecnologia e la Produzione dovrebbe promuovere
l’edizione di una normativa statistica del tipo di quella ISO – 9000, con
certificazione finale; in attesa, mi sembra indispensabile l’affiancamento
di uno Statistico Industriale agli Ispettori, durante gli audits di qualità,
condotti ai fini della certificazione del sistema di qualità.
Si veda anche: E.Cascini, (2003) - Qualche considerazione sull’impiego dei metodi statistici nell’ industria e sulle iniziative che
potrebbero favorirne la diffusione – Statistica & Società, anno I, n.2, 5-10
Convegno SIS – La Statistica per le Imprese – l’esperienza degli Operatori – Bologna 21 – 22 Nov. 2003
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