Fisica dei Dispositivi a
Stato Solido
6 CFU
Fabio De Matteis
[email protected]
Stanza D007 – int. 4521
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Fisica dei Dispositivi a Stato Solido - F. De Matteis
1
Dispositivi di processo
dell'informazione
IN
Dispositivo
Segnali elettrici, onde
em, pressione, …
OUT
Impulso di corrente o
di tensione, impulso
di luce
Interrutore digitale,
amplificatore, laser,
rivelatore, sensore
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Esempi
Digital 0  1
Analog linear
Analog non-linear
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Materiali
Vengono sfruttate le proprietà
degli elettroni
 Gli elettroni possono muoversi
 Effettuano transizioni di stato
 Neutroni e protoni sono fissi

2
p
E=
2m
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
  
dp
= e F + v  H
dt


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Materiali Non-cristallini o Amorfi
Solo gli atomi primi-vicini sono disposti con qualche
regolarità. Sono detti anche vetri
Ordine a corto raggio
Materiali policristallini
Gli atomi sono disposti con grandissima regolarità ma
su distanze non grandi a piacere. Grani
Tra grani non c’è correlazione. In ognuno la struttura
riparte in direzione random
Ordine a medio raggio
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Solidi cristallini
Gli atomi sono disposti con grandissima regolarità .
Conoscendo la posizione e la specie di pochi atomi, è
possibile predire la posizione e la natura chimica di
tutti gli atomi del campione.
Ordine a lungo raggio
I cristalli sono costituiti da blocchi identici che si
ripetono con una precisa periodicità spaziale.
I blocchi sono atomi o gruppi di atomi. In principio
possono essere anche molto complessi (proteine). Per
la maggior parte dei semiconduttori la base è
costituita da due atomi.
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Reticolo cristallino
Il reticolo è l’insieme di punti nello spazio che forma la
struttura periodica
Ad ogni punto reticolare è attaccato il blocco di atomi
che costituisce la base
Reticolo + Base = Struttura cristallina
R’= R + m1 a1 + m2 a2 +m3 a3
R’ e R sono due punti qualsiasi del reticolo
m1,m2,m3 sono interi
a1,a2,a3 vettori di traslazione primitivi
Reticolo di Bravais
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Reticolo cubico semplice
Un punto reticolare in
ogni vertice del cubo.
Vettori primitivi lungo
gli spigoli
(1,0,0)
(0,1,0)
(0,0,1 )
Reticolo cubico a corpo centrato (bcc)
Un punto reticolare in
ogni vertice del cubo
ed uno al centro.
Vettori primitivi lungo
due spigoli e sulla
diagonale
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(1,0,0)
(0,1,0)
(½, ½ , ½ )
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Reticolo cubico a facce centrate (fcc)
Un punto reticolare in
ogni vertice del cubo
e al centro di ogni
faccia.
(0,½,½)
(½,0,½)
(½,½,0)
Vettori primitivi lungo
le diagonali delle
facce
Quasi tutti i semiconduttori di maggior interesse cristallizzano
nel cubico a facce centrate con base (0,0,0) e (a/4,a/4,a/4).
Se gli atomi della base sono uguali si parla di struttura del
diamante.
(C, Si, Ge)
Se gli atomi della base sono diversi si parla di zincoblenda
(ZnS).
(GaAs, CdS, AlAs)
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La costante reticolare del Silicio è 5,43Å; quella del Arseniuro di
Gallio è 5,65Å. Quanti atomi ci sono in un centimetro cubo?
Struttura fcc con due atomi nella base. Il volume unitario è a3.
Ciascuno degli otto vertici del cubo è condiviso da otto cubi
adiacenti. Mentre i sei punti al centro delle facce sono condivisi
da due cubi ciascuno
 
8 6
N a = + =4
8 2
3
Nx2
4x2
22
3
N Si = 3 =
=
4,997
x10
atoms
/
cm
8 3
a
5,43x10
N
4
22
3
N Ga = N As = 3 =
=
2,22
x10
atoms
/
cm
8 3
a
5,65 x10



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
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Indici di Miller
Si definiscono gli assi x, y, z
Si prendono le intercette dei piani lungo gli assi in
unità di costante reticolare
Si prende la terna dei reciproci delle intercette e la si
riduce alla terna di più piccoli interi h,k,l
Indici di Miller
( h k l ) famiglia di piani paralleli
{ h k l } famiglia di piani equivalenti [ad es. nel cubico
{hkl}={lhk}]
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Direzioni
Si usa la terna di più piccoli interi che hanno lo stesso
rapporto dei coseni direttori.
In un sistema cubico gli indici di Miller di un piano
coincidono con la terna che individua la direzione
perpendicolare al piano
[ h k l ] insieme di direzioni parallele
< h k l > direzioni equivalenti
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Materiali Elettronici

Metalli: conducibilità molto alta



Semiconduttori
Isolanti: conducibilità molto bassa
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Modello di Drude
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Materiali Elettronici
•
Legge di Ohm
d
d
dx
I = Q=
neV = ne
A = nevA = JA
dt
dt
dt
I=
V
R
V
I=
R
V
F=
L
L
R= ρ
A
L
= σ− 1
A
J =σF
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Materiali Elettronici
I=
V
V

R l A
J = ne v
J =σF
v = μF
mobilità
σ = neμ
Cu
Tra collisioni successive
Si
Facendo la media otteniamo:
avendo posto <v0> = 0 e < t > = t .
e
μ t
m
2
e
σ=n t
m
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Isolanti
6x105 -1 cm-1
10-5103 -1 cm-1
10-1510-10 -1 cm-1
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Modello di Drude
• Calcoliamo la densità degli
elettroni per Al Si e C
N e× ρ
n e =N A
M
13× 2 . 7
= 7 . 83× 10 23 cm− 3
27
6× 3. 515
n C = 6 . 023× 10 23
= 1 . 058× 10 24 cm− 3
12
23 14× 2 . 33
23
−3
n Si = 6 . 023× 10
= 7 .02× 10 cm
28
n Al = 6 . 023× 10 23
Ne numero di elettroni per atomo
M massa atomica
 densità di massa
3× 2. 7
= 1. 8× 1023 cm− 3
27
4× 3 .515
n C = 6 . 023× 10 23
= 7 . 06× 10 23 cm− 3
12
4× 2 . 33
n Si = 6. 023× 10 23
= 2. 0× 10 23 cm− 3
28
n Al= 6 .023× 10 23
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M (g cm-3) valenza
Al 27
2.7
3
12
3.515
4
Si 28
2.33
4
C
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Inadeguatezza del modello di Drude
• La proporzionalità della conducibilità rispetto al
numero di valenza non è sempre rispettata
• In alcuni materiali la corrente sembra essere prodotta
da cariche positive
• La conducibilità in alcuni casi varia di ordini di
grandezza con l’introduzione di piccole quantità
(poche parti per milione) di impurezze
• Alcuni materiali non seguono proprio la legge di
Ohm
Modello classico
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Modello quantistico
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