Una trottola ha una velocità
angolare iniziale di
50rad/s, in direzione est.
20 s più tardi la sua
velocità angolare è di
50rad/s in direzione
ovest. Se l’accelerazione
è costante, dare:
a) la accelerazione angolare
in modulo e direzione,
b) lo spostamento angolare
in 20s,
c) la velocità angolare per
t=30s

est , i , t  0

ovest,  f , t  20s

ovest,  , t  30s

i , t  0
a)
La direzione dell’accelerazione
risulta dalla composizione
vettoriale delle velocitá angolari
iniziale e finale , secondo la
relazione

 f , t  20



t   f  i
Quindi, in questo caso l’ accelerazione è diretta verso
ovest,dato che sia f che (-i) sono dirette verso ovest, ed
il suo modulo vale



 f   i  100
t

20
 5rad / s 2
b)
lo spostamento angolare
 2f  i2
 f  i 
0
2
Questo risultato segue anche dal fatto che la velocitá
media è


1
   f  (i )  0
2
c)
Il solo effetto dell’accelerazione in 20s è di rovesciare
l’asse di rotazione. Quando velocità angolare e
accelerazione angolare sono parallele e concordi
cambia la velocitá angolare ma non la direzione dell’ asse
di rotazione. Quindi si ottiene la velocitá angolare dopo
30s dal momento iniziale t=0 usando la formula:
   0  t
50  5(30  20)  100rad / s

, t  30s