FLUIDI
Definizione
FLUIDO: Insieme di molecole che interagiscono fra loro attraverso deboli
forze di coesione e con le pareti del recipiente che le contiene
NO SFORZO DI TAGLIO
I VARI STRATI SCORRONO
LIQUIDI E GAS SONO FLUIDI
Grande numero di particelle
No descrizione puntuale
Variabili macroscopiche:
Densità
Pressione
Temperatura
PRESSIONE

F
A
F
P
A
vuoto
F
dF
P  lim

ΔA  0 A dA
F  P A
N
1Pa  1 2
m
F   PdA
y
P0 A
STATICA
Variazione della pressione con
la profondità
PA  P0 A  Mg  0
Condizione di equilibrio
h
Mg
PA
La colonna d’aria che è sopra
di noi produce una pressione
detta pressione atmosferica
ed è uguale a:
21/04/06
PA  P0 A  Mg
M  V  Ah
PA  P0 A  Ahg
P  P0  gh
P  P0  gh
N
P  1.013 10
 1atm
2
m
5
Pressione di una colonna
d’acqua
Kg
 2O  1000 3 ; h  10m
m
Kg
m
gh  1000 3  9.8 2  10m
m
s
P  9.8 10 4
N
m2
Ogni 10 m la
pressione aumenta di
N
circa 1 atm
 105 2  1atm
m
Principio di Pascal
Una variazione di pressione applicata a un liquido chiuso viene trasmessa
integralmente in ogni punto del liquido e alle pareti del contenitore

A1 F1 P1
A2

F2
P2
Pressa idraulica
P1  P2
F2 A2

F1 A1
F1 F2

A1 A2
Misure di pressione
Manometro
a tubo
Tubo aperto
P0
P  PA  PB
h
P
A
Pressione relativa
B
PB  P0  gh
P  PB  P0  gh
Misura della pressione atmosferica
P0
h
Barometro
di Torricelli
P0  PA
P0
P0  P  gh  gh
h  760mm  0.76m
Kg
 Hg  13595 3
m
PA
P0  gh  13595
Kg
m

9
.
8
 0.76m
3
2
m
s
N
 1.013 10 2 Pa 
m
5
Principio di Archimede
y
Volume di fluido
in equilibrio
P1
Mfg
h
P2
P2 A  P1 A  M f g  0
Mfg
P1
F1  P1 A
P2
F2  P2 A
F2  F1  FA
F2  F1  M f g
Peso del volume
di fluido nel cilindro
Spinta di
Archimede
Principio di Archimede
y
Materiale diverso
dal fluido
m
FA
F pm
Fpm  FA  equilibrio
Fpm  FA  affonda
f
FA  M f g   f Vg
Fpm  M m g   mVg
 M f g  affonda
Mmg
 M f g  galleggia
Oggetto parzialmente immerso
  f  affonda
m 
  f  galleggia
Peso: tutto l’oggetto
Spinta Arch.: solo vol. immerso
DINAMICA
NON VISCOSO
INCOMPRESSIBILE
FLUIDO IDEALE STAZIONARIO
IRROTAZIONALE
Linee di flusso
Equazione di
continuità
Proprietà del fluido
Proprietà del moto
del fluido
Tubo di flusso
A1 v1
V1 dx1
A2 V2
v 2 dx2
V1  V2
A1dx1  A2 dx2
A1v1dt  A2 v2dt
A1v1  A2 v2
Portata
3
m
m
A1v1  A 2 v 2  Av  portata  m 2 
s
s
Teorema di
Bernoulli
A2
y2
P1 A1 V1
y1
v1
dx1
v2
P2
dx2
L12  K 2  K1
Forza associata alla pressione
Forza peso
F1dx1  F2 dx2 m1 gy1  m2 gy2
1
1
2
F1dx1  F2 dx 2  m1gy 1  m 2 gy 2  m 2 v 2  m1v12
2
2
1
1
2
P1A1dx1  P2 A 2 dx 2  mgy 1  mgy 2  mv 2  mv 12
2
2
1
1
2
P1V1  P2 V2  V1gy 1  V2 gy 2  mv 2  mv 12
2
2
27/04/06
1
1
2
P1V  P2 V  Vgy 1  Vgy 2  Vv 2  Vv12
2
2
1 2 1 2
P1  P2  gy 1  gy 2  v 2  v1
2
2
1
1
P1  gy 1  v12  P2  gy 2  v 22
2
2
Teorema di
Bernoulli
1 2
P  gy  v  costante
2
Tubo di Venturi
y1
A1 , v1 , P1
aneurisma
trombosi
y1  y2
A1  A2
A2 , v2 , P2
y2
1 2
1 2
P1  v1  P2  v 2
2
2
v1  v2
P1  P2
Portanza
v1
P1
v2
P2
v2  v1
P2  P1
TEOREMA DI TORRICELLI
P1  P0
v1  0
y1  h
h
v2
P2  P0
1 2
1 2
P1  gy 1  v1  P2  gy 2  v 2
2
2
1 2
P0  gh  P0  v 2
2
v 2  v0  2ax  x0 
1 2
gh  v 2
2
2
v  v0  2ax  x0 
2
se
y2  0
x0  0
v0  0
v2  2gh
 v 2  2ax

 v  2ax
Resistenza del mezzo
Caduta senza la resistenza dell’aria
L’elefante e la piuma
Resistenza del mezzo

R
Oggetti piccoli e basse velocità
Oggetti grandi e alte velocità
Rv
R  v2

v

mg
b
Oggetti piccoli e basse velocità


R  bv
y
 

m g  R  ma
dv
mg  bv  ma  m
dt
bt
 
mg 
1  e m 
v

b 

mg
per t   v 
 vl
b
v
vl
parametro
che dipende:
a) dal mezzo
b) da forma e
dimensione
dell’oggetto
t
Resistenza del mezzo
Oggetti grandi e alte velocità

R
R  v2

v

mg
y
1
R  DAv 2
2
D  coefficien te di resistenza (empirico)
  densità del mezzo
A  sezione trasversa le
 

m g  R  ma
1
mg  DAv 2  ma
2
 DA  2
a  g 
v
 2m 
Velocità limite
quando R  mg  a  0
 DA  2
g 
v  vl 
 2m 
2mg
DA
L’elefante e la piuma
Senza la
resistenza dell’aria
Con la
resistenza dell’aria
Resistenza del mezzo
1
R  DAv 2
2
vl 
2mg
DA
Moto laminare e moto turbolento
Moto laminare
Moto turbolento
Il passaggio dal moto
laminare a quello
turbolento è
caratterizzato da un
parametro detto
Numero di Reynolds
Numero di Reynolds R
Velocità
critica

vc  R
d
viscosità
  densità del fluido
Per un tubo d è il diametro
d  lunghezza caratteristica
Per una sfera d è il diametro
Moto laminare
VISCOSITA’
x  vt
v
F
A
l
l
  
v  v2  v1
 


v2  v1
v
F  A
 A
l
l
Coefficiente di viscosità

F
v
A
l
N s
m2
dine  s
 poise
2
cm

F

v2

v1
m
s2
2
3 10 cm
 10 g
s2
cm
 105 g 2  105 dine
s
1N  1Kg 
N  s 105 dine  s
1 2 
 10 poise
4
2
m
10 cm
dine  s
1 poise  1
cm 2
Fluido
T (ºC)
Viscosità
 (Ns/m2)
Viscosità
mP
Acqua
100
0.3x10-3
3
Acqua
20
1.0x10-3
10
Sangue
37
2.7x10-3
27
Olio per
motore
30
250x10-3
2500
Glicerina
20
830x10-3
8300
Legge di Poiseuille
Tubo
La viscosità provoca una
caduta di pressione
l
P1

v
r
La portata diminuisce
lungo il condotto
P2
Q  portata
P2  P1
 r
P1  P2 
Q
8   l
4
Sedimentazione

Fa
d’

Sa

mg
Oggetti piccoli e basse velocità


Fa  bv
d
r



Fa  bv  6rv
  
mg  Fa  Sa
dVg  6rv  dVg
Vg (d  d' )
v
6r
particella piccola
di raggio r
Legge di Stokes
b  6r
viscosità
raggio
6rv  dVg  d' Vg  Vg (d  d' )
2 r 2 g (d  d ' )
v
9

4 3
V  r
3
eritrociti
v = 7mm/h
Centrifugazione
Osservatore esterno
Osservatore solidale
FC
O
FC
O
R
R

Fcentripeta  m R
FCentrifuga  m R
asse di rotazione
R
l’oggetto descrive una circonferenza
d d
'
FC
Fr
m
d
Centrifugazione
Fr  FC
l’oggetto scivola lontano dall’asse
d d
'
d'
Fr  FC
provetta
l’oggetto scivola verso l’asse
d d
'

Sa
d
d’

mg
Fr  FC
Negli ultimi due casi l’oggetto si muove in
seno al liquido e risente, quindi, della forza
di attrito legata alla viscosità del liquido;
raggiunge così una velocità di regime
asse di rotazione
Centrifugazione
y
Fr
FC
d
m

Fa

Fa
d’
R
d'
  
FC  Fr  Fa
provetta
dV 2 R  d 'V 2 R  6rv

2 2 r (d  d ) a   R
v  R
g
9

2
'

Sa

mg
  
mg  Fa  Sa
dVg  6rv  dVg
2 r 2 (d  d ' )
v g
9

R  10cm; f  102 s 1
2 1
  2f  6.28 10 s
a    R  6.282 104  0.1  4 104 m  s 2  4000 g