P.C.M.
1
PCM - generalità



2
PCM = Pulse Code Modulation
Obiettivo: considerare la trasmissione
digitale di messaggi analogici
La codifica digitale dell’INFO analogica
produce un segnale con un alto grado di
immunità alle distorsioni in trasmissione e al
rumore (sostanzialmente questo è il motivo
per cui si usa la trasmissione digitale).
PCM - generalità


3
Inoltre, la codifica digitale consente anche
l’uso di ripetitori rigenerativi per
commutazioni analogiche su grandi distanze
PROBLEMA: il processo di quantizzazione,
necessario per la digitalizzazione di un
segnale, produce un RUMORE DI
QUANTIZZAZIONE che diventa un ostacolo
per la ricostruzione della forma d’onda.
PCM - generalità


4
Allo scopo di mantenere piccolo il RUMORE
DI QUANTIZZAZIONE, un sistema P.C.M.
richiede una larghezza di BANDA molto più
elevata rispetto a quella necessaria per un
sistema analogico.
IN DEFINITIVA: l’obiettivo che ci si propone
in un sistema P.C.M., è quello di
rappresentare le forme d’onda con la minima
distorsione possibile.
PCM - generalità


5
N.B. A dispetto del nome, Pulse Code
Modulation, va sottolineato che un sistema
P.C.M. NON effettua una modulazione: NON
C’È ALCUNA TRASLAZIONE DELLO
SPETTRO!
Piuttosto si dirà che un sistema P.C.M. è
uno schema di codifica di forma d’onda
PCM – diagramma a blocchi
x(t)
xn
SAMPLER
campionatore
xqn
QUANTIZER
quantizzatore
..0110..
ENCODER
codificatore
Di solito esiste un filtro Anti-Aliasing a banda “w” che precede il campionatore
6
PCM - campionamento


7
Il campionamento viene effettuato ad una
frequenza superiore a quella di Nyquist
(fc > 2w, dove “w” = banda del segnale) per
garantire una sufficiente larghezza di banda
di guardia.
I campioni così ottenuti “xn” entrano quindi
nel quantizzatore scalare.
PCM - quantizzazione


8
Se il quantizzatore è di tipo uniforme, si avrà
la PCM UNIFORME;
Se la quantizzazione è non uniforme, si avrà
la PCM NON UNIFORME.
PCM - codifica
L’uscita del quantizzaztore “xqn” che si
suppone ad “N” livelli viene codificato in una
sequenza binaria di “” bits con
N = 2
( = numero di bits di codifica)
9
P.C.M. UNIFORME

In questo caso la quantizzazione è scalare
ed uniforme:
xqn
3
2

-3/2
-/2
/2
-
-2
10
3/2
5/2
xn
P.C.M. UNIFORME



11
Determiniamo per questo caso la larghezza “” di ogni
regione di quantizzazione.
Assumiamo che la dinamica dei campioni di ingresso si
estenda in [-xmax, xmax] e che il numero “N” di livelli del
quantizzatore sia pari a N = 2
È evidente che  = [xmax- (-xmax)]/N = 2xmax / N
cioè
 = 2xmax / N
quindi
 = Xmax/2-1
P.C.M. UNIFORME


12
Per la PCM uniforme la potenza del rumore
di quantizzazione, cioè la distorsione vale:
D = x2max/3·4
Si definisce inoltre il RAPPORTO SEGNALE
RUMORE DI QUANTIZZAZIONE (SQNR): il
rapporto tra la potenza del segnale diviso la
potenza del rumore dovuta all’errore di
quantizzazione.
P.C.M. UNIFORME

È conveniente esprimere SQNR in dB:
SQNRdB = Px’dB + 6 + 4,8 [dB]
13

Questo mostra che per ogni bit in più nella codifica,
le prestazioni (SQNR) aumentano di 6 dB.

Dove: x’ = segnale di ingresso normalizzato rispetto al valore
massimo, quindi Px’ = potenza del segnale di ingresso normalizzato
rispetto al valore massimo
P.C.M. UNIF. – occupazione in banda

La minima banda per un sistema PCM vale:
BW = ·fc/2
Dove:
 BW = BandWindth;
  = numero di bits di codifica;
 fc = frequenza di campionamento.
 Questo significa che un sistema PCM espande la
larghezza di banda del segnale originario per un
fattore almeno pari a “”.
14
PCM – Velocità di trasmissione




15
Assumiamo che la dinamica dei campioni di ingresso si
estenda in [-xmax, xmax] e che il numero “N” di livelli del
quantizzatore sia pari a N = 2
Supponiamo che il segnale abbia una banda pari a “w”
Generalmente per determinare la velocità di
trasmissione [kbit/s], si deve determinare il numero di
livelli affinché il massimo errore di quantizzazione non
superi una certa ampiezza V’.
Si noti come il massimo errore di quantizzazione si
commette alla metà dell’intervallo di quantizzazione,
quindi: (/2) = V’, cioè  = 2 V’
PCM – Velocità di trasmissione


Il numero di livelli, in base alla formula della
diapositiva n. 11 risulta pari a:
N = 2xmax/
Siccome N = 2, per codificare N livelli, occorrono:
 = log2 N [bits]

16
Se il numero di bits è decimale, occorre arrotondare
all’intero superiore e sommare il bit di segno (segno
positivo o negativo del segnale), ottenendo ’ bits.
PCM – Velocità di trasmissione

Sapendo che la frequenza di campionamento, fc
deve essere pari ad almeno 2w, dove w = banda del
segnale, la velocità di trasmissione VT si calcola
nel seguente modo:
VT = ’·fc
17
[kbit/s]
PCM – Velocità di trasmissione
OSSERVAZIONE:
 Può capitare che il massimo errore di quantizzaione venga
espresso in dB, oppure venga espresso in base al SNR che
non si deve superare.
 In questo ultimo caso si ricorda come SNR in dB sia pari a:
SNRdB = 20 log10 (valore segnale*/rumore di quantizzazione**)

* Valore del segnale: valore minimo, valore massimo, ecc…
**N.B. il rumore di quantizzazione può essere chiamato anche
“errore di quantizzazione”.
18
19
PCM – Compressore numerico


Il compressore numerico è un dispositivo utilizzato nel caso il
numero di bit sia superiore ad un certo valore richiesto.
Facciamo l’esempio di una compressione da 12 bit a 8 bit.
segnale
Codificatore
lineare a 12
bit
Compressore
numerico 12/8
bit
Codice a 12 bit
20
Codice a 8 bit
PCM: vantaggi e svantaggi
VANTAGGI:
 Il segnale trasmesso può essere ricostruito senza errori al
ricevitore, purché rumore e distorsione non siano troppo grandi
da non permettere la corretta interpretazione del segnale;
 I sistemi PCM si prestano ad essere impiegati nei sistemi
multiplex a divisione di tempo
 Il segnale può essere trattato da ripetitori, rigenerativi o no,
senza che il SNR diminuisca apprezzabilmente.
21
PCM: vantaggi e svantaggi
SVANTAGGI
 La modulazione PCM presenta l’inconveniente di introdurre un
ERRORE o RUMORE di QUANTIZZAZIONE (infatti non viene
trasmesso il valore di ogni campione del segnale, ma il livello
discreto più vicino).
 Questo rumore è caratterizzato dal fatto di essere di ampiezza
sempre minore della metà della differenza fra due livelli
quantizzati. Può essere ridotto aumentando il numero di livelli,
a spese però di un maggior numero di impulsi necessari per
ogni livello e quindi di una più AMPIA BANDA richiesta.
22
APPLICAZIONI
TRASMISSIONE NUMERICA DI SEGNALI AUDIO
BROADCASTING = trasmissione radio
 TELEFONIA.
(in tale selezione di appunti verrà trattata la telefonia).

23
TELEFONIA


Poiché il contributo in frequenza di un segnale
vocale è limitato al di sotto di 3400 Hz, tale segnale
viene passato in un filtro ANTI-ALIASING e poi
campionato.
Per garantire aliasing trascurabile, la frequenza di
campionamento sarà:
fc = 8 kHz

24
I campioni analogici sono quantizzati e rappresentati
in forma digitale per la trasmissione su canale
telefonico.
TELEFONIA
X(f)
Spettro del segnale vocale
dopo LPF
300
3400
LPF
f [Hz]
Campionatore
3400 Hz
Segnale
vocale
analogico
25
Clock (8 kHz)
Quantizzatore
TELEFONIA



26
PCM e DPCM sono i metodi di CODIFICA di
forme d’onda ampiamente usati per la
TRASMISSIONE DIGITALE VOCALE.
Per PCM: bit-rate R = 64 kbits/s
Per DPCM: bit-rate R = 32 kbits/s
TELEFONIA




27
La codifica e decodifica PCM è eseguita in una CENTRALE
TELEFONICA, dove le linee telefoniche provenienti da
abbonati di una stessa zona geografica sono connesse ad un
sistema di TRASMISSIONE TELEFONICA.
I segnali vocali codificati sono trasmessi da una CENTRALE ad
un’altra in forma digitale sulle cosiddette LINEE
INTERURBANE.
Il metodo di TRASMISSIONE SIMULTANEA di diversi segnali
su un canale di trasmissione comune a tutti gli utenti è detto
MULTIPLEXING.
Nel caso della PCM i segnali di differenti utenti sono
multiplexati nel tempo: TDM = Multiplazione a Divisione di
Tempo.
TELEFONIA
MUX
Centrale
MUX
Centrale
28
TDM




29
TDM = Time Division Multiplexing
È una tecnica usata per trasmettere segnali su un
canale di comunicazione dividendo il tempo (FRAME
= stringa) in spazi.
Uno spazio per ciscun segnale di messaggio
CIOÈ: ad ogni comunicazione sono assegnati
intervalli di tempo, di durata e periodicità prestabilita;
fra un intervallo e l’altro, relativi ad una
comunicazione sono convogliati sulla stessa linea
segnali relativi ad altre conversazioni.
TDM

Le caratteristiche della TDM sono illustrate in figura:
syncronized
USER 1
USER 2
USER 7
Trasmission
system
USER 3
USER 8
USER 9
USER 4
USER 10
USER 5
Cavo coassiale
Tx
30
USER 6
doppino
commutatore
Rx
TDM



31
I segnali di ingresso, tutti a banda limitata fx, sono
campionati sequenzialmente e trasmessi da un
commutatore.
La frequenza di chiusura fs del commutatore deve
essere “N” volte la bit-rate, dove “N” è il numero di
utenti (USER), cioè “N” volte la frequenza di
trasmissione di ciascun cavo.
Siccome la frequenza di trasmissione dopo il
commutatore deve essere “N” volte quella del
singolo utente, la banda deve essere “N” volte
maggiore: si usano allora cavi coassiali anziché
doppini
TDM




32
I campioni dei segnali di ingresso adiacenti sono
separati da TS/N, dove “N” è il numero dei canali di
ingresso.
CIOÈ: un dato intervallo di tempo TS è selezionato
come FRAME (stringa);
Ogni FRAME è diviso in “N” sottointervalli di durata
TS/N, done “N” è il numero di utenti che usano un
canale comune.
Dunque ad ogni utente che desidere usare il canale
per trasmettere è assegnato un sottointervallo
all’interno di ogni FRAME.
TDM
User 1
t
User 2
t
User 3
t
t
33
One
FRAME
TS/N
TS= 1/fs, dove fs è il
numero di
commutazioni per
secondo del
commutatore.
TDM




34
In ricezione i campioni relativi ai singoli canali
sono separati e distribuiti da un altro
interruttore chiamato Distributor.
I campioni di ogni canale sono filtrati per
riprodurre il messaggio originale.
I commutatori in Tx e in Rx sono sincronizzati.
La sincronizzazione è forse l’aspetto critico
della TDM
TDM
Ci sono due livelli di sincronizzazione nella TDM:
 FRAME SYNCHRONIZATION: è necessaria per
stabilire quando ciascun gruppo di campioni comincia;
 WORD SYNCHRONIZATION: necessaria per separare
opportunamente i campioni dentro ciascun FRAME.
Le sequenze interlacciate di campioni sono quantizzate
e trasmesse usando la tecnica PCM.
 La TDM-PCM è usata in molte applicazioni; la più
importante è la TDM-PCM TELEPHONE SYSTEM.
35
TDM-PCM Telephone System
1
2
24:1
“Standard Americano”
T1
Segnali
4:1
Vocali
M
U
X
24
64 kb/s
Digital data
T2
7:1
M
U
X
T3
6:1
M
U
X
T4
2:1
M
U
X
DPCM
1,544 Mb/s
PCM
Altri servizi
telefonici
36
6,312 Mb/s
Television
44,736 Mb/s
274,176
Mb/s
T5
570,160
Mb/s
TDM-PCM Telephone System
LIVELLO T1:
 Un TDM – MUX a 24 canali è usato come sistema base,
conosciuto come il Sistema Portante T1.
 24 segnali vocali sono campionati con frequenza (RATE) di 8
kHz e i campioni risultanti sono quantizzati e convertiti in parole
di codice PCM di 7 bit.
 Alla fine di ogni parola di codice di 7 bit, è aggiunto un bit per la
sincronizzazione (separazione trame utenti)
 Alla fine di ogni gruppo di 24 parole di codice di 8 bit è inserito
un ulteriore bit per la sincronizzazione del FRAME.
 Complessivamente per T1 si hanno:
(8 bit x 24) + 1 bit = 192 + 1 = 193 bit
La bit-rate totale è (64.000 x 24) + altri segnali = 1,544 Mb/s
37
TDM-PCM Telephone System
Livello T1:
 Cioè: nel primo livello di gerarchia 24 utenti
sono multiplexati a divisione di tempo in un
singolo flusso di dati ad alta velocità:
R = 1,544 Mb/s
 Per trasmettere 193 bit occorrono:
193/1.544.000 = 1,25·10-4 s, cioè 125 µs
(125 µs = periodo complesivo per trasmettere il
flusso T1)
38
TDM-PCM Telephone System


39
Il sistema T1 è progettato primariamente per
distanze corte e per usi nelle aree metropolitane. La
lunghezza massima del sistema T1 è limitata a 80150 km con ripetitori spaziati di 1,6 km circa.
Il sistema totale T-carrier è composto dalle varie
combinazioni di sottosistemi T-carrier di ordine più
basso progettati per adattare i segnali vocali, altri
servizi telefonici, segnali televisivi e digital data per i
segnali digitali.
TDM-PCM Telephone System

Sistema telefonico T-CARRIER
SYSTEM
BIT-RATE
[Mb/s]
MEZZO TX
RIPETITORI
MAX
LUNGHEZZA
T1
1,544
DOPPINO
1,5 Km
80 km
T2
6,312
COASSIALE
4 km
800 km
T3
44,736
COASSIALE
mux
-
T4
274,176
COASSIALE
1,5 km
800 km
T5
560,160
COASSIALE
1,5 km
800 km
Per T1, T2, T3, T4 si possono utilizzare anche le fibre ottiche
40
TDM-PCM Telephone System
Occupazione in banda
 In virtù del teorema del campionamento:
BTDM = Nfs/2
Dove fs = 1/Ts
Prof. Angelo Vitale
41
Bibliografia





42
D. Tomassini: Corso di telecomunicazioni 2, THECNA;
A. Cecconelli, A. Cecconelli: Telecomunicazioni ed
applicazioni, CALDERINI;
E. Sacchi, G. Biondo: Elettronica Digitale, HOEPLI;
E. Sacchi, G. Biondo: Manuale di elettronica e
telecomunicazioni, HOEPLI;
Selezione di appunti delle lezioni di COMUNICAZIONI
ELETTRICHE, Facoltà di ingegneria elettronica, PERUGIA.