Lezione 3: Interferenza e interferometri
Interferenza
due o piu` onde
(con relazione di fase costante)
si sovrappongono nello spazio
Principio di sovrapposizione:
oscillazione risultante ha punti di
 interferenza costruttiva: intensita` maggiore somma intensita`
 interferenza distruttiva: intensita` minore o nulla
 interferenza si verifica per qualsiasi tipo di onde
 descrizione matematica analoga
 variano le caratteristiche fisiche, modi di rivelarlo
onde sulla
superficie dell’acqua
onde luminose
Propagazione del fronte d’onda
in 3 dimensioni
( anche in presenza di ostacoli)
onda
superficie
d’acqua tranquilla
Deduzione intuitiva
onda alla superficie dell’acqua (sasso in uno stagno)
 al di la` del cerchio piu` esterno l’acqua e` tranquilla;
 la perturbazione ondosa non e` ancora arrivata;
perturbazione: oscillazioni diverse parti dell’onda
muovono particelle a contatto
con parte esterna del fronte d’onda
 il moto dell’acqua e` determinato
dal moto del fronte d’onda;
 i punti del fronte d’onda sono
sorgenti secondarie di onde verso l’esterno
Principio di Huygens-Fresnel
Costruzione fronte d’onda:
 noto fronte AB istante t
 fronte A1B1 in t+Dt:
a) punti AB sorgenti secondarie
di onde emisferiche
di raggio vfDt;
b) inviluppo onde elementari.
N.B. fronte sferico in t  sferico in t+Dt
fronte piano in t  piano in t+Dt
Posso costruire fronti d’onda oltre le fenditure:
onde oltre regione di luce geometrica !!
(diffrazione)
Interferenza della luce
(Young 1800)
S1 ed S2: fenditure puntiformi
 sorgenti con relazione di fase fissa
(prodotte da stessa sorgente S0)
S0
puntiforme
monocromatica
Campi elettrici
irradiati da S1 ed S2 :
Campo elettrico
in P:
S1
S2
E1  A1cos(t  1 )
E2  A2cos(t  2 )
A1
E ( P )  cos (t  kr1  1 ) 
r1
A2
cos (t  kr2   2 )
r2
( 1/ri riduzione ampiezza in P
k•ri ritardo di fase in P)
Intensita`
luminosa in P
I  E ( P)
2
 A1

A2
E ( P)   cos (t  kr1  1 ) 
cos (t  kr2   2 )
r2
 r1

2
2
t=0
metodo dei
vettori rotanti:
 A12 A2 2

A1 A2
E ( P)   2  2  2
cos ( 2  1  k (r2  r1 ))  cos 2 (t   )
r1 r2
r2
 r1

2
  fase iniziale della risultante
parte dipendente
dal tempo
Valore medio su periodo T:
2
 A12

A2
A1 A2
E ( P)   2 

cos
(




k
(
r

r
))
2
1
2
1 
2
r
r
2
r
2
r
1
2
2
 1

2
I  I1  I 2  2 I1I 2 cos(2  1  k (r2  r1 ))
termine di interferenza
Termine di interferenza:
2 I1I 2 cos(2  1  k (r2  r1 ))  0
<
diff.
cammino
(punto P)
diff.
fase iniziale
(sorgenti)
interferenza
distruttiva:
interferenza
costruttiva:
I  I1  I 2
I  I1  I 2
Imin
Imax
cos(…)=(2n+1)p
cos(…)=2n p
[ N.B. se I1=I2
Imin=0]
[ N.B. se I1=I2
Imax=4I1]
se I1  I2 non si ha una differenza marcata fra
Interferenza distruttiva
interferenza costruttiva
condizione di massimo di interferenza :
2  1  k (r2  r1 )  2np
(fascio di iperboloidi di rotazione)
Schermo
S1
S2
Figura di interferenza
(intensita` luminosa sullo schermo)
lente
differenza di cammino
(r2  r1 )  dsin tra S ed S
1
2
I  I1  I 2  2 I1 I 2 cos(2  1  k (r2  r1 ))
 2i 1  cos(2  1  kdsin )
 4i cos 2
2  1  kdsin
2
i  I1  I 2
 I  cos 2 (...)
 posizione frange :
(2-1) costante
l
[es. luce bianca:
frangia centrale bianca
frange laterali iridescenti]
Coerenza Spaziale
(limite sulle dimensioni della sorgente)
S1
S0
S2
S0 sorgente estesa (non puntiforme):
 S1, S2 illuminate da diversi punti di S0;
 (2-1) dipende dal punto di S0;
 indeterminazione differenza di fase
 figura di interferenza confusa
massime dimensioni S0 per osservazione frange:
 direzione longitudinale:
punti 1 e 2: (2-1) = costante = 0
 posso estendere sorgente !!
direzione trasversale:
pDd
( 2 - 1 ) 3  k d sin  
punto 3:
ll
punto 4:
( 2 - 1 ) 4  - k d sin   
pDd
ll
due sistemi di frange !!
[N.B. visibilita` nulla: massimi  minimi]
S0 estesa  S0 puntiforme
apertura angolare massima
lim  2 lim  l / 2d
Coerenza Temporale
(limite sulla monocromaticita` della sorgente)
nessuna sorgente e` esattamante monocromatica:
deve iniziare e finire di emettere il segnale;
 durata limitata;
 spettro di frequenza ha una larghezza (larghezza di banda)
Es.: Sole, stelle, lampadine… :
 enorme # atomi, n 1015Hz
 ogni atomo:
treno d’onde
Dt  2p  10 10 s
N.B. Dt = tempo di coerenza:
si mantiene memoria fase iniziale
 miscuglio di sinusoidi scorrelate
[occhio e rivelatori mediano su tempi > Dt]
Condizioni di interferenza
onda
onda
D = 0
D = p
D = 2p
D = 8p
Misura del tempo di coerenza
sorgente
rivelatore
S
Sp1
Sp2
specchio
semi riflettente
specchio
semi riflettente
condizioni di interferenza
diff. cammino Ds = 2l
diff. fase
D = kDs = 2l k = (2n+1)p
2n p
Vario l con continuita`:
successione
massimi
minimi
 cessazione del segnale
2l/c = Dt
Dt  2p
int. distruttiva
int. costruttiva
Interferenza con luce non coerente
Colori su:
 bolla di sapone;
 chiazza d’olio;
 ali di colibri`;
 ali di coleotteri …

interferenza luce bianca (!!!)
riflessa sulle superfici di
lamina sottile
sorgente non monocromatica  frange di colori diversi
sorgente non puntiforme  frange localizzate solo sulla lamina
r3
r2
r1
 r1 || r2 || r3
 raggi coerenti;
 diff. fase costante
  2d nk cosr  p
diff. cammino
variazione fase
alla riflessione
S
massimi
minimi
2d n cosr  (m  1 / 2)l0
2d n cosr  ml0
n = indice rifrazione
r = angolo riflessione
m = 0,1,2 …
l0 = lung. d’onda nel vuoto
 sistema di frange iridescenti !!!
Interferometro
(A.A. Michelson 1881)
misura di precisione di:
 lunghezze d’onda;
 variazioni di lunghezza …
mediante osservazione di frange di interferenza
specchio
mobile
Interferenza costruttiva:
specchio
semiargentato
D  kDs 
Ds  ml
2p
l
Ds  2mp
m  0,1,2,...
Interferenza distruttiva:
sorgente
D  kDs 
2p
l
1
Ds  (m  )l
2
Ds  d 2  d1
Ds  (2m  1)p
m  0,1,2,...
Sposto M2 di tratto Dl: Ds  2Dl
Interferenza distruttiva:
Ds  2Dl  (2m  1)
l
2
passo da un annullamento
al successivo per Dl  l
2
In pratica:  sposto lentamente lo specchio di Dl;
 conto il # n di frange che vedo passare;
 Dl  n
l
2