TRACCIA PER LA LEZIONE 1-2
martedì 2 marzo, ore 1630-1815, aula 5
ARGOMENTI
ƺ ALBORI DEL CALCOLO NUMERICO
ƺ ABACHI
storia dell'informatica - uniud 200910 - corrado bonfanti - traccia lez.1-2
1
ABACO = il più antico e longevo strumento meccanico (macchina?)
di ausilio al calcolo. Un notevole salto tecnologico rispetto alla mera
rappresentazione numerica.
Caratteristiche salienti
- Notazione posizionale (con rappresentazione implicita dello zero).
- Sistema a base 10 (o equivalente biquinario).
- Due linee di sviluppo:
- abachi a pallottoliere;
- abachi da tavolo a gettoni (la forma più antica).
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2
ABACHI A PALLOTTOLIERE
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3
Pallottolieri decimali
Pallottoliere decimale
(Europa occidentale)
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4
posizioni
non-attive
attive
Rappresentazione delle
cifre nel pallottoliere
europeo ad uso didattico
Esistono anche pallottolieri “economici” con solo 9 “perline” in ogni fila; la decina
si deve allora rappresentare attivando una perlina nella fila di ordine superiore.
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5
Schoty russo
: in questo esemplare mancano 2 perline
Da notare:
- le due file con solo 4 perline, dovute al sistema di monetazione (quarti di rublo e
quarti di copeko);
- le perline centrali in colore nero, che richiamano la soluzione biquinaria.
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6
Pallottolieri biquinari
|M| =107 CM=105 M=103
MM=106 XM=104 C=102
X=101
I=100
sistema
4+1
massima economia
Abaco tascabile romano (II sec.)
Ne sono sopravvissuti pochissimi esemplari, in osso/avorio e in bronzo.
La colonna di destra va interpretata in relazione al sistema di unità, non decimali,
basate sull’uncia (oncia) e sull’as (asse).
Oltre a minimizzare il numero delle perline, facilita il conteggio “a colpo d’occhio”,
in quanto la percezione visiva immediata non supera i 4 o 5 elementi.
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7
Computista
etrusco
(incisione su
pietra)
Contabilità nell’antica Roma:
bassorilievo di Trier (Treviri)
Computista romano (mosaico)
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8
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9
5+2
Swan pan cinese
5+1
4+1
: in questo esemplare manca 1 perlina
Soroban giapponese “ibrido”
Soroban giapponese “moderno”
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10
Rappresentazione delle cifre nei pallottolieri biquinari
posizioni
attive
posizioni
non-attive
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
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11
27 cifre!?
A
B
C
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A: moltiplicatore
B: moltiplicando
C: area di lavoro
12
Un semplice algoritmo usato dagli abachisti per il calcolo della
radice quadrata di numeri “piccoli” (ce ne sono altri, più adatti
per numeri “grandi”):
Sottrarre successivamente dal radicando n2 i numeri dispari
consecutivi a partire da 1.
Quando il radicando, progressivamente diminuito di 1, poi di 3 e
così avanti fino a dn, diventa minore di dn+1 allora n è il valore
della radice quadrata, approssimato per difetto. Nel caso
fortunato in cui diventa nullo, allora n è il valore esatto.
Il “trucco” sottostante è l’identità
1 + 3 + 5 + ……+ dn = n2
dove dn designa l’ennesimo numero dispari.
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Istruzioni per l’uso del swan pan
in un manuale cinese del 1593
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Scena giapponese di
contabilità in una stampa
del Settecento
Scuola di aritmetica in una
stampa cinese
dell’Ottocento
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Lezione di aritmetica in una Comune agricola della Cina maoista.
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