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Progettazione e/o recupero
degli edifici esistenti
mediante analisi Push Over
o Dinamica Non Lineare
Bruno Biondi
2
Programma dell’intervento
‰ Analisi sismica non lineare nelle Norme Tecniche per le
Costruzioni (D.M. 14 Gennaio 2008)
‰ Analisi statica non lineare (analisi push-over)
‰ Analisi dinamica non lineare
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ANALISI SISMICA NON LINEARE
NELLE NORME TECNICHE PER LE
COSTRUZIONI
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Analisi sismica non lineare nelle N.T.C.
Nell’analisi sismica delle strutture non si può prescindere dal tenere in
conto il comportamento non lineare delle strutture
Le Norme Tecniche per le Costruzioni (D.M. 14 Gennaio 2008) fanno
espliciti riferimenti al comportamento non lineare delle strutture ed a
metodi di analisi statica o dinamica non lineari
Per la maggior parte dei sistemi strutturali le analisi elastico-lineari sono
sempre ammesse, ma anche in questo caso il comportamento non
lineare della struttura è tenuto in conto tramite il fattore di struttura
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Analisi sismica non lineare nelle N.T.C.
Fattore di struttura
Il comportamento non lineare delle strutture evidenzia la capacità dei
sistemi strutturali di dissipare energia
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Analisi sismica non lineare nelle N.T.C.
Fattore di struttura
Il comportamento non lineare delle strutture evidenzia la capacità dei
sistemi strutturali di dissipare energia
umax
F
F
u
fase di carico
umax
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Analisi sismica non lineare nelle N.T.C.
Fattore di struttura
Il comportamento non lineare delle strutture evidenzia la capacità dei
sistemi strutturali di dissipare energia
energia immessa in fase di carico
umax
F
F
u
fase di carico
umax
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Analisi sismica non lineare nelle N.T.C.
Fattore di struttura
Il comportamento non lineare delle strutture evidenzia la capacità dei
sistemi strutturali di dissipare energia
ur
F
u
fase di scarico
ur
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Analisi sismica non lineare nelle N.T.C.
Fattore di struttura
Il comportamento non lineare delle strutture evidenzia la capacità dei
sistemi strutturali di dissipare energia
energia restituita in fase di scarico
ur
F
u
fase di scarico
ur
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Analisi sismica non lineare nelle N.T.C.
Fattore di struttura
Il comportamento non lineare delle strutture evidenzia la capacità dei
sistemi strutturali di dissipare energia
energia dissipata dal sistema
ur
F
u
ur
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Analisi sismica non lineare nelle N.T.C.
Fattore di struttura
La capacità dei sistemi strutturali di dissipare energia si traduce in una
riduzione dell’intensità del sisma di progetto
⎡T
1
Se (T ) = ag ⋅ S ⋅ η ⋅ FO ⋅ ⎢ +
⎣ TB η ⋅ FO
Se (T ) = ag ⋅ S ⋅ η ⋅ FO
⎛
T ⎞⎤
⋅ ⎜1 − ⎟ ⎥ 0 ≤ T < TB
⎝ TB ⎠ ⎦
TB ≤ T < Tc
⎛T ⎞
Se (T ) = ag ⋅ S ⋅ η ⋅ FO ⋅ ⎜ C ⎟
⎝T ⎠
TC ≤ T < TD
⎛ T ⋅T ⎞
Se (T ) = ag ⋅ S ⋅ η ⋅ FO ⋅ ⎜ C 2 D ⎟
⎝ T ⎠
TD ≥ T
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Analisi sismica non lineare nelle N.T.C.
Fattore di struttura
La capacità dei sistemi strutturali di dissipare energia si traduce in una
riduzione dell’intensità del sisma di progetto
⎡T
1
1
Se (T ) = ag ⋅ S ⋅ ⋅ FO ⋅ ⎢ +
q
⎣ TB FO
1
Se (T ) = ag ⋅ S ⋅ ⋅ FO
q
⎛
T ⎞⎤
⋅ ⎜1 − ⎟ ⎥
⎝ TB ⎠ ⎦
0 ≤ T < TB
TB ≤ T < Tc
1
⎛T ⎞
Se (T ) = ag ⋅ S ⋅ ⋅ FO ⋅ ⎜ C ⎟
q
⎝T ⎠
TC ≤ T < TD
1
⎛ T ⋅T ⎞
Se (T ) = ag ⋅ S ⋅ ⋅ FO ⋅ ⎜ C 2 D ⎟ TD ≥ T
q
⎝ T ⎠
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Analisi sismica non lineare nelle N.T.C.
Fattore di struttura
La capacità dei sistemi strutturali di dissipare energia si traduce in una
riduzione dell’intensità del sisma di progetto
fattore di struttura
⎡T
1
1
Se (T ) = ag ⋅ S ⋅ ⋅ FO ⋅ ⎢ +
q
⎣ TB FO
1
Se (T ) = ag ⋅ S ⋅ ⋅ FO
q
⎛
T ⎞⎤
⋅ ⎜1 − ⎟ ⎥
⎝ TB ⎠ ⎦
0 ≤ T < TB
TB ≤ T < Tc
1
⎛T ⎞
Se (T ) = ag ⋅ S ⋅ ⋅ FO ⋅ ⎜ C ⎟
q
⎝T ⎠
TC ≤ T < TD
1
⎛ T ⋅T ⎞
Se (T ) = ag ⋅ S ⋅ ⋅ FO ⋅ ⎜ C 2 D ⎟ TD ≥ T
q
⎝ T ⎠
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Analisi sismica non lineare nelle N.T.C.
Fattore di struttura
La capacità di un sistema strutturale di dissipare energia, e quindi il
valore del fattore di struttura, sono legati alla duttilità strutturale,
ovvero alla capacità che ha il sistema di deformarsi oltre il proprio limite
elastico senza sostanziali riduzioni della sua capacità portante
Una corretta progettazione secondo le N.T.C. deve essere condotta in
modo da garantire adeguata duttilità al sistema strutturale
Di tale aspetto della progettazione strutturale si occupa il Criterio della
Gerarchia delle Resistenze
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Analisi sismica non lineare nelle N.T.C.
Criterio della Gerarchia delle Resistenze
La finalità del criterio della gerarchia delle resistenze è di progettare gli
elementi strutturali in modo che le modalità di crisi ad elevata duttilità si
manifestino prima (con sollecitazioni minori) rispetto a quelle a bassa
duttilità (crisi fragili)
Crisi per taglio
meno duttile di
Crisi per flessione composta meno duttile di
Crisi in fondazione
fragile
Crisi per instabilità
fragile
Crisi per flessone
Crisi per flessone semplice
Per ottenere tale effetto gli elementi strutturali sono quasi sempre
progettati con sollecitazioni differenti (maggiori) di quelle derivanti dal
calcolo strutturale
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Analisi sismica non lineare nelle N.T.C.
Criterio della Gerarchia delle Resistenze
L’applicazione del criterio della gerarchia delle resistenze comporta
modifiche sostanziali nel dimensionamento dei sistemi strutturali rispetto a
quanto si era abituati a fare seguendo le precedenti normative
Strutture in c.a. :
- incremento delle armature longitudinali nei pilastri;
- notevole incremento delle armature trasversali in travi e pilastri;
- riduzione delle luci delle travi;
- maggiorazione delle dimensioni delle sezioni trasversali dei pilastri.
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Analisi sismica non lineare nelle N.T.C.
Criterio della Gerarchia delle Resistenze
L’applicazione del criterio della gerarchia delle resistenze comporta
modifiche sostanziali nel dimensionamento dei sistemi strutturali rispetto a
quanto si era abituati a fare seguendo le precedenti normative
Strutture dissipative in carpenteria metallica:
- riduzione delle tipologie di profili che possono essere utilizzati;
- notevole incremento della capacità resistente richiesta ai collegamenti
con conseguente complessità di progettazione e realizzazione.
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Analisi sismica non lineare nelle N.T.C.
Criterio della Gerarchia delle Resistenze
L’applicazione del criterio della gerarchia delle resistenze comporta
modifiche sostanziali nel dimensionamento dei sistemi strutturali rispetto a
quanto si era abituati a fare seguendo le precedenti normative
Le strutture esistenti non rispettano praticamente mai le prescrizioni
previste dal criterio della gerarchia delle resistenze. Gli interventi di
adeguamento sismico dovranno di conseguenza essere estremamente
onerosi ed estesi all’intero organismo strutturale
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Analisi sismica non lineare nelle N.T.C.
Criterio della Gerarchia delle Resistenze
L’applicazione del criterio della gerarchia delle resistenze può essere
evitata se si esegue un’analisi non lineare del sistema strutturale
Nelle analisi non lineari si utilizza lo spettro di risposta elastico, senza
l’utilizzo del fattore di struttura, e di conseguenza non deve essere a-priori
garantita la duttilità strutturale
Possono essere condotte:
- analisi statiche non lineari (push-over)
- analisi dinamiche non lineari
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ANALISI STATICA NON LINEARE
(ANALISI PUSH-OVER)
21
Analisi push-over
Formulazione
L’idea di fondo dell’analisi push-over è quella di ricondurre l’analisi
dinamica non lineare ad un’analisi statica equivalente
La risposta dinamica associata ad ogni singola forma modale un(t) può
essere ottenuta tramite analisi statica
K un (t ) = f n( eq ) (t )
Forze equivalenti
f n( eq ) (t ) = K φn qn (t ) = ωn2 M φn Γ n qn (t ) = sn An (t )
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Analisi push-over
Formulazione
L’idea di fondo dell’analisi push-over è quella di ricondurre l’analisi
dinamica non lineare ad un’analisi statica equivalente
La risposta dinamica associata ad ogni singola forma modale un(t) può
essere ottenuta tramite analisi statica
K un (t ) = f n( eq ) (t )
Forze equivalenti
f n( eq ) (t ) = K φn qn (t ) = ωn2 M φn Γ n qn (t ) = sn An (t )
sn = M φn Γ n
- distribuzione spaziale delle forze
An (t ) = ωn2 qn (t )
- variabilità temporale delle forze
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Analisi push-over
Formulazione
Si considerano gli effetti legati alla sola prima forma modale (n=1)
f ( eq ) (t ) = s1 A1 (t )
La variabilità nel tempo della funzione A1(t) è assunta lineare (forze
monotonicamente crescenti)
A1(t)
t
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Analisi push-over
Verifica di sistemi strutturali tramite analisi push-over
Si applica alla struttura un sistema di forze orizzontali monotonicamente
crescenti
f1( eq ) (t ) = s1 A1 (t )
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Analisi push-over
Verifica di sistemi strutturali tramite analisi push-over
Si applica alla struttura un sistema di forze orizzontali monotonicamente
crescenti, si determina lo spostamento di controllo uc(t) (usualmente
quello in cima all’edificio)
uc(t)
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Analisi push-over
Verifica di sistemi strutturali tramite analisi push-over
Si applica alla struttura un sistema di forze orizzontali monotonicamente
crescenti, si determina lo spostamento di controllo uc(t) (usualmente
quello in cima all’edificio) e lo si rappresenta in funzione del tagliante alla
base Vb(t)
uc(t)
curva di capacità
Vb(t)
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Analisi push-over
Verifica di sistemi strutturali tramite analisi push-over
La curva di capacità rappresenta una misura della capacità del sistema
strutturale di deformarsi sotto l’effetto di forze orizzontali
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Analisi push-over
Verifica di sistemi strutturali tramite analisi push-over
Dalla curva di capacità del sistema si determina quella dell’oscillatore
elementare equivalente detta spettro ADSR (Acceleration Displacement
Spectrum Response)
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Analisi push-over
Verifica di sistemi strutturali tramite analisi push-over
Noto il periodo T * dell’oscillatore equivalente si determina il massimo
spostamento richiesto dallo spettro di progetto riscritto in termini di
spostamenti spettrali
*
d max
(T )
*
d max
TB TC
T*
TD
T
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Analisi push-over
Verifica di sistemi strutturali tramite analisi push-over
La verifica strutturale per i diversi Stati Limite si conduce confrontando la
capacità di spostamento dell’oscillatore elementare equivalente con la
domanda di spostamento dallo spettro di progetto
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Analisi push-over
Verifica di sistemi strutturali tramite analisi push-over
32
Analisi push-over
Verifica di sistemi strutturali tramite analisi push-over
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Analisi push-over
Modello non lineare della struttura
Il tracciamento della curva di capacità richiede la definizione di un modello
non lineare del sistema strutturale
Possono essere adottati:
- modello a plasticizzazione concentrata (cerniere plastiche)
- modello a plasticizzazione distribuita
Il modello a plasticizzazione distribuita risulta estremamente oneroso da
un punto di vista computazionale ma non richiede l’introduzione di alcuna
ipotesi semplificativa e consente di cogliere fenomeni locali quali
l’espulsione del copriferro o la plasticizzazione delle singole armature
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ANALISI DINAMICA NON
LINEARE
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Analisi dinamica non lineare
Formulazione
L’anali dinamica non lineare di un sistema strutturale soggetto a sisma
richiede la risoluzione di un sistema di equazioni differenziali non lineari
&&(t ) + Cu& (t ) + F ( u(t ) ) = − Mτ u&&g (t )
Mu
accelerogramma
400
ag [cm s-2]
0
PGA
10
20
= 351 [cm s-2]
30
t [s]
-400
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Analisi dinamica non lineare
Accelerogrammi spettrocompatibili
Nell’anali dinamica possono essere utilizzati accelerogrami naturali o
generati artificialmente purché risultino spettrocompatibili
Un accelerogramma è spettrocompatibile se il suo spettro di risposta
elastico è coerente con lo spettro di progetto proposto dalla normativa,
cioè se l'ordinata spettrale media non presenta uno scarto in difetto
superiore al 10%, rispetto alla corrispondente componente dello spettro
elastico
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Analisi dinamica non lineare
Accelerogrammi spettrocompatibili
38
Analisi dinamica non lineare
Accelerogrammi spettrocompatibili
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Analisi dinamica non lineare
Verifica di sistemi strutturali tramite analisi dinamica
Un singolo accelerogramma può non cogliere comportamenti specifici del
sistema strutturale analizzato. Per tale ragione è necessario eseguire un
numero significativo di analisi (almeno 3) e quindi interpretare
statisticamente i risultati ottenuti dalle diverse analisi condotte
Le N.T.C. forniscono indicazioni sulle modalità di verifica tramite analisi
dinamica non lineare solo per le strutture isolate alla base. Per le altre
tipologie strutturali non esistono criteri di verifica codificati ed è quindi
lasciata all’utente l’interpretazione dei risultati delle analisi
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Analisi dinamica non lineare
Risposta dinamica
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Analisi dinamica non lineare
Risposta dinamica
spostameti
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Analisi dinamica non lineare
Risposta dinamica
velocità
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Analisi dinamica non lineare
Risposta dinamica
accelerazione
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Analisi dinamica non lineare
Risposta dinamica
spettri
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Analisi dinamica non lineare
Strutture isolate alla base
Scopo dell’isolamento sismico è quello di far crescere il periodo
fondamentale della struttura in modo da ridurre l’accelerazione spettrale
Le tipologie di isolatori sismici più diffusi in Italia sono:
- isolatori elastomerici
- isolatori a pendolo scorrevole (friction pendulum)
isolatore elastomerico
isolatore a pendolo scorrevole
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Analisi dinamica non lineare
Strutture isolate alla base
La verifica dei dispositivi di isolamento consiste nel confrontare i massimi
spostamenti sotto sisma con quelli limite dell’isolatore
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Analisi statica o dinamica non lineare
Conclusioni
‰ L’analisi elastica delle strutture non è in grado di cogliere il reale
comportamento di un sistema strutturale soggetto ad azioni sismiche di
intensità notevole
‰ Per sopperire alle carenze dell’analisi elastica sono introdotti criteri di
progettazione atti a garantire adeguata duttilità strutturale (criterio della
gerarchia delle resistenze)
‰ Risultati più accurati possono essere ottenuti tramite analisi statica non
lineare (Push-Over), che però richiede l’introduzione di alcune ipotesi
semplificative
‰ A rigore l’analisi dinamica non lineare non richiede alcuna
approssimazione, ma risulta complessa la definizione di procedure atte
alla verifica del sistema
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Progettazione e/o recupero
degli edifici esistenti
mediante analisi Push Over
o Dinamica Non Lineare
GRAZIE PER L’ATTENZIONE
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