Quesiti
1. In un moto circolare uniforme a parità di accelerazione centripeta:
□ il raggio e la velocità angolare sono direttamente proporzionali
□ la velocità lineare non dipende dal raggio
■ il periodo è direttamente proporzionale al raggio
□ la velocità lineare e quella angolare sono inversamente proporzionali
2. Una sfera rotola su un tavolo sino al bordo e inizia a cadere nello stesso istante in cui anche
un oggetto M viene lasciato cadere come illustrato in figura. Quale affermazione è corretta?
■ arrivano nello stesso istante
M
□ arriva prima la sfera
□
arriva prima l’oggetto M
□ Non si può rispondere poiché non si conosce
l’altezza del tavolo
3. Il record del mondo di salto in alto è detenuto da Javier Sotomayor con la misura di 2,45 m
ottenuta il 23 Luglio 1993 a Salamanca. Supponendo che il livello di salto e di atterraggio
siano posti sullo stesso livello quale è stato il tempo totale di volo del salto?
□ 0,71 s
□ 1s
□ 0,5 s
■ 1,42 s
4. Quale affermazione è sbagliata sul moto circolare uniforme?
□ la velocità lineare non è inversamente proporzionale al raggio
□ la tangente alla traiettoria coincide con la direzione della velocità lineare
■ l’accelerazione centripeta ha la stessa direzione della velocità lineare
□ la velocità lineare è inversamente proporzionale al periodo
5. Un cannone spara tre proiettili uguali con la stessa velocità iniziale v0 = 40 m
rispettivamente di 30, 45 e 60 gradi. Le gittate valgono rispettivamente:
■ 141m,163m,141m
□ 163m,141m,163m
□ 120m,140m,160m
□ 160m,140m,120m
s
con angoli
Problemi
1. Le pale di un ventilatore ruotano con una frequenza di 1200 giri al minuto. Determina il
periodo di rotazione e la velocità lineare con cui si muove un punto delle pale che dista 16
cm dal centro di rotazione.
f = 1200 giri
min
1200 giri
= 20hz
sec
60
=
T=
1
1
=
= 0,05s
f 20
v=
2πR 2 ⋅ 3,14 ⋅ 0,16
=
= 20 m
s
T
0,05
2. Due proiettili vengono sparati con la stessa velocità di 100 m/s con angoli rispettivamente di
30° e 45° con l’orizzontale. Calcolare altezza massima dei proiettili e la distanza tra i due
punti di impatto.
v0 x1 = v0 cos(α ) = 100 ⋅ cos(30 ) = 100 ⋅ 0,87 = 87 m
v0 y1 = v0 sin (α ) = 100 ⋅ sin (30 ) = 100 ⋅ 0,5 = 50 m
s
s
2
1 v0 y1 1 50 2
=
= 127,55m
2 g
2 9,8
hmax 1 =
L1 = 2
v0 x1 ⋅ voy1
g
=2
87 ⋅ 50
= 887,76m
9,8
v0 x 2 = v0 cos(α ) = 100 ⋅ cos(45) = 100 ⋅ 0,71 = 71 m
v0 y 2 = v0 sin (α ) = 100 ⋅ sin (45) = 100 ⋅ 0,71 = 71 m
s
s
2
hmax 2 =
L2 = 2
1 v0 y 2 1 712
=
= 257,19m
2 g
2 9,8
v0 x 2 ⋅ voy 2
g
=2
71⋅ 71
= 1028,78m
9,8
L2 − L1 = 1028,78 − 887,76 = 141,02m
3. Un corpo si muove di moto circolare uniforme su una traiettoria di diametro 140 cm, con
accelerazione centripeta ac = 18 m
s2
. Trova il periodo e la velocità lineare del corpo.
140
= 70cm = 0,7 m
2
R=
ac =
v=
v2
v = ac ⋅ R = 18 ⋅ 0,7 = 12,6 = 3,55 m
s
R
2πR
2πR 2 ⋅ 3,14 ⋅ 0,7
T=
=
= 1,24 s
T
v
3,55
4. L’aquila mostrata in figura sta volando orizzontalmente alla velocità di 54 m
s
ad un’altezza
di 10 metri al di sopra del suo nido. Se essa sgancia la preda ad una distanza orizzontale di
25 metri dal nido riuscirà a centrarlo? Quale è la velocità minima necessaria per centrare il
nido?
Il tempo di caduta della preda è
t=
2h
=
g
2 ⋅10
= 1,43s
9,8
Il tempo trovato è anche il tempo di traslazione del moto orizzontale, pertanto lo spazio percorso
lungo l’asse x è:
s = vt = 54 ⋅1,43 = 77,22m
L’aquila non riesce a centrare il nido e la preda cade molto oltre.
Per determinare la velocità minima necessaria per centrare il nido basta imporre che nel tempo di
caduta della preda che è sempre 1,43s , cioè il tempo necessario per percorrere i 10 metri verticali,
avvenga una traslazione orizzontale di 25 metri, cioè:
s = vt 25 = v ⋅1,43 v =
25
= 35,75 m .
s
1,43