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La forza elettrica
La carica elettrica
Una osservazione già nota agli antichi è che sbarrette di diversi materiali, se strofinate con un
panno, diventano capaci di attrarre piccoli pezzettini di carta o granelli di polvere. Inoltre si può
evidenziare che tra due sbarrette strofinate con un panno si instaurano delle forze che possono
essere attrattive o repulsive.
Possiamo interpretare questi risultati assumendo che la materia possieda una proprietà che
chiameremo carica elettrica. La carica elettrica può essere di due tipi, che convenzionalmente
chiameremo positivo e negativo; tra cariche dello stesso segno si stabilisce una forza repulsiva, tra
cariche di segno opposto una forza attrattiva. In condizioni normali gli oggetti contengono una
stessa quantità di cariche positive e negative, sono cioè elettricamente neutri e non vanno soggetti a
forze di tipo elettrico. Quando però strofiniamo una sbarretta con un panno, l’azione meccanica
“strappa via” una certa quantità di carica alla sbarretta o al panno; in tal modo si realizza un eccesso
netto di carica e quindi insorgono forze elettriche. Per esempio, è possibile verificare che una
sbarretta di vetro o di plexiglas strofinata con un panno di lana, si carica positivamente, mentre il
panno negativamente. Se la sbarretta è di plastica, essa si carica negativamente e il panno
positivamente. L’indagine sperimentale permette di stabilire alcune importanti proprietà della carica
elettrica:
1.
La carica elettrica si conserva. In qualsiasi trasformazione della materia (per esempio
reazioni chimiche o nucleari) la somma algebrica delle cariche elettriche presenti prima e
dopo la trasformazione è la stessa.
2.
I costituenti della materia possiedono carica elettrica. La materia ordinaria è composta da
atomi; questi a loro volta sono composti da un nucleo pesante fatto di protoni e neutroni
e da particelle leggere chiamate elettroni situate intorno al nucleo. Le cariche elettriche
del protone e dell’elettrone sono uguali in valore assoluto ma opposte in segno
(convenzionalmente si prende positiva la carica del protone e negativa quella
dell’elettrone); il neutrone ha invece carica zero. Poiché ogni atomo contiene lo stesso
numero di protoni e di elettroni, la materia è globalmente neutra.
3.
La carica elettrica è quantizzata. La più piccola unità di carica è quella dell’elettrone;
non è possibile avere frazioni della carica dell’elettrone. Inoltre la carica dei corpi si
presenta sempre in multipli della carica dell’elettrone.
Conduttori e isolanti
Per quanto riguarda il comportamento elettrico possiamo suddividere i materiali in due grandi
classi: i conduttori, che permettono il passaggio della carica elettrica al loro interno; gli isolanti,
che non lo permettono. Tipicamente i metalli sono buoni conduttori di elettricità, mentre materiali
come la plastica, il legno, la gomma non lo sono. Nei solidi i nuclei occupano posizioni fisse,
cosicché il carattere di conduttore o isolante dipende dal fatto che gli elettroni siano liberi o meno di
spostarsi da un atomo all’altro.
Elettrizzazione
Abbiamo visto che strofinando una sbarretta di vetro o di plastica
con un panno si provoca su di essa un accumulo di carica elettrica.
Lo strofinamento non è l’unico modo in cui trasferire cariche ai
corpi. Supponiamo di avere una sferetta carica positivamente e di
porla in contatto con un’altra sferetta inizialmente neutra. La carica
elettrica tenderà a distribuirsi tra le due sferette, e così anche la
seconda presenterà un aumento netto di carica.
Questo tipo di elettrizzazione si chiama per contatto.
2
Supponiamo ora di avvicinare – ma senza toccarla – una sbarretta carica
positivamente a una sferetta neutra. Poiché le cariche positive attirano quelle
negative e respingono quelle positive, avremo un addensamento di carica
negativa nella parte di sfera che guarda la bacchetta e un addensamento di
carica positiva dall’altra parte.
Se poi allontaniamo la bacchetta tutto ritorna come prima. Se però prima di
allontanare la sbarretta tagliamo a metà la sfera, avremo due corpi ognuno
dei quali ha una carica netta diversa da zero. In questo modo abbiamo
elettrizzato un corpo neutro senza toccarlo con il corpo carico. Questo tipo di
elettrizzazione si chiama per induzione.
La legge di Coulomb
Consideriamo due corpi carichi posti a una distanza sufficientemente grande da poter trascurare le
dimensioni dei corpi e considerarli quindi puntiformi. Sperimentalmente si osserva che la forza che
agisce tra i due corpi è proporzionale alla quantità di carica posseduta separatamente da ognuno di
essi, e inversamente proporzionale al quadrato della loro distanza reciproca (legge di Coulomb). Per
misurare la quantità di carica abbiamo bisogno di una nuova unità, non riconducibile alle unità
meccaniche (metro, chilogrammo e secondo). Tale unità è il coulomb (C), definito nella seguente
maniera: due cariche puntiformi di 1 C poste nel vuoto alla distanza di 1 m si respingono con
una forza di 9·109 N. Se dunque due corpi che possono essere considerati puntiformi e aventi
QQ
carica elettrica Q1 e Q2 sono posti nel vuoto a una distanza r, tra di essi agisce la forza F = k 1 2 2
r
diretta lungo la retta che unisce i due corpi. F positiva significa che è repulsiva, F negativa significa
N ⋅ m2
. Osserviamo che, applicando la
che è attrattiva. La costante di proporzionalità k vale 9 ⋅ 10 9
C2
legge di Coulomb, la forza su Q1 dovuta a Q2 risulta essere uguale e contraria alla forza su Q2
dovuta a Q1; questo fatto è consistente con il terzo principio della dinamica. Per la forza elettrica,
come per altri tipi di forze, vale il principio di sovrapposizione; cioè la forza che una carica subisce
in presenza di altre cariche si ottiene calcolando la forza dovuta ad ognuna delle altre cariche prese
separatamente e poi facendo la somma vettoriale dei contributi.
Esempio 1 – Calcolo della forza elettrica su una carica
Una carica q = -1,00·10-6 C è situata sul segmento che unisce una carica Q1 =
5,00·10-6 C con una carica Q2 = 3,00·10-6 C, a 20,0 cm da Q1 e 10,0 cm da Q2.
q Q2
Q1
Quanto vale e come è diretta la forza agente su q?
Scriviamo i dati del problema
q = -1,00·10-6 C
Q1 = 5,00·10-6 C
Q2 = 3,00·10-6 C
distanza tra Q1 e q: r1 = 20,0 cm = 0,200 m
distanza tra Q2 e q: r2 = 10,0 cm = 0,100 m
Incognita
Forza F agente su q.
Analisi e soluzione
La forza su q dovuta a Q1 è diretta orizzontalmente verso sinistra e
F1 = 9 ⋅ 10 9
−6
vale:
−6
N ⋅ m 1,00 ⋅ 10 C ⋅ 5,00 ⋅ 10 C
⋅
= 1,12 N mentre la forza dovuta a Q2 e diretta verso destra
C2
(0,200 m )2
è: F2 = 9 ⋅ 10 9
2
N ⋅ m 2 1,00 ⋅ 10 −6 C ⋅ 3,00 ⋅ 10 −6 C
⋅
= 2,70 N . La forza risultante è quindi diretta verso
C2
(0,100 m )2
destra e ha modulo uguale alla differenza tra i due contributi: F = 2,70 N – 1,12 N = 1,58 N.
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La costante dielettrica
Quanto abbiamo detto finora riguardo alla forza elettrica si
riferisce al caso in cui le cariche che interagiscono sono nel
vuoto. Qualora le cariche siano immerse in un mezzo
materiale, si osserva che l’intensità della forza viene ridotta
di un fattore costante che dipende unicamente dal mezzo.
Tale fattore si chiama costante dielettrica relativa del
materiale, si indica con εr, ed è un numero puro. In pratica,
dovendo calcolare la forza tra due cariche immerse in un
mezzo di costante dielettrica relativa εr, utilizzeremo ancora
la legge di Coulomb, avendo però sostituito la costante k con
k
il nuovo valore k ′ =
.
εr
Materiale
Aria
Acqua
Olio
Benzene
Toluene
Gomma
Vetro
Porcellana
Cartone
Plexiglas
Polistirolo
Ghiaccio
Costante dielettrica εr
1,000536
80
2,2
2,284
2,39
2,5
da 3 a 12
6
5
3
2,6
3,1
Esempio 2 – forze elettriche in un mezzo materiale
Calcola la forza tra due cariche Q1 = 6,50·10-6 C e Q2 = -1,20·10-6 C poste a una distanza di 15,0 cm nei tre
casi: vuoto, olio, acqua.
Scriviamo i dati del problema
Q1 = 6,50·10-6 C
Q2 = -1,20·10-6 C
distanza tra Q1 e Q2: r = 15,0 cm = 0,150 m
Incognite
forza F tra le due cariche nel vuoto, in olio (εr = 2,2), in acqua (εr = 80)
Analisi e soluzione
La forza è attrattiva in tutti e tre i casi. Nel vuoto il modulo della forza vale:
N ⋅ m 2 1,20 ⋅ 10 −6 C ⋅ 6,50 ⋅ 10 −6 C
Fvuoto = 9 ⋅ 10 9
⋅
= 3,12 N . Quando le cariche sono immerse in olio il
C2
(0,150 m )2
valore del modulo della forza è quello calcolato nel vuoto diviso per la costante dielettrica relativa:
Folio =
Fvuoto
ε olio
=
F
3,12 N
3,12 N
= 1,42 N . Analogamente per l’acqua Facqua = vuoto =
= 0,039 N .
2,2
ε acqua
80
Elettrizzazione e forza di coulomb nel quotidiano
Le forze elettriche non sono molto evidenti, eppure abbiamo a che fare con esse parecchie volte nel corso
della giornata. Capita a volte che quando ci pettiniamo i capelli non vogliono restare al loro posto, come se
seguissero il pettine quando lo allontaniamo dalla testa. Ciò è dovuto al fatto che nell’azione di pettinarsi si
verifica una elettrizzazione per strofinamento; capelli e pettine, inizialmente neutri, si caricano di segno
opposto e così ha origine una forza attrattiva che porta i capelli a orientarsi verso il pettine. Un altro esempio
di elettrizzazione lo possiamo sperimentare nelle giornate invernali fredde e secche. In tali condizioni le
cariche che si accumulano sul nostro corpo a causa dello strofinamento dei vestiti vengono neutralizzate con
maggiore difficoltà rispetto a quando le condizioni atmosferiche sono diverse, e permangono più a lungo.
Può allora capitare di prendere la scossa toccano un’altra persona o la carrozzeria dell’automobile. Infatti la
scossa elettrica che sentiamo consiste proprio in questo, che le cariche elettriche passano dal nostro corpo a
un altro corpo o oggetto.
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Verifiche di comprensione
1.
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3.
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9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
Che cosa accade tra due sbarrette di vetro strofinate con un panno?
Che cosa è la carica elettrica?
Di che tipo può essere la carica elettrica?
Come è la forza tra cariche dello stesso segno?
Come è la forza tra cariche di segno opposto?
Che cosa accade quando strofiniamo una sbarretta con un panno?
Che cosa significa che la carica elettrica si conserva?
Da che cosa è composta la materia?
Da quali particelle sono composti gli atomi?
Quali sono le cariche elettriche del protone, dell’elettrone e del neutrone?
Quanto vale la carica elettrica di un atomo? Perché?
Che cosa significa che al carica elettrica è quantizzata?
Che cosa significa che un materiale è conduttore?
Che cosa significa che un materiale è isolante?
Nei conduttori solidi quali particelle sono responsabili della conduzione?
In che cosa consiste l’elettrizzazione per contatto?
In che cosa consiste l’elettrizzazione per induzione?
Da che cosa dipende la forza tra due cariche elettriche puntiformi?
Quale è l’unità di misura della carica elettrica e come è definita?
Scrivi l’espressione per la forza tra due cariche puntiformi nel vuoto.
Quanto vale la costante nella legge di Coulomb?
Che cosa dice il principio di sovrapposizione?
Come cambia la forza tra due cariche puntiformi immerse in un mezzo materiale?
Che cosa è la costante dielettrica relativa di un materiale?
Verifiche di conoscenza
1.
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3.
4.
5.
6.
La forza tra due sbarrette di vetro strofinate con un panno è
a. repulsiva
b. attrattiva
c. non vi è alcuna forza
d. per rispondere bisognerebbe sapere di che materiale è fatto il panno
La carica elettrica è
a. una proprietà che hanno i corpi quando non sono in movimento
b. una proprietà meccanica della materia
c. una proprietà della materia
d. una proprietà dei corpi in movimento
Gli atomi sono elettricamente neutri perché
a. sono composti da particelle prive di carica elettrica
b. sono composti da un ugual numero di cariche positive e negative
c. hanno più elettroni che protoni
d. sono composti da neutroni e protoni
Quando strofiniamo una bacchetta di plastica con un panno questa si carica perché
a. è un effetto del riscaldamento dovuto allo strofinamento
b. si ha passaggio di carica quando materiali diversi vengono a contatto
c. l’azione meccanica dello strofinamento porta via cariche alla bacchetta o al panno
d. nel contatto tra plastica e panno si ha una reazione chimica che libera cariche
In una qualsiasi trasformazione chimica
a. la somma algebrica delle cariche elettriche rimane costante
b. i numeri di cariche positive e negative si conservano separatamente
c. la differenza tra la quantità di carica positiva e negativa si conserva
d. il numero di cariche positive iniziali è uguale a quello di cariche negative finali
Sostituisci al posto dei puntini il vocabolo o l’espressione adeguata scelto tra alcuni di quelli
indicati: gli … sono composti da un … pesante fatto di … carichi … e … privi di … intorno al
5
7.
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9.
10.
11.
12.
quale si trovano gli …, … e carichi …(elettroni, nucleo, centro, pesanti, positivamente, leggeri,
massa, negativamente, protoni, carica, leggero, atomi, neutroni)
La differenza tra le quantità di carica di due corpi aventi diverse cariche
a. non può essere minore della carica dell’elettrone
b. non può essere maggiore della carica dell’elettrone
c. teoricamente può assumere qualsiasi valore ma sperimentalmente non si riesce a renderla
minore della carica dell’elettrone
d. può assumere qualsiasi valore
Si ha elettrizzazione per contatto
a. ogniqualvolta due corpi vengono in contatto
b. ogni volta che due corpi, di cui almeno uno è carico, vengono in contatto
c. ogni volta che due corpi a differenti temperature vengono in contatto
d. quando si ha passaggio di cariche nel vuoto tra un corpo e un altro
Si ha elettrizzazione per induzione
a. quando un corpo carico viene in contatto con uno neutro
b. quando si ha passaggio di cariche nel vuoto tra un corpo e un altro
c. quando le cariche su un corpo si spostano a causa della vicinanza di un corpo carico
d. quando le cariche su un corpo lo abbandonano a causa della vicinanza di un corpo carico
Raddoppiando la distanza tra due cariche la forza
a. raddoppia
b. resta uguale
c. diventa quattro volte minore
d. dimezza
Il modulo della forza su una carica q dovuto ad altre due cariche Q1 e Q2
a. è dato dalla somma dei moduli delle forze dovute alle due cariche separatamente
b. è proporzionale alla somma delle tre cariche
c. è dato dal modulo della somma vettoriale delle forze dovute alle due cariche separatamente
d. è inversamente proporzionale al quadrato della distanza tra Q1 e Q2
La forza tra due cariche immerse in un mezzo ha, rispetto a quando le cariche sono nel vuoto,
a. stessa direzione e verso ma modulo minore
b. differente direzione e verso ma stesso modulo
c. modulo maggiore o minore, ma non uguale
d. differenti modulo, direzione e verso
Problemi
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Quattro cariche uguali Q = 7,60·10-6 C sono ai vertici di un quadrato di lato l = 50,0 cm. Quanto
vale il modulo della forza agente su una carica q = 1,00·10-6 C posta nel centro del quadrato?
Una carica q = 2,00·10-6 C si trova a metà strada tra una carica Q1 = 4,80·10-6 C e una carica Q2 =
-4,80·10-6 C distanti tra loro 40,0 cm. Quanto vale e come è diretta la forza su q?
Tre cariche uguali q = 2,00·10-6 C si trovano ai vertici di un triangolo equilatero di lato l = 10,0
cm. Quanto vale e come è diretta la forza agente su una delle tre cariche?
Quanto vale la forza tra due cariche Q1 = 4,60·10-6 C e Q2 = -5,20·10-6 C separate da una distanza
di 1,00 m e immerse in benzene?
Tre cariche Q1 = -1,60·10-6 C, Q2 = 2,30·10-6 C e Q3 = 1,00·10-6 C si trovano rispettivamente nel
primo estremo, punto di mezzo e secondo estremo di un segmento lungo 60,0 cm. Inoltre il
sistema è immerso in olio. Calcola la forza su Q3 dovuta alle altre due cariche.
Due cariche Q1 = -1,50·10-6 C, Q2 = 1,50·10-6 C occupano i vertici della base di un triangolo
isoscele rettangolo. Sapendo che la distanza tra Q1 e Q2 è di 1,00 m calcola quanto vale e come è
diretta la forza su una carica q = 1,00·10-6 C posta nel terzo vertice del triangolo.
A quale distanza la forza repulsiva tra due cariche uguali di 2,00·10-6 C vale esattamente 1 N?
Due cariche uguali q poste alla distanza di 80,0 cm si respingono con una forza di 0,100 N.
Calcola il valore di q.