Compito di Fisica Classe VA
2 Novembre 2011 Alunno
Domande
a)
b)
c)
Cosa sono le linee di campo? Qual è la loro utilità
Quale è l’enunciato del teorema di Gauss? Qual è la sua importanza? Dimostrazione.
Illustra alcune applicazioni del teorema di Gauss. E dimostra almeno un applicazione.
Problema 1
-5
-5
Due cariche dello stesso segno q1=10 C e q2=4 ·10 C sono disposte lungo un segmento alla distanza di 15 cm. A quale distanza
-6
dalla prima carica si dovrà porre una terza carica q3 di 10 C affinchè essa resti in equilibrio? E’ importante il segno della carica?
Quando le tre cariche sono in equilibrio abbiamo che: (posta x=r13=d(Q1,Q2) r23=d(Q3,Q2)=15-x)
F13  F32
c
Q1
Q2
1
4
105
4 105 105
4 105




2
2
2
2
2
2
2
x
(15  x)
(15  x) 2
x
(15  x) x
(15  x) x
(15  x)  4 x 2 (15  x)  2 x
2
1)
15  x  2x 3x  15 x  5cm
15  x  2x x  15 ( x  15cm )scartiamo tale soluzione perché non c’è equilibrio
2)
Non è importante il segno della carica, e nemmeno la quantità dato che si semplifica.
Problema 2
Calcola il valore del campo elettrico generato da un dipolo di carica q=10-8 C, poste alla distanza di 1 m, in un punto P posto sull’asse
del segmento che unisce le due cariche, a una distanza di 50 cm da esso. Rappresenta graficamente il vettore campo elettrico nel
punto P.
i
Dato che AB=1m e PH= AH=0,5 m l’angolo in A= 45° . Considerati i Campi E+e E- generati dalla carica +q e –q ottengo nel punto P
in quadrato di lati E+=E- . Inoltre AP=PB=
8
q
9 10
E  E  k 2  9 10
 180 N / C E  2E  2E  2 180N / C
2
r
 2


 2 
255N / C
Problema 3
Quattro cariche sono poste nel vuoto ai vertici di un quadrato di lato 10 cm. Determina intensità, direzione e verso del vettore
campo elettrico nel centro del quadrato. Due lati hanno carica di intensità Q 1=Q2=10-7 C e gli altri due lati Q3=Q4=2 ·10-8C.
2
AB  5 10cm
2
PA  PB  PC  PD 
E1  E2  k
Q1
107
9

9

10
r2
5 2 102
E2  E4  k
Q3
2 108
9

9

10
r2
5 2 102

Sulla diagonale BD abbiamo
Lo stesso sulla diagonale AC


2


9
45
106  105 N / C
50
25

18 5
9
10 N / C  105 N / C
50
25
2
45 5 9
36
10  105  105 N / C
25
25
25
45
9
36
E32  E3  E2  105  105  105 N / C
25
25
25
E41  E4  E1 
Da cui il campo finale
E  2 E41  2 E32  2
36 5
10 N / C
25
2N / C
Nel caso di cariche Q3 e Q4 (o Q1 e Q2) cariche negative avrei la somma:
45 5 9
54
10  105  105 N / C
25
25
25
45 5 9
54
10  105  105 N / C
Lo stesso sulla diagonale AC E32  E3  E2 
25
25
25
54 5
10 N / C 3N / C
Da cui il campo finale E  2 E41  2 E32  2
25
sulla diagonale BD abbiamo
E41  E4  E1 