Canale A (GR. 1-2-4-5-8)
lunedì 15-17
giovedì 15-17
Canale B (3-6-7-9-10-11)
mercoledì 15-17
venerdì 11-13
GR-1
Giovanni Rosellini, Marco Pammelati, Gioia Galoforo, Giuseppe Prudente, Alessandra Passeri
GR-2
Lucio Moriconi, Margherita Fioroni, Alessio Fabi, Luca Bertini, Michele Bugattelli
GR-3
Romano; Rossi; Penta; Taburchi;Tegazzi.
GR-4
Riccardo Bellucci, Mattia Centemeri, Francesco Mazza, Francesco Millucci, Francesco Sorrenti
GR-5
Leonardo Salicari, David Pelosi, Daniele Hauoet, Lorenzo Pompili, Nicola de Giuseppe
GR-6
Daniel Valentin Paccoia, Gabriele Perna, Lorenzo Mobilia, Kristian Toccacelo, Vincenzo Scarano
GR-7
Giorgia Cangi, Francesco Presentini, Andrea Svizzeretto, Tommaso Andreoli, Elisa Scalini
GR-8
Andrea Marchetti, Marco Capaccioni, Raffaele Chiaraluce, Luca Cristiano
GR-9
Arianna Mischianti, Filippo Fumanti, Francesca Ferrigno, Orlando Sardella
GR-10
Francesco Faldi, Lorenza Di Florio, Matilde Iacono, Paola Fatigato
GR-11
Michele Nicoletti, Luca Tinti, Edoardo Spoto, Marco Prunella
Giovanni Rosellini, Marco Pammelati, Gioia Galoforo, Giuseppe Prudente, Alessandra Passeri, Michele Bugattelli
d=4,30±0,01 g/cm^3 - ε=0,002 --> 0,2%
Lucio Moriconi, Margherita Fioroni, Alessio Fabi e Luca Bertini.
Densità: 3,4 ± 0.1 g/cm^3
Romano; Rossi; Penta; Taburchi;Tegazzi.
Risultato: Densità (2,35 +- 0,21) g/cm3
Riccardo Bellucci, Mattia Centemeri, Francesco Mazza, Francesco Millucci, Francesco Sorrenti
d=(1,99 ± 0,19) g/(cm)^3
Leonardo Salicari, David Pelosi, Daniele Hauoet, Lorenzo Pompili e Nicola de Giuseppe.
Densità= 1,6 ± 0,2 g/cm³ - Errore relativo percentuale ≈ 12%
Paccoia Daniel Valentin, Perna Gabriele, Mobilia Lorenzo, Toccacelo Kristian, Scarano Vincenzo
d = 1,94 g/cm^3 errore stimato +/- 0,01
Giorgia Cangi, Francesco Presentini, Andrea Svizzeretto, Tommaso Andreoli, Elisa Scalini.
Densità= 1.44 (g/cm3) + - 0.01
Andrea Marchetti, Marco Capaccioni, Raffaele Chiaraluce, Luca Cristiano
Misura della densità: (2.01±0.10 g/cm^3)
Arianna Mischianti (in solitaria)
1, 22+- 17, 92 kg/m^3
Functional design
PortableLab™
Refracto 30GS
portable
high-end
refractometer
Temperature compensation
Plain language display
In order to perform accurate density measurements, the result must be corrected for sample temperature. Densito not
only measures the sample temperature very accurately, it
also lets you choose a temperature correction coefficient
before each measurement. This makes it easy to quickly
measure many different types of samples.
The backlit dot matrix display shows
the results in large digits and offers a
plain language and easy-to-navigate
user interface.
www.mt.com/refracto
Clearly visible measurement cell
The most common reasons for bad results are
air bubbles or impurities in the measurement
cell. Densito’s cell is clearly visible at all times.
Potential problems are apparent at once.
Refracto 30PX
www.mt.com/refracto
portable
refractometer
Densito 30PX
www.mt.com/densito
portable
density meter
●
SevenGo Pro
●
●
External sampling
www.mt.com/SevenGo
Portable instruments
for pH, Ion,
Cond, and DO
measurements
Sampling can be difficult with
samples of very high viscosity
or samples that degas easily. In
cases like this, Densito lets you
connect an external syringe.
●
●
Quality certificate. Development, production and testing according to
ISO 9001. Environmental management system according to ISO 14001.
●
Worldwide service. Our extensive service network is among the best
in the world and ensures maximum availability and service life of your
product.
User guidance
Thanks to the pictogram-labeled keys,
Densito is easy to learn and use.
European conformity. The CE conformity mark provides you with the
assurance that our products comply with the most recent EU directives.
Controlled sampling
Save and transfer your data whenever you want
With Densito, the sampling speed can be
adjusted to the task at hand: Slow for viscous samples to avoid the formation of
air bubbles or very fast for efficient rinsing
of the cell. Ergonimic sampling for lefthanded and right-handed users.
Densito saves up to 1100 results
including sample identification, measurement unit, temperature correction
coefficient, instrument identification,
date and time. You can transfer the
data to a PC and printer any time
using the infrared interface. The PC
software to do this comes with the
instrument.
Specifications Densito 30PX
Measurement principle: $ENSITYMEASUREMENTUSINGTHEOSCILLATINGTUBEMETHODsMeasurement range: 0 to 2 g/cm3, Resolution: 0.0001 g/cm3s Accuracy:
± 0.001 g/cm3 s Measurement units: Density, specific gravity, temperature compensated density, temperature compensated specific gravity, Brix%, alcohol
WWVV53PROOFAND5+PROOF "AUMÏ 0LATO!0)TABLES!"AND$SULPHURICACIDWWUSERDElNEDUNITSsTemperature: measurement range:
n #RESOLUTION #DISPLAY #OR &sAmbient temperature range: #n #sTemperature compensation: Automatic (Brix%, alcohol, °Plato, API,
% sulphuric acid) or by using a user-defined temperature correction coefficient. Up to 10 temperature compensation coefficients can be stored in the instrument.
sCalibration: 7ITHDRYAIRORPUREWATERSUPPLIEDOROTHERDENSITYSTANDARDSsData memory: Capacity for up to 1100 results (measured value, sample identificaTIONTEMPERATURECOMPENSATIONCOEFlCIENTDATEANDTIMEsDisplay: "ACKLIT,#$MATRIXsInterface: Infrared Interface for data transfer to printer and PC, IrDA or
23#PROTOCOLsWeight: APPROXGsBatteries: X,26BATTERIES4YPE!!!APPROXHOURSBATTERYLIFEsMaterials: Measurement cell: Borosilicate
glass. Housing: PBT and PET; Sampling pump: PP and PTFE; Materials with sample contact: PTFE, PPS, borosilicate glass and PP.
On the Internet. You will quickly find lots of essential information about
our products, our services, and our company at
www.mt.com
METTLER TOLEDO
gone global...
the contact addresses of METTLER TOLEDO
representatives globaly can be found under
the Internet address www.mt.com/contacts
otherwise:
Mettler-Toledo AG
PO Box VI-400, CH-8606 Greifensee
Phone +41-44-944 22 11, Fax +41-44-944 31 70
Mettler-Toledo AG, Analytical
CH-8603 Schwerzenbach, Switzerland
Phone +41-44-806 77 11
Fax +41-44-806 73 50
Internet: www.mt.com
Subject to technical changes
© 06/2012 Mettler-Toledo AG
Printed in Switzerland, 51724230B
Densito 30PX
Density meter
Arianna
GR-8
GR-7
GR-6
GR-5
GR-4
GR-3
GR-2
GR-1
<d> = 2.37
g/cm3
valore presunto: 1.75 +/- 0.25 (~15%) g/cm3
anno scorso…
g/cm3
g/cm3
Distribuzioni di frequenza
Siano N risultati distribuiti in modo che:
n1
n2
....
nk
x1
x2
....
xk
Il valor medio delle misure è:
dove:
Ovviamente:
Rappresentazione dei risultati mediante la distribuzione di frequenza:
Istogrammi
Questo tipo di rappresentazione dei dati è utile quando:
•
•
la grandezza misurata si presenta con valori discreti, però può essere trattata come
continua.
Il numero dei dati è grande.
Costruzione di un istogramma:
1. La grandezza misurata xk viene rappresentata sull'asse delle ascisse.
2. Il campo di esistenza di xk viene suddiviso in a intervalli di ampiezza
xM, xm = massimo e minimo valore di x
3. Ogni intervallo costituisce, nel diagramma, la base di un rettangolo la cui area è
proporzionale al numero di misure nk che cadono nell'intervallino di ampiezza
.
4. L'altezza del rettangolo è proporzionale al numero
.
5. L'area della figura risultante è ! numero totale di misure (l'istogramma è
normalizzato a N, numero totale delle misure).
.
4. L'altezza del rettangolo è proporzionale al numero
.
5. L'area della figura risultante è ! numero totale di misure (l'istogramma è
normalizzato a N, numero totale delle misure).
6. Se l'altezza del rettangolo è proporzionale a
è
, l'area della figura risultante
1 (l'istogramma è normalizzato a 1)
Corollario- Il numero degli intervalli a viene fissato, solitamente, pari a
.
N = 100
t (s) nk
x(k+1)÷x(k)
!xk
n(k)
2.39
0
2.39÷2.47(e)
0.08
14
1.75
2.40
0
2.47÷2.55(e)
0.08
65
8.125
2.41
1
2.55÷2.63(e)
0.08
21
2.625
2.42
1
2.43
1
2.39÷2.40(c)
0.02
0
0
2.44
2
2.40(e)÷2.42
0.02
2
1
2.45
4
2.42(e)÷2.44
0.02
3
1.5
2.46
5
2.44(e)÷2.46
0.02
9
4.5
2.47
6
2.46(e)÷2.48
0.02
13
6.5
2.48
7
2.48(e)÷2.50
0.02
17
8.5
2.49
8
2.50(e)÷2.52
0.02
20
10
2.50
9
2.52(e)÷2.54
0.02
15
7.5
2.51 11
2.54(e)÷2.56
0.02
11
5.5
2.52
9
2.56(e)÷2.58
0.02
6
3
2.53
8
2.58(e)÷2.60
0.02
2
1
2.54
7
2.60(e)÷2.62
0.02
2
1
2.55
6
2.56
5
2.57
4
2.58
2
2.59
1
2.60
1
2.61
1
2.62
1
2.63
0
!
" 3 intervalli
#
!
" 12 intervalli
#
N = 100
N = 100
t (s) nk
x(k+1)÷x(k)
!xk
n(k)
t (s) n0k
2.39
x(k+1)÷x(k)
2.39÷2.47(e)
!xk
0.08
n(k)
14
1.75
2.39
2.40
0
0
2.39÷2.47(e)
2.47÷2.55(e)
0.08
0.08
14
65
1.75
8.125
2.40
2.41
0
1
2.47÷2.55(e)
2.55÷2.63(e)
0.08
0.08
65
21
8.125
2.625
2.41
2.42
1
1
2.55÷2.63(e)
0.08
21
2.625
2.42
2.43
1
1
2.39÷2.40(c)
0.02
0
0
2.43
2.44
1
2
2.39÷2.40(c)
2.40(e)÷2.42
0.02
0.02
0
2
0
1
2.44
2.45
2
4
2.40(e)÷2.42
2.42(e)÷2.44
0.02
0.02
2
3
1
1.5
2.45
2.46
4
5
2.42(e)÷2.44
2.44(e)÷2.46
0.02
0.02
3
9
1.5
4.5
2.46
2.47
5
6
2.44(e)÷2.46
2.46(e)÷2.48
0.02
0.02
9
13
4.5
6.5
2.47
2.48
6
7
2.46(e)÷2.48
2.48(e)÷2.50
0.02
0.02
13
17
6.5
8.5
2.48
2.49
7
8
2.48(e)÷2.50
2.50(e)÷2.52
0.02
0.02
17
20
8.5
10
" 12 intervalli
2.49
2.50
8
9
2.50(e)÷2.52
2.52(e)÷2.54
0.02
0.02
20
15
10
7.5
" 12 intervalli
2.50
9
2.51 11
2.52(e)÷2.54
2.54(e)÷2.56
0.02
0.02
15
11
7.5
5.5
2.51
2.52 11
9
2.54(e)÷2.56
2.56(e)÷2.58
0.02
0.02
11
6
5.5
3
2.52
2.53
9
8
2.56(e)÷2.58
2.58(e)÷2.60
0.02
0.02
6
2
3
1
2.53
2.54
8
7
2.58(e)÷2.60
2.60(e)÷2.62
0.02
0.02
2
2
1
1
#
2.54
2.55
7
6
2.60(e)÷2.62
0.02
2
1
#
2.55
2.56
6
5
2.56
2.57
5
4
2.57
2.58
4
2
2.58
2.59
2
1
2.59
2.60
1
1
2.60
2.61
1
1
2.61
2.62
1
1
2.62
2.63
1
0
2.63
0
!
!
" 3 intervalli
"
# 3 intervalli
#
!
!
N = 100
N = 100
t (s) nk
x(k+1)÷x(k)
!xk
n(k)
t (s) n0k
2.39
x(k+1)÷x(k)
2.39÷2.47(e)
!xk
0.08
n(k)
14
1.75
2.39
2.40
0
0
2.39÷2.47(e)
2.47÷2.55(e)
0.08
0.08
14
65
1.75
8.125
2.40
2.41
0
1
2.47÷2.55(e)
2.55÷2.63(e)
0.08
0.08
65
21
8.125
2.625
2.41
2.42
1
1
2.55÷2.63(e)
0.08
21
2.625
2.42
2.43
1
1
2.39÷2.40(c)
0.02
0
0
2.43
2.44
1
2
2.39÷2.40(c)
2.40(e)÷2.42
0.02
0.02
0
2
0
1
2.44
2.45
2
4
2.40(e)÷2.42
2.42(e)÷2.44
0.02
0.02
2
3
1
1.5
2.45
2.46
4
5
2.42(e)÷2.44
2.44(e)÷2.46
0.02
0.02
3
9
1.5
4.5
2.46
2.47
5
6
2.44(e)÷2.46
2.46(e)÷2.48
0.02
0.02
9
13
4.5
6.5
2.47
2.48
6
7
2.46(e)÷2.48
2.48(e)÷2.50
0.02
0.02
13
17
6.5
8.5
2.48
2.49
7
8
2.48(e)÷2.50
2.50(e)÷2.52
0.02
0.02
17
20
8.5
10
" 12 intervalli
2.49
2.50
8
9
2.50(e)÷2.52
2.52(e)÷2.54
0.02
0.02
20
15
10
7.5
" 12 intervalli
2.50
9
2.51 11
2.52(e)÷2.54
2.54(e)÷2.56
0.02
0.02
15
11
7.5
5.5
2.51
2.52 11
9
2.54(e)÷2.56
2.56(e)÷2.58
0.02
0.02
11
6
5.5
3
2.52
2.53
9
8
2.56(e)÷2.58
2.58(e)÷2.60
0.02
0.02
6
2
3
1
2.53
2.54
8
7
2.58(e)÷2.60
2.60(e)÷2.62
0.02
0.02
2
2
1
1
#
2.54
2.55
7
6
2.60(e)÷2.62
0.02
2
1
#
2.55
2.56
6
5
2.56
2.57
5
4
2.57
2.58
4
2
2.58
2.59
2
1
2.59
2.60
1
1
2.60
2.61
1
1
2.61
2.62
1
1
2.62
2.63
1
0
2.63
0
!
!
" 3 intervalli
"
# 3 intervalli
#
!
!
N = 100
N = 100
t (s) nk
x(k+1)÷x(k)
!xk
n(k)
t (s) n0k
2.39
x(k+1)÷x(k)
2.39÷2.47(e)
!xk
0.08
n(k)
14
1.75
2.39
2.40
0
0
2.39÷2.47(e)
2.47÷2.55(e)
0.08
0.08
14
65
1.75
8.125
2.40
2.41
0
1
2.47÷2.55(e)
2.55÷2.63(e)
0.08
0.08
65
21
8.125
2.625
2.41
2.42
1
1
2.55÷2.63(e)
0.08
21
2.625
2.42
2.43
1
1
2.39÷2.40(c)
0.02
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0
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1
2
2.39÷2.40(c)
2.40(e)÷2.42
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0.02
0
2
0
1
2.44
2.45
2
4
2.40(e)÷2.42
2.42(e)÷2.44
0.02
0.02
2
3
1
1.5
2.45
2.46
4
5
2.42(e)÷2.44
2.44(e)÷2.46
0.02
0.02
3
9
1.5
4.5
2.46
2.47
5
6
2.44(e)÷2.46
2.46(e)÷2.48
0.02
0.02
9
13
4.5
6.5
2.47
2.48
6
7
2.46(e)÷2.48
2.48(e)÷2.50
0.02
0.02
13
17
6.5
8.5
2.48
2.49
7
8
2.48(e)÷2.50
2.50(e)÷2.52
0.02
0.02
17
20
8.5
10
" 12 intervalli
2.49
2.50
8
9
2.50(e)÷2.52
2.52(e)÷2.54
0.02
0.02
20
15
10
7.5
" 12 intervalli
2.50
9
2.51 11
2.52(e)÷2.54
2.54(e)÷2.56
0.02
0.02
15
11
7.5
5.5
2.51
2.52 11
9
2.54(e)÷2.56
2.56(e)÷2.58
0.02
0.02
11
6
5.5
3
2.52
2.53
9
8
2.56(e)÷2.58
2.58(e)÷2.60
0.02
0.02
6
2
3
1
2.53
2.54
8
7
2.58(e)÷2.60
2.60(e)÷2.62
0.02
0.02
2
2
1
1
#
2.54
2.55
7
6
2.60(e)÷2.62
0.02
2
1
#
2.55
2.56
6
5
2.56
2.57
5
4
2.57
2.58
4
2
2.58
2.59
2
1
2.59
2.60
1
1
2.60
2.61
1
1
2.61
2.62
1
1
2.62
2.63
1
0
2.63
0
!
!
" 3 intervalli
"
# 3 intervalli
#
!
!
distribuzione limite
Valore medio della distribuzione limite
Valore medio per grandezze discrete:
Se la distribuzione è continua:
Quindi formalmente:
Varianza della distribuzione limite
Dalla definizione di varianza:
Varianza della distribuzione limite
Dalla definizione di varianza:
~
Applicando la definizione di valor medio per distribuzioni continue:
alla variabile
si ha:
x
Generalizzazione della funzione di Gauss
Centraggio della funzione di Gauss intorno a X mediante traslazione lungo l'asse x:
Normalizzazione della funzione di Gauss
Poiché:
= frazione di misure in tutto l'intervallo possibile =
probabilità che una misura cada tra -
e+
=1
deve essere:
Forma definitiva della funzione di Gauss
ssere:
Forma definitiva della funzione di Gauss
Valor medio per misure che seguono la distribuzione di Gauss
Dalla definizione di valore medio:
x=
%
+$
#$
x" f (x)" dx
sostituendo ad f(x) l'espressione per la legge di Gauss:
!
x=
+&
' %& x"
1
#" 2$
" e %( x %X )
2
2# 2
" dx
Posto y = x - X ! x = y + X e dx = dy. Sostituendo:
!
& y2 )
x=
# - %, ( y + X )# exp( % 2 +# dy =
"# 2$
' 2" *
. +,
1
& y2 )
& y2 )
+,
1
=
# / - y# exp( % 2 +# dy + X# - %, exp( % 2 +# dy 2 = X
"# 2$ 0 %,
' 2" *
' 2" *
3
1
!
+,
_____________
______________
'
%&
#" 2$
Posto y = x - X ! x = y + X e dx = dy. Sostituendo:
!
& y2 )
x=
# - ( y + X )# exp( % 2 +# dy =
"# 2$ %,
' 2" *
. +,
1
& y2 )
& y2 )
+,
1
=
# / - %, y# exp( % 2 +# dy + X# - %, exp( % 2 +# dy 2 = X
"# 2$ 0
' 2" *
' 2" *
3
1
!
+,
_____________
______________
4
4
0
"# 2$
Quindi:
!
Varianza per misure che seguono la distribuzione di Gauss
Dalla definizione di varianza:
"x2 =
+%
2
& ( x # x ) $ f ( x )$ dx
#%
sostituendo a f(x) l'espressione per la legge di Gauss si ha:
!
"x2 = " 2
#
"x = "
(per def.
vedi slide 10)
La deviazione standard coincide con il parametro di larghezza della curva
di Gauss.
Distribuzione di Gauss - Significato del valore più probabile
Siano
x1, x2,..., xN
i risultati di N misurazioni
Probabilità di ottenere la generica misura xi:
Probabilità di ottenere le N misure:
Principio di massima verosimiglianza: l'insieme di misure effettivamente registrato è
quello che ha la massima probabilità di essere ottenuto:
Principio di massima verosimiglianza: l'insieme di misure effettivamente registrato è
quello che ha la massima probabilità di essere ottenuto:
La condizione di minimo è soddisfatta se:
Distribuzione di Gauss - Significato del parametro di ampiezza
Siano
x1, x2,..., xN
i risultati di N misurazioni.
Probabilità di ottenere le N misure:
Per il Principio di massima verosimiglianza
La condizione di massimo è soddisfatta se:
Per il Principio di massima verosimiglianza
La condizione di massimo è soddisfatta se:
Significato della somma in quadratura
Sia
r = f(g) con g soggetta ad errori casuali con s.d. !.
Si cerca la distribuzione di r
I caso
r= B + g
!B= 0,
Poiché g è affetto solo da errori casuali:
Essendo anche
g=r-B
!g
0
Essendo anche
g=r-B
si ha:
L'ultima espressione è anche la probabilità di r centrata attorno a B+G con parametro
di larghezza !g. Quindi:
dove
R=B+G
e
!r = !g
Significato della somma in quadratura
Sia
r = f(g) con g soggetta ad errori casuali con s.d. !.
Si cerca la distribuzione di r
II caso
r= B . g
!B = 0,
Poiché g è affetto solo da errori casuali:
Essendo anche
si ha:
!g
0
Essendo anche
si ha:
L'ultima espressione è anche la probabilità di r centrata attorno a B.G con parametro
di larghezza B.!g. Quindi:
dove
R=B.G
e
! r = B .! g
Significato della somma in quadratura
Sia
r = f(g1, g2) con g1, g2 soggette ad errori casuali con s.d. !1, !2.
Si cerca la distribuzione di r
III caso
r= g1 + g2
! g1
0,
!g2
0
G1 = G2 = 0
Probabilità di ottenere sia g1 che g2:
Come nei casi precedenti si deve riarrangiare la relazione precedente in modo che
formalmente possa essere espressa in termini di una funzione di probabilità
Come nei casi precedenti si deve riarrangiare la relazione precedente in modo che
formalmente possa essere espressa in termini di una funzione di probabilità
caratteristica della grandezza g1 + g2.
Per comodità si ponga g1 = x, g2 = y,
:
Ritornando alle grandezze originarie:
e sostituendo in P(g1,g2):
Estendo la somma a (integrando su) tutti i possibili valori di z si ha la probabilità di
avere il risultato x + y indipendentemente dal valore di z. Questa operazione dà come
risultato
e quindi:
Pertanto:
Rigetto di dati - Criterio di Chauvenet
Sono date N misure: x1, x2,.... x*,.....xN
Si sospetta che x* sia un risultato aberrante
•
•
•
Si calcola
e ! da tutte le N misure
Per la misura sospetta x* si calcola di quante deviazioni standard è lontana dalla
media:
Nella tabella che riporta l'integrale normale degli errori si cerca quale è la
probabilità che un risultato sia compreso tra:
•
•
Nella tabella che riporta l'integrale normale degli errori si cerca quale è la
probabilità che un risultato sia compreso tra:
Il complemento ad 1 di
dà la probabilità che il risultato "anomalo" cada fuori
dall'intervallo citato:
•
•
•
Moltiplicando
per il numero N di misure si ottiene il numero di misure no
"anomale" quanto x*:
no = N .
Se no < 0.5 la misura può essere eliminata dal set di dati.
Eliminata la misura x* si calcola un nuovo valor medio e una nuova deviazione
standard con le N-1 misure rimaste.
Rigetto di dati - Criterio di Chauvenet
Esempio
Sono dati i risultati: 7, 3, 9, 3, 6, 9, 8, 7, 8, 12, 5, 9, 9, 3
da cui si ottiene:
=7
! = 2.72
Si sospetta che x* = 12 sia un risultato aberrante
Per la misura sospetta x* si calcola t*:
Nella tabella che riporta l'integrale normale degli errori si trova che:
La probabilità che il risultato "anomalo" cada fuori dall'intervallo citato:
Nella tabella che riporta l'integrale normale degli errori si trova che:
La probabilità che il risultato "anomalo" cada fuori dall'intervallo citato:
Il numero di misure no "anomale" quanto x* è allora:
no = N . =14 . 0.0658 = 0.92 > 0.5
La misura può essere mantenuta nel set di dati.
Medie pesate
Siano
Si cerca un modo di combinare x1 e x2 per avere un unico valore rappresentativo di x.
•
Le due misure non sono comparabili
•
non rappresentativo se !A " !B
(Non viene dato più peso
alle misure più precise)
Uso del principio di massima verosimiglianza
Per misure distribuite "normalmente":
= valore cercato
Per misure distribuite "normalmente":
= valore cercato
Probabilità che la grandezza A dia
e B dia
Per il principio di massima verosimiglianza:
La condizione di minimo si ha se:
:
ponendo
si ha:
Se !# = !$ %
Se !# << !$ % wA >> wB %
e viceversa.