Corso di Laurea Ingegneria
g g
Civile
- AA 1112
C
Corso
di
di:
Fondamenti di Trasporti
Lezione:
Cenni di meccanica della
locomozione: aderenza e
resistenze al mot0
Giuseppe Inturri
Università di Catania
Dipartimento di Ingegneria Civile e Ambientale
[email protected]
Meccanica della locomozione
 La meccanica della locomozione studia il moto del
singolo veicolo sotto ll’azione
azione delle forze attive (forze di
trazione) e forze passive (resistenze).
 Lo scopo è quello di poter definire le prestazioni dei
veicoli attraverso i parametri caratteristici del moto
(spazio velocità e accelerazione in funzione del tempo) e
(spazio,
attraverso i parametri economici (consumi, costi di
esercizio).
)
 Queste conoscenze sono indispensabili per potere
individuare il campo
p ottimale di impiego
p g dei diversi modi
di trasporto.
Introduzione del corso
2
CLASSIFICAZIONE DEI VEICOLI
3
Classificazione generale veicoli
motoveicoli
automezzi
su gomma
TERRESTRI
autocarri
autobus
su ferro
filobus
treno, tram metropolitana
idrodinamici
MARINI
idrostatici
aliscafo
senza motopropulsione
velieri
con motopropulsione
motonavi, motoscafi
dirigibile, pallone aerost.
aerostatici
aeroplano idroplano
aeroplano,
ad ala fissa
AEREI
4
Guida
libera
aerodinamici
a getto
aliante
ad ala rotante
elicottero, convertiplano
Introduzione del corso
razzo
Guida
vincolata
Classificazione dei sistemi di motopropulsione
Introduzione del corso
5
Fattore di utilizzazione dell’energia
f 
Q pag  d
E
Introduzione del corso
6
Fattore di utilizzazione dell’energia
Introduzione del corso
7
Fattore di utilizzazione dell
dell’energia
energia
Con 500 chilocalorie, che corrispondono a 100 grammi di zucchero o 55 grammi di grasso o
benzina, un ciclista percorre 37 chilometri. Con 55 grammi di benzina una macchina si
spegne dopo appena 700 metri
Introduzione del corso
8
Condizioni meccaniche per il moto
Introduzione del corso
9
Condizioni meccaniche per il moto
SOSTENTAZIONE
 Il veicolo,
i l sottoposto add un insieme
i i
di fforze, sii mantiene
i
alla
ll quota
dovuta, ovvero la reazione verticale della superficie di rotolamento
equilibra l’insieme
l insieme delle altre forze applicate
 Veicoli terrestri
 Veicoli marini
 Veicoli aerei
reazione del terreno
spinta idrostatica/idrodinamica
spinta aerostatica/aerodinamica/a getto
STABILITÀ
 L’insieme delle forze e dei momenti applicati al veicolo sono nulle
Introduzione del corso
10
Condizioni meccaniche per il moto
 Se sono verificate le condizioni di equilibrio, il veicolo è in grado di
muoversi se viene fornita energia da un motore ad un propulsore
 Il propulsore è il sistema meccanico capace di trasmettere al veicolo sul
quale è installato la forza che ne provoca il moto
 I sistemi di propulsione sono:






Traino con fune (funicolare, funivie, minimetro, etc.)
Ruota motrice (autoveicoli, locomotori)
Ruota trainata (veicoli stradali e ferroviari rimorchiati,
rimorchiati funicolari)
Elica (natanti, aeromobili)
Esoreattore (aeromobili e missili)
Endoreattore (razzo)
 Il moto avviene se si dispone della potenza necessaria a produrre il
movimento nel modo richiesto per:
 spostare un certo carico
i utile
il (spinta
( i
motrice)
i )
 alla velocità più opportuna (potenza motrice)
 seguendo un certo itinerario con le modalità stabilite (guida)
Introduzione del corso
11
IL FENOMENO DELL’ADERENZA
12
Il fenomeno dell’aderenza
 La maggior parte dei veicoli terrestri utilizzano ai fini del moto,
l aderenza, sfruttando il fenomeno connesso al rapporto ruota
l'aderenza
motrice - via di sostegno.
 Solo in casi p
particolari,, p
per esempio
p i veicoli che adottano il fenomeno
misto dell'aderenza e dell'impuntamento (cingolati), o per quelli che
adottano la sostentazione magnetica o su cuscino d'aria, non viene
sfruttato tale fenomeno.
 Di seguito, si prenderà in considerazione il caso della propulsione per
mezzo di ruote motrici
i i che,
h tra l'l'altro,
l
è il più
iù importante,
i
riguardando
i
d d
praticamente tutti i veicoli stradali e ferroviari.
 Detto L il peso totale
tot le del veicolo,
ei olo o del convoglio
on oglio nel caso
so di un
n
trattore e parte rimorchiata, si può assumere L = Pa + Pp, con Pa peso
ggravante
v e sulle
s e ruote
o e motrici
o c e Ppp peso gravante
g v e sulle
s e ruote
o e portanti.
po
.
Introduzione del corso
13
Il fenomeno dell’aderenza
Le ruote motrici sono collegate, attraverso la trasmissione, all'apparato motore sicché
si può dire che,
che in tali veicoli,
veicoli è collocato un apparato motopropulsore costituito dal
motore, dalla trasmissione del moto alle ruote e dalle ruote motrici stesse.
Introduzione del corso
14
Il fenomeno dell’aderenza
 La coppia motrice del motore viene trasmessa alla ruota che
prende appunto il nome di “ruota
ruota motrice”
motrice .
 La coppia equivale a una forza applicata alla periferia della ruota di
entità T,
T che verifica la relazione
M = T ⋅ D/2
essendo D/2 il raggio della ruota.
ruota
Introduzione del corso
15
Il fenomeno dell’aderenza - ruota motrice
La coppia M può essere
scomposta nelle due forze T,
l prima
la
i
f avanzare il
fa
veicolo, la seconda tende a
spostare indietro la via di
corsa.
corsa
L’interazione tra le due forze
determina il rotolamento
M = T ⋅ D/2
Introduzione del corso
16
Il fenomeno dell’aderenza
 Si definisce "potere aderente" il valore massimo della forza T applicabile all'area di
contatto ruota-sostegno senza che si rompa il legame di rotolamento puro (senza
slittamenti) tra ruota motrice e supporto.
 Tale valore, che s’indicherà con Tmax , è proporzionale, secondo un coefficiente fad
che prende il nome di "coefficiente di aderenza", al peso Pa che grava sulla ruota motrice.
Tmax = f
ad
⋅ Pa
 E' chiaro quindi che, per valori di T ≥ Tmax, si rompe il legame di aderenza e la ruota
slitta di conseguenza il coefficiente f varia assumendo i valori di:
slitta,
fatt
fad
se c'è slittamento
se non c'è slittamento
con fad ≥ fatt
Introduzione del corso
17
Il fenomeno dell’aderenza

Ogni veicolo, o convoglio ferroviario, sia per avanzare ad una certa velocità V di
regime, sia nella fase di avviamento o di frenatura, deve vincere le forze che si
oppongono all'avanzamento
all avanzamento (attriti
(attriti, resistenze del mezzo,
mezzo componenti del peso e
così via) la cui sommatoria R indicherà la resistenza totale all'avanzamento.

Con le notazioni dette possono verificarsi i seguenti casi:
1. Se T ≤ fad ⋅ Pa, la ruota non slitta
–
T=R avanza di moto uniforme
–
T>R avanza accelerando
T<R avanza decelerando
–
2.
T-R=ma=0→a=0
oppure resta ferma
se non è in moto
T-R=ma>0 →a>0
T-R=ma<0→a<0
oppure resta ferma
se non è in moto
Se T > f ad ⋅ Pa, la ruota slitta, quindi il coefficiente di aderenza f
coefficiente di attrito f att e T assume un valore limite
T= f att Pa ≤ f ad ⋅ Pa
Introduzione del corso
ad
viene sostituito dal
18
Il fenomeno dell’aderenza
 I coefficienti fatt e fad, in campo stradale, si ricavano
sperimentalmente e dipendono da diversi fattori:
 condizioni e caratteristiche della superficie stradale;
 caratteristiche della ruota ((elasticità e deformabilità);
);
 disegno del battistrada e pressione di gonfiaggio;
 velocità di avanzamento del veicolo;
 Di seguito sono riportati dei valori indicativi del coefficiente di
aderenza per ruote gommate in relazione al tipo e/o allo stato della
p im t zi
pavimentazione.
Introduzione del corso
19
Coefficiente di aderenza per ruote gommate
Introduzione del corso
21
Il fenomeno dell’aderenza - ferrovia
 Nel caso ferroviario in cui le ruote con
cerchione di acciaio rotolano su rotaia
anch’essa
h’
di acciaio,
i i emerge la
l
dipendenza del coefficiente fad dalla
velocità;
 In figura è riportato l’andamento del
coefficiente fad in funzione della
velocità.
velocità
Introduzione del corso
22
Il fenomeno dell
dell’aderenza
aderenza - ferrovia
 Un altro elemento che interviene a modificare le
condizioni di aderenza è lo stato delle superfici
p
a
contatto;
 queste non sono quasi mai pulite: vi può essere
polvere,
l
olio,
li umidità,
idi à ed
d ancora una lleggera
pellicola di ossido di ferro;
 aq
quest'ultimo inconveniente si ovvia in diversi
modi: mediante lavaggio con vapore nel punto di
contatto e mediante un getto di sabbia ad aria
compressa.
Introduzione del corso
23
Road pushes up
LE RESISTENZE AL MOTO
Drag etc. pulls back
Weight pulls car
down
25
Le forze su un autoveicolo
reazione
i
d l terreno
del
t
forza di trazione
resistenze
peso del veicolo
Introduzione del corso
26
Le resistenze al moto
 Il motore fornisce l’energia necessaria alla traslazione del veicolo, mediante lo
sforzo di trazione T che deve superare le resistenze al moto e fornire
l’accelerazione del veicolo secondo la seguente
g
relazione:
T(v)=R(v)+m(1+β)dv/dt
( ) è la forza (o
( sforzo)) di trazione,, risultante di tutte le forze attive
T(v)
R è la somma di tutte le resistenze al moto o forze passive
m=P/g è la massa del veicolo
β è il coefficiente di maggiorazione
gg
che tiene conto delle masse rotanti
 L’equazione del moto generale è:
R ≤ T ≤ fadd ⋅Pa
L’equazione del moto impone da una parte la verifica dell'aderenza e dall'altra
l'equilibrio tra sforzo di trazione e forze resistenti.
 Il rapporto tra la resistenza R [kg] ed il peso P [tonn] prende il nome di
resistenza specifica:
rr=R/P
R/P [kg/tonn]
Introduzione del corso
27
Le Resistenze al moto
 Le resistenze al moto vengono distinte in:
 resistenze ordinarie
 resistenze accidentali.
 Le resistenze ordinarie sono quelle che si oppongono sempre
all'avanzamento del veicolo nel suo moto uniforme ((v=cost)) in rettilineo ed
in piano.
 Le resistenze accidentali sono quelle che si aggiungono algebricamente alle
resistenze ordinarie durante le fasi di accelerazione o decelerazione del
veicolo, per la presenza di una pendenza (livelletta) della via, durante il
moto
t in
i curva
r del
d l veicolo.
i l
 Nella determinazione della resistenza totale, la resistenza ordinaria ha lo
stesso segno delle resistenza in curva mentre la resistenza dd'inerzia
inerzia e la
resistenza di livelletta possono assumere segno opposto, in particolare la
prima è negativa
p
g
durante la fase di frenatura mentre la seconda è negativa
g
quando il veicolo percorre una discesa.
Introduzione del corso
28
Le Resistenze al moto
 Potrà scriversi allora:
Rtot = Ro ± Ri + Rc ± Ra
Ro sono le resistenze ordinarie, che comprendono tutte le resistenze dovute agli
attriti e la resistenza d
del mezzo ((aerodinamica)
d
)
Ri è la resistenza dovuta alla pendenza della via
Rc è la resistenza in curva
Ra è la resistenza d'inerzia.
Introduzione del corso
29
Le resistenze al moto
 Note le resistenze al moto R, la potenza necessaria al moto (in CV)
ed erogata alle ruote motrici è data da:
Nr = R V/270 [CV ]
con V in
i [km/h]
[k /h] e R in
i [kg]
[k ]
 La potenza erogata dal motore sarà ovviamente maggiore, ed è
legata alla potenza erogata alle ruote motrici attraverso i rendimenti
degli organi della trasmissione motore-ruote (ηt rendimento della
trasmissione):
)
N m = N r / ηt
Introduzione del corso
30
Resistenze ordinarie
31
Resistenze ordinarie
 Le resistenze ordinarie sono sempre presenti in ogni fase del
moto e sono:
 la resistenza di rotolamento;
 la resistenza d'attrito ai perni;
 la resistenza
z aerodinamica;
Introduzione del corso
32
Resistenza di rotolamento o di attrito volvente
 Una schematizzazione
qualitativa della resistenza di
attrito volvente o di rotolamento è
rappresentata
pp
di seguito
g
 La distribuzione delle
pressioni sulla superficie
p
p
stradale, ovviamente
simmetrica a ruota ferma, in
moto si deforma in modo che
la risultante P delle reazioni del
t
terreno
sii sposti
ti di una
quantità δ nella direzione del
moto
moto.
Introduzione del corso
33
Resistenza di rotolamento o di attrito volvente
 Ciò è dovuto alla isteresi elastica del materiale che costituisce la
ruota (avendo supposto nella schematizzazione il terreno
perfettamente rigido ed indeformabile), cioè al fatto che
l’energia
g che ha deformato la ruota nella parte
p
compressa
p
((che
da curva è costretta a diventare piana) non viene restituita
tempestivamente nella fase di ripristino della forma curva
 Questo fenomeno è più sentito per materiali meno elastici, ad
esempio nel caso stradale rispetto a quello ferroviario in
quanto la gomma, sebbene più deformabile dell’acciaio, è
meno “elastica” dell’acciaio stesso.
Introduzione del corso
34
Resistenza di rotolamento o di attrito volvente
 Si avrà un momento resistente pari a
Mr = P δ
 Dall’equilibrio dei momenti e dal fatto che, nel moto a
regime, trascurando tutte le altre resistenze,
regime
resistenze lo sforzo di
trazione uguaglia la sola resistenza di rotolamento, si avrà:
Resistenza specifica
p
di rotolamento
(kg/t) – formula teorica
Introduzione del corso
35
Resistenza di rotolamento o di attrito volvente
Introduzione del corso
36
Influenza della velocità sulla resistenza di rotolamento
Il De Gregorio per gli attuali tipi di autovetture europee consiglia (per velocità elevate
V≥150 km/h):
Resistenza specifica di
rotolamento (kg/t) –
formula pratica
In realtà, la resistenza di rotolamento nel caso stradale è imputabile a numerosi
f
fenomeni
i tra i qualili attriti
i i localizzati
l li
i lungo
l
l'
l'area
d'i
d'impronta
ed
d attriti
i i che
h sii
destano durante la rotazione del pneumatico all'interno tra i filetti fluidi dell'aria in
pressione (Tab. 1).
Nel campo ferroviario le aree di impronta sono piccolissime e le deformazioni
sono limitate dalla natura delle superfici a contatto (acciaio su acciaio) per cui la
resistenza di rotolamento è qquasi indipendente
p
dalla velocità ((vedi Tab. 1).
)
Introduzione del corso
38
Resistenza di rotolamento o di attrito volvente
Introduzione del corso
42
Resistenza di attrito ai perni
 La resistenza di attrito ai perni si manifesta per effetto dell'attrito tra perno e cuscinetto, il
cuscinetto costituisce accoppiamento toroidale con un corpo cilindrico detto “perno” ed
ha la funzione di consentire la rotazione relativa dei due elementi col minimo attrito e con
la massima resistenza all’usura.
 Il tipo più semplice di cuscinetto è costituito da un foro di diametro leggermente
superiore a quello del perno ad esso accoppiato in modo da rendere agevole il moto
rotatorio relativo.
 La resistenza di attrito ai perni assume forma e rilevanza diversa a seconda che si tratti di
cuscinetti di strisciamento o di rotolamento.
 Il primo
i
caso è specifico
ifi della
d ll trazione
t i
ferroviaria,
f
i i nella
ll quale
l il peso P del
d l veicolo
i l sii
ripartisce sulle ruote attraverso le boccole costituite da una staffa su cui poggia il telaio e
che grava sul perno (o fusello) attraverso la intermediazione di un cuscinetto, contenuto
nella boccola, costituito da metallo antifrizione (lega di stagno e antimonio a cui può
essere aggiunto
i
del
d l rame).
)
telaio
staffa
cuscinetto
perno
Introduzione del corso
43
Resistenza di attrito ai perni
• L'attrito tra il metallo del cuscinetto ed il perno d'acciaio è molto elevato, e condurrebbe
rapidamente alla fusione del metallo di frizione se non venisse lubrificato.
• Per tale motivo la boccola ferroviaria consente
consente, attraverso opportuni sistemi
sistemi, di sostituire
all'attrito secco, l'attrito mediato di un fluido che si interpone durante il moto tra perno e
cuscinetto.
• Tale fluido è un olio minerale di opportune caratteristiche e la valutazione del coefficiente di
attrito viene fatta attraverso la teoria idrodinamica della lubrificazione.
Introduzione del corso
44
Resistenza di attrito ai perni
Per calcolare la forza tangenziale di attrito alla periferia del
perno occorre considerare
F= fatt P',' con P' peso agente sull cuscinetto:
i
P' P −Q,
P'=
Q dove
d
P è il peso del veicolo e Q è il peso delle ruote e quanto ad
esse collegato (assali, freni).
Il momento
t resistente
i t t vale
l
Mr = fatt P' d /2
dove d è il diametro convenzionale del cuscinetto (medio tra i
diametri del cuscinetto e del perno).
perno)
Indicando con D il diametro della ruota, la resistenza
d'attrito (riportata alla periferia della ruota stessa) è data da:
Introduzione del corso
46
Resistenza di attrito ai perni – cuscinetti di rotolamento
Nel campo automobilistico ed in qualche caso di applicazione per locomotori elettrici,
vengono adottati cuscinetti di rotolamento nelle varie articolazioni costruttive, a sfera, a rulli
cilindrici, conici ecc.
I cuscinetti di rotolamento constano generalmente di un anello interno e di un anello
esterno di acciaio, provvisti di corsie opportune, entro le quali rotola un certo numero di sfere o
rulli, trattenuti in posizione da una gabbia distanziatrice di bronzo o di lamierino di acciaio.
L’anello interno viene forzato leggermente sul perno e l’anello esterno viene forzato in una sede
opportuna, a forma di cavità cilindrica.
N l funzionamento
Nel
f i
le
l sfere
f o i rulli
lli rotolano
l
senza strisciare
i i nelle
ll loro
l
corsie,
i consentendo
d il
moto rotatorio del perno rispetto alla sua sede e trasmettendo il carico.
In questo caso il valore del coefficiente di attrito è pressoché costante con la velocità ed i suoi
valori
l ri rrelativi
l ti i sono sempre
mpr più b
bassii di quelli
lli ddeii cuscinetti
i tti di strisciamento.
tri i m t
Introduzione del corso
47
Resistenza di attrito ai perni – resistenza specifica
Di seguito sono indicati i valori di resistenza specifica in kg/tonn nel caso ferroviario per
cuscinetti a strisciamento e cuscinetti a rotolamento.
rotolamento
Introduzione del corso
48
Resistenza aerodinamica
La resistenza aerodinamica è la più importante per i veicoli terrestri a grande velocità, ed è
l'unica resistenza per gli aeromobili in volo rettilineo ed uniforme.
SSi abbia
abb a uunaa lastra
ast a p
piana
a a indefinita
de ta investita
vest ta da una
u a corrente
co e te d’aria
d a a di
d velocità
ve oc tà V.
In un elemento d’aria di spessore dx , adiacente alla lastra, si ha una variazione di
pressione tale che p0 diviene p.
p
Il lavoro elementare dL dovuto alla forza F per lo spostamento dx vale: dL = F ⋅ dx , e poichè
F = p ⋅ S , dove S è la superficie, si ha: dL = F ⋅ dx = p ⋅ S ⋅ dx .
Tale lavoro corrisponde allo spegnimento dell
dell’energia
energia cinetica del fluido contro la lastra:
dL = 1/2⋅ dm ⋅ V 2
Introduzione del corso
49
Resistenza aerodinamica
Per cui avremo:
d = p ⋅ S ⋅ dx
dL
d = 1/2⋅
1/2 dm
d ⋅V2
( )
(*)
Visto che la massa elementare dm è uguale al volume elementare S ⋅ dx per la densità ρ del
fl id sii ha
fluido,
h che
h
dm = S ⋅ dx ⋅ ρ
di conseguenza la (*) diventa
dL = p ⋅ S ⋅ dx =1/2 ⋅(S
(S ⋅ dx ⋅ ρ) ⋅ V 2.
Dunque, la resistenza sarà:
R =dL/ dx = 1/2 ⋅ ρ S V 2
Introduzione del corso
50
Resistenza aerodinamica
Se la lastra non è indefinita si introduce un coefficiente di correzione (o meglio di forma)
Crf , pertanto si avrà:
Rf =1/2
1/2 ⋅ Crf ⋅ ρ ⋅ S ⋅ V 2
avendo indicato con:
- Crf il coefficiente di resistenza aerodinamica di forma, in conseguenza della distribuzione
d ll pressioni
delle
i i a monte e a valle
ll ddella
ll lastra
l
piana.
i
La figura mostra l’andamento delle pressioni
aerodinamiche (graduate nelle ascisse) sulla faccia
esposta al vento e delle depressioni sulla faccia
posteriore nel caso di una lastra piana sottile (a sinistra
di forma circolare e a destra di forma rettangolare);
g
);
- S l’area della sezione maestra ossia la sezione di area
massima normale alla direzione del
moto del veicolo, in via indicativa S vale:
- 6,5 ÷ 9 m2
per veicoli ferroviari su linee a
scartamento ordinario;
- 4 ÷ 6 m2
per un autobus;
- 1,5 ÷ 2,2 m2
per un’autovettura.
Introduzione del corso
51
Resistenza aerodinamica
Introduzione del corso
52
Resistenza aerodinamica
Supponendo costante 1/2 ⋅ Crf ρ, ad es. nei veicoli terrestri, si perviene alla formula di
Eiffel:
Rf = K ⋅ S ⋅ V2
Questa formula, applicata tradizionalmente
p lla valutazione
per
l t i
delle
d ll forze
f
dovute
d t all vento
t
sulle costruzioni, può essere utilizzata (Tab. 3)
per veicoli che si spostano a velocità inferiori
ai 100 km/h e comunque per basse velocità,
velocità
in quanto tiene conto soltanto della forma del
solido che si muove a velocità V (o
simmetricamente investito da una corrente
d'aria a velocità V) e dell'andamento
conseguente delle pressioni e depressioni
v alla forma stessa
relative
Introduzione del corso
53
Resistenza aerodinamica
Introduzione del corso
54
Resistenza aerodinamica frontale e laterale
La resistenza aerodinamica di forma, quindi, è dovuta all’imperfetto richiudersi dei filetti a
poppa cioè alla formazione della scia che impedisce il recupero totale di pressione; tanto più
aampia
p a è laa “scia”
sc a ta
tanto
to maggiore
agg o e sarà
sa à tale
ta e resistenza.
es ste a.
Inoltre un corpo e quindi un veicolo in moto relativo rispetto all'aria ed avente una certa
dimensione nella direzione del moto,, produce
p
una alterazione del campo
p aerodinamico intorno
ad esso, per il fatto che i filetti fluidi adiacenti alla superficie longitudinale del veicolo hanno la
stessa velocità del veicolo, mentre quelli più lontani hanno velocità nulla in quanto indisturbati; il
fenomeno è uguale nel caso in cui sia il veicolo fermo e l'aria si muova a velocità V.
Per effetto del gradiente di velocità tra i filetti fluidi che costituiscono il campo
aerodinamico intorno al veicolo, si desta una resistenza di attrito che costituisce, nella sua
risultante, la resistenza aerodinamica di attrito.
Essa può scriversi nella forma:
Ra =1/2 ⋅ Cra ⋅ ρ ⋅ S’ ⋅ V 2
ove S’ è la
l superficie
fi i laterale
l t l del
d l veicolo.
i l
Introduzione del corso
55
Resistenza aerodinamica
Il valore di Cra , coefficiente di resistenza aerodinamica d'attrito, dipende dalla configurazione del
campo aerodinamico intorno al veicolo, potendosi verificare i due casi
estremii di moto laminare
l i
o di moto turbolento.
b l
Precisamente si ha moto laminare quando le linee di corrente non si intersecano durante il
moto,
t ciascun
i
elemento
l
t di fluido
fl id viaggia
i i lungo
l
una traiettoria
t i tt i regolare
l e ben
b definita,
d fi it ne
consegue che il vettore velocità in ogni punto ed a ogni istante non può avere componenti che non
siano lungo la traiettoria del moto, in questo tipo di moto la velocità del fluido è bassa.
Di contro si ha moto turbolento quando le linee di corrente percorrono delle traiettorie che
si intersecano durante il moto, i vari elementi di fluido non si muovono ordinatamente, il flusso è
più “caotico
caotico e turbolento”
turbolento , il vettore velocità in ogni punto ed a ogni istante presenta componenti
anche ortogonali alla direzione del moto, in questo tipo di moto la velocità del fluido risulta più
elevata.
La resistenza aerodinamica totale sarà data dalla formula.
Raer = Rf + Ra = 1/2 (C rf + C ra S' / S)⋅ ρ ⋅ S ⋅ V 2 = 1/2 ⋅ Cr ⋅ ρ ⋅ S ⋅ V 2
essendo C r= C rf + C ra S'' / S
Introduzione del corso
56
Resistenza aerodinamica
Raer =1/2
1/2 ⋅ Cr ⋅ ρ ⋅ S ⋅ V 2
Veicolo
S(m2)
Cr
Macchine da corsa
0.80÷1.00
0.25-0.30
Autovetture di p
piccola cilindrata
1.50÷1.70
0.40-0.55
0.80-0.90
Autovetture di media cilindrata
1.70-2.20
0.40-0.60
1.00-1.50
Autobus
6 00 6 50
6.00-6.50
0 50 0 70
0.50-0.70
10 00 15 00
10.00-15.00
Autocarri
4.50-5.00
0.80-1.00
6.00-14.00
Automotrice (2 unità carenate)
0.40-0.45
Automotrice (2 unità)
0.50-0.56
Treni viaggiatori con n carrozze
P (t)
9.0+0.9 n
Treni merci con a carri scoperti 9.0+0.32a+1.62b
carichi e b carri scoperti vuoti
Introduzione del corso
58
Resistenze accidentali
61
Resistenza di livelletta
 Si consideri un veicolo che si muove lungo una pendenza, il
suo peso P applicato al baricentro, si può scomporre in una
componente P cosα ed in una P senα, rispettivamente
normale e parallela al piano di rotolamento: quest'ultima
componente ha
h verso opposto a quello
ll ddell moto e
rappresenta la resistenza di livelletta.
Introduzione del corso
62
Resistenza di livelletta
 Indicando le resistenze R in [kg]ed il peso del veicolo P in
[tonn]la resistenza di livelletta vale:
Ri = 1000 P sen α [kg]
 Poiché in genere α è piccolo,
piccolo si può confondere il seno
con la tangente dell’angolo, per cui, essendo
i = tgg α, si ha:
Ri = 1000 P i
 La resistenza specifica
p
vale allora:
ri = 1000 i
Introduzione del corso
63
Resistenza di livelletta
Quindi esprimendo la pendenza in o/oo , il numero che
indica la pendenza eguaglia quello che indica la resistenza
specifica di livelletta:
ri = i [[kg/tonn],
g/
], i = [[o/oo]
/ ]
 Ricordiamo che i (pendenza) è il rapporto numerico tra le
misure dell’innalzamento (verticale) e l’avanzamento
( i
(orizzontale)
l ) del
d l mezzo, e che
h la
l resistenza
i
di lilivelletta
ll è
opposta allo sforzo di trazione in salita, mentre è
concorde in discesa.
 Nel caso ferroviario, a causa dell’aderenza limitata, non si
superano
p
valori di p
pendenze dell'ordine del 30 - 35 o/oo.
Introduzione del corso
64
Resistenza di livelletta
 Nel caso stradale le pendenze raggiungibili sono più
elevate,
l
e vii sono casii per cuii non è possibile
ibil confondere
f d
sen α con tg α; di conseguenza la resistenza di livelletta
sarà:
à
r i = 1000 senα
 Per i casi di pendenza limitata l'approssimazione è sempre
valida, p
per cui si ha:
r i =10 i
(i %) ;
avendo espresso
espresso, come è dd'uso
uso comune nel caso stradale,
stradale
le pendenze in “per cento”.
Introduzione del corso
65
Resistenza di livelletta
 In sintesi, considerando soltanto le resistenze di
rotolamento
l
e di livelletta,
li ll
sii può
ò scrivere,
i
nell caso
stradale,
Rtot = Resistenze di rotolamento + Resistenze addizionali ,
per p
pendenze sino a i = 10% si ha:
ep
Rtot = r rot P + 10 P i ;
per pendenze superiori al 10% si ha:
Rtot = r rot P cosα + 1000 P senα
Introduzione del corso
66
Resistenza di livelletta
Valori tipici
p di ppendenza
z i(‰)
( )
<10
Ferrovie principali
25÷30
25
30 Ferrovie di montagna
<35
Ferrovie a scartamento ridotto
<60
Tranvie
20÷30 Autostrade
40÷50 Strade ordinarie importanti
70÷80 Strade di montagna
200
T
Trattori
i militari
ili i o agricoli
i li
Introduzione del corso
67
Pendenza massima
L peso veicolo
i l locomotore
l
Q peso veicolo trainato = mL
Pa peso aderente = L
Tmax = 1000 ff·Pa = rLL+ rQQ
Q+(L+Q)i
( Q) max
1000fL= rLL+ rQmL+(1+m)Limax
1000f= rL+ rQm+(1+m)imax
1000 f  r
Caso generale (a= Pa/L, m=Q/L, rL≠r
≠ Q)
imax 
((Pa=L,, m=Q/L,
Q/ , rL≠
≠rQ)
imax 
(Pa=L, m=Q/L, rL=rQ )
imax 
(Pa≠L,
≠L Q=L,
Q L rL=rQ )
imax  1000 f  rord
Introduzione del corso
L
 m  1
1000 f  r
L
 mrQ 
 mrQ 
 m  1
1000 f
r
 m  1 ord
68
Resistenza di inerzia
Ogni variazione di velocità (accelerazione) induce una
resistenza dovuta all'inerzia
all inerzia che vale:
R a = 1000 (P/g) (dv/dt)
[kg]
con P in
i [[tonn];]
con:
g
accelerazione di gravità;
P
peso totale del veicolo;
a = dv /dt accelerazione del veicolo
p
risulterà:
La resistenza specifica
r a = (1000 /g) (dv/dt)
[kg/t]
Introduzione del corso
69
Resistenza di inerzia
 Tale resistenza si riferisce alla traslazione del veicolo e non tiene
conto della presenza di organi rotanti (almeno le ruote) la cui
massa oltre che traslare deve accelerare angolarmente.
 Chiamando con P' e Q rispettivamente
p
il p
peso del veicolo meno
il peso delle ruote e il peso delle ruote, il peso totale del veicolo
sarà P = P' + Q, la resistenza di inerzia solo traslatoria di tutto il
veicolo
i l sii può
ò scrivere:
i
• Le ruote hanno p
peso Q e momento di inerzia p
polare
j= Q/g ρi2 , la coppia resistente relativa ad una variazione angolare
a' della velocità,, sarà:
Introduzione del corso
70
Resistenza di inerzia
- C = coppia d'inerzia;
d'
- a' = a/ r accelerazione angolare;
- ρ = giratore d’inerzia
d inerzia delle ruote rispetto al loro asse di rotazione;
- r = raggio delle ruote
La forza periferica, corrispondente alla coppia C, genera una resistenza :
La resistenza totale dovuta all'inerzia del veicolo vale allora:
Introduzione del corso
71
Resistenza di inerzia
Resistenza di inerzia
 Il termine ka p
prende il nome di coefficiente d'inerzia e il p
prodotto P⋅ ka
rappresenta la massa equivalente del veicolo ovvero il peso d’inerzia
(peso fittizio che bisogna considerare nel calcolo della Ra per tenere
conto delle masse rotanti connesse alle ruote).
ruote)
 La resistenza d'inerzia è molto gravosa, infatti per a =1 m/sec2 si ha ra
=107 kg/tonn
g
 Considerando il caso di un veicolo che, oltre alle ruote, abbia altri
organi rotanti collegati ed esse, quali ingranaggi, alberi di trasmissione,
rotori,
t i volani
l i ecc.
 Per locomotori elettrici ka può assumere valori da 1,10 a 1,30.
 Nel caso automobilistico, il ka , variabile a seconda del rapporto
pp
inserito, vale
1,1÷1,4
Introduzione del corso
72
73
Accelerazione massima
 Lo sforzo di trazione massimo che può
essere applicato
pp
ad un veicolo terrestre
è:
Tmax = 1000 fad Pa .
 Tale sforzo deve vincere le resistenze al
moto:
• Deve essere verificata
ll'equazione
equazione del moto:
Tmax = Rtot
In pianura e trascurando rc si ha:
Accelerazione massima
conseguibile
P
k a a max  1000 f ad Pa
g
1000

k a a max
g
Rtot  P  rord  1000
1000 f ad
a max 
Introduzione del corso
Pa
 rord
P
g
1000 k a
Pa


1000
f

r

ad
ord 
P


Resistenza in curva
 Nella marcia in curva di un veicolo si destano specifiche resistenze
all'avanzamento
all
avanzamento dovute
 all‘ inerzia del veicolo alla rotazione intorno all'asse
baricentrico ortogonale al piano xx-yy su cui avviene ll'avanzamento
avanzamento
 e agli attriti supplementari che si destano tra ruote e piano di
rotolamento.
 La prima di queste resistenze è presente per ogni tipo di veicolo, e
dipende dalla velocità angolare con cui esso compie una curva;
mentre la seconda è propria dei veicoli terrestri e dipende dal tipo
di legame fra ruota-guida ed è indipendente dalla velocità.
Introduzione del corso
74
Resistenza in curva dovuta alla rotazione
 Durante il moto in una curva è necessario fornire l’energia per
disporre il veicolo in rotazione a spese di una resistenza applicata
per tutta la lunghezza della curva.
 Nel caso automobilistico e in quello ferroviario tale resistenza è
trascurabile mentre può essere rilevante nel moto di aeromobili e
g
velocità o di
navi, in qquanto si tratta di veicoli in moto a grandi
veicoli ad elevato momento di inerzia.
Energia di
rotazione
Resistenza in
curva
Introduzione del corso
Sviluppo della
curva
75
Resistenza in curva per attriti supplementari
76
Introduzione del corso
Caso ferroviario
resistenza in curva per accoppiamento ruote su sala montata
Introduzione del corso
77
Caso ferroviario
resistenza in curva per accoppiamento ruote su sala montata
R
raggio medio curva
R+c/2
raggio
gg curva rotaia esterna
R-c/2
raggio curva rotaia interna
C
scartamento binario
Potenza
perduta
Resistenza in
curva
Nelle ferrovie locali, con raggi di curvatura modesti, si usa lo scartamento ridotto, anche per
78
ridurre la resistenza in curva.
Introduzione del corso
Resistenza specifica in curva per rete FS
rc2 (kg/t)
rc2= 650/(R-55)
650/(R 55)
F
Ferrovie
principalil a scartamento ordinario
d
rc2= 600/(R-30)
Ferrovie secondarie a scartamento ordinario
rc2= 400/(R-20)
400/(R 20)
Ferrovie a scartamento ridotto
Introduzione del corso
79
Formule globali per veicoli ferroviari
 La determinazione pratica delle resistenze ordinarie dei
veicoli,
i li viene
i
effettuata,
ff
per i calcoli
l li di prima
i
approssimazione, per mezzo di formule globali di
carattere semiempirico.
i
ii
 Nel caso ferroviario l'espressione più comune è del tipo
binomia:
rord = a + b V 2 [[Kg/tonn]
g
]
Introduzione del corso
80
Formule globali per veicoli ferroviari, resistenza ordinaria
specifica
rord = a + b V 2 [Kg/tonn]
2.5+0.00030 V2
Locomotori elettrici veloci
3.0+0.00050 V2
Locomotori elettrici merci
2.5+0.00025 V2
Vetture passeggeri a carrelli
2 5+0 00033 V2
2.5+0.00033
Vetture passeggeri a 2 assi
2.5+0.00040 V2
Carri merci carichi
2.5+0.0010 V2
Carri merci scarichi
3.5+0.6(S/L) [(V+12)/10]2
Locomotori Diesel elettrici (S sezione area
frontale, L peso totale in t)
3.0+0.0006 V2
Automotrici con perni e cuscinetti
1.5+0.0006 V2
Automotrici con cuscinetti a sfera
2.5+0.00040 V2
Valore medio per convoglio ferroviario
3 2+0 034V+0 00047 V2
3.2+0.034V+0.00047
Convoglio metropolitano
+30%
Per scartamento ridotto
7÷9 kg/t
Tramvie con V<50 km/h
Introduzione del corso
81
Formule globali per veicoli stradali
 Per un calcolo di prima approssimazione, per marcia su
pavimentazione
i
i
moderna
d
e in
i buono
b
stato, sii può
ò
assumere
Rtot=aP+K’SV2, V(km/h),
a=13÷18,
a=13÷18
K’=0.0038÷0.0022,
S=2.00—3.00 m2
Introduzione del corso
83
Introduzione del corso
84
The Aurora solarpowered
d car iis
probably the most
efficient means of
transport ever built.
Introduzione del corso
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Images: http://www.aurorasolarcar.com
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Introduzione del corso
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Human-powered vehicle: http://www.ihpva.org
Introduzione del corso
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