Alcune applicazioni dei modelli
per il rischio di credito
Slides tratte da:
Andrea Resti
Andrea Sironi
Rischio e valore
nelle banche
Misura, regolamentazione, gestione
Egea, 2008
Rischio e valore nelle banche
Alcune applicazioni dei modelli per il rischio di credito
AGENDA
• Il pricing delle esposizioni creditizie
• La stima della redditività corretta per il rischio
• L’imposizione di limiti di rischio e deleghe di autonomia
• L’ottimizzazione della composizione del portafoglio impieghi
•Esercizi
© Resti e Sironi, 2008
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Rischio e valore nelle banche
Alcune applicazioni dei modelli per il rischio di credito
Il pricing delle esposizioni creditizie
• Uno dei più importanti utilizzi di un sistema di misurazione del rischio di credito
è la determinazione dei tassi attivi (pricing aggiustato per il rischio)
• Per lungo tempo molte banche hanno fissato i tassi sugli impieghi in modo solo
parzialmente correlato al contenuto di rischio di questi ultimi
il mercato non era pienamente
competitivo, era possibile
lucrare margini più elevati
le banche tendevano a
sottostimare il rischio di
credito nelle fasi di espansione
I tassi non erano sufficientemente differenziati in base al rischio
cross subsidisation
Alcuni segmenti di clientela sussidiavano, altri
segmenti pagando tassi più elevati del dovuto
© Resti e Sironi, 2008
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Rischio e valore nelle banche
Alcune applicazioni dei modelli per il rischio di credito
Il pricing delle esposizioni creditizie
• Il diffuso mispricing derivava anche dal fatto che solo una parte dei costi
dell’operazione si manifesta immediatamente
le perdite connesse con l’eventuale
insolvenza si manifestano dopo
• Una banca price setter dovrebbe quantificare tutti i costi di produzione
• Se la banca è price-taker, i modelli di misura del rischio di credito consentono
alla banca di individuare (e rifiutare) i prestiti il cui tasso di mercato risulta
troppo basso
calcolare la redditività corretta per il rischio
© Resti e Sironi, 2008
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Rischio e valore nelle banche
Alcune applicazioni dei modelli per il rischio di credito
Il costo della perdita attesa
• Coprire la perdita attesa su un prestito significa applicare un tasso, dato dalla
somma del tasso risk-free i più uno spread dEL, tale da rendere identico il
rendimento atteso dal prestito e quello di un investimento risk-free
(1  i  d EL )(1  PD)  1  LGD  PD  (1  i)
i  d EL
i  PD  LGD i  ELR


1  PD  LGD 1  ELR
• PD x LGD=ELR (Expected Loss Rate): tasso unitario di perdita attesa
• Lo spread dEL rappresenta il costo della componente di perdita attesa:
d EL
© Resti e Sironi, 2008
ELR  (1  i )

1  ELR
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Rischio e valore nelle banche
Alcune applicazioni dei modelli per il rischio di credito
Il costo della perdita attesa
• Esempio:




Banca A
Tasso privo di rischio = TIT omogeneo per scadenza = 4%
PD = 1%
LGD = 50% (ELR=0,5%)
d EL
i  d EL
0,5%  (1  4%)

 0,522%
1  0,5%
4%  0,5%

 4,522%
1  0,5%
spread
tasso attivo
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Rischio e valore nelle banche
Alcune applicazioni dei modelli per il rischio di credito
Il costo del capitale economico assorbito dalla perdita inattesa
• Il tasso ricavato nell’esempio precedente è adatto a una banca neutrale al rischio
• Le banche sono in realtà avverse al rischio e detengono capitale in misura
adeguata a coprire le possibili perdite inattese
• Il tasso attivo deve coprire anche il costo del capitale economico mantenuto a
presidio delle perdite inattese
• Immaginiamo di avere stimato l’importo del VaR associato al portafoglio crediti
della banca e di averlo ripartito tra le singole esposizioni
• Il tasso attivo si modifica come segue:
cost of equity
(1  i  d EL  dUL )(1  PD)  1  LGD  PD  (1  i)  VaRre  i 
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Rischio e valore nelle banche
Alcune applicazioni dei modelli per il rischio di credito
Il costo del capitale economico assorbito dalla perdita inattesa
• Sul VaR (capitale economico) si applica solamente il premio al rischio
(re – i) perché l’impiego è già interamente finanziato al costo i con debito e
assorbe dunque patrimonio solo idealmente
• Il secondo membro dell’equazione di slide 7 può essere visto come il costo dei
fondi necessari al finanziamento del prestito
(1  i)  VaRre  i   (1  i)(1  VaR)  1  re VaR
• Dall’equazione di slide 7 si ricava che:
i  d EL  dUL
i  ELR  VaRre  i 

1  ELR
Da cui lo spread richiesto a copertura
del costo della perdita inattesa:
© Resti e Sironi, 2008
d EL  dUL
dUL
(1  i) ELR  VaRre  i 

1  ELR
VaRre  i 

1  ELR
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Rischio e valore nelle banche
Alcune applicazioni dei modelli per il rischio di credito
Il costo del capitale economico assorbito dalla perdita inattesa
• Riprendiamo l’esempio di slide 6:
 Ipotizziamo VaR = 8%
 re =12%
TIT  d EL  dUL 
dUL
4%  0,5%  8%  (12%  4%)
 5,166%
1  0,5%
8%12%  4%

 0,643%
1  0,5%
tasso attivo del prestito
costo della perdita inattesa
© Resti e Sironi, 2008
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Rischio e valore nelle banche
Alcune applicazioni dei modelli per il rischio di credito
Il costo del capitale economico assorbito dalla perdita inattesa
• Uno dei passaggi più delicati è ripartire il VaR tra i singoli prestiti del portafoglio
• Non è possibile usare il VaR stand-alone di ogni singolo credito
Bisogna considerare i benefici della diversificazione del rischio
• Non è possibile usare il VaR marginale, perché esso assegna ad ogni singolo
credito i benefici dovuti all’interazione con tutti i restanti crediti
somma dei VaR marginali < VaR di portafoglio della banca
• Il VaR di portafoglio va invece suddiviso in modo che:
Somma dei capitali economici
allocati ai singoli prestiti =
capitale economico della banca
© Resti e Sironi, 2008
I prestiti che meglio diversificano
il rischio abbiano un capitale
economico meno elevato
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Rischio e valore nelle banche
Alcune applicazioni dei modelli per il rischio di credito
Il costo del capitale economico assorbito dalla perdita inattesa
• Due banche con sistemi di rating analoghi, un uguale TIT e costo del capitale, ma
con una diversa composizione del portafoglio prestiti, possono richiedere tassi
diversi sul medesimo finanziamento
• Consideriamo ancora l’esempio di slide 6:
 Banca B stima la stessa PD e LGD di Banca A
 Il VaR allocato dalla Banca B al prestito è 6% (la Banca A alloca 8%)
TIT  d EL  dUL 
d EL 
4%  0,5%  6%  (12%  4%)
tasso attivo Banca B
 5,005%
1  0,5%
Banca A (minori Banca B (maggiori
0,5%  (1  4%)
 0,523%
1  0,5%
dUL 
6% 12%  4% 
1  0,5%
© Resti e Sironi, 2008
 0, 482%
a) VaR
b) i (TIT)
c) dEL
d) dUL
e) Tasso attivo
(b+c+d)
benefici da
diversificazione)
benefici da
diversificazione)
8,000%
4,000%
0,523%
0,643%
6,000%
4,000%
0,523%
0,482%
5,166%
5,005%
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Rischio e valore nelle banche
Alcune applicazioni dei modelli per il rischio di credito
Il costo del capitale economico assorbito dalla perdita inattesa
• Lo spread da perdita attesa rimane invariato per le due banche, perché
dipende solo dalle caratteristiche del debitore
lo spread da perdita inattesa è invece portfolio-dependent
• Conclusione - il tasso attivo è funzione di cinque fattori:
1. probabilità di insolvenza della controparte (PD);
2. tasso di perdita in caso di insolvenza (LGD);
3. capitale economico (VaR) assorbito dal singolo impiego;
4. tasso interno di trasferimento relativo alla scadenza
considerata (i o TIT);
5. costo del capitale di rischio della banca (re).
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Rischio e valore nelle banche
Alcune applicazioni dei modelli per il rischio di credito
La stima della redditività corretta per il rischio
• Se la banca è price taker: può ad esempio valutare il tasso già offerto al
cliente da un’altra banca, per decidere se fare
un’offerta o se rinunciare all’operazione
• A partire dal tasso bisognerebbe valutare l’impatto dell’impiego sulla redditività
del capitale economico

i  ELR  VaR re*  i
r
1  ELR

Tasso, esogenamente
determinato, a cui è
possibile erogare il prestito
r  1  ELR  i  ELR
r  i  Raroc  i 
VaR
*
e
premio al rischio sul capitale
r  1  ELR  i  ELR
r  Raroc  i 
VaR
*
e
© Resti e Sironi, 2008
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Rischio e valore nelle banche
Alcune applicazioni dei modelli per il rischio di credito
La stima della redditività corretta per il rischio
• Il Raroc deve essere confrontato con l'obiettivo di redditività degli azionisti:
se Raroc > re il prestito crea valore e l’operazione è desiderabile
• Anche se Raroc < re la banca potrebbe comunque effettuare l’operazione:
ad esempio per possibilità di cross-selling
affiancando al prestito (economicamente
svantaggioso) altri servizi maggiormente
remunerativi
Oppure per “conquistare” o trattenere un cliente
© Resti e Sironi, 2008
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Rischio e valore nelle banche
Alcune applicazioni dei modelli per il rischio di credito
Imposizione di limiti di rischio o deleghe di autonomia
• Una volta sviluppato un sistema di misurazione del rischio di credito è possibile
attribuire alle singole unità un livello di autonomia espresso in termini di
rischio o di perdite attese e/o inattese
• Ad esempio ogni unità potrebbe, a parità di limite imposto, concedere più
impieghi a imprese con rating migliore oppure limitare i volumi ma incrementare
i margini con prestiti a debitori con rating più basso
• Esempio:
LGD medie
Rating e PD
10%
25%
50%
75%
100%
A
0,5%
2.000.000
800.000 400.000 266.667 200.000
B
1,0%
1.000.000
400.000 200.000 133.333 100.000
C
1,5%
666.667
266.667 133.333
88.889
66.667
D
2,0%
500.000
200.000 100.000
66.667
50.000
E
3,0%
333.333
133.333
66.667
44.444
33.333
F
4,5%
222.222
88.889
44.444
29.630
22.222
G
7,0%
142.857
57.143
28.571
19.048
14.286
© Resti e Sironi, 2008
 limite di perdita attesa
= 1 mln di euro
 esistono infiniti
portafogli compatibili
con l’obiettivo
Limiti di EAD in
base a PD e LGD
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Rischio e valore nelle banche
Alcune applicazioni dei modelli per il rischio di credito
Imposizione di limiti di rischio o deleghe di autonomia
• L’utilizzo di perdita attesa e inattesa per fissare limiti all’autonomia delle unità
operative comporta problemi organizzativi:
• Bisogna definire
Frequenza di revisione dei limiti
Livelli di aggregazione delle unità
(filiali, gruppi di filiali, etc.)
Modalità di integrazione tra sistema di limiti di
VaR e processo complessivo di budget della banca
• Le misure di rischio rivelano spesso difetti e debolezze (e richiedono ulteriori
messe a punto) quando utilizzate dagli uffici operativi della banca.
© Resti e Sironi, 2008
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Rischio e valore nelle banche
Alcune applicazioni dei modelli per il rischio di credito
Ottimizzazione della composizione del portafoglio impieghi
• Utilizzo dei modelli per i il rischio di credito per costruire portafogli efficienti che
riducano i rischi legati alla concentrazione e alla correlazione tra prenditori
Bisogna tenere conto della scarsa
liquidità e trasparenza del mercato
degli impieghi bancari
la concentrazione geografica e
settoriale del “portafoglio clienti”
deriva dal posizionamento di mercato
• Il portafoglio crediti può essere ottimizzato solo in modo limitato e graduale,
attraverso:
Rotazione naturale
del portafoglio
Sostituire crediti scaduti con
nuovi crediti erogati a
settori/aree geografiche diverse
© Resti e Sironi, 2008
Utilizzo dei credit derivatives
e delle securitisations
Permettono di dismettere i rischi
su determinate esposizioni senza
distruggere la relazione di
clientela con le imprese finanziate
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Rischio e valore nelle banche
Alcune applicazioni dei modelli per il rischio di credito
Esercizi/1
1. Calcolate il tasso attivo da applicare a un prestito ad un’impresa,
sapendo che: la sua PD e uguale a 0,5%; il tasso di recupero è
pari al 40% del valore finale del prestito; il VaR sul prestito (al
99% di confidenza) è uguale a 5 centesimi per ogni euro; il costo
dei fondi (i) per la banca è pari a 4%; il costo del capitale per la
banca (re) è pari al 10%.
© Resti e Sironi, 2008
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Rischio e valore nelle banche
Alcune applicazioni dei modelli per il rischio di credito
Esercizi/2
2. La Banca Cinecittà e la Banca Tondino si apprestano entrambe
ad emettere un prestito a favore di MediaChannel, una società
attiva nel settore dei media e dell’intrattenimento. La Banca
Cinecittà finanzia principalmente stazioni televisive e produttori
cinematografici, mentre la Banca Tondino ha in portafoglio
molti prestiti a aziende siderurgiche e miniere di carbone.
Entrambe le banche assegnano a MediaChannel la medesima
PD; tuttavia, la Banca Tondino, essendo meno esperta del
settore dei film e delle trasmissioni tv, ha stimato una LGD
prudenziale del 90% sul prestito, mentre la Banca Cinecittà si
attende un tasso di recupero del 40%. Sulla base di questi dati,
quale delle due banche potrebbe offrire il tasso più basso?
© Resti e Sironi, 2008
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Rischio e valore nelle banche
Alcune applicazioni dei modelli per il rischio di credito
Esercizi/2
a.
b.
c.
d.
la Banca Cinecittà, perché le aspettative di recupero sono
migliori e perché società come MediaChannel rappresentano
già una quota significativa del suo portafoglio prestiti;
la Banca Tondino, perché i benefici da diversificazione sono
maggiori;
le due banche offriranno esattamente lo stesso tasso, perché il
VaR su base stand-alone del prestito a MediaChannel è lo
stesso, indipendentemente da chi lo emette;
le attese di recupero e i benefici da diversificazione agiscono in
direzione opposta sul rischio; le informazioni date dall’esercizio
non sono dunque sufficienti per capire quale delle due banche
offrirà il tasso più basso.
© Resti e Sironi, 2008
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Rischio e valore nelle banche
Alcune applicazioni dei modelli per il rischio di credito
Esercizi/3
3. La Alpi Spa ha venduto un credit default swap sulla Appennini
Srl. Considerate i seguenti eventi:
i.
la Appennini Srl subisce un downgrading da parte di
Moody’s e Standard and Poor’s;
ii.
la Alpi Spa subisce un downgrading da parte di Moody’s
e Standard and Poor’s;
iii.
iv.
la Alpi Spa e la Appennini Srl si fondono;
Moody’s modifica l’outlook per la Appennini Srl, da stabile
a positivo.
© Resti e Sironi, 2008
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Rischio e valore nelle banche
Alcune applicazioni dei modelli per il rischio di credito
Esercizi/3
Quali di esse possono ridurre il valore del credit default swap?
a.
b.
c.
d.
La ii e la iii;
tutte tranne la i;
tutte;
la ii e la iv.
© Resti e Sironi, 2008
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