Il moto uniforme
Se la velocità di un punto mobile in moto rettilineo è la stessa in qualunque istante il moto
si definisce uniforme.
Tale definizione implica che:
1. il grafico (t, x) è una retta;
2. la velocità istantanea coincide con la velocità media calcolata per qualunque intervallo ∆t
e sarà data dalla pendenza della retta che rappresenta il grafico orario; si può scrivere, cioè:
da cui
x - xo = v t
e, quindi,
x = v t + xo
Questa relazione rappresenta la legge oraria del moto uniforme.
Le leggi che governano il moto uniforme sono
a = 0 (legge dell’accelerazione)
v = costante (legge della velocità)
x = v t + xo (legge oraria)
Il moto vario
Un moto non uniforme è detto vario. In tal caso:
il diagramma (t, x) non è rappresentato da una linea retta,
la velocità non è costante.
Definizione di accelerazione
La legge oraria, in forma grafica, non è rappresentata da
un diagramma rettilineo: le rette tangenti, punto per
punto, a quel diagramma hanno pendenze diverse, quindi
le velocità del mobile cambiano istante per istante. Dal
diagramma (t, x), calcolando le pendenze delle tangenti in
istanti successivi, si ricava il diagramma (t, v).
Dal diagramma delle velocità di un moto vario si deduce che è possibile mettere in relazione la
variazione di v, ∆v, con la sua durata, ∆t.
Il rapporto
misura la rapidità con cui varia la velocità v,
ovvero l’accelerazione media.
Il modulo dell’accelerazione istantanea è il valore a cui tende quello dell’accelerazione media am,
quando ∆t tende a zero.
In un diagramma velocità-tempo l’accelerazione istantanea è data dalla pendenza della retta
tangente ad esso nel punto di coordinate (t, v). Per esempio, nella figura, l’accelerazione all’istante t
è:
a = (v-vt)/(t-to)
dove vt è il valore dell’ordinata del punto intersezione fra la retta tangente e l’asse delle ordinate.
L’unità di misura dell’accelerazione è il rapporto tra l’unità di misura della velocità
(metro/secondo) e l’unità di misura dell’intervallo di tempo (secondo):
ovvero, è il rapporto tra l’unità di misura del percorso (metro) ed il quadrato dell’unità di misura
della durata (secondo).
Il moto uniformemente accelerato
Da entrambi i diagrammi sottostanti si deduce che il moto a cui essi si riferiscono è vario: la
velocità cambia istante dopo istante.
Nel primo varia la pendenza della retta tangente in ogni suo punto.
Ovvero l’accelerazione cambia istante per istante.
Nel secondo la pendenza è costante, quindi l’accelerazione è costante.
Il secondo diagramma descrive il comportamento di un mobile dotato di moto uniformemente vario.
Le leggi del moto uniformemente vario.
I. Legge dell’accelerazione:
Poiché, per definizione, il rapporto a = ∆v/∆t è
costante, si ha:
a = costante.
II. Legge della velocità:
Poiché la legge delle velocità è rappresentata
dalla retta r, possiamo scrivere:
da cui deduciamo v - vo = at
e, quindi
v = a* t + vo
Quest’espressione è la legge della velocità del moto uniformemente vario.
III. Legge oraria:
Premessa: se una grandezza varia in modo uniforme, il valore medio, tra due dati, è espresso dalla
loro media aritmetica.
Esempio. Dalla figura a lato, si ricava:
Applicando questo concetto al diagramma delle velocità del moto uniformemente accelerato,
deduciamo che tra la velocità iniziale vo e quella finale v, la media sarà
vm = (v + vo)/2
Questa relazione ci consentirà di calcolare il percorso complessivo, da O a t, del mobile. Infatti,
poiché, per definizione, è vm = ∆x/∆t, risulta ∆x = vm* ∆t
quindi
Poiché to = 0, si ha ∆t = t - to = t - 0 = t e poiché v = at + vo risulta:
ovvero
che si può scrivere anche nella forma
Questa è la legge oraria del moto uniformemente accelerato.
In sintesi:
Le leggi che governano il moto uniformemente accelerato sono:
a = costante (legge dell’accelerazione)
v = a t + vo (legge della velocità)
(legge oraria)