PROVA SCRITTA DI STATISTICA CORSO BASE – 04/06/2014
Canale: A-D, prof.ssa Guagnano
COGNOME
NOME
MATR.
Attenzione: riportare tutte le risposte nel seguente prospetto
1. a) M(Y)= 2;
Var(Y)= 48;
b) grado di dipendenza in media di Y da X: 2Y|X=0,67;
Cov(X,Y)= 12;
2. probabilità richiesta: 0,32;
3. a) sistema di ipotesi da verificare:
valore critico: z0,0321,85;
H0: =0,01;
H1: >0,01;
valore campionario della statistica-test= 3,015;
si accetta H0: sì □; no
■;
b) il livello di significatività richiesto vale 0,00126, ed è comunemente denominato p-value;
c) potenza: 0,5359;
4. a) equazione retta con intercetta: y*=5,2+1,2 x;
2
b) R2: 0,864; stima di  : 3,643.
equazione retta senza intercetta: y*=1,871 x;
punti corrispondenti
1. Tra due caratteri statistici, X e Y, esiste la seguente relazione: Y = 4X – 2.
Sapendo che M(X)=1 e M(X2)=4,
a) determinare la media aritmetica e la varianza del carattere Y, nonché la covarianza tra X e Y;
1+2+3
b) determinare il grado di dipendenza in media di Y da X, sapendo inoltre che la varianza interna di
Y rispetto a X vale 16.
[1]
2. Una fabbrica produttrice di articoli di abbigliamento, maschile e femminile, ha tre linee produttive; la
percentuale di capi da uomo è del 40% nelle prime due linee e del 50% nella terza. Prendendo a caso
un capo da ciascuna linea, determinare la probabilità di prendere 2 capi da uomo e 1 da donna.
[3]
3. Un macchinario che produce tappi di sughero ha fatto registrare, nel corso del tempo, una percentuale
media di scarti () pari all’1%. Per controllare se il funzionamento del macchinario non sia peggiorato
nel tempo, cioè se la percentuale di scarti non sia aumentata, si estrae un campione di 100 tappi e si
osserva che tra questi 4 risultano difettosi.
a) Stabilire a quali conclusioni si perviene, al livello di significatività del 3,2%.
[5]
b) Indicare qual è il più piccolo livello di significatività a partire dal quale è possibile rifiutare
l’ipotesi nulla, definendolo opportunamente.
[2+1]
c) Determinare la potenza del test, in corrispondenza dell’alternativa semplice H1: =0,03.
[3]
4. In un campione di 30 unità risulta: M(X)=4; M(Y)=10; Var(X)=15; Var(Y)=25; Cov(X,Y)=18.
a) Stimare la retta di regressione che esprime Y in funzione di X, sia con, sia senza intercetta. [2+3]
b) Con riferimento alla prima retta, valutare l’indice di determinazione R2 e stimare la varianza di
popolazione 2.
[2+2]
IMPORTANTE: Bisogna sempre giustificare nell’elaborato del compito, attraverso calcoli svolti, motivazioni teoriche o
altro, i risultati riportati nel prospetto riepilogativo; in caso contrario, le risposte non verranno prese (pienamente) in
considerazione ai fini della valutazione.