Le probabilità condizionali e il rischio relativo
richiedono la stima delle probabilità associate agli
elementi dello SPAZIO CAMPIONARIO:
S = {M+E+, M+E–, M–E+, M–E–}
MALATTIA
ESPOSIZIONE
+
–
+
(M+  E+)
(M–  E+)
E+=(M+  E+)(M–  E+)
–
(M+  E–)
(M–  E–)
E–
M+
M–
In assenza di informazioni a priori, le probabilità
associate agli elementi dello spazio campionario possono
essere stimate tramite le frequenze con cui gli eventi
elementari si sono verificati nel campione:
P(.) = n(.) / n
Esempio:
Si consideri la relazione tra l’allattamento al seno (E) e
l’insorgenza di infezioni del primo tratto respiratorio nei primi 4
mesi dalla nascita (M).
In un’indagine condotta su 551 nati in una clinica ostetrica
dell’Arizona tra il 1982 e il 1983, si sono ottenuti i seguenti
risultati:
INFEZIONI
RESPIRATORIE
–
+
34
72
106
–
207
238
445
ALLATTAMENTO AL
SENO
+
551
241
310
M+
M–
E+
0.06
0.13
0.19
E–
0.38
0.43
0.81
0.44
0.56
1.00
stime di
probabilità:
P = n(.) / n
Per il calcolo delle probabilità rilevanti si può
indifferentemente utilizzare la tabella delle
frequenze assolute o quella delle stime di probabilità.
ESERCIZIO
Con riferimento all’esempio precedente:
• stimate P(M+) nei primi 4 mesi di vita;
• stimate P(M+  E+);
• stimate P(M+ | E+);
• stimate P(M+ | E–);
• calcolate il rischio relativo;
• stimate il numero di infezioni attese tra i bambini
allattati al seno, assumendo
l’indipendenza tra esposizione e malattia.
SOLUZIONE
• P(M+) = 241/551 = 0.44
• P(M+  E+) = P(M+) + P(E+) – P(M+  E+) = 0.44
+ 0.19 – 0.06 = 0.57
• P(M+ | E+) = P(M+  E+) / P(E+) =
•=(34/551) / (106/551) = 34 / 106 = 0.32
• P(M+ | E–) = 207/445 = 0.47
• RR = P(M+ | E+) / P(M+ | E–) =
•= 0.32 / 0.47 = 0.68
• numero atteso = P(M+  E+) • n =
•= P(M+) • P(E+) • n = 0.44 • 0.19 • 551 = 46
indipendenza
SCREENING
Uno SCREENING è il tentativo di identificazione precoce di una
patologia in individui con la malattia nella fase asintomatica.
INIZIO DELLA
MALATTIA
esposizione
INIZIO DEI
SINTOMI
cambiamenti
patologici
tempo della
diagnosi
tempo
Fase della
suscettibilità
Prevenzione
primaria:
Fase subclinica
Fase
clinica
Prevenzione
secondaria
(screening):
Prevenzione terziaria:
ridurre le nuove
occorrenza
ridurre la durata e
la gravità
Fase del
recupero,
disabilità o
morte
ridurre le complicanze e
le disabilità
Esempi:
- screening per il tumore del collo dell’utero tramite
esame citologico
- screening per il tumore della mammella tramite
mammografia in donne di età >50 anni
STRUMENTI DI UNO SCREENING
• Questionari
• Esami clinici
• Test di laboratorio
• Test diagnostici per immagini
TIPOLOGIE DI UNO SCREENING
• Di massa  applicato alla popolazione nel complesso
• Selettivo  applicato a gruppi specifici di soggetti a
rischio
QUANDO EFFETTUARE UNO SCREENING
• La malattia è un serio problema di salute in termini di
morbilità e/o mortalità
• La malattia è diffusa nella popolazione (alta prevalenza)
• Periodo di latenza della malattia sufficientemente lungo
• Intervento tempestivo  prognosi migliore in termini di
morbilità e/o mortalità
CARATTERISTICHE DI UNO SCREENING
• Efficacia  riduzione di morbilità e/o mortalità dovuta al
trattamento nelle fasi precoci
• Accettabilità  veloce, facile, sicuro (poco invasivo e scarsi
effetti collaterali)
• Costi diretti ed indiretti bassi
- costi associati all’impiego di risorse e personale
- costi associati all’esito del test (psicologici, fisici)
• Affidabilità  consistenza
(capacità di riferire lo stesso risultato in situazioni analoghe)
• Validità  sensibilità e specificità
• Performance  valore predittivo positivo e valore predittivo
negativo
POPOLAZIONE
Malati
Test +
Malati
Veri
Negativi
Falsi
Positivi
Veri
Positivi
NON malati
Falsi
Negativi
Esempio
Test
Malattia coronarica
Presente (M+)
Assente (M-)
Totale
Postivo (T+)
815
115
930
Negativo (T-)
208
327
535
Totale
1023
442
1465
•Diagnosi di malattia: angiografia
•Test: variazione di 1 mm in tracciato ECG
se 1 mm T+, altrimenti T•I valori sulla diagonale principale esprimono il
numero di soggetti classificati correttamente
al test: 815+327
•Prevalenza di persone affette da malattia
coronarica:
P(M+)=1023/1465=0.70
SENSIBILITA’ E SPECIFICITA’
GOLD STANDARD
Malattia
+
Test
Totale
-
Totale
+
a=VP
b=FP
VP+FP
-
c=FN
d=VN
FN+VN
VP+FN
FP+VN
N
VERI POSITIVI (VP) = soggetti MALATI,
correttamente classificati come MALATI
FALSI NEGATIVI (FN) = soggetti MALATI,
erroneamente classificati come NON malati
FALSI POSITIVI (FP) = soggetti NON malati,
erroneamente classificati come MALATI
VERI NEGATIVI (VN) = soggetti NON malati,
correttamente classificati come NON malati
1. Se la malattia è PRESENTE, qual è la probabilità
che il test risulti POSITIVO?
SENSIBILITA’: proporzione di soggetti malati che
risultano positivi al test di screening
 capacità del test di screening di identificare
correttamente (classificare positivamente) i soggetti
malati:
Se = P(T+ | M+) = VP / (VP+FN)
2. Se la malattia è ASSENTE, qual è la probabilità
che il test risulti NEGATIVO?
SPECIFICITA’: proporzione di soggetti sani che
risultano negativi al test di screening
 capacità del test di screening di identificare
correttamente (classificare negativamente) i soggetti
sani:
Sp = P(T– | M –) = VN / (FP+VN)
3. Qual è la probabilità che un individuo positivo al test
sia effettivamente MALATO?
VALORE PREDITTIVO POSITIVO: proporzione di
soggetti POSITIVI al test di screening che HANNO
la malattia
VP+ = P(M+ | T+) = VP / (VP+FP)
VALORE PREDITTIVO NEGATIVO: proporzione di
soggetti NEGATIVI al test di screening che NON
hanno la malattia
VP– = P(M– | T–) = VN / (FN+VN)
Il valore predittivo positivo e il valore predittivo
negativo dipendono dalla prevalenza della malattia nella
popolazione (proporzione di soggetti malati, ovvero
P(M+)) e dalla sensibilità e specificità dello strumento
di screening.
Esempio:
Ecog
Metastasi
Presente (M+)
Assente (M-)
Totale
Postivo (T+)
231
32
263
Negativo (T-)
27
54
81
Totale
258
86
344
SENSIBILITA’: P(T+ | M+) = VP/(VP+FN) = 231/258 =
= 0.90
SPECIFICITA’: P(T– | M –) = VN / (FP+VN) = 54/86 =
= 0.63
VALORE PREDITTIVO POSITIVO: P(M+ | T+) =
= VP / (VP+FP) = 231/263 = 0.88
VALORE PREDITTIVO NEGATIVO: P(M– | T–) =
= VN / (FN+VN) = 54/81 = 0.67
Per valutare la bontà di un test
 sensibilità e specificità
Per valutare un paziente
 valore predittivo positivo, se positivo al test
 valore predittivo negativo, se negativo al test
Il TEST di SCREENING IDEALE è quello che prevede
Se = 1 e Sp = 1, ma nella realtà NON ESISTE!
La scelta del livello ottimale di sensibilità e specificità
dipende da considerazioni sulla malattia in studio:
• malattie molto rare  sensibilità elevata (per
individuare i pochi casi)
• malattie ad alta letalità, che possono essere
adeguatamente trattate in fasi precoci per aumentare
la sopravvivenza o migliorare la prognosi  sensibilità
elevata
• intervento poco efficace  specificità elevata
• trattamento invasivo (ad esempio, intervento
chirurgico)  specificità elevata
NB: Sensibilità e specificità sono caratteristiche
intrinseche dello strumento di screening e, fissato uno
strumento, l’aumento dell’una comporta una diminuzione
dell’altra!
TEST DI SCREENING
Se vogliamo stabilire la morte di un soggetto
esaminando il ‘rigor mortis’
Test
Morte
Presente (M+)
Assente (M-)
Totale
Postivo (T+)
a
b=0
a+b=a
Negativo (T-)
c
d
c+d
a+c
b+d=d
N
Totale
Esistono FN (morti erroneamente considerati
vivi): soggetti già morti, ma che non presentano il
‘rigor mortis’.
Non esistono FP (vivi erroneamente considerati
morti): tutti coloro che hanno il ‘rigor mortis’ sono
morti.
Quindi:
specificità=d/(b+d)=d/d=1
sensibilità 1
TEST DI SCREENING
Se vogliamo stabilire la morte di un soggetto
valutando se l’ECG (elettroencefalogramma) è piatto
Test
Morte
Presente (M+)
Assente (M-)
Totale
Postivo (T+)
a
b
a+b
Negativo (T-)
c=0
d
c+d=d
a+c=a
b+d
N
Totale
Non esistono FN (morti erroneamente considerati
vivi): se ECG non è piatto, il soggetto è
certamente vivo.
Esistono FP (vivi erroneamente considerati morti):
l’ECG è piatto, ma il soggetto non è morto.
Quindi:
sensibilità=a/(a+c)=a/a=1
specificità 1
ESERCIZIO
Risultati del test ELISA (enzyme-linked immunosorbent
assay) per HTLV-III in pazienti con AIDS e donatori sani
di sangue:
Valore
Pazienti con AIDS
Donatori sani di sangue
Totale
12.0
21
0
21
[6.0-12.0)
36
2
38
[5.0-6.0)
15
2
17
[4.0-5.0)
7
3
10
[3.0-4.0)
7
15
22
[2.0-3.0)
2
73
75
<2.0
0
202
202
Totale
88
297
385
Cut-off
12.0
6.0
5.0
4.0
3.0
2.0
Sensibilità
Specificità
SOLUZIONE
Valore
Pazienti con AIDS
Donatori sani di sangue
Totale
12.0
21
0
21
[6.0-12.0)
36
2
38
[5.0-6.0)
15
2
17
[4.0-5.0)
7
3
10
[3.0-4.0)
7
15
22
[2.0-3.0)
2
73
75
<2.0
0
202
202
Totale
88
297
385
Cut-off
Sensibilità
Specificità
12.0
21 / 88 = 0.24
297 / 297 = 1.00
6.0
57 / 88 = 0.65
295 / 297 = 0.99
5.0
72 / 88 = 0.82
293 / 297 = 0.99
4.0
79 / 88 = 0.90
290 / 297 = 0.98
3.0
86 / 88 = 0.98
275 / 297 = 0.93
2.0
88 / 88 = 1.00
202 / 297 = 0.68
Esempio
In uno screening per valutare la presenza di malattie
coronariche sono stati sottoposti a ECG 1465 persone.
Di queste 442 erano sane e un totale di 930 soggetti
risultò positivo al test. Tra i malati, 208 risultarono
negativi al test.
Test
Malattia coronarica
Presente (M+)
Assente (M-)
Totale
Postivo (T+)
815
115
930
Negativo (T-)
208
327
535
Totale
1023
442
1465
815
 0.80
1023
327
Sp  P (T  | M ) 
 0.74
442
815
VPP  P ( M  | T ) 
 0.88
930
327
VPN P ( M  | T ) 
 0.61
535
Se  P (T  | M  ) 