Universo
Paolo Bartoli – ottobre 2010
Sappiamo poco
Tutto è energia
U=-GmM/r
E = m c2
E=hf
E = n/2 k T
I numeri dell’universo:
G  6.67 10
h  6.63 10
11
34
2
Nm
2
Kg
Js
c  2.9979 10 m / s
8
k  1.38 10
 23
J /K
Problema:
come sono scelte
queste costanti e
tutti i valori dei
parametri del
modello standard?
La quantità:
Gh
 43
tP 

1
.
38

10
s
5
c
Ha le dimensioni di un tempo
TEMPO DI PLANCK
• Nessun’altra combinazione formata da queste
costanti ha le dimensioni di un tempo.
• Rappresenta il più piccolo intervallo di tempo.
Prima di tale istante le leggi della fisica non si
possono applicare.
• Vale la legge della gravitazione universale.
• Vale la legge della propagazione della luce nel
vuoto.
• Valgono i principi della termodinamica.
Problema:
Quali erano le leggi della fisica “prima”
dell’ “era” di Planck?
Era di Planck
• Non possiamo “capire” l’universo!
• Forti indizi portano a credere che le
interazioni fondamentali della natura siano
unificate!
Quanto è “grande” l’universo
in questa fase?
Lunghezza di Planck
a quantità:
Gh
33
LP 

4
.
13

10
cm
3
c
è detta lunghezza di Planck.
Per immaginare un universo più piccolo dovremmo
cambiare le costanti!
Massa di Planck
hc
5
mP 
 5.56 10 g
G
Densità dell’universo all’era di Planck:
mP
10 5
94 g
d  3  333  10
3
cm
LP
10
Temperatura dell’universo nell’era di Planck:
5
1 hc
32
TP 
 3.5 10 K
k G
Temperatura di Planck.
Quale fisica ritenere valida al momento del
Big Bang?
• Densità elevatissima (Relatività generale)
• Dimensioni infinitesime (Meccanica
quantistica)
Problema della gravità
quantistica.
Temperatura di soglia
• Temperatura al di
sopra della quale una
particella può essere
liberamente creata
dalla radiazione
termica.
m0c
TS 
k
2
Per “creare” un elettrone è sufficiente una temperatura dell’ordine di
10
10 K
Inizia l’espansione
Era dei quark e leptoni
• In questa fase la
temperatura
dell’universo è
10 K  T  10 K
31
32
Problema :
unificazione delle forze della
natura.
10
43
s  t  10
•Equilibrio tra radiazione e particelle.
•Separazione forza gravitazionale e elettronucleare
36
s
Perché si formano solo le particelle leggere?
La temperatura è tale da poter formare tutte le altre
particelle, ma l’espansione è ancora troppo veloce.
E’ favorita statisticamente la formazione di particelle
più leggere.
Periodo inflazionario
• L’universo raddoppia
le sue dimensioni
ogni
Consideriamo due punti distanti
10
8
10 cm
35
s
Passo 1 >>
Passo 10 >>
Passo 30 >>
Passo 70 >>
10 35 s d  2 10 8 cm
34
5
10 s  d  10 cm
3 10
34
7 10
s  d  10cm
34
s  d  10 km
8
Avvenimenti importanti
• Lo “stiramento” è così forte che lo
spaziotempo si appiattisce (diventa euclideo)
• La forza elettronucleare si “spezza” in forza
nucleare forte ed elettrodebole.
Periodo post-inflazione
• La temperatura è scesa 1016 K  T  1013 K
La radiazione non è più in grado di formare particelle (vedi T di soglia) e la
materia si annichila con l’antimateria per formare altra radiazione.
Risultato: forte asimmetria a vantaggio della radiazione.
I quark vengono “confinati” nei protoni e nei neutroni.
La forza elettrodebole si scinde in nucleare debole ed elettromagnetica.
Fine prima parte
Problema :
scomparsa dell’antimateria
?
•Materia e antimateria occupano
regioni distinte di universo.
•Piccolo eccesso di materia
sull’antimateria.
•Materia e antimateria hanno
proprietà fisiche diverse.
La prima mezz’ora
10 K  T  10 K
6
9
L’energia cinetica è tale da consentire la formazione di nuclei di deuterio (p,n).
Collisioni tra nuclei di deuterio: (a quella temperatura) portano, in breve, alla
formazione di nuclei di elio (2p,2n)
La radiazione presente è ancora tale da impedire la cattura degli elettroni
da parte dei nuclei.
Periodo radiazione opaca
(purtroppo)
La densità elevata di elettroni impedisce alla radiazione di
uscire da questa “nebbia”.
Motivi: i fotoni interagiscono con gli elettroni e vengono
diffusi restando intrappolati.
Conclusione: ora noi non possiamo, con i
nostri strumenti, vedere cosa è successo
prima di questo periodo (300000 anni dal
big bang)!
Speranza: neutrini e onde gravitazionali
Radiazione cosmica di fondo
• La temperatura si è abbassata e si
formano i primi atomi.
• La radiazione può propagarsi liberamente.
Essa è stata rivelata ai giorni nostri nella
regione dello spettro appartenente elle
microonde. (effetto Doppler gravitazionale)
• Lo spettro di questa radiazione è quello di
un corpo nero intorno ai 2.7K.
1 miliardo di anni dall’inizio
• Ora c’è abbastanza materia e l’espansione
non è più tanto veloce: la gravità può
iniziare il suo lavoro di addensamento
della materia e formare galassie…
Hubble
V  H  r
Assunta valida la legge di Hubble, possiamo
servircene per calcolare le distanze delle galassie
dalla misura del red shift ΔZ
V=Hr
V = c ΔZ
c  z
r
H
Altra informazione contenuta nella
legge di Hubble.
1 dR
H
R dt
H = H(t)
La gravità rallenta l’espansione
Età dell’universo
V=Hr
Il raggio dell’universo si ottiene
ponendo V = c
C=Hr
Quanto tempo impiega la luce per percorrere la
distanza r?
→
r=ct
r
r
1
t 

c H r H
L’età dell’universo è il reciproco
della costante di Hubble! (stima)
L’incostante di Hubble
(km/s/Mpc)
•
•
•
•
•
•
1929 (Hubble) - 500
1965 (Wilson)
- 100
1974 (Sandage) - 55.5 ± 8.7
1983 (Aaronson) – 82 ± 10
2001 (Freedman) – 72 ± 8
2009 (HST) 74.2 ± 3.6
(15.6%)
(12%)
(11%)
(4.8%)
H ~ 70 km/(s Mpc)
• Ciò conduce ad un’età compresa fra i 13 e
i 14 miliardi di anni!
Densità critica
• E’ il valore della densità per cui l’universo,
pur rallentando continuamente la sua
espansione, seguiterà ad espandersi
all’infinito.
• Per densità inferiori alla densità critica,
l’espansione seguiterà all’infinito, ma il
frenamento sarà meno efficace.
• Per densità superiori, l’universo rallenterà
fino ad una contrazione.
2
3H
c 
8G
Oggi
Le osservazioni mostrano che siamo in una
fase di accelerazione dovuta alla presenza
di una energia repulsiva detta Energia
Oscura (o energia del vuoto)
Questa informazione, unita al fatto che la
geometria dell’universo è aperta, conduce
ad un’espansione infinita.
Problema :
energia oscura e materia oscura
Risposte (?)
•
•
•
•
Supersimmetria
Teoria delle stringhe
Gravità quantistica a loop (Carlo Rovelli)
Geometria non commutativa (Alain Connes)
Prima del big bang - Bojowald
Che cos’è il tempo? Che cos’è lo spazio? – Carlo Rovelli
Bibliografia
Barrow
Barrow
Davies
Davies
Green
Hack
Laughlin Rees
Smolin
Smolin
Susskind Weinberg Weinberg -
I numeri dell’universo
Il libro degli universi
I misteri del tempo
La mente di Dio
La trama del cosmo
L’universo alle soglie del 2000
Un universo diverso
Prima dell’inizio
La vita del cosmo
Universo senza stringhe
Il paesaggio cosmico
I primi tre minuti
Il sogno dell’unità dell’universo