HALLIDAY - capitolo 9 problema 1
Quali sono le coordinate x e y del centro di massa delle tre
particelle indicate in figura? Che succede al centro di massa
se la massa m3 va aumentando gradualmente? Si ponga
m1=3,0kg, m2=4,0kg e m3=8,0kg.
C
m1 x1  m 2 x 2  m 3 x 3
xc 
 1,1m
m1  m 2  m 3
yc 
m 1 y1  m 2 y 2  m 3 y 3
 1,3m
m1  m 2  m 3
HALLIDAY - capitolo 9 problema 11
Il cannone in figura ha sparato una granata con velocità all’uscita
di 20m/s a un angolo di 60° sopra il piano orizzontale. Al vertice
della traiettoria la granata esplode rompendosi in due frammenti
di uguale massa. Uno dei due, che immediatamente dopo
l’esplosione ha velocità nulla, cade verticalmente. A che distanza
dal cannone atterrerà l’altro frammento ammettendo che il
terreno sia in piano e la resistenza dell’aria trascurabile?
y
O
x
xC  v0 cosθ t
Moto del CM:
1 2
yC  v0 sinθ t  gt
2
xC
t
v0 cosθ
gxC2
yC  xC tgθ  2 2
2v0 cos θ
La posizione del CM del sistema, quando entrambi i frammenti
cadono al suolo, si trova ponendo yC=0:
gxC2
2v02 sinθ cosθ
xC tgθ  2 2  0  xC 
 35,3m
2v0 cos θ
g
La posizione di caduta del primo frammento coincide con
l’ascissa del vertice della parabola descritta dal CM:
dyC
gxC
v02 sinθ cosθ
 0  tgθ  2 2  0  x1 
 17,7m
dxC
v0 cos θ
g
Note xC e x1,ricaviamo la posizione x2 del secondo frammento,
tenendo conto che i due frammenti hanno la stessa massa m:
mx 1  mx 2 x1  x 2
xC 

2m
2
x2  2xc  x1  52,9m
HALLIDAY - capitolo 9 problema 35
Una pallottola di massa 3,50g viene sparata orizzontalmente
verso due blocchi di legno fermi su un pavimento liscio, come in
figura. La pallottola trapassa il primo blocco di massa 1,20kg e si
conficca nel secondo di massa 1,80kg. Le velocità assunte dai
due blocchi sono rispettivamente 0,630m/s e 1,40m/s.
Trascurando il materiale asportato dal primo blocco, trovare la
velocità della pallottola quando emerge dal primo blocco e la
velocità iniziale della pallottola.
x
Urto pallottola-blocco 1:
 la pallottola in moto con velocità v0 (incognita) urta il
blocco 1 inizialmente fermo
 dopo l’urto la pallottola acquisisce velocità v1 (incognita)
e il blocco 1 acquisisce la velocità V1=0,630m/s
mv 0  mv 1  M 1V1
Urto pallottola-blocco 2:
 la pallottola in moto con velocità v1 (acquisita dopo il
primo urto) colpisce il blocco 2 inizialmente fermo
 dopo l’urto, la pallottola e il blocco 2 si muovono insieme
con velocità V2=1,40m/s
mv 1  (m  M 2 )V2
Dall’equazione del secondo urto si ricava il valore di v1:
m  M2
v1 
V2  721m/s
m
Sostituendo il valore di v1 nell’equazione del primo urto si ricava
il valore di v0:
mv 0  (m  M 2 )V2  M 1V1 
(m  M 2 )V2  M 1V1
v0 
 937m/s
m
HALLIDAY - capitolo 9 problema 41
Due sfere di titanio si avvicinano a uguali velocità scalari e si
scontrano frontalmente in un urto elastico. Dopo l’urto, una
delle due sfere, con massa 300g, rimane ferma. Qual è la
massa dell’altra? Qual è la velocità del centro di massa delle
due sfere se la velocità iniziale di ciascuna 2,00m/s?
m=300g
M
v
-v
x
m=300g
M
V
Conservazione della quantità di moto:
mv  Mv  MV
(m  M)v  MV
Conservazione dell’ energia cinetica:
1
1
1
2
2
mv  Mv  MV
2
2
2
Dalla prima equazione:
mM
V
v
M
2
(m  M)v 2  MV 2
Rapporto membro a membro:
mM
v V
mM
mM
mM
v
v  m 2  M 2  2mM  mM  M 2
M
mM
1
2
 3mM  m  M  m  100g
3
 La velocità del CM rimane invariata nell’urto
 Possiamo calcolare vC come rapporto tra la quantità di
moto iniziale del sistema e la sua massa totale:
2
m
mv  Mv m  M
v
3
vc 

v
v   1,00m/s
4
mM
mM
2
m
3