ESEMPI DI RISOLUZIONE DI
QUESITI
1
Modalità di calcolo dal testo alla soluzione,
modalità logica dalle alternative alla soluzione,
metodo di esclusione.
LINK UTILI

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UNIVERSITALY: L'università italiana a portata di clik. Portale del MIUR.
http://www.accessoprogrammato.miur.it/
Sito del MIUR con informazioni su l'accesso ai Corsi di Laurea a numero
programmato, test degli anni precedenti e esercitatore per le prove di ammissione.
http://offf.miur.it/pubblico.php/ricerca/show_form/p/miur
OFF.F è il servizio per conoscere l'offerta formativa degli Atenei italiani relativamente
ai Corsi di Laurea e ai Corsi di Laurea specialistica.
http://www.studiare-in-italia.it/studentistranieri/
Norme per l'accesso degli studenti stranieri ai corsi universitari nel triennio 2011-2014
http://statistica.miur.it/scripts/accessolimitato_db/prima.asp
Banca dati ministeriale, per tutti gli Atenei italiani, dei posti messi messi a bando per
i Corsi di Laurea a numero programmato con il numero dei relativi concorrenti fermo
2010
http://www.almalaurea.it/
Indagini e ricerche sulla condizione occupazionale dei laureati
Domande e risposte del test di ammissione 2008-2009 (lauree triennali, Firenze)
2
ESEMPIO EMBLEMATICO 56 ARC 2013
Si consideri una circonferenza inscritta in un quadrato.
Un rettangolo di base 2 cm ed altezza 1 cm viene inserito
nello spazio tra uno dei vertici del quadrato e la
circonferenza in modo tale che
un vertice del rettangolo coincida con quello del
quadrato ed il vertice opposto giaccia sulla
circonferenza.
3
ESEMPIO EMBLEMATICO 56 ARC 2013
Prima modalità: il calcolo partendo dal
testo per arrivare alla risoluzione senza
leggere le alternative proposte
4
1) IL CALCOLO
5
ESEMPIO EMBLEMATICO 56 ARC 2013
Secondo metodo: analizzare le risposte e
provare a considerarle vere
6
2) DALLE ALTERNATIVE ALLA SOLUZIONE
Parto dalla alternativa più facile da gestire
 Il raggio è 5
 In tal caso ottengo un triangolo rettangolo con le
misure in figura
3
 Le misure soddisfano il teorema di Pitagora


Ho finito
5
4
7
3) METODO DELL’ESCLUSIONE
Capisco che essendo dato quel rettangolo di
dimensioni 2 e 1 il raggio deve essere
sicuramente maggiore di 2
 Analizzo le risposte:






A è impossibile uguale a 2,
B è minore di due
D è maggiore di 2 ma troppo poco
E razionalizzando ottengo circa 3,4 ancora troppo
poco
Solo C può essere accettato
I
più scaltri quantificano che il raggio
è due volte e mezzo il lato lungo del
rettangolo cioè 2cm*2,5=5cm.
 Ma non tutti siamo scaltri!!!!
8
ALTRO ESEMPIO
60 ARC 2013
Un blocco di polistirene ha un volume di 600 ml. Quale volume del blocco si
trova al di sopra del liquido quando il blocco galleggia nel tetracloruro di
carbonio? [densità del polistirene = 1060 kg/m3; densità del tetracloruro di
carbonio = 1590 kg/m3]
Che materiale è il polistirene?
 Quale è la formula del tetracloruro di carbonio?
 A che temperatura è liquido?
 Che forma ha il blocco di polistirene?

DOMANDE INUTILI
9
Un blocco di polistirene ha un volume di 600 ml. Quale volume del blocco si
trova al di sopra del liquido quando il blocco galleggia nel tetracloruro di
carbonio? [densità del polistirene = 1060 kg/m3; densità del tetracloruro di
carbonio = 1590 kg/m3]
10
Un blocco di polistirene ha un volume di 600 ml. Quale volume del blocco si
trova al di sopra del liquido quando il blocco galleggia nel tetracloruro di
carbonio? [densità del polistirene = 1060 kg/m3; densità del tetracloruro di
carbonio = 1590 kg/m3]
CHE C’ENTRA il
TITANIC?
11
PERCHÉ L’ICEBERG NON È STATO VISTO IN TEMPO?
ICEBERG
vuol dire
montagna
di ghiaccio
Ma emerge
poco
sull’acqua
di mare,
perché?
12
PERCHÉ L’ICEBERG NON È STATO VISTO
IN TEMPO?
ALL’IMPROVVISO RICORDO CHE
Poiché la densità del ghiaccio puro è di circa 920 kg/m3 e
l'acqua di mare ha densità di circa 1025 kg/m3, il primo
galleggia e circa il 90% del volume di un iceberg rimane
sotto la superficie marina.
13
2) DALLE ALTERNATIVE ALLA
SOLUZIONE
L’unica alternativa che si
adatta alle densità del
problema (circa1000 per il
corpo e 1500 per il fluido) è
200ml.
14
3) METODO DELL’ESCLUSIONE


Capisco che è un problema di galleggiamento; la
parte emersa da che dipende?
Analizzo le risposte:

A è impossibile, c’è una parte emersa lo dice il testo
B e C troppo poco (NON è GHIACCIO su ACQUA)
 Restano solo D ed E
 Se la densità del solido fosse la metà di quello del liquido
la parte immersa ed emersa sarebbero uguali cioè 300 ml
 In questo caso quindi ….

I più scaltri sanno che il rapporto fra la
densità del corpo e quella del fluido dà la
percentuale di volume immerso perciò in
questo caso 2/3 quindi la parte emersa è
200ml
 Ma non tutti siamo scaltri!!!!

15
53 ARC 2013
1
La massa media di 4 vogatori è di 85 kg. Uno
dei vogatori con una massa di 86 kg si è
infortunato ed è stato sostituito. La nuova
media aritmetica della massa è di 87 kg.
 Qual è la massa del nuovo vogatore in kg?

Leggo solo il testo e cerco la risposta con in calcoli
 Indico con x la massa del nuovo vogatore, imposto
l’equazione
 (85*4-86+x)/4=87
 risolvo e trovo …..

16
53 ARC 2013
2
La massa media di 4 vogatori è di 85 kg. Uno
dei vogatori con una massa di 86 kg si è
infortunato ed è stato sostituito. La nuova
media aritmetica della massa è di 87 kg.
 Qual è la massa del nuovo vogatore in kg?


Leggo solo il testo e cerco la risposta con grafici
87
86
85

xxx
xxx
xxx
xxx
Indico con xxx i livelli precedenti delle masse
supponendole uguali, è il concetto di media
17
53 ARC 2013
2
La massa media di 4 vogatori è di 85 kg. Uno
dei vogatori con una massa di 86 kg si è
infortunato ed è stato sostituito. La nuova
media aritmetica della massa è di 87 kg.
 Qual è la massa del nuovo vogatore in kg?


Indico con xxx i livelli quando si toglie il vogatore
di 86 kg
87
86
85
xxx
xxx
18
53 ARC 2013
2
La massa media di 4 vogatori è di 85 kg. Uno
dei vogatori con una massa di 86 kg si è
infortunato ed è stato sostituito. La nuova
media aritmetica della massa è di 87 kg.
 Qual è la massa del nuovo vogatore in kg?


Completo con NNN il contributo del peso del
nuovo vogatore per arrivare alla media di 87kg
87
NNN
NNN
NNN
NNN
86
NNN
NNN
NNN
NNN
85
NNN
NNN
xxx
xxx
19
53 ARC 2013
2
La massa media di 4 vogatori è di 85 kg. Uno
dei vogatori con una massa di 86 kg si è
infortunato ed è stato sostituito. La nuova
media aritmetica della massa è di 87 kg.
 Qual è la massa del nuovo vogatore in kg?



Conto le NNN a partire da 85kg
87
NNN 91
NNN 92
NNN 93
NNN 94
86
NNN 87
NNN 88
NNN 89
NNN 90
85
NNN 85
NNN 86
xxx
xxx
ottengo ….
20
53 ARC 2013
3
La massa media di 4 vogatori è di 85 kg. Uno
dei vogatori con una massa di 86 kg si è
infortunato ed è stato sostituito. La nuova
media aritmetica della massa è di 87 kg.
 Qual è la massa del nuovo vogatore in kg?
 Ora leggo anche le risposte
 A) 94
 B) 86
 C) 88
 D) 104
 E) 90

21
53 ARC 2013
3
La massa media di 4 vogatori è di 85 kg. Uno dei
vogatori con una massa di 86 kg si è infortunato ed è
stato sostituito. La nuova media aritmetica della
massa è di 87 kg.
 Qual è la massa del nuovo vogatore in kg?
 Ora analizzo le risposte
 B) 86; non ha senso, non posso sostituire un vogatore con
uno dello stesso peso e sperare che la media cambi
 C) 88; errato, non posso sostituire un vogatore con peso poco
superiore e sperare che la media cambi di 2kg
 E) 90; con soli 4kg in più rispetto al vecchio vogatore posso
far aumentare la media solo si 1kg
 D) 104; ora ho 104-86= 18 kg in più che alzerebbero la media
di 18/4= 4,5 kg
22
 A) 94 ho solo 8kg in più rispetto alla situazione iniziale, la
media aumenta di 2kg: CORRETTO

54 ARC 2013
Parto in quarta a semplificare
23
54 ARC 2013
LEGGO le alternative proposte
24
54 ARC 2013
ANALIZZO le alternative proposte
D ed E sono escluse per
impraticabilità del denominatore
Tutte le altre sono ancora valide, le
verifico in x=0, A dà 1, B da -1; C dà 1
Il testo in x=0 vale1,B è errato
Il testo in x=1 dà 1/5+9/5=2
Per x=1 A vale 4/5 mentre C
vale 2 quindi …..
25
58 ARC 2013
1
Le dimensioni interne di un serbatoio d’acqua a forma
di parallelepipedo sono base quadrata di lato 80 cm e
altezza di 1,5 m.
 Quando il serbatoio è pieno per metà qual è la massa
di acqua nel serbatoio?
 Leggo il testo e risolvo

26
58 ARC 2013
2
Le dimensioni interne di un serbatoio d’acqua a
forma di parallelepipedo sono base quadrata di lato
80 cm e altezza di 1,5 m.
 Quando il serbatoio è pieno per metà qual è la massa
di acqua nel serbatoio?
 Ora leggo anche le risposte
 A) 9600 kg
 B) 960 kg
 C) 480 kg
 D) 4800 kg
 E) 6000 kg

27
58 ARC 2013









2
Le dimensioni interne di un serbatoio d’acqua a forma di
parallelepipedo sono base quadrata di lato 80 cm e
altezza di 1,5 m.
Quando il serbatoio è pieno per metà qual è la massa di
acqua nel serbatoio?
Ora ANALIZZO le risposte
A) 9600 kg
B) 960 kg
C) 480 kg
D) 4800 kg
E) 6000 kg
Mi accorgo che i valori delle alternative sono molto diverse fra
loro
 Posso
tentare un calcolo approssimato
28
58 ARC 2013
2
Le dimensioni interne di un serbatoio d’acqua a
forma di parallelepipedo sono base quadrata di lato
80 cm e altezza di 1,5 m.
 Quando il serbatoio è pieno per metà qual è la massa
di acqua nel serbatoio?
 Riporto le misure in dm perché ricordo che il volume di un
decimetro cubo corrisponde al volume di un litro e che la
massa di un litro di acqua è 1kg
 Il serbatoio misura (8dm)x(8dm)x(15dm), arrotondo le tre
dimensioni a 10dm ciascuna per una capacità totale di
1000 litri quindi in mezzo serbatoio ci sono 500kg di acqua
(circa).
29
 L’unica alternativa vicina a questo valore è ….

INTERMEZZO
Il numero [(5002)2 – (4998)2] è uguale a: ….
 Due forze di uguale intensità F sono applicate a un
punto e formano fra di loro un angolo pari a 120°.
Quanto deve essere l’intensità di una terza forza da
applicare al medesimo punto per creare una condizione
di equilibrio?
 Alan lancia contemporaneamente due dadi non
truccati con le facce numerate da 1 a 6. Qual è la
probabilità che esca lo stesso numero su entrambi i
dadi?
 Data la funzione f ( x ) = 3x - 6 , quale delle seguenti
risposte rappresenta la sua funzione inversa?

30
ALTRA MODALITÀ DI APPROCCIO: TABELLE
31
32
33
34
ISOLA DEL CAVALIERI E DEI FURFANTI: USO DI
IPOTESI ALTERNATIVE
Cavalieri sempre verità, Furfanti sempre bugie.
 A dice “se io sono un Cavaliere anche B è Cavaliere”
 Cosa posso concludere?
 ANALIZZO due ipotesi
 1) A=F allora la frase “A=CB=C” è falsa
 Ma una implicazione è falsa nel solo caso di premessa vera
e conseguente falsa quindi devo dire che A=C e B non C; la
prima parte è contro l’ipotesi fatta che A=F
 2) A=C allora la frase “A=CB=C” è vera ed ha anche la
premessa vera e quindi la conseguente è vera
 A e B sono cavallieri

35
ISOLA DEL CAVALIERI E DEI FURFANTI: USO DI
IPOTESI ALTERNATIVE
Cavalieri sempre verità, Furfanti sempre bugie.
 A dice “io sono un furfante o B è Cavaliere”
 Cosa posso concludere?
 ANALIZZO due ipotesi
 1) A=F allora la frase “A=FB=C” è falsa
 Ma una disgiunzione è falsa solo se sono entrambe false
quindi devo dire che A=C e B non C; la prima parte è
contro l’ipotesi fatta che A=F
 2) A=C allora la frase “A=FB=C” è vera ma la prima è
falsa perciò la seconda è vera
 A e B sono cavalieri

36
PROVA TU
1
37
PROVA TU
2
38
PROVA TU
3
39
PROVA TU
4
40
PROVA TU
5
41
PROVA TU
6
42