ing. Salvatore Palermo
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Con questo contributo, si anticipa in via introduttiva e sintetica, uno degli argomenti che verranno
approfonditi nel corso.
PROGETTO SISMICO
DEGLI EDIFICI CON PIANI INTERRATI IN C.A. (NTC, EC8)
INDICE
1. COMPORTAMENTO DINAMICO DI UNA STRUTTURA DI ELEVAZIONE SU MURI IN C.A.
2. BOX-TYPE FOUNDATION (BTF)
3. FATTORE DI STRUTTURA PER LA SOVRASTRUTTURA
4. CRITERI DI PROGETTO E CALCOLO (zone di connessione)
5. BIBLIOGRAFIA
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1. COMPORTAMENTO DINAMICO DI UNA STRUTTURA DI ELEVAZIONE SU MURI IN C.A.
Si consideri, per fissare le idee, un telaio nel piano, di dimensioni usuali e caricato come per un
edificio di civile abitazione; sottoposto ad analisi dinamica modale.
Si riportano a seguire le deformate modali del 1°, 2°, 3° modo di vibrare.
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1° Modo di vibrare
2° Modo di vibrare
3° Modo di vibrare
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Al di sotto del telaio, a partire dal livello identificato con liv. 0 o zero sismico,
consideriamo la presenza di un’usuale muro in c.a. da interrato, di ordinaria altezza e rigidezza,
come da figura.
Si ripete l’analisi dinamica modale e si riportano le deformate dei primi tre modi.
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1° Modo di vibrare
2° Modo di vibrare
3° Modo di vibrare
Si può constatare che le deformate modali più significative (quelle che coinvolgono, nella
rispettiva analisi, una gran parte della massa modale), si presentano uguali di forma e nella stessa
sequenza.
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.Occorre solo osservare che se nel primo caso con soli tre modi di vibrare si attiva di solito
quasi il 100% della massa (es. 99%), nel secondo caso con lo stesso n.o di modi si attiva una
percentuale più bassa (es. 70%); pertanto a causa dello squilibrio di rigidezza occorre attivare un
n.o molto più elevato di modi per giungere ad almeno un 85%-90%.
Anche gli spostamenti nei due sistemi (misurati all’ultimo impalcato) si presentano molto
simili.
Si può concludere che la sovrastruttura che poggia su una struttura di elevata rigidezza
riproduce la stessa risposta dinamica che la struttura presenterebbe se fosse considerata isolata su
appoggi fissi.
Naturalmente quanto precede: verifica in termini di modi-massa di vibrare e di
spostamenti; andrebbe a rigore sempre verificato di volta in volta.
Se però la scatola di fondazione presenta, in termini tridimensionali, una distribuzione di
muri, come posizione e rigidezza, molto uniforme e simmetrica, queste due condizioni dovrebbero
essere spesso soddisfatte.
2. BOX-TYPE FOUNDATION (BTF)
La struttura di fondazione, con i muri perimetrali o interni in c.a. considerati ad essa
appartenere, identificata come box-type foundation, è descritta in EC8 EN 1998-1:2004
(versione inglese).
5.8.1(5) In box-type basements of dissipative structures, comprising: a) a concrete slab acting as a rigid diaphragm at basement
roof level; b) a foundation slab or a grillage of tie-beams or foundation beams at foundation level, and c) peripheral and/or
interior foundation walls, designed in accordance with (2)P of this subclause, the columns and beams (including those at the
basement roof) are expected to remain elastic under the seismic design situation and may be designed in accordance with
5.3.2(1)P. Shear walls should be designed for plastic hinge development at the level of the basement roof slab.
To this end, in walls which continue with the same cross-section above the basement roof, the critical region should be taken to
extend below the basement roof level up to a depth of hcr (see 5.4.3.4.2(1) and 5.5.3.4.5(1)). Moreover, the full free height of
such walls within the basement should be dimensioned in shear assuming that the wall develops its flexural overstrength
γRd MRd (with γRd=1,1 for DCM and γRd=1,2 for DCH) at the basement roof level and zero moment at the foundation level.
La parte che precede trova corrispondenza in UNI EN 1998-1:2005 (versione in italiano):
5.8.1(5) In basamenti scatolari di strutture dissipative, che comprendono: a) una soletta di calcestruzzo che agisce come un
diaframma rigido a livello del tetto del piano interrato; b) una piastra di fondazione o un grigliato di travi di collegamento o di
travi di fondazione a livello della fondazione, e c) muri di fondazione perimetrali e/o interni, progettati in conformità a (2)P del
presente punto, le colonne e le travi (incluse quelle del tetto del piano interrato) sono attese rimanere elastiche sotto la situazione
sismica di progetto e possono essere progettate in conformità al punto 5.3.2(1)P. Si raccomanda che le pareti di taglio siano
progettate per sviluppare cerniere plastiche a livello della soletta del piano interrato. A tal fine, nelle pareti che continuano con
la stessa sezione trasversale al di sopra del tetto del piano interrato, la zona critica si raccomanda sia considerata estendersi al di
sotto del livello del tetto del piano interrato fino a un’altezza di hcr [vedere punto 5.4.3.4.2(1) e punto 5.5.3.4.5(1)]. Inoltre,
l’altezza libera totale di tali pareti all’interno del piano interrato si raccomanda sia dimensionata a taglio assumendo che la
parete sviluppi la sua sovraresistenza flessionale γRd MRd (con γRd = 1,1 per la classe DCM e γRd = 1,2 per la classe DCH) a livello
del tetto del piano interrato e momento nullo a livello della fondazione.
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Si è voluto richiamare preliminarmente la fonte in inglese, in quanto la traduzione in
italiano di box-type foundation con basamenti scatolari, appare piuttosto infelice.
Molto meglio sarebbe stato conservare la dizione originaria.
Per realizzare un box-type foundation, di seguito anche BTF (in definitiva una scatola di
fondazione di rigidezza elevata), con riferimento al p.to precedente (ed escludendo per il momento
i criteri di progettazione, di cui si dirà dopo), viene richiesto in termini di rigidezza:
a) una soletta di cls, posta a livello 0, che funzioni da impalcato rigido;
b) muri in c.a. perimetrali o interni, collegati tra di loro da un platea o da un graticcio di
travi nelle due direzioni.
Viene dato per implicito ma è bene aggiungere altri 2 punti idonei a garantire il
comportamento a BTF :
c) strutture isolate che proseguono nell’interrato (es. pilastri), dovranno essere
adeguatamente collegate a livello di fondazione (ad es. un plinto sotto ad un pilastro
dovrà essere collegato alla fondazione con cordoli nelle due direzioni);
d) le aperture nei muri perimetrali o interni dovranno essere molto limitate per evitare una
eccessiva deformabilità e togliere rigidezza alla scatola.
Il BTF se correttamente realizzato funziona sia se totalmente interrato ma anche se
parzialmente interrato (tipico caso dei seminterrati).
3. FATTORE DI STRUTTURA PER LA SOVRASTRUTTURA
La conseguenza di quanto precede:
- verifica che la sovrastruttura analizzata isolata (e vincolata al livello 0) presenti una risposta
simile alla stessa struttura analizzata globalmente con il BTF;
- realizzazione del BTF come richiesto;
è che si può effettuare l’analisi assegnando un fattore di struttura pari a quello della sovrastruttura
considerata isolata.
Se, per fare un esempio, la sovrastruttura è costituita (come nell’esempio introdotto) da un
telaio in CDA a più piani e a più campate, si avrebbe: q= 4,5 αu/α1 KR = 4.5 x 1.3 KR = 5.85 KR
La sovrastruttura può essere ritenuta regolare in altezza e quindi assumere KR=1 qualora
siano soddisfatte tutte le richieste di cui al p.to 7.2.2 NTC:
Un edificio è regolare in altezza se tutte le seguenti condizioni sono rispettate:
e) tutti i sistemi resistenti verticali (quali telai e pareti) si estendono per tutta l’altezza della costruzione;
f) massa e rigidezza rimangono costanti o variano gradualmente, senza bruschi cambiamenti, dalla base alla sommità della
costruzione (le variazioni di massa da un orizzontamento all’altro non superano il 25 %, la rigidezza non si riduce da un
orizzontamento a quello sovrastante più del 30% e non aumenta più del 10%); ai fini della rigidezza si possono considerare
regolari in altezza strutture dotate di pareti o nuclei in c.a. o pareti e nuclei in muratura di sezione costante sull’altezza o di telai
controventati in acciaio, ai quali sia affidato almeno il 50% dell’azione sismica alla base;
g) nelle strutture intelaiate progettate in CDB il rapporto tra resistenza effettiva e resistenza richiesta dal calcolo non è
significativamente diverso per orizzontamenti diversi (il rapporto fra la resistenza effettiva e quella richiesta, calcolata ad un
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generico orizzontamento, non deve differire più del 20% dall’analogo rapporto determinato per un altro orizzontamento); può
fare eccezione l’ultimo orizzontamento di strutture intelaiate di almeno tre orizzontamenti;
h) eventuali restringimenti della sezione orizzontale della costruzione avvengono in modo graduale da un orizzontamento al
successivo, rispettando i seguenti limiti: ad ogni orizzontamento il rientro non supera il 30% della dimensione corrispondente al
primo orizzontamento, né il 20% della dimensione corrispondente all’ orizzontamento immediatamente sottostante. Fa eccezione
l’ultimo orizzontamento di costruzioni di almeno quattro piani per il quale non sono previste limitazioni di restringimento.
Comunque, qualora solo una di tali verifiche non fosse soddisfatta occorrerebbe assumere
KR=0,8 (edificio non regolare in altezza).
Tali verifiche vanno riferite alla sola sovrastruttura (ovvero, nel caso in esame, al telaio
considerato isolato).
Il BTF tende a comportarsi come un corpo rigido, con due effetti benefici a livello della
sovrastruttura:
- impone rotazione identica nelle zone di attacco della sovrastruttura (ad. es. base dei pilastri
che spiccano dai muri) ;
- tende a filtrare gli effetti dell’azione sismica, trasferiti all’elevazione, attenuando la
possibilità di distribuzione impreviste o imprevedibili.
Questo fa si che la risposta dinamica della sovrastruttura possa essere considerata come
quella che si avrebbe considerandola isolata.
Pertanto il BTF, nei termini sopra precisati, non va di regola considerato nella verifica di
regolarità; nel senso che la variazione di rigidezza (che si verifica ad esempio passando da muri
interrati a struttura intelaiata) non è di regola pertinente ai fini di tale valutazione.
I muri del BTF esplicano una funzione ben definita, sopra delineata, che non va confusa
con quella dei muri di elevazione fuori terra.
Quest’ultimi, sviluppandosi in parallelo alle strutture di elevazione, ne influenzano la
risposta dinamica globale fuori terra e pertanto loro variazioni di rigidezza (al limite interruzione
ad un certo livello fuori terra), andrebbero si computate per verificare la regolarità in altezza.
I muri di un BTF correttamente progettato, interrompendosi a livello zero, fanno si che non
sviluppandosi in parallelo alle strutture di elevazione, non ne ‘alterino’ generalmente la risposta
dinamica globale (si rivada con la memoria all’esempio introdotto all’ inizio).
L’interruzione a livello zero, in corrispondenza dell’interfaccia terreno-fondazione, tende a
trasferire all’elevazione, con attenuazione di incertezze distributive, l’azione sismica che si genera
all’interfaccia.
L’elevazione, a sua volta, in virtù dell’elevata rigidezza della scatola sui cui poggia,
risponderà con un comportamento strutturale (leggasi fattore) fedele a quello che la caratterizza
come struttura considerata isolata.
Riprendiamo adesso il punto EC8, soffermandoci questa volta sui criteri di progettocalcolo:
5.8.1(5) In basamenti scatolari di strutture dissipative, che comprendono: a) una soletta di calcestruzzo che agisce come un
diaframma rigido a livello del tetto del piano interrato; b) una piastra di fondazione o un grigliato di travi di collegamento o di
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travi di fondazione a livello della fondazione, e c) muri di fondazione perimetrali e/o interni, progettati in conformità a (2)P del
presente punto, le colonne e le travi (incluse quelle del tetto del piano interrato) sono attese rimanere elastiche sotto la
situazione sismica di progetto e possono essere progettate in conformità al punto 5.3.2(1)P. Si raccomanda che le pareti di
taglio siano progettate per sviluppare cerniere plastiche a livello della soletta del piano interrato. A tal fine, nelle pareti che
continuano con la stessa sezione trasversale al di sopra del tetto del piano interrato, la zona critica si raccomanda sia considerata
estendersi al di sotto del livello del tetto del piano interrato fino a un’altezza di hcr [vedere punto 5.4.3.4.2(1) e punto
5.5.3.4.5(1)]. Inoltre, l’altezza libera totale di tali pareti all’interno del piano interrato si raccomanda sia dimensionata a taglio
assumendo che la parete sviluppi la sua sovraresistenza flessionale γRd MRd (con γRd = 1,1 per la classe DCM e γRd = 1,2 per la
classe DCH) a livello del tetto del piano interrato e momento nullo a livello della fondazione.
Si sottolinea che l’intero contenuto della scatola di fondazione: travi di fondazione,
grigliato di travi, platea, muri perimetrali e/o interni, ma anche pilastri all’interno del piano
interrato e travi situate a livello intermedio, incluse quello a livello 0 (cioè nel solaio a copertura
dell’interrato), devono essere progettate per rimanere elastiche sotto l’azione sismica.
In tal senso il p.to 5.2.3.3 in EC8 chiarisce espressamente quanto segue:
5.2.3.3 Regola di progettazione secondo la capacità
(1)P Meccanismi di collasso fragile o altri meccanismi di collasso indesiderati (per esempio la concentrazione di cerniere
plastiche nelle colonne di un singolo piano di un edificio multipiano, la rottura a taglio di elementi strutturali, il collasso di
collegamenti trave-colonna, plasticizzazione delle fondazioni o di un qualsiasi elemento che sarebbe dovuto restare elastico)
devono essere evitati, definendo gli effetti delle azioni di progetto in particolari zone mediante condizioni di equilibrio che
tengano conto della formazione delle cerniere plastiche e della relativa sovraresistenza nelle zone adiacenti.
Quindi l’EC8 precisa che la richiesta che un elemento, come le fondazioni, resti in campo
elastico, equivale a richiedere assenza di plasticizzazione e per conseguire quest’ultima occorre
soltanto considerare (per le fondazioni) la sovraresistenza delle zone adiacenti.
Quest’ultimo punto collima con la richiesta delle NTC al p.to 7.2.1.
Gli elementi strutturali delle fondazioni, che devono essere dimensionati sulla base delle sollecitazioni ad essi trasmesse
dalla struttura sovrastante (v. § 7.2.5), devono avere comportamento non dissipativo, indipendentemente dal comportamento
strutturale attribuito alla struttura su di esse gravante.
Il 7.2.5 NTC precisa:
Per le strutture progettate sia per CD “A”sia per CD “B” il dimensionamento delle strutture di fondazione e la verifica di
sicurezza del complesso fondazione-terreno devono essere eseguiti assumendo come azioni in fondazione le resistenze degli
elementi strutturali soprastanti. Più precisamente, la forza assiale negli elementi strutturali verticali derivante dalla
combinazione delle azioni di cui al § 3.2.4 deve essere associata al concomitante valore resistente del momento flettente e del
taglio; si richiede tuttavia che tali azioni risultino non maggiori di quelle trasferite dagli elementi soprastanti, amplificate
con unγRd pari a 1,1 in CD “B” e 1,3 in CD “A”, e comunque non maggiori di quelle derivanti da una analisi elastica della
struttura in elevazione eseguita con un fattore di struttura q pari a 1.
In definitiva la struttura di elevazione potrà essere calcolata come struttura dissipativa (con
il fattore di struttura che le compete) e tutto il contenuto del BTF potrà seguire i criteri delle
fondazioni da progettarsi in campo elastico; verifiche SLU con il minimo tra:
a) sovraresistenze;
b) sollecitazioni derivanti dall’analisi, premoltiplicati per il rispettivo γRd
c) quelle derivanti dall’analisi con q=1
Di regola, a favore di sicurezza, si potrebbe, con grosso vantaggio progettuale, evitare le
valutazioni a), b) e procedere caricando il BTF direttamente con le sollecitazioni ottenute
rifacendo l’analisi con q=1.
In questo modo, ai fini del calcolo del BTF, si potrebbe effettuare un’unica analisi globale
(BTF + sovrastruttura) con q=1 .
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Quest’ultima è un’affermazione che non trova diretto riscontro in NTC, ma trova efficace
supporto in EC8 5.8.1(4)
(4) Se gli effetti delle azioni di progetto per elementi di fondazione sono state ottenute utilizzando un valore del coefficiente di
comportamento q che è minore o uguale al limite superiore di q per un basso comportamento dissipativo (1,5 in edifici di
calcestruzzo, o tra 1,5 e 2,0 in edifici di acciaio o composti acciaio-calcestruzzo, in conformità alla nota 1 del prospetto 6.1 o
nota 1 del prospetto 7.1, rispettivamente), la progettazione di questi elementi può seguire le regole del punto 5.3.2(1)P [vedere
anche punto 4.4.2.6(3)].
Il p.to 4.4.2.6 (2)P indica:
Gli effetti dell'azione sugli elementi di fondazione devono essere valutati sulla base di considerazioni di progetto relativa al
criterio della capacità tenendo conto dello svilupparsi di possibili sovraresistenze, ma è necessario che non siano superiori
agli effetti dell’azione corrispondenti alla risposta della struttura sotto la situazione sismica di progetto, avendo assunto un
comportamento di tipo elastico (q = 1,0).
Infine il punto 4.4.2.6(3) cosi riporta:
(3) Se gli effetti dell’azione relativi alle fondazioni sono stati determinati utilizzando un valore del coefficiente di
comportamento q applicabile a strutture poco-dissipative [vedere punto 2.2.2(2)], non è richiesta alcuna considerazione di
progetto relativa al criterio della capacità secondo (2)P.
In sostanza, dai punti richiamati, l’EC8 prevede esplicitamente la possibilità di progettare le
fondazioni come strutture poco-dissipative (q=1.5 per il c.a.) o, a maggior favore di sicurezza, non
dissipative (q=1,0), senza mettere in gioco il criterio della capacità ovvero le sovraresistenze
strutturali.
Criterio che, supportati da EC8, può essere esteso al BTF, con ovvio vantaggio progettale.
4. CRITERI DI PROGETTO E CALCOLO (zone di connessione)
Consideriamo ancora il p.to EC8:
5.8.1(5) In basamenti scatolari di strutture dissipative, che comprendono: a) una soletta di calcestruzzo che agisce come un
diaframma rigido a livello del tetto del piano interrato; b) una piastra di fondazione o un grigliato di travi di collegamento o di
travi di fondazione a livello della fondazione, e c) muri di fondazione perimetrali e/o interni, progettati in conformità a (2)P del
presente punto, le colonne e le travi (incluse quelle del tetto del piano interrato) sono attese rimanere elastiche sotto la situazione
sismica di progetto e possono essere progettate in conformità al punto 5.3.2(1)P. Si raccomanda che le pareti di taglio siano
progettate per sviluppare cerniere plastiche a livello della soletta del piano interrato. A tal fine, nelle pareti che continuano con
la stessa sezione trasversale al di sopra del tetto del piano interrato, la zona critica si raccomanda sia considerata estendersi al di
sotto del livello del tetto del piano interrato fino a un’altezza di hcr [vedere punto 5.4.3.4.2(1) e punto 5.5.3.4.5(1)]. Inoltre,
l’altezza libera totale di tali pareti all’interno del piano interrato si raccomanda sia dimensionata a taglio assumendo che la
parete sviluppi la sua sovraresistenza flessionale γRd MRd (con γRd = 1,1 per la classe DCM e γRd = 1,2 per la classe DCH) a livello
del tetto del piano interrato e momento nullo a livello della fondazione.
Si osservi che coerentemente col fatto che il BTF è da progettarsi come struttura in campo
elastico, ovvero non dissipativa e che la struttura sovrastante è generalmente dissipativa, accade
che le zone di connessione siano sedi di potenziali plasticizzazioni e pertanto per esse occorre
seguire gli ordinari criteri progettuali e di calcolo (cap. 7 NTC).
In proposito si osserva che, con riferimento ai valori NTC, il testo tra parentesi è riferito a
EC8 (operando con le NTC i valori sono quelli fissati in NTC per le classi CDB, CDA).
5. BIBLIOGRAFIA
SEISMIC DESIGN, ASSESMENT AND RETROFITTING, OF CONCRETE BUILDINGS,
based on EN-EUROCODE 8’, Autore M. N. Fardis, Ed. Springer, in lingua inglese.