Corso di Laurea Specialistica in Ingegneria Civile A.A. 2009‐2010 DINAMICA DEI TERRENI Lezione n. 8 Giacomo Simoni Via Santa Marta 3, 3 50139 Firenze Tel +39 055 4796434 Fax +39 055 494333 [email protected] http://www.dicea.unifi.it/geotecnica /index.php DINAMICA DEI TERRENI – Lezione n. 8 INDICE 1. Elaborazione delle misure di colonna risonante effettuate nell’esercitazione 11D 1.1 Datiti riepilogativi i il ti i 1.1.1 Misure in saturazione 1.1.2 Misure in consolidazione 1 1 3 Misure in decadimento 1.1.3 1.2 Determinazione di G, γ, ed e 1.3 Determinazione di D 1 4 Certificati 1.4 1.5 Soglie di deformazione 2 Verifiche agli SLU di un’opera 2. un opera di sostegno in ottemperanza alle NTC 2008 2.1 Verifiche in condizioni statiche 2.1.1 Approccio 1, Combinazione A2+M2+R2 2.1.2 Approccio 2, Combinazione A1+M1+R3 A1 M1 R3 2.1.3 Equilibrio al ribaltamento, Combinazione EQU+M2 2.2 Verifiche in condizioni sismiche (kv<0, kv>0) pp 1,, Combinazione A2+M2+R2 2.2.1 Approccio 2.2.2 Approccio 2, Combinazione A1+M1+R3 2.2.3 Equilibrio al ribaltamento, Combinazione EQU+M2 DINAMICA DEI TERRENI – Lezione n. 8 1. ELABORAZIONE DELLE MISURE DI RC EFFETTUATE NELL’ESERCITAZIONE 1.1 DATI RIEPILOGATIVI C Committente: itt t Cantiere: Sondaggio: Campione: Profondità [m]: Sigla: Data inizio: Eserc. DdT A.A. E A A 09 09-10 10 La Roffia (FI) S18 OST1 19.70 - 20.50 RC_Esercitazione 30.11.09 Dati del provino e costanti di calibrazione Provino ottenuto per: Fustellazione Numero membrane: 1 Superfici di appoggio: Spilli D0 = diametro iniziale = 3.81cm 7.62cm H0 = altezza iniziale = V0 = volume iniziale = 86.8750cm3 A0 = area iniziale= 11.4009cm2 K= 0.2325costante della buretta Cost_LVDT = 1000 dgt/mm costante LVDT It = 0 00289kgm2 inerzia torsionale della massa rigida 0.00289kgm RCF = 3.296/f0 = costante di calibrazione dell'accel. DINAMICA DEI TERRENI – Lezione n. 8 Peso umido iniziale = Peso tara = Peso umido finale + tara = Peso secco + tara = GS = Peso secco = densità iniziale = ρ = w iniziale = w finale = 179.931g 32.834g 211.751g 182.889g 2.698[-] 150.055g 2 071Mg/m3 2.071Mg/m 19.910% 19.234% per elaborare una prova di RC peso occorre conoscere il p specifico dei costituenti solidi Descrizione Cicli CP [kPa] BP [kPa] P P' [kPa] CICLO NUMERO 1: Saturazione 206 200 6 CICLO NUMERO 2: Consolidazione 460 200 260 CICLO NUMERO 3: Decadimento RC 460 200 260 Variazioni di Volume Inizio saturazione fine saturazione inizio consolidazione fi consolidazione fine lid i inizio decadimento RC fine decadimento RC buretta K [cm3] *K 29.9 28.0 28.0 46 5 46.5 46.5 46.5 LVDT [dgt] 1908 1866 1832 1053 1047 1045 DINAMICA DEI TERRENI – Lezione n. 8 Commenti nei certificati di laboratorio PROVINO: PREPARAZIONE: Indisturbato Provino ottenuto per fustellazione, inserita una membrana, consolidazione isotropa SUPERFICI DI APPOGGIO: Spilli Osservazioni nei certificati di laboratorio I valori di D sono stati determinati con il metodo amplitude decay facendo riferimento in tutti i cicli alle ampiezze del primo e del secondo picco dell'oscillazione libera smorzata. Sul materiale sottoposto a prova di RC sono state effettuate prove di classificazione per la determinazione dei limiti di Atterberg: wl = 29% wp = 15% IP = 14% Dalla carta di classificazione del sistema USCS → CL. DINAMICA DEI TERRENI – Lezione n. 8 1.1.1 MISURE IN SATURAZIONE PROVA DI COLONNA RISONANTE Committente: Eserc. DdT A.A. 09-10 Cantiere: Data Sondaggio: S18 La Roffia (FI) Ora C.P. B.P. Modulo A Campione: OST1 P' Buretta LVDT periodo acceler. [kPa] [kPa] [kPa] *K K [cm3] 01/12/2009 10:15 206 200 6 28.0 28.0 28.0 [dgt] 1866 1865 1864 Prof.[m]: 19.70 - 20.50 A1 [ms] [mVrms] [[-]] 48.362 6.20 18.00 48.350 9.20 13.40 48.348 12.40 24.10 A2 Note [] [-] 15.60 Misure a fine 11.60 saturazione 21.00 DINAMICA DEI TERRENI – Lezione n. 8 1.1.2 MISURE IN CONSOLIDAZIONE 1a CONSOLIDAZIONE Committente: Eserc. DdT A.A. 09-10 Sondaggio: S18 Cantiere: La Roffia (FI) Data ata Campione: OST1 C.P. [kPa]: 460 t [[min] i ] 0 1 2 4 8 15 30 60 120 240 560 1530 1530 1530 Buretta *K [cm [ 3] 28.00 30.20 33.40 35 20 35.20 36.80 38.10 39.70 39 80 39.80 42.60 44.60 45.30 46 50 46.50 46.50 46.50 Ora O a 01/12/2009 10:30 02/12/2009 12:00 12 00 Modulo B LVDT [d t] [dgt] 1832 1740 1641 1498 1430 1371 1277 1181 1163 1085 1063 1053 1052 1052 B.P. [kPa]: 200 periodo acceler. [ ] [mVrms] [ms] [ V ] A1 [] [-] Prof. [m]: 19.70 - 20.50 P' [kPa]: A2 [] [-] 260 Note ote Inizio 1a consolidazione 47.211 44.938 38 590 38.590 35.492 29.625 24.398 21 295 21.295 20.061 19.146 18.450 17 669 17.669 17.675 17.676 10.00 9.60 10 20 10.20 11.00 12.00 12.10 13 20 13.20 13.60 11.20 12.00 7 70 7.70 14.40 28.70 14.10 14.40 16 60 16.60 18.60 21.40 26.00 30 40 30.40 35.00 31.00 31.60 25 40 25.40 42.00 78.80 9.90 10.60 12 50 12.50 14.80 17.40 21.60 26 20 26.20 30.20 27.40 28.20 23 20 Fine 23.20 Fi 1a consolidazione lid i 38.40 72.20 DINAMICA DEI TERRENI – Lezione n. 8 1.1.3 MISURE IN DECADIMENTO PROVA DI COLONNA RISONANTE Committente: Eserc. DdT A.A. 09-10 Sondaggio: S18 Cantiere: La Roffia (FI) C.P. [kPa]: 460 ∆u [kPa] 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 00 0.0 1.2 3.2 14.4 Buretta *K [cm3] 46.7 46.7 46.7 46.7 46.7 46.7 46.7 46 7 46.7 46.7 46.7 46.7 LVDT [dgt] 1047 1047 1047 1047 1047 1047 1047 1047 1047 1047 1045 periodo [ms] 17.627 17.625 17.667 17.678 17.707 17.911 18.201 18 997 18.997 20.467 22.372 28.727 Modulo C acceler. [mVrms] 13.3 24.1 43.8 92.4 131.3 208.7 307.0 589 0 589.0 928.0 1205.0 1738.0 Campione: OST1 Prof.[m]: 19.70 - 20.50 B.P. [kPa]: 200 P' [kPa]: 260 A1 [-] 37.60 61.20 112.8 234.0 336.0 552.0 856.0 1400 0 1400.0 1960.0 2420.0 312.0 ∆t1-2 [ms] A2 [-] 34.8 55.2 9.4 99.2 202.0 280.0 8.8 472.0 712.0 1096 0 1096.0 10.6 1360.0 10.8 1500.0 15.2 144.0 ∆t2-3 [ms] A3 [-] ∆t3-4 [ms] A4 [-] ∆t4-5 [ms] A5 [-] Note Inizio dec. 10.0 84.80 8.6 71.20 9.2 59.20 9.4 396.00 8.4 332.00 8.8 280.00 10.6 960.00 11.0 940.00 12.6 76.00 10.4 10.6 11.2 700.00 9.8 520.00 620.00 10.6 420.00 40.00 9.6 28.00 Fine dec. DINAMICA DEI TERRENI – Lezione n. 8 1.2 DETERMINAZIONE DI G, γ ed e Volumi d’acqua DIMENSIONI INIZIALI PROVINO RCF = D0 = diametro = H0 = altezza = V0 = volume = A0 = area = K= densità iniziale = ρ = Cost_LVDT = It = 3.81 cm P = Peso umido iniziale = 3.296 /f0 179.931 g 7.62 cm 3 86.8750 cm 2 11.4009 cm 0.2325 2.0711 1000 0.00289 costante della buretta Mg/m3 costante LVDT kgm2 inerzia torsionale della massa rigida SATURAZIONE Passo 1 2 3 Note inizio saturazione fine saturazione Buretta LVDT T0 V(H20) M ∆H V *K [cm3] 29.9 28.0 28.0 28.0 [dgt] 1908 1866 1865 1864 [ms] cm3 [g] [mm] [cm3] 48.362 48.350 48.348 0.4418 0.4418 0.4418 180.3728 180.3728 180.3728 0.0420 0.0430 0.0440 86.7313 86.7279 86.7245 V ( H 2O ) = ( H 0 − H i ) ⋅ K DINAMICA DEI TERRENI – Lezione n. 8 Massa DIMENSIONI INIZIALI PROVINO RCF C = D0 = diametro = H0 = altezza = V0 = volume = A0 = area = K= densità iniziale = ρ = Cost_LVDT = It = 3.81 cm P = Peso umido iniziale = 3.296 3 96 //f0 179.931 g 7.62 cm 3 86.8750 cm 2 11 4009 cm 11.4009 0.2325 2.0711 1000 0.00289 costante della buretta Mg/m3 costante LVDT kgm2 inerzia torsionale della massa rigida SATURAZIONE Passo Note Buretta 3 1 2 3 inizio saturazione fine saturazione *K K [cm ] 29.9 28.0 28.0 28.0 LVDT [dgt] 1908 1866 1865 1864 T0 V(H20) 3 [ms] cm 48.362 48.350 48.348 0.4418 0.4418 0.4418 M = M 0 + Vi ( H 2O) M ∆H V [g] [mm] [cm3] 180.3728 180.3728 180.3728 0.0420 0.0430 0.0440 86.7313 86.7279 86.7245 DINAMICA DEI TERRENI – Lezione n. 8 Variazione d’altezza DIMENSIONI INIZIALI PROVINO RCF = D0 = diametro = H0 = altezza = V0 = volume = A0 = area = K= densità iniziale = ρ = Cost_LVDT = It = 3.81 cm P = Peso umido iniziale = 3 296 /f0 3.296 179.931 g 7.62 cm 3 86.8750 cm 2 cm 11 4009 11.4009 0.2325 2.0711 1000 0.00289 costante della buretta Mg/m3 costante LVDT kgm2 inerzia torsionale della massa rigida SATURAZIONE Passo Note inizio saturazione fine saturazione 1 2 3 Buretta LVDT T0 V(H20) M ∆H V *K [[cm3] 29.9 28.0 28.0 28.0 [dgt]] [d 1908 1866 1865 1864 [ ] [ms] cm3 [ ] [g] [ [mm] ] [[cm3] 48.362 48.350 48.348 0.4418 0.4418 0.4418 180.3728 180.3728 180.3728 0.0420 0.0430 0.0440 86.7313 86.7279 86.7245 ∆H = ( LVDT0 − LVDTi ) ⋅ Cost C t _ LVDT DINAMICA DEI TERRENI – Lezione n. 8 Volume DIMENSIONI INIZIALI PROVINO RCF = D0 = diametro = H0 = altezza = V0 = volume = A0 = area = K= densità iniziale = ρ = Cost_LVDT = It = 3.81 cm P = Peso umido iniziale = 3.296 /f0 179.931 g 7.62 cm 3 86.8750 cm 2 11.4009 cm 0.2325 2.0711 1000 0.00289 costante della buretta Mg/m3 costante LVDT kgm2 inerzia torsionale della massa rigida SATURAZIONE Passo Note Buretta 3 1 2 3 inizio saturazione fine saturazione *K [cm ] 29.9 28.0 28.0 28.0 LVDT [dgt] g 1908 1866 1865 1864 T0 V(H20) 3 [ms] cm 48.362 48.350 48.348 0.4418 0.4418 0.4418 In saturazione In consolidazione V = V0 (1 − 3 ⋅ ε a ) V = V ffine sat + V ( H 2O) M ∆H V [g] g [mm] [cm3] 180.3728 180.3728 180.3728 0.0420 0.0430 0.0440 86.7313 86.7279 86.7245 (S R = 100% V ( H 2O ) < 0 ) DINAMICA DEI TERRENI – Lezione n. 8 Densità M ∆H V ρ [g] [mm] [cm3] [g/cm3] 180.3728 180.3728 180.3728 0.0420 0.0430 0.0440 86.7313 86.7279 86.7245 2.0797 2.0798 2.0798 ρ = M /V Altezza H0 = altezza = 7.62 cm M ∆H V ρ H [g] [mm] [cm3] [g/cm3] [cm] 180.3728 180.3728 180.3728 0.0420 0.0430 0.0440 86.7313 86.7279 86.7245 2.0797 2.0798 2.0798 7.6158 7.6157 7.6156 H = H 0 − ∆H Area sezione V ρ H A [cm3] [g/cm3] [cm] [cm2] 86.7313 86.7279 86.7245 2.0797 2.0798 2.0798 7.6158 7.6157 7.6156 11.3883 11.3880 11.3877 A =V / H DINAMICA DEI TERRENI – Lezione n. 8 Momento d’inerzia polare sezione Diametro sezione A D D Jp [cm2] [cm] [cm] [cm4] 11.3883 11.3880 11.3877 3.8079 3.8078 3.8078 3.8079 3.8078 3.8078 20.6415 20.6404 20.6393 D=2 A π Jp = π ⋅ (D / 2)4 2 Momento d’inerzia assiale provino H ρ 3 A D 2 Ip Jp 4 [g/cm ] [cm] [cm ] [cm] [cm ] [kgm2] 2.0797 2.0798 2.0798 7.6158 7.6157 7.6156 11.3883 11.3880 11.3877 3.8079 3.8078 3.8078 20.6415 20.6404 20.6393 3.2693E-05 3.2692E-05 3.2691E-05 3.2691E 05 I p = ρ ⋅J p⋅H Rapporto tra le inerzie It = 2 0.00289 kgm inerzia torsionale della massa rigida Ip K ∆β ∆ f(β) β [kgm2] [[-]] [rad] [[-]] [rad] 0.0001 0.0001 0.0001 0.106160 0.106159 0.106157 3.2693E-05 3.2692E-05 3.2691E-05 1.131237E-02 1.131208E-02 1.131178E-02 0.000001 0.000001 0.000001 K= Ip It DINAMICA DEI TERRENI – Lezione n. 8 Macro per la determinazione di β Sub G_sat() 'passo passo 1: prima misura di Go dopo la saturazione' saturazione K = Cells(17, 16) delta1 = Cells(17, 17) 'incremento deltabeta -(riga 17 colonna 17)’ beta = 0 Do While (beta * Tan(beta)) - K < 0 beta = beta + delta1 Loop Cells(17, 19) = beta delta2 = Cells(17, Cells(17 18) 'incremento incremento deltaf deltaf' y=0 Do While (beta - y) > delta2 'metodo di bisezione' z = (beta + y) / 2 If ((z * Tan(z)) - K) < 0 Then y=z ElseIf ((z * Tan(z)) - K) > 0 Then beta = z 16 17 ElseIf ((z * Tan(z)) - K) = 0 Then 14 K ∆β beta = y 15 [-] [rad] End If 16 Loop 17 1 131237E-02 0.000001 1.131237E-02 0 000001 …… 18 End Sub 19 18 ∆f(β) [-] 19 β [rad] 0 0001 0.0001 20 G [kPa] 0 106160 18066 0.106160 DINAMICA DEI TERRENI – Lezione n. 8 Modulo di taglio taglio, G T0 ρ 3 H β G γ e [%] [-] [ms] [g/cm ] [cm] [rad] [kPa] 48.362 48.35 48.348 2.0797 2.0798 2.0798 7.6158 7.6157 7.6156 0.106160 0.106159 0.106157 18066 18075 18078 ⎛ 2π ⋅ f n ⋅ H ⎞ ⎟⎟ G = ρ ⋅ ⎜⎜ β ⎝ ⎠ 0.0007966 0.559436 0.0011815 0.559375 0.0015923 0.559313 2 D f Deformazione i di ttaglio, li γ acceler. [mVrms] 6 20 6.20 RCF/f0 [-] 3 2960 3.2960 T0 H A D ∆β ∆ f(β) β G γ e [ms] [cm] [cm2] [cm] [rad] [-] [rad] [kPa] [%] [-] 48.362 48.35 48.348 7.6158 7.6157 7.6156 11.3883 11.3880 11.3877 3.8079 3.8078 3.8078 0.0001 0.0001 0.0001 0.106160 0.106159 0.106157 18066 18075 18078 2 R ⋅ RCF ⋅ Aacc 3 h γ rif = ⋅ 0.000001 0.000001 0.000001 0.0007966 0.559436 0.0011815 0.559375 0.0015923 0.559313 DINAMICA DEI TERRENI – Lezione n. 8 Determinazione di e GS = Peso secco = 2.698 150.055 150 055 [-] g V β G γ e [cm3] [rad] [kPa] [%] [-] 86.7313 86.7279 86.7245 0.106160 0.106159 0.106157 18066 18075 18078 0.0007966 0.0011815 0.0015923 0.559436 0.559375 0.559313 V− e= MS ρS MS ρS 1.3 DETERMINAZIONE DI D A1 [-] 14.10 Metodo del decremento logaritmico (standard) Passo tpasso [min] D(1-2) [%] δ(1-2) 1 0 2 1 0.35364004 5.6195 3 2 0.306374205 4.8703 4 4 0 283674051 0.283674051 4 5102 4.5102 5 8 0.2285344 3.6348 % γ [%] 0.001224 0.001062 0 000832 0.000832 0.000759 DINAMICA DEI TERRENI – Lezione n. 8 1.4 CERTIFICATI A2 [-] 9.90 ⎡A ⎤ δ = ln ⎢ 1 ⎥ ⎣ A2 ⎦ ξ =D= δ2 4π 2 + δ 2 DINAMICA DEI TERRENI – Lezione n. 8 DINAMICA DEI TERRENI – Lezione n. 8 DINAMICA DEI TERRENI – Lezione n. 8 DINAMICA DEI TERRENI – Lezione n. 8 1.5 SOGLIE DI DEFORMAZIONE γl = 0.0044% line ear cyclic tthreshold shear stra ain,γl [%]] 1.E-01 1.E-02 } Senigallia Quaternary soils Crespellani e Simoni (2007) Senigallia Plio-Pleistocene soils Gori (1998) Several Authors (from Lo Presti, 1989) Silvestri (1991) Simoni (2003) 1 E-03 1.E-03 1.E-04 0 10 20 30 40 plasticity index, PI [%] 50 60 70 DINAMICA DEI TERRENI – Lezione n. 8 γv = 0.0264% vo lu m etric cyyclic th resh o ld sh ear sstrain , γ V [% %] 1.E+00 L P Lo Prestiti (1989) Lo Presti (1989) Vucetic (1994) 1.E-01 1.E-02 Senigallia g Quaternaryy soils p e Simoni ((2007)) } Crespellani Gori (1998) Simoni (2003) Tika et Al. (1999) Lo Presti (1989) 1.E-03 0 10 20 30 40 50 60 70 plasticity index, PI [%] DINAMICA DEI TERRENI – Lezione n. 8 2. VERIFICHE AGLI SLU DI UN’OPERA DI SOSTEGNO IN OTTEMPERANZA ALLE NTC08 Caratteristiche geometriche e parametri geotecnici Strato 1: argilla N.C. γ1,k = 18.0 kN/m3 φ'1,k = 27.00 ° δ1,k = 2φ'1/3 = 18.00 ° Strato 2: Ghiaia debolmente limosa γ2,k 19 0 kN/m3 2 k = 19.0 φ'2,k = 30.0 ° δ2,k = 2φ'2,k/3 = 20.0 ° Dati geometrici: H = 4.50 m B = 3.60 m s = 0.50 0 50 m D = 1.50 m a = 0.50 m b = 1.80 m kN/ 3 γca = 25.00 kN/m c = B-a-b = 1.30 m DINAMICA DEI TERRENI – Lezione n. 8 2.1 VERIFICHE IN CONDIZIONI STATICHE 2.1.1 Approccio 1, Combinazione A2+M2+R2 Coefficienti parziali per le azioni Permanente Favorevole Permanente Sfavorevole CP (A2) γG1 1.0 γQi 1.0 Coefficienti parziali per i parametri geotecnici CP (M2) Angolo di resistenza al taglio drenato tgφ'k γφ' 1.25 1.25 Peso dell dell'unità unità di volume γk 1 00 γγ 1.00 1.00 → → → → Resistenza al taglio di progetto 0.3871 rad φ'1,d = 0.4327 rad φ'2,d = γ1,d = γ1,k/γγ = 18.0 18 0 kN/m3 γ2,d = γ2,k/γγ = 19.0 kN/m3 δ1,d = 2φ'1/3 = 0.2580 rad δ2,d = 2φ'2/3 = 0.2885 rad ⎛ tg (φ 'k ) ⎞ ⎟ ⎝ γφ' ⎠ φ 'd = arctg ⎜⎜ Coefficienti di spinta attiva e passiva KA = sin 2 (π / 2 + φ 'd ) ⎡ sin(φ 'd +δ d ) sin φ 'd ⎤ sin(π / 2 − δ d ) ⎢1 + ⎥ sin(π / 2 − δ d ) ⎦ ⎣ 2 KP = sin 2 (π / 2 − φ 'd ) ⎡ sin(φ 'd +δ d ) sin φ 'd ⎤ sin(π / 2 + δ d ) ⎢1 − ⎥ sin(π / 2 + δ d ) ⎦ ⎣ K P = K P (δ d = 0) DINAMICA DEI TERRENI – Lezione n. 8 - Coefficienti di spinta attiva e passiva KA,1 = 0.402 (Coulomb) KP,1 = 2.213 (Rankine) - Carichi C i hi verticali ti li e b braccii rispetto i tt all punto t di potenziale t i l ribaltamento ib lt t W1 = b·[γ1·H-s]= 129.60 kN/m W2 = γca·(H-s)·a = 50.00 kN/m W3 = γca·B·s = 45.00 kN/m W4 = c·[γ [ 1·(D-s)]= (D )] 23 40 kN/m 23.40 kN/ Wtot = 248.00 kN/m b1 = B-b/2= 2.70 m b2 = B-b-a/2= 1.55 m b3 = B/2= B/2 1 80 1.80 m b4 = (B-b-a)/2= 0.65 m btot = 2.11 m z1 = (H+s)/2= 2.50 m z 2 = z 1= 2 50 2.50 m z3 = s/2= 0.25 m z4 = (D+s)/2= 1.00 m zg,tot = 1.95 m VERIFICA ALLO SLU PER SCORRIMENTO Coefficienti parziali per le resistenze S Scorrimento i t Resistenza terreno di valle CP γR1 γR2 (R2) 10 1.0 1.0 2 DINAMICA DEI TERRENI – Lezione n. 8 - Determinazione delle tensioni σ'v(A) = γ1,d·D = 27.00 kPa σ'hP(A) =KP1· σ'v(A) = 59.75 kPa σ'v(B) = γ1,d·(H+s)= 90.00 kPa σ'hA(B-sopra) =KA1· σ'v(B) = 36.18 kPa SA =[σ' [σ hA(B (B-sopra)]·(H)/2= sopra)] (H)/2 81.41 kN/m SAh = S2·cosδ1= 78.71 kN/m bAz = H/3 = 1.50 m SAv = S2·sinδ1= 20.77 kN/m bAx = B = 3.60 m Sp =γ1·D2·KP,1 / (2·γR2) = 44.81 kN/m b4z = D/3 = 0.50 m PUNTO A PUNTO B - Spinte S i t risultanti i lt ti e b braccii SPINTA SA SPINTA Sp Resistenza di progetto Rd =[(W [(Wtot + SAv)·tgδ ) t 2,d +S Sp/(2γ /(2 R2)]/γ )]/ R1 = 102.16 102 16 kN/m kN/ Azione instabilizzante di progetto Ed =SAh = Rd/Ed = 78.71 kN/m 1.30 Ed < Rd: VERIFICA SODDISFATTA DINAMICA DEI TERRENI – Lezione n. 8 VERIFICA ALLO SLU PER CAPACITÀ PORTANTE DEL TERRENO Coefficienti parziali per le resistenze Capacità portante Resistenza terreno di valle CP γR1 γR2 (R2) 10 1.0 1.0 Ed = N = Wtot + SAv = 271.08kN/m Carico verticale totale H = SAh -(Sp)/2= 65.06kN/m Carico orizzontale totale Inclinazione della risultante rispetto alla verticale 0 2355 rad = α = arctg(H/N) = 0.2355 13 49° 13.49 Fattori di capacità portante e di inclinazione del carico secondo Meyerhof 10.43 Nq = e π tg φ' tg 2(π/4+φ'/2) = 6.53 Nγ = (Nq - 1)tg(1,4φ 1)tg(1 4φ')) = iq = (1-α/90°)2 = 0.72 iγ = (1-α/φ')2 = 0.21 Momento ribaltante rispetto a B/2 (+ ( antiorario) MB/2 = SAh·biz-SAv·B/2-Wtot·(btot-B/2)-Sp·D/6 =16.14kN/m Eccentricità e = MB/2/N = Pressione di contatto massima σmax = N·(1+6e/B)/B = 0.060 m e < B/6 ---> sezione completamente reagente 82.83 kPa DINAMICA DEI TERRENI – Lezione n. 8 Dimensione ridotta della fondazione B' = B-2e = 3.48 m Carico C i lilimite it di progetto tt qlim,d = 0,5·γ2·B'·Nγ·iγ + σ'v(A)·Nq·iq = 248.09 kPa Resistenza di progetto Rd = qlim,dB'/γ B'/ R1 = Ed = kN/ 863 35 kN/m 863.35 271.08 kN/m Rd/Ed = 3.18 Ed < Rd: VERIFICA SODDISFATTA 2.1.2 Approccio 2, Combinazione A1+M1+R3 CP (A1) γG1 1.0 γQi 1.3 Coefficienti C ffi i ti parziali i li per le l azioni i i Permanente Favorevole Permanente Sfavorevole Coefficienti C ffi i ti parziali i li per i parametri t i geotecnici t i i CP (M1) Angolo di resistenza al taglio drenato tgφ'k γφ' 1.00 1.00 Peso dell'unità di volume γk γγ 1.00 1 00 1.00 → → → → R i t Resistenza all ttaglio li di progetto tt 0.4712 rad φ'1,d = φ'2,d = 0.5236 rad γ1,d = γ1,k/γγ = 18.0 kN/m3 kN/ 3 γ2,d = γ2,k/γ 19 0 kN/m / γ = 19.0 δ1,d = 2φ'1/3 = 0.3142 rad δ2,d = 2φ'2/3 = 0.3491 rad DINAMICA DEI TERRENI – Lezione n. 8 - Coefficienti di spinta attiva e passiva KA,1 = 0.334 (Coulomb) KP,1 = 2.663 (Rankine) VERIFICA ALLO SLU PER SCORRIMENTO CP γR1 γR2 Coefficienti parziali per le resistenze Scorrimento Resistenza terreno di valle (R3) 1.1 1.4 - Determinazione delle tensioni PUNTO A σ'v(A) = γ1,d·D = 27.00 kPa σ'hP(A) =KP1· σ'v(A) = 71.90 kPa σ'v(B) = γ1,d·(H+s)= 90.00 kPa (B ) =K KA1· σ''v(B) = σ''hA(B-sopra) 30 06 30.06 kP kPa SA =[σ'hA(B-sopra)]·(H)/2= 97.70 kN/m SAh = S2·cosδ1= 92.92 kN/m bAz = H/3 = 1.50 m SAv = S2·sinδ1= 30.19 kN/m bAx = B = 3.60 m Sp =γ1·D2·KP,1 / (2·γR2) = 53.93 kN/m b4z = D/3 = 0.50 m PUNTO B - Spinte risultanti e bracci SPINTA SA SPINTA Sp DINAMICA DEI TERRENI – Lezione n. 8 Resistenza di progetto Rd =[(Wtot + SAv)·tgδ2,d +Sp/(2γR2)]/γR1 = 109.56 kN/m Azione instabilizzante di progetto Ed =SAh = Rd/Ed = 792.92 kN/m 1.18 Ed < Rd: VERIFICA SODDISFATTA VERIFICA ALLO SLU PER CAPACITÀ PORTANTE DEL TERRENO CP γR1 γR2 Coefficienti parziali per le resistenze Capacità portante R i t Resistenza tterreno di valle ll (R3) 1.4 14 1.4 Carico verticale totale Ed = N = Wtot + SAv = 278.19kN/m Carico orizzontale totale ( p))/2= H = SAh -(S Inclinazione della risultante rispetto alla verticale α = arctg(H/N) = 73.66kN/m 0.2588 rad = 14.83° DINAMICA DEI TERRENI – Lezione n. 8 Fattori di capacità portante e di inclinazione del carico secondo Meyerhof 18.40 Nq = e π tg φ' tg 2(π/4+φ'/2) = 15.67 Nγ = (Nq - 1)tg(1,4φ') = 0.70 iq = ((1-α/90°))2 = iγ = (1-α/φ')2 = 0.26 Momento ribaltante rispetto a B/2 (+ antiorario) ( tot-B/2)-S ) p·D/6 =14.01kN/m MB/2 = SAh·biz-SAv·B/2-Wtot·(b Eccentricità 0.050 m e < B/6 ---> sezione completamente reagente e = MB/2/N = Pressione di contatto massima σmax = N·(1+6e/B)/B = Dimensione ridotta della fondazione B' = B-2e = 83.71 3.50 kPa m Carico limite di progetto qlim,d = 0,5·γ2·B'·Nγ·iγ + σ'v(A)·Nq·iq = 483.23 kPa Resistenza di progetto Rd = qlim,dB'/γR1 = Ed = Rd/Ed = 1208.08 kN/m 278.19 kN/m 4.34 Ed < Rd: VERIFICA SODDISFATTA DINAMICA DEI TERRENI – Lezione n. 8 2.1.3 EQUILIBRIO AL RIBALTAMENTO, COMBINAZIONE EQU+M2 CP γF Coefficiente parziale per le azioni Ribaltamento Rd =[(Wtot · btot) +Sp·D/6]= Ed =γF ·(ΣSih·biz - ΣSiv·bix) = Rd/Ed = (EQU) 1 1 (permanente sfavorevole) 1.1 534.48 kNm/m (azione resistente di progetto) 276.93 kNm/m (azione instabilizzante di progetto) 1.93 Ed < Rd:VERIFICA SODDISFATTA Riepilogo p g valori Rd/Ed SLU STATICHE Approccio 1 Approccio 2 (A2+M2+R2) (A1+M1+R3) Scorrimento 1.30 1.18 Capacità p p portante 3.18 4.34 (EQU+M2) Ribaltamento 1.93 CP (A2) γG1 1.0 γQi 1.0 (A1) 1.0 1.3 Coeff. parziali per le resistenze CP (R2) Scorrimento 1.0 Capacità portante 1.0 Resistenza terreno di valle 1.0 (R3) 1.1 1.4 1.4 Coeff. parziali per le azioni Permanente Favorevole Permanente Sfavorevole Coeff. parziali per i parametri geotecnici (M2) Angolo di resistenza al taglio drenato tgφ'k 1.25 12 Peso dell'unità di volume γk 1.00 DINAMICA DEI TERRENI – Lezione n. 8 2.2 VERIFICHE IN CONDIZIONI SISMICHE (kV<0, kV>0) Metodo pseudostatico Categoria di suolo C, terreno pianeggiante TR S L. S. L [anni] SLO 31 SLD 51 SLV 475 SLC 975 ag [g] 0.051 0.061 0.143 0 183 0.183 F0 2.524 2.548 2.425 2 391 2.391 Tc* [s] 0.251 0.267 0.299 0 31 0.31 Determinazione dei coefficienti sismici kh e kv Classe d'uso I (Tab. 2.4.II ): Costruzioni con presenza solo occasionale di persone, edifici agricoli. → CU = 0.7 coefficiente d’uso Vita nominale per l’opera (Tab. 2.4.I ): Opere ordinarie, ponti, opere infrastrutturali e dighe di dimensioni contenute o di importanza normale → VN ≥ 50 anni Periodo di riferimento dell’azione sismica (§ 2.4.3 NTC): VR = CU · VN = 35 anni (se VR ≤ 35anni si pone comunquesì VR = 35anni) → ag [g] = 0.061 (acceleraz. max su terreno rigido) - SLD → F0 = 2.548 ((fattore che quantifica q l’amplificazione p spettrale p massima)) - SLD Coefficiente di coefficiente di amplificazione stratigrafica (Tab. 3.2.V). Categoria di suolo C → 1.00 ≤ SS = 1.70-0.60·F0·ag/g ≤ 1.50 1.70-0.60·F0·ag/g = 1.607 → Ss = 1.50 (M1) 1 00 1.00 1.00 DINAMICA DEI TERRENI – Lezione n. 8 Coefficiente che tiene conto della categoria di sottosuolo e delle condizioni topografiche: S = SS · ST = 1.50 Accelerazione orizzontale massima attesa al sito (§ 7.11.6.2.1); amax = S · ag = 0 092 g 0.092 Coefficienti di riduzione dell’accelerazione massima attesa al sito, βm: Per muri che non siano in grado di subire spostamenti relativi rispetto al terreno, il coefficiente βm assume valore unitario. Categoria di suolo C, ag(g) < 0.1 → βm = 0.18 Coefficienti sismici (§ 7.11.6.2.1) 0.01647 kh = βm · amax/g = kv = ± 0.5 · kh = 0.00824 DINAMICA DEI TERRENI – Lezione n. 8 2.2.1 APPROCCIO 1, COMBINAZIONE A2+M2+R2 Coefficienti parziali delle azioni, A2, pari ad 1.0 (§ C7.11.6.2) Coefficienti di spinta attiva e passiva in condizioni sismiche K AE = K PE = sin 2 (π / 2 + φ 'd −θ ) ⎡ sin(φ 'd +δ d ) sin(φ 'd −θ ) ⎤ cos θ ⋅ sin(π / 2 − θ − δ d ) ⎢1 + ⎥ sin( π / 2 − θ − δ ) d ⎦ ⎣ sin 2 (π / 2 − φ 'd −θ ) ⎡ sin(φ 'd ) sin(φ 'd −θ ) ⎤ cos θ ⋅ sin(π / 2 + θ ) ⎢1 − ⎥ sin(π / 2 + θ ) ⎣ ⎦ 2 2 DINAMICA DEI TERRENI – Lezione n. 8 Accelerazione verticale verso l'alto θ = arctg[kh/(1-kv)] = KAE = KPE = FH = khWTOT = FV =(1- kV)WTOT = SAE = 0,5KAEγH2(1-kv) = SA = PA(M2)(1-kv) = ∆SAE = SAE-SA = SPE = 0,5KPEγD2(1-kv)= SP = PP(M2)(1-kv)/γR3 = ∆SPE = SPE-SP = 0.017 0.4147 normativa 2.1878 normativa 4.08 kN/m forza d'inerzia orizzontale 245.96 kN/m forza d'inerzia verticale+peso proprio 74.95 kN/m spinta attiva in condizioni sismiche 72.66 kN/m spinta attiva 2.2927 kN/m spinta sismica 43.94 kN/m spinta passiva in condizioni sismiche 44.44 kN/m spinta passiva -0.50636 kN/m spinta sismica Accelerazione verticale verso il basso θ = arctg[kh/(1+kv)] = KAE = KPE = FH = khWTOT = FV =(1+ kV)WTOT = SAE = 0,5KAEγH2(1+kv) = SA = SA(M2)(1+kv) = ∆SAE = SAE-SA = SPE = 0,5KPEγD2(1+kv)= SP = PP(M2)(1-kv)/γR3 = ∆SPE = SPE-SP = 0.016 0.4145 2.1882 4.08 250.04 76.16 73.87 2.2933 44.68 45.18 -0.50641 DINAMICA DEI TERRENI – Lezione n. 8 VERIFICA A SCORRIMENTO A2+M2+R2 Ed = SAEh+FH = Rd = {[(1-kv)·WTOT+SAEv]tgδd + SPE/2}/γR1= Ed<Rd verifica e ca sodd soddisfatta sa a FSS = VERIFICA A SCORRIMENTO A2+M2+R2 Ed = SAEh+FH = Rd = {[(1+kv)·WTOT+SAEv]tgδd + SPE/2}/γR1= Ed<Rd verifica soddisfatta FSS = 76.56 kN/m 100.63 kN/m 1.31 77.72 kN/m 102.30 kN/m 1.32 DINAMICA DEI TERRENI – Lezione n. 8 VERIFICA DI CAPACITA' PORTANTE A2+M2+R2 Nd = (Fv+SAEv) = 265.08 kN/m M(A) = (MRd-M MEd) = 475.28 kNm/m / e = ⎜B/2 -(MS-MR)/N⎜ = 0.007 m Hd =SAEh-SPE/2 = α = arctg(Hd/Nd) = 50.50 10.79° kN/m Fattori di cap. port. e di incl. del carico di Mayerhof Nq = eπtanφtan2(π/4+φ/2) = 10.43 Nγ =(N (Nq -1)tan(1 1)tan(1,4φ) 4φ) = 6 53 6.53 iq = (1-2α/π)2 = 0.775 iγ = (1-α/φ)2 = 0.319 B' = B - 2e = 3.586 qlim = 0,5γB'Nγiγ + γDNqiq = 289.18 kPa Ed = Nd = 265.08 kN/m Rd = qlimxB'/γR2 = 1036.96 kN/m Ed<Rd verifica soddisfatta FSQ = 3.91 DINAMICA DEI TERRENI – Lezione n. 8 VERIFICA DI CAPACITA' PORTANTE A2+M2+R2 Nd = (Fv+SAEv) = 269.48 kN/m ( ) = ((MRd-MEd) = M(A) 483.37 kNm/m e = ⎜B/2 -(MS-MR)/N⎜ = 0.006 m Hd =SAEh-SPE/2 = 51.30 kN/m α = arctg(Hd/Nd) = 10.78° Fattori di cap. port. e di incl. del carico di Mayerhof Nq = eπtanφtan2(π/4+φ/2) = 10.43 Nγ =(Nq -1)tan(1,4φ) -1)tan(1 4φ) = 6 53 6.53 iq = (1-2α/π)2 = 0.775 0.319 iγ = (1-α/φ)2 = B' = B 2e = 3.587 qlim = 0,5γB'Nγiγ + γDNqiq = 289.34 kPa Ed = Nd = 269.48 kN/m Rd = qlimxB' = 1037.99 / kN/m Ed<Rd verifica soddisfatta FSQ = 3.85 DINAMICA DEI TERRENI – Lezione n. 8 2.2.2 APPROCCIO 2, COMBINAZIONE A1+M1+R3 Accelerazione verticale verso l'alto /(1 kv)] = 0 017 0.017 θ = arctg[kh/(1-k 0.4147 normativa KAE = 2.1878 normativa KPE = FH = khWTOT = 4.08 kN/m forza d'inerzia orizzontale FV =(1=(1 kV)WTOT = 245 96 kN/m forza d 245.96 d'inerzia inerzia verticale+peso proprio SAE = 0,5KAEγH2(1-kv) = 74.95 kN/m spinta attiva in condizioni sismiche SA = PA(M2)(1-kv) = 72.66 kN/m spinta attiva 2.29 kN/m spinta sismica ∆SAE = SAE-SA = SPE = 0,5K 0 5KPEγD2(1-k (1 kv)= 43.94 43 94 kN/m spinta passiva in condizioni sismiche SP = PP(M2)(1-kv)/γR3 = 31.75 kN/m spinta passiva 12.19198kN/m spinta sismica ∆SPE = SPE-SP = Accelerazione verticale verso il basso 0.016 θ = arctg[kh/(1+kv)] = KAE = 0.4145 KPE = 2.1882 FH = khWTOT = 4.08 08 FV =(1+ kV)WTOT = 250.04 SAE = 0,5KAEγH2(1+kv) = 76.16 SA = SA(M2)(1+kv) = 73.87 SAE = SAE-S SA = 2 29 2.29 ∆S SPE = 0,5KPEγD2(1+kv)= 44.68 SP = PP(M2)(1-kv)/γR3 = 32.27 12.40282 ∆SPE = SPE-SP = DINAMICA DEI TERRENI – Lezione n. 8 VERIFICA A SCORRIMENTO A1+M1+R3 Ed = SAEh+FH = Rd = {[(1-kv)·WTOT+SAEv]tgδd + SPE/2}/γR1= Ed<Rd verifica e ca sodd soddisfatta sa a FSS = VERIFICA A SCORRIMENTO A1+M1+R3 Ed = SAEh+FH = Rd = {[(1+kv)·WTOT+SAEv]tgδd + SPE/2}/γR1= Ed<Rd verifica soddisfatta FSS = 75.37 kN/m 109.02 kN/m 1.446 76.52 kN/m 110.83 kN/m 1.448 DINAMICA DEI TERRENI – Lezione n. 8 VERIFICA DI CAPACITA' PORTANTE A1+M1+R3 269.12 kN/m M(A) = (MRd-MEd) = 449 76 449.76 kNm/m e = ⎜B/2 -(MS-MR)/N⎜ = 0.129 m Hd =SAEh-SPE/2 = α = arctg(Hd/Nd) = 49.32 10.38° kN/m Nd = (Fv+SAEv) = Fattori di cap. port. e di incl. del carico di Mayerhof Nq = eπtanφtan2(π/4+φ/2) = 18.40 Nγ =(Nq -1)tan(1,4φ) 1)tan(1 4φ) = 15 67 15.67 iq = (1-2α/π)2 iγ = (1-α/φ)2 = 0.783 0.428 = B' = B - 2e = B 3 342 3.342 qlim = 0,5γB'Nγiγ + γDNqiq = 212.71 kPa Ed = Nd = 269.12 kN/m Rd = qlimxB xB'/γ /γR2 = 507.83 kN/m Ed<Rd verifica soddisfatta FSQ = 1.89 DINAMICA DEI TERRENI – Lezione n. 8 VERIFICA DI CAPACITA' PORTANTE A1+M1+R3 Nd = (Fv+SAEv) = 273.58 kN/m ( ) = ((MRd-MEd) = M(A) 457.41 kNm/m e = ⎜B/2 -(MS-MR)/N⎜ = 0.128 m Hd =SAEh-SPE/2 = 50.10 kN/m α = arctg(Hd/Nd) = 10.38° Fattori di cap. port. e di incl. del carico di Mayerhof Nq = eπtanφtan2(π/4+φ/2) = 18.40 Nγ =(Nq -1)tan(1,4φ) -1)tan(1 4φ) = 15 67 15.67 iq = (1-2α/π)2 = 0.783 0.428 iγ = (1-α/φ)2 = B' = B 2e = 3.344 qlim = 0,5γB'Nγiγ + γDNqiq = 212.96 kPa Ed = Nd = 273.58 kN/m Rd = qlimxB' = 508.67 / kN/m Ed<Rd verifica soddisfatta FSQ = 1.86 DINAMICA DEI TERRENI – Lezione n. 8 2.2.3 EQUILIBRIO AL RIBALTAMENTO, COMBINAZIONE EQU+M2 CP γF Coefficiente parziale per le azioni Ribaltamento VERIFICA A RIBALTAMENTO EQU+M2 Ed = γF·(SAh·H/3+∆SAE·H/2-SAEV·B + FH·zG )= ∆SPE·D/4+S Rd = (FV·X XG+∆S D/4 SP·D/6 D/6 )= ) Ed<Rd verifica soddisfatta FSS = VERIFICA A RIBALTAMENTO EQU+M2 Ed = γF·(SAh·H/3+∆SAE·H/2-SAEV·B + FH·zG )= Rd = (FV·XG+∆SPE·D/4+SP·D/6 )/γF= Ed<Rd verifica soddisfatta FSS = (EQU) 1 1 (permanente sfavorevole) 1.1 54.61 KNm/m 529.89 KNm/m 9.70 55.32 KNm/m 538.69 KNm/m 9 74 9.74 Riepilogo valori Rd/Ed Approccio 1:(A2+M2+R2) kv < 0 kv > 0 Scorrimento 1.314 1.316 Capacità portante 3.912 3.852 Approccio 2:(A1+M1+R3) kv < 0 kv > 0 1.446 1.448 1.887 1.859