ESERCITAZIONE 7: SCELTE INTERTEMPORALI
Il momento giusto per affrontare questa esercitazione: i capitoli 20, 21 e 22 del libro verranno
approfonditi nel corso della presente esercitazione.
Scopi dell'esercitazione: dimostrare che uno scambio reciprocamente vantaggioso possa avere
luogo anche quando gli agenti coinvolti dispongano di una dotazione iniziale identica. In questo
caso, lo scambio ha luogo per l’esistenza di preferenze differenti.
Preparazione richiesta: risolvere prima dell’esercitazione almeno i punti da (1) a (5) attraverso
l’ausilio di rappresentazioni grafiche.
Da fare a casa: completare i punti rimanenti e consegnarli all’assistente.
Rilevanza di questa esercitazione per l'esame finale: potrebbero essere presenti nell’esame scritto
domande di questo tipo. Tuttavia, non saranno ovviamente identiche al testo presentato e si richiede
pertanto la comprensione piuttosto che la memorizzazione dell’esercitazione.
Questo esercizio mostra le opportunità di scambio nel tempo (sebbene
non risultino apparentemente ovvie). In questo esercizio ci sono due beni, il Bene 1 ed il Bene 2. La
quantità del Bene 1 è indicata con x1, mentre quella del Bene 2 con x2. Ci sono 2 individui:
l’Individuo A e l’Individuo B. Le preferenze dell’Individuo A rispetto ai due beni considerati sono
rappresentate dalla seguente forma funzionale:
U(x1,x2) = √x1 + (1/1.1) √x2
mentre le preferenze dell’Individuo B rispetto al paniere (x1,x2) sono date da:
U(x1,x2) = √x1 + (1/1.5) √x2
Si notino le differenze tra i due tipi di preferenze.
Ogni individuo dispone di una dotazione iniziale di 100 unità di Bene 1 e 100 unità di Bene
2. Pertanto l’utilità iniziale dell’Individuo A è pari a 19.0909… e l’utilità iniziale dell’Individuo B è
pari a 16.6666… (ricordade: la grandezza dell’utilità è un numero senza significato in termini
assoluti – non possiamo sostenere che l’Individuo A ha un’utilit maggiore dell’Individuo B
semplicemente perché 19.0909 è maggiore di 16.6666).
(1) Verificheremo l’esistenza di un reciproco vantaggio derivante dallo scambio per gli individui
considerati attraverso una Scatola di Edgeworth. Si noti che ogni individuo inizia con una dotazione
iniziale di 100 unità di ognuno dei due beni – quindi la dotazione iniziale del Bene 1 è 200 così
come per il Bene 2. Si disegni quindi una Scatola di Edgeworth di dimensione 200 per 200.
L’Individuo A identificato rispetto all’origine degli assi in basso a sinistra, mentre l’Individuo B
rispetto a quella in alto a destra. Il punto rappresentativo della dotazione iniziale è esattamente al
centro della Scatola di Edgeworth, dispondendo infatti ognuno della stessa dotazione iniziale.
(2) Si disegni ora la curva di indifferenza dell’Individuo A che passa per il punto di dotazione
iniziale. Si noti che l’equazione di questa curva è οx1 + (1/1.1)οx2 = 19.09090…, e che
l’inclinazione della stessa nel punto di dotazione iniziale è uguale a -1.1.
(3) Si disegni a questo punto la curva di indifferenza dell’Individuo B che passa per il punto di
dotazione iniziale. Si ricordi che l’origine degli assi per l’Individuo B è quella in alto a destra.
Ruotare il foglio può aiutare. Si ricordi che l’equazione di questa curva d’indifferenza – misurata
dall’origine in alto a destra – è οx1 + (1/1.5)οx2 = 16.66666…, e che l’inclinazione della stessa nel
punto di dotazione iniziale è uguale a –1.5.
(4) Cosa potete notare? Entrambe le curve d’indifferenza passano attraverso il punto di dotazione
iniziale – cosa estremamente sorprendente (nel caso non passino per quel punto, hai commesso un
errore!).
(5) Indicate nella Scatola di Edgeworth l’area nella quale entrambi gli individui avrebbero un’utilità
maggiore. Si noti che quest’area ha una forma ovale a sinistra e sopra il punto di dotazione iniziale.
PERCHE’? (Questo punto è cruciale) Ciò ci mostra come ogni scambio reciprocamente
vantaggioso implichi per l’Individuo A una minore quantità del Bene 1 ed una maggiore quantità
del Bene 2 rispetto al paniere iniziale (l’inverso vale ovviamente per l’Individuo B).
(6) Si consideri un punto qualsiasi dell’area ovale considerata. Cosa può dirsi riguardo
all’inclinazione della retta che unisce questo punto a quello di dotazione iniziale? Cosa implica
riguardo al prezzo relativo del Bene 1 rispetto al Bene 2 in ogni scambio realizzato all’interno della
suddetta area?
(7) Si consideri un problema di scelta intertemporale dove il Bene 1 corrisponde al consumo nel
periodo 1 ed il Bene 2 al consumo nel periodo 2. Le preferenze degli individui A e B definite
precedentemente sono coerenti con il Modello dell’Utilità Scontata dove il fattore di sconto di A è
0.1 e quello di B è 0.5. L’Individuo B quindi sconta il futuro più di A o, diversamente, l’individuo
A assegna un peso maggiore al futuro e minore al presente rispetto a B.
(8) Ora si rammenti che in un problema di scelta intertemporale l’inclinazione del vincolo di
bilancio è –(1+r), dove r è il tasso d’interesse. Cosa implica il risultato ottenuto al punto (6)
riguardo al tasso d’interesse d’equilibrio per ogni scambio tra i due individui all’interno dell’area
ovale? Il tasso d’interesse d’equilibrio deve essere compreso tra 0.1 e 0.5 (tra 10% e 50%). Deve
essere quindi positivo.
(9) Si prenda in considerazione la seguente affermazione: “abbiamo precedentemente dimostrato
che il tasso d’interesse d’equilibrio tra due individui con tassi di sconto 0.1 e 0.5 deve essere
compreso tra 0.1 e 0.5. Possiamo generalizzare questo risultato e dimostrare che il tasso d’interesse
d’equilibrio tra due individui con tassi di sconto d1 e d2 deve essere compreso tra d1 e d2. Quindi
nulla impedisce che il tasso di sconto possa essere negativo e ne segue che se entrambi gli individui
hanno un tasso di sconto negativo, il tasso d’interesse d’equilibrio deve essere negativo”. Siete
d’accordo con quest’argomentazione? Si osservano nella realtà tassi d’interesse negativi?Perché o
perché no?
Cosa imparare in questa esercitazione: un’intuizione del significato di ‘scontare il futuro’ e delle
sue implicazioni.