1
Che cosa vuol dire Statistica?
La Statistica è una scienza che
studia i fenomeni collettivi
attraverso la raccolta di dati,
che vengono analizzati,
interpretati e rappresentati
infine con una diagramma.
2
Molti poeti hanno voluto
dedicare le loro poesie alla
statistica infatti vi vogliamo
presentare una poesia scritta
da Carlo Alberto Salustri in
arte “Trilussa”: La Statistica.
3
“ Sai ched’è la statistica? È na’cosa
Che serve per fa un conto in generale
de la gente che nasce, che sta male
che more, che va in carcere e che spòsa
Ma pè me la statistica curiosa
e dove c’entra la percentuale
Pè via che, lì, la media è sempre uguale
Puro co’ la persona bisognosa.
Me spiego: da li conti che se fanno
seconno le statistiche d’adesso
risulta che te tocca un pollo all’anno:
E, se nun entra nelle spese tue,
T’entra nella statistica lo stesso
perch’è c’è un antro che ne magna due.”
4
Statistica descrittiva
Analizza
dei
fenomeni
in
particolare
per fare
delle
previsioni
future.
STATISTICA
Statistica induttiva
Quella parte
della
Statistica
che si
interessa di
raccogliere
dati,
interpretarli
e
rappresentarli
graficamente.
5
Il LESSICO usato dalla
Statistica
Campione: gruppo di elementi su cui si compie l’indagine
statistica e deve rappresentare la popolazione.
Collettiva: popolazione, elementi, animali …
Unità Statistica: individuo.
Fenomeni Quantitativi: fenomeni rappresentati
attraverso i numeri.
Fenomeni Qualitativi: fenomeni rappresentati attraverso
le parole.
Carattere: aspetto che si va ad individuare durante un
indagine statistica.
Modalità: modalità di risposta che può essere qualitativo
o quantitativo.
6
Frequenza assoluta: quante volte il fenomeno si
ripete.
Frequenza relativa: è il rapporto fra la frequenza
assoluta e il numero delle unità della popolazione.
7
FREQUENZA ASSOLUTA: rappresenta il numero di volte
in cui si presenta ciascuna modalità
• Esempio: In un questionario si è
chiesto a 28 studenti di una classe
di indicare con una lettera il mezzo
di trasporto con cui vanno di solito
a scuola:
• A: auto
• B: autobus
• C: bicicletta
• M: motorino
• P: piedi
• Contando quante volte si presenta
ciascuna modalità, costruiamo una
tabella di frequenza
DISTRIBUZIONE DELLE
FREQUENZE ASSOLUTE
MODALITA’
FREQUENZA
auto
7
autobus
9
bicicletta
5
motorino
4
piedi
3
Totale delle
unità statistiche
28
Frequenza relativa
• Spesso il valore della frequenza serve se legato al
numero totale di unità statistiche.
• Infatti è diverso se la frequenza di una modalità è 7
rispetto ad un totale di 28 0 di 280.
• Per questo viene calcolata la frequenza
relativa.
• DEFINIZIONE
frequenza relativa f = F/T
(frequenza assoluta fratto totale delle
unità statistiche)
Distribuzione delle frequenze relative
MODALITA’
FREQUENZA
ASSOLUTA
FREQUENZA
RELATIVA
FREQUENZA
RELATIVA IN
PERCENTUALE
auto
7
1/4
25%
autobus
9
9/28
32%
bicicletta
5
5/28
18%
motorino
4
1/7
11%
piedi
3
3/28
11%
Totale
28
1
100%
Indici statistici
Gli indici statistici sono la media la mediana e la moda:
La media o valore medio si ottiene sommando tutti i
valori dati e dividendo la somma per il numero delle
registrazioni. Il quoziente che si ottiene è il numero
che rappresenta la media aritmetica.
La moda è il valore a cui corrisponde la maggiore
frequenza.
La mediana è il valore che occupa il posto di mezzo
quando i dati sono disposti in ordine crescente.
Una cosa importante è che la media aritmetica è solo
numerica; invece la mediana si può usare anche con le
parole.
11
Gli indici di posizione centrale
LA MEDIA ARITMETICA
Supponiamo di voler confrontare i risultati delle prove di
salto tra due gruppi di studentesse
Numero d’ordine
Misura del salto
1
1,36
2
1,46
3
Numero d’ordine
Misura del salto
1
1,95
1,61
2
2,16
4
1,36
3
1,84
5
1,94
4
1,62
6
1,54
5
1,74
6
1,78
7
1,78
8
1,85
Media aritmetica
M
x1  x2  ......  xn
n
• Media aritmetica
• La media aritmetica del gruppo A è
1,36  1,46  1,61  1,36  1,94  1,54  1,78  1,85
MA 
 1,61
8
• La media aritmetica del gruppo B è
1,95  2,16  1,84  1,62  1,74  1,78
MB 
 1,85
6
• Se ne deduce che le studentesse del gruppo B hanno saltato
meglio
• La media è stata utilizzata come valore di sintesi, valore che
riassume una caratteristica di un insieme di dati
La mediana
• Consideriamo i sette valori seguenti: 8, 12, 7, 9, 4, 10,55
• Calcoliamo la media aritmetica:
8  12  7  9  4  10  55
MB 
 15
7
• 15 non è un buon indice di posizione centrale in quanto tutti i numeri,
tranne 55, sono minori di 15. E’ proprio la presenza del numero 55,
molto maggiore degli altri, che “sposta” il valore medio rispetto alla
posizione centrale.
• Preferiamo allora scegliere l’indice di posizione centrale nel seguente
modo:
• Disponiamo i numeri in ordine crescente ( o decrescente)
4, 7, 8, 9, 10, 12, 55;
Scegliamo il valore 9 che sta al centro. Tale valore è detto mediana
Mediana
• Se il numero dei dati è pari
– 36, 22, 41, 8, 33, 46, 38, 44
– Disponiamoli in ordine crescente:3,8, 22, 36, 38, 41, 44, 46,
prendiamo come mediana la media dei due valori centrali, 36 e 38
La mediana è
36  38
 37
2
Definizione:
La mediana è il valore centrale, se n è dispari;
La media aritmetica dei due valori centrali, se n è
pari.
La Moda
• Consideriamo i valori
3, 8, 3, 5, 1, 7, 3, 5, 3, 15, 2, 10, 3, 12, 4,2
Ordiniamoli in senso crescente:
1, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 5, 5, 7, 8, 10, 12, 15.
Osserviamo che 3 ha una frequenza molto
maggiore rispetto agli altri valori presenti. In
questo caso si preferisce assumere come
indice di posizione centrale tale numero, che
viene detto moda.
Definizione
Moda
• Dati n numeri si chiama moda il valore a cui corrisponde la frequenza massima
• Ci sono serie di dati che hanno più di una moda.
Consideriamo ad esempio i voti di un compito in classe riportati nella
seguente tabella
Voti di un compito
voti
4
5
6
7
8
frequenza 2
9
3
9
1
La distribuzione risulta Bimodale, avendo per moda sia 5 che 7. Ciò significa che nella
classe si possono distinguere due gruppi di studenti: uno che ha ben compreso gli
argomenti del compito e l’altro che deve studiarli ancora!
Questo tipo d’informazione sarebbe andato perso se avessimo riassunto i risultati con la
media o la mediana che valgono entrambe 6.
I Diagrammi
I grafici statistici possono assumere forma
a seconda del tipo di fenomeno che si
studia.
I più usati sono:
Ortogrammi
Areogrammi
Istogrammi
Ideogrammi
18
L’ortogramma è costituito da rettangoli di uguale base e
di altezza proporzionata alla frequenza di ciascun dato.
Diagrammi
19
L’areogramma si ottiene dividendo un cerchio in settori
circolari che hanno un angolo al centro proporzionato
alla frequenza che rappresenta.
Diagrammi
20
L’istogramma consiste in un insieme di
rettangoli adiacenti aventi aree
proporzionata alla frequenza del dato
statistico.
100
80
60
40
20
Est
Ovest
Nord
0
1°
2°
3°
4°
Trim. Trim. Trim. Trim.
Diagrammi
21
Gli ideogrammi sono dei grafici che sono
rappresentati con degli elementi: se
dobbiamo rappresentare la popolazione
dobbiamo disegnare degli omini...
Diagrammi
22
Per concludere questa
presentazione abbiamo
deciso di farvi vedere un
fumetto ideato dalla nostra
mente Statistica.
23
I Simpson
Alla ricerca di “che cosa è la
Statistica”
24
Salve,
Io sono il vostro
narratore che vi
spiegherà questa
curiosa storia della
statistica!
25
Un giorno Bart Simpson decise di capire cosa era la
statistica così chiese a Lisa …
Visto che sei
così sapientona
saprai cosa è la
statistica?
Si, so cosa è la
statistica ma tu,
perché lo vuoi
sapere?
26
A te non
interessa però
ora racconta...
La statistica è una
scienza che studia i
fenomeni collettivi,
attraverso la raccolta di
dati che vengono poi
analizzati e interpretati
graficamente
27
Grazie, Lisa!
Mi sei stata
di aiuto!
Non c’è di
che!
28
Intanto Bart, per sbalordire gli amici stava architettando qualcosa,
mentre Lisa, sbalordita da quello che gli aveva chiesto Bart lo andò a
riferire subito ai suoi genitori, Homer e Marg...
Mamma! Papà!
Bart mi ha
chiesto cosa è
la statistica!!!!
Nostro figlio che
chiede una cosa
del genere … ???
Ah ah ah
29
Bart aveva elaborato un piano: così andò
fuori e cominciò a dire…
Ragazzi, lo sapete?
La statistica è un
qualcosa che dice che
se io mangio due polli e
tu non ne mangi, è come
se ne mangiassimo uno a
testa!
30
Se quello che
dici è vero,
allora lo farò
anch’io
Se quello che ha detto
Bart è vero, allora sai
che posso fare?…
Posso rubare due polli
tanto nella statistica
risulterà che ne ho
rubato solo uno.
31
Appena il professore Skinner venne a conoscenza di quello
che Bart andava dicendo ai cittadini, lo cominciò a
inseguire…
Bart, come ti permetti di
andare a dire queste cose
ai tuoi compagni??!!!...Sei
un gran mascalzone!!!
32
In verità, Bart
aveva proprio
ragione!
33
Quel marmocchio sta
comminando troppi
guai meglio avvertire
suo padre
Si signore, certo
signore, subito
34
Il padre, appena ha saputo la notizia fece una
chiaccheratina con Bart …
Tu piccolo
bacarozzo non
andare a dire
queste cose in
giro sai
Papà ma è la
verità!!!
35
Ma se è la verità
allora posso
fregare un sacco
di polli a
Flanders…
36
Allora Homer si distese sul suo divano e pensò e ripensò
a tutti i bei momenti che passerà mangiando i polli di Flanders.
37