Interferenza
La luce si propaga come un’onda (Huygens 1678), quindi possiamo
parlare di lunghezze d’onda in funzione del mezzo in cui la luce si
trova a viaggiare. Consideriamo un mezzo con indice di rifrazione n,
la lunghezza d’onda varrà
λv n = v
λ
λn =
→
 λn =
c
n
c
Ci si può chiedere cosa succede alla frequenza dell’onda nel mezzo con
indice n, si ha
νn =
v cn c
=
= =ν
λn n λ λ
Torviamo quindi che la frequenza dell’onda non dipende dal mezzo
in cui essa viaggia, solo la lunghezza d’onda viene alterata dal mezzo.
Quando inviamo un fascio di luce su materiali con n diversi, abbiamo
λ diverse in ogni materiale e in uscita le onde possono essere sfasate
Prof. F. Soramel
Fisica Generale II - A.A.2003/04
1
Consideriamo un fascio di luce incidente su due
blocchetti di materiale con indici di rifrazione
n2 ed n1 (n2 > n1).
I blocchetti hanno lo stesso spessore L. Sia inoltre
N il numero di lunghezze d’onda contenute nel
tratto L di ciascun materiale.
N1 =
L
Ln
= 1
λn1
λ
λn1 =
λ
n1
N2 =
L
Ln
= 2
λn 2
λ
λn2 =
λ
n2
N 2 − N1 =
L
(n2 − n1 )
λ
Se N2 –N1 = intero ⇒ le onde sono in fase ⇒ differiscono di 2π
⇒ interferenza costruttiva
Se N2 –N1 = intero/2 ⇒ le onde sono in opposizione di fase ⇒
differiscono di π ⇒ interferenza distruttiva
Prof. F. Soramel
Fisica Generale II - A.A.2003/04
2
Esperimento di Young (1801)
Prima prova sperimentale della natura ondulatoria della luce
Inviamo un’onda piana su uno
schermo in cui è praticata una
fenditura, per diffrazione l’onda
emergente da S0 è un’onda
sferica che va ad incidere su un
secondo schermo in cui ci sono
due fori, S1 ed S2, che simulano
due sorgenti di luce coerenti
(in fase).
Le onde emesse da S1 ed S2 sono sferiche. Le dimensioni di S1 ed S2
devono essere superiori alla λ dell’onda incidente per evitare che il
fenomeno della diffrazione prevalga su quello di interferenza
Prof. F. Soramel
Fisica Generale II - A.A.2003/04
3
Vediamo di trovare la posizione delle frange di interferenza (frange
chiare sono massimi, frange scure sono minimi)
L’onda incidente arriva sullo schermo B in
fase quindi S1 ed S2 sono sorgeneti coerenti di
onde sferiche. Se analizziamo l’immagine nel
punto P, notiamo immediatamente che i
percorsi fatti dalle due onde, quella da S1 e
quella da S2, sono diversi; pertanto in P le due
onde arriveranno sfasate per la differenza di
cammino ottico ∆L. Se D >> d, possiamo
pensare che r1 ed r2 siano praticamente ||.
∆L = d sin θ
Se ∆L = # intero di λ ⇒ interferenza costruttiva
Se ∆L = # intero/2 di λ ⇒ interferenza distruttiva
dsinθ = mλ con m = intero ⇒ massimi
dsinθ = (m+1/2) λ con m = intero ⇒ minimi
Prof. F. Soramel
Fisica Generale II - A.A.2003/04
4
Il massimo centrale si ha in corrispondenza ad m = 0.
Per avere interferenza la differenza di fase deve restare costante,
pertanto devo avere luce coerente.
Ricaviamo ora la figura di interferenza. In P le due onde arrivano con
campi elettrici non in fase
E1 = E0 sin ωt
E2 = E0 sin( ωt + φ )
L’intensità in P vale
2πd
1 
I = 4 I 0 cos 2  φ  φ =
sin θ
λ
2 
1
I e' massima per φ = mπ con m = 0,1,2,...
2
2πd
2mπ =
sin θ m = 0,1,2,...
λ
d sin θ = mλ
I0 = intensità sullo
schermo associata
alla luce che arriva
da una delle due
fenditure
In modo del tutto analogo trovo l’intensità dei minimi
Prof. F. Soramel
Fisica Generale II - A.A.2003/04
5
Vediamo ora dal punto di vista vettoriale cosa
succede considerando i campi elettrici.
E risultante ha una costante di fase β =1/2 φ
1 
E = 2( E0 cos β ) = 2 E0 cos φ 
2 
1 
E 2 = 4 E02 cos 2  φ 
I ∝ E 2 I 0 ∝ E02
2 
I E2
1 
= 2 ⇒ I = I 0 4 cos 2  φ 
I 0 E0
2 
Prof. F. Soramel
Fisica Generale II - A.A.2003/04
6
Per la differenza di cammino ottico e lo sfasamento abbiamo
1

∆L = λ ⇒ φ = π  ∆L φ
=
2

λ
2π
∆L = λ ⇒ φ = 2π 
2π
φ=
∆L
∆L = d sin θ
λ
2πd
φ=
sin θ
λ
Prof. F. Soramel
Fisica Generale II - A.A.2003/04
7
Interferenza su lamine sottili
Facciamo incidere della luce su di una lamina
sottile di spessore L confrontabile con la λ della
luce incidente. L’angolo di incidenza θ i è molto
piccolo. I due raggi r1 ed r2 seguono percorsi
diversi e quindi possono emergere sfasati dalla
lamina.
Infatti, il raggio r2 passa attraverso un materiale con diverso indice di
rifrazione e fa un percorso più lungo rispetto ad r1, mentre r1 subisce
una riflessione tra due mezzi con n1 > n2. Questo tipo di riflessione
provoca uno sfasamento di λ/2. Le riflessioni tra mezzi con n2 > n1
non comporta sfasamenti e così pure le rifrazioni.
Lo sfasamento di r2 dipende dalla differenza di cammino ottico in
un mezzo con indice di rifrazione diverso da quello di partenza.
Prof. F. Soramel
Fisica Generale II - A.A.2003/04
8
Dato che r1 viene sfasato dalla riflessione di mezza lunghezza d’onda,
per avere interferenza costruttiva il raggio r2 deve venire sfasato di un
numero intero di mezze lunghezze d’onda.
∆L ≈ 2 L = r2 − r1
2m + 1
2L =
λn2
2
2 L = mλn2
m = intero
interferenza costruttiva
m = intero
interferenza distruttiva
2m + 1 λ
2L =
2 n2
massimi
λ
2L = m
n2
minimi
Prof. F. Soramel
Fisica Generale II - A.A.2003/04
9
Interferometro di Michelson
Nel 1881 Michelson realizzò un interferometro
per la misura dello spessore di fogli sottili. Lo
strumento è schematicamente costituito da una
sorgente di luce (S) inviata verso uno specchio
semiriflettente (M) posto a 45o rispetto al fascio
di luce incidente. M riflette metà della luca verso
lo specchio M2 mentre trasmette per rifrazione
l’altra metà allo specchio M1. Le distanze d1 e d2
tra M ed M 1 , M 2 sono diverse quindi i raggi di
luce che colpiscono l’osservatore posto in T,
hanno percorso distanze diverse, e risultano sfasati.
Si ha una figura di interferenza con frange curve.
La differenza di cammino ottico vale
∆L = 2d 2 − 2d1
Prof. F. Soramel
Fisica Generale II - A.A.2003/04
10
La figura di interferenza può variare se si inserisce un foglio trasparente
sottile lungo il percorso ottico verso uno degli specchi, ad esempio M1.
Se il foglio ha spessore t ed indice di rifrazione n abbiamo
Nn =
2t 2 nt
=
λn
λ
Mentre senza il foglio in uno spessore t di aria si sarebbe avuto
N aria =
2t
λ
Quindi lo sfasamento otteuto inserendo il foglio vale
2t
(n − 1)
λ
Se N n − N aria = mλ ⇒ la figura di interferen za si sposta di 1 frangia
N n − N aria =
Se N n − N aria


λ
posso ricavare t
= m ⇒ la figura di interferen za si sposta di 1/2 frangia 
2

Posso allora esprime gli spessori degli oggetti in funzione delle λ della
luce ⇒ il metro campione viene definito in termini di λ. Per questo
esperimento Michelson ottenne il Nobel nel 1907.
Prof. F. Soramel
Fisica Generale II - A.A.2003/04
11