OTTICA GEOMETRICA
• Studio della luce secondo il MODELLO A RAGGI (la luce si
propaga lungo cammini rettilinei)
• Elementi utilizzati dal modello:
– Lunghezze
– Angoli
– Intersezioni
– Triangoli
MEZZO 1
Superficie di separazione
dei due mezzi
MEZZO 2
RIFLESSIONE
1.
2.
Il raggio incidente, la normale alla superficie riflettente nel punto di
incidenza ed il raggio riflesso giacciono sullo stesso piano
Angolo di incidenza = angolo di riflessione
INDICE DI RIFRAZIONE
L'indice di rifrazione di un materiale è un parametro macroscopico, indicato con
n, che rappresenta il fattore numerico per cui la velocità di propagazione della
luce viene rallentata, rispetto alla sua velocità nel vuoto, quando questa
attraversa un materiale.
c -- velocità della luce nel vuoto
v -- velocità della luce nel materiale
n= c
v
Indice di rifrazione (≥1)
Sia λc la lunghezza d’onda nel vuoto e λn la lunghezza d’onda nel mezzo:
c = λc f e v = λn f
n=
λ f
λ
c
= c = c
λn f
λn
v
RIFRAZIONE
Legge di Snell
n1 sinθ1 = n2 sinθ2
θ1 > θ2
θ1 < θ2
Per θ2 = 90° il raggio rifratto si propaga tangenzialmente alla superficie. L’angolo di
incidenza in corrispondenza del quale si ha questo fenomeno si chiama ANGOLO
CRITICO (θC)
n1 sinθC = n2 sin90°
n
θC = arcsin( n2 )
1
Per angoli di incedenza MINORI di θC si osserva il fenomeno della rifrazione
(anche se vi è una parte di luce riflessa)
Per angoli di incedenza MAGGIORI di θC non si ha rifrazione e tutta la luce
incidente verrà riflessa (RIFLESSIONE TOTALE)
N.B. Si può avere riflessione totale solo nel caso in cui n2 < n1
(esempio: acqua-aria)
PRINCIPIO DI HUYGENS
OGNI PUNTO DI UN FRONTE D’ONDA PUO’ ESSERE CONSIDERATO COME LA SORGENTE
DI ONDE SFERICHE CHE SI PROPAGANO IN AVANTI ALLA STESSA VELOCITA’ DELL’ONDA;
LA SUPERFICIE TANGENTE A TUTTI I FRONTI D’ONDA ASSOCIATI ALLE DIVERSE ONDE
COSI’ PRODOTTE COSTITUISCE IL FRONTE D’ONDA SUCCESSIVO.
Sorgente S
DIFFRAZIONE
Propagazione di un’onda nella regione d’ombra proiettata da un ostacolo
Il principio di Huygens è coerente con il fenomeno della diffrazione.
Diffrazione attorno
all’estremità di un ostacolo
Diffrazione attraverso
un’ampia apertura
Diffrazione attraverso
un foro le cui dimensioni sono dello
stesso ordine di grandezza della
lunghezza d’onda
ESPERIMENTO DELLE DUE FENDITURE DI YOUNG
LUCE monocromatica
SCHERMO
d
d – distanza
tra le fenditure
La figura prodotta sullo
schermo può essere
spiegata facendo
riferimento alla teoria
ondulatoria come un
fenomeno di interferenza.
Se la luce incidente è monocromatica, le onde prodotte sulla superficie si propagano
in tutte le direzioni dando luogo a fenomeni di interferenza.
schermo
raggi
S1
S2
fronti d’onda
Per ogni angolo θ l’interferenza dipende dalla differenza di cammino delle due onde
S1 ed S2 è pari a d sinθ
θ
S1
θ
S2
differenza di cammino
Al variare di θ l’interferenza
può essere construttiva o
distruttiva
Al centro dello schermo giungono le
onde che hanno attraversato le
fenditure dopo aver percorso una
distanza uguale e si trovano in fase.
L’onda inferiore percorre una distanza
pari a una lunghezza d’onda in più e le
onde sono ancora in fase.
Le onde sono in fase anche se la
differenza di cammino è un multiplo
intero della lunghezza d’onda.
Interferenza costruttiva
d sin = m 
L’onda inferiore percorre una distanza
pari a una mezza lunghezza d’onda in
più e le onde sono ancora in
opposizione di fase.
Le onde sono in opposizione di fase
anche se la differenza di cammino è
un multiplo intero di metà della
lunghezza d’onda.
Interferenza distruttiva
d sin = (m+ 1 ) 
2
FIGURA DI INTERFERENZA PRODOTTA DA UNA DOPPIA FENDITURA

m – ordine del massimo
(o della frangia)
Interferenza costruttiva
d sin = m 
m = 0,1,2,…
Interferenza distruttiva
d sin = (m+ 1 ) 
2
m = 0,1,2,…
CALCOLO DELLA DISTANZA DELLE FRANGE
Considerando che:
x1 / L = tg1 e x2 / L = tg2
possiamo ricavare:
x2 – x1 = L tg2 - L tg1 = L(tg2 - tg1)
RETICOLI DI DIFFRAZIONE
Un reticolo di diffrazione è costituito da un numero molto elevato di fenditure strette
parallele.
I reticoli di diffrazione producono su uno schermo figure di interferenza.
Per una radiazione monocromatica al crescere del numero di fenditure da 2 fino a un gran
numero N, la figura delle frange muta dalla tipica conformazione prodotta dalla doppia
fenditura in forme più complicate, finché alla fine si semplifica nel modello tipico di reticolo.
L’andamento dell’intensità su uno schermo prodotta da un reticolo di diffrazione con
numerose fenditure consiste di stretti picchi contrassegnati dal numero d’ordine m.
Intensità
m
3
2
1
0
0
1
2
3
θ
Quindi, le frange chiare sono molto più strette e molto più brillanti nel caso del reticolo rispetto ad una
doppia fenditura.
Le frange chiare viste sullo schermo si chiamano righe e sono anch’esse numerate secondo l’ordine m.
m
3
2
1
0
1
2
La posizione angolare θ dei massimi (righe) è data dalla relazione:
d sin = m 
m = 0,1,2,…
dove d è la distanza tra due fenditure contigue, m l’ordine.
3
INTERFERENZA DA FILM SOTTILI
Il fascio incide nel punto A della superficie
superiore: parte viene riflessa e parte trasmessa
nel secondo mezzo.
La parte trasmessa incide nel punto B la
seconda superficie e viene riflessa e in C torna
nel primo mezzo.
C
A
B
La differenza di cammino ottico tra i due raggi
riflessi è ABC.
Se ABC è multiplo di λn/2 si ha interferenza
distruttiva.
Se ABC è multiplo di λn si ha interferenza
costruttiva.
λn è la lunghezza d’onda della radiazione nello
strato sottile (λ/n, dove n è l’indice di rifrazione).
Se lo strato è investito da luce bianca, a un dato angolo di visuale la differenza di cammino ottico ABC
risulta multiplo di λn soltanto per una determinata lunghezza d’onda. Per angoli di visuale leggermente
diversi, l’interferenza sarà osservata per lunghezze d’onda diverse: l’osservatore vedrà una sequenza di
colori brillanti uno accanto all’altro.