I QUANTI DI PLANCK
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prerequisiti
Concetto di onda
v= f
Energia  f 2
Per le onde elettromagnetiche v= c
Spettro di emissione
2
SPETTRO ELETTROMAGNETICO
3
Quando un flusso di energia raggiante  cade sulla superficie di un
corpo, si osservano i seguenti fenomeni;
A- una parte del flusso è riflesso o diffuso nello spazio
circostante
B-una parte del flusso è trasmesso dal corpo
C-il resto è assorbito dal corpo
r
= r + t + a
Percentualmente 1 =r + t + a
a

t
4
Sperimentalmente si osserva che r, t, a dipendono
dalla lunghezza d’onda  della radiazione
incidente e dalla temperatura del corpo
Es: se un corpo illuminato da luce solare ha un co
rosso vuol dire che:
r
a
a
r
t
Rosso
0
1
0
Dal
giallo
al blu
1
0
0
5
Un corpo che per ogni temperatura assorbe qualsiasi
radiazione elettromagnetica (a=1 per ogni  e per ogni T)
viene chiamato corpo
nero
In natura non esistono
corpi neri assoluti.
In laboratorio un corpo
nero è rappresentato da
una sfera cava con un
piccolo foro
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Se si scalda un corpo nero il foro inizia
ad emettere radiazioni
elettromagnetiche
Q
Irraggiamento di corpo nero
7
L’energia complessiva emessa per unità di tempo e di
superficie è
Iirraggiata = Energia /tempo*superficie =  T 4
Potenza per unità di area
 = 5,67 10 –8 W/ m2 K 4
L’energia totale è distribuita tra le varie
frequenze ( o lunghezze d’onda). Lo si vede
studiando la distribuzione dell’energia nello
spettro della radiazione emessa
8
1
R1
2
R2
3
R3
R (,T) = distribuzione spettrale dell’intensità di irraggiamento
Unità di misura:
J/( m3. s) = W/ m3 (potenza per unità di volume)
9

Irraggiamento   R( , T )d  T
4
W/ m2
0
R(,T)

. h)= (W/ m3 ). m =W/ m2
(potenza per unità di superficie)
Unità di misura dell’area = (b
10
Il massimo della curva dipende dalla temperatura
Se m è la lunghezza d’onda dell’irraggiamento massimo si
ha:
m * T = cost
cost = 2,898 10 –3 m K
Legge dello spostamento di Wien
Si può trovare il
grafico R-f
R
(f=c)
f11
Si ipotizzava che le radiazioni emesse dal corpo nero fossero
prodotte da oscillatori armonici (atomi)
VVVVV
VVVVV
>
Come spiegare il fatto che vengono emesse radiazioni di
qualsiasi frequenza?
12
Ipotesi 1
Ogni oscillatore oscilla con una diversa frequenza
Essendo però
Energia proporzionale a f 2 , vorrebbe dire che ogni oscillatore
possiede (cioè ha ricevuto) una diversa quantità di energia quando
si è fornito calore al corpo nero
CADE IL PRINCIPIO DI
EQUIRIPARTIZIONE DELL’ENERGIA
13
2° ipotesi
Ogni oscillatore, partendo dalle frequenze più basse, aumenta
progressivamente la frequenza di oscillazione emettendo così
radiazioni di tutte le frequenze
Come un pianoforte in cui,
toccando il tasto più a sinistra, si
verifichi la trasmissione della
vibrazione a tutte le corde
spostandosi progressivamente
verso destra, cioè verso i suoni
più acuti
14
Essendo però
Energia proporzionale a f 2 , vorrebbe dire che il
grafico R-f dovrebbe essere di tipo parabolico
R
Con un’area sottesa infinita -
f
CATASTROFE DELL’ULTAVIOLETTO
CADE IL PRINCIPIO DI CONSERVAZIONE
DELL’ENERGIA
15
Max Planck ipotizza che l’energia non venga emessa
come un flusso continuo, ma a pacchetti , i quanti
Energia di ogni quanto = h f
;
h= 6,63 10
-34
Js
“L’intera vicenda fu un atto di disperazione…
Sono uno studioso tranquillo, per natura
contrario alle avventure piuttosto rischiose.
Però… una spiegazione teorica bisognava pur
darla, qualsiasi ne fosse il prezzo… Nella teoria
del calore sembrò che le uniche cose da salvare
fossero i due principi fondamentali
(conservazione dell’energia e principio
dell’entropia), per il resto ero pronto a
sacrificare ogni mia precedente convinzione”.
Vienna 14 dicembre 1900
16
1000
250
Energia di
un quanto
N° quanti
10
50
100
200
5
8
3
1
17
400
300
200
50
10
50
100
200
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Per ogni temperatura T ci sono (statisticamente) pacchetti
emessi con maggiore probabilità di altri, cioè esiste una
frequenza (f m) più probabile in corrispondenza della quale si
avrà il picco nel grafico R-f
All’aumentare di T, gli oscillatori possiederanno, in
media un’energia maggiore, dunque la frequenza
più probabile, corrispondente al picco del grafico,
sarà maggiore
19
L’espressione matematica della curva di Planck è:
R ( , T ) 
Essendo f=c
2c

5
2
h

e
hc
kT
1
2f
R( f , T )  3 
c
h=cost di Planck 6,63 10
5
-34
K= cost di Boltzmann 1,38 10
h
e
hf
kT
1
Js
-23
J/K
Studiare la
funzione
20
21
Il percorso di Planck è più complesso:
La funzione utilizzata è la densità di energia per unità di volume:
8f 2
u ( f , T )  3 * E , dove E  energia di ogni oscillator e
c
Ogni carica oscillante ha due gradi di libertà, quindi secondo la
fisica classica l’energia media è E = 2 (kT/2) = kT, da cui
8f 2
u ( f , T )  3 kT
c
con un grafico di tipo parabolico (diverso da quello
sperimentale).
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L’ipotesi di Planck sulla quantizzazione degli stati energetici
degli oscillatori porta (con considerazioni di tipo statistico) a dire
che l’energia media sia
hf
E
e
Da cui
8f
u( f , T ) 
3
c
hf
kT
2
1
hf

e
hf
kT
1
che ha lo stesso comportamento di R(f,T)
(diverse le unità di misura:
R(f,T) in W/ m3 (potenza per unità di volume)
u(f,T) in J s / m3 (densità di energia per unità di volume:
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