Corso di Laurea Magistrale in Ingegneria dei Materiali
A.A. 2006/07
MATERIALI COMPOSITI
Prof. A.M.Visco
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MICROMECCANICA
COMPORTAMENTO A CARICO LONGITUDINALE
σ=σm(1-Vf)+σfVf
E = E f V f + Em (1 − V f
)
Questa espressione del modulo di Young o modulo elastico in direzione della fibra è conosciuta
come “regola delle miscele”. Questa equazione mostra che il modulo del composito è intermedio tra
quello della matrice e quello della fibra.
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FRAZIONE DI CARICO ASSORBITO DALLE
FIBRE IN UNA LAMINA UNIDIREZIONALE
Curva di carico longitudinale per un composito unidirezionale
Frazione di carico sostenuta dalle fibre:
Pf
P
=
σ fVf
E fVf
=
σ f V f + σ m (1 − V f ) E f V f + Em (1 − V f )
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CURVE SFORZO- DEFORMAZIONE PER I COMPOSITI
Il modulo di Young può essere determinato con la regola delle miscele. Considerando che ad una
sollecitazione longitudinale alle fibre tutti i costituenti sono sottoposti alla stessa deformazione, è
evidente che il materiale con la minore deformazione a rottura sarà il primo a rompersi.
In base a queste considerazioni, una curva sforzo deformazione per un materiale composito può
essere determinata conoscendo la curva sforzo deformazione dei suoi costituenti.
Fibra fragile; matrice fragile;
ε frottura = ε mrottura
E’ raro ma non impossibile che la fibra e la matrice abbiano la stessa deformazione a rottura. Infatti
le fibre di vetro di tipo S e la resina epossidica hanno deformazioni a rottura di circa 0.05. In questo
caso lo sforzo del composito in corrispondenza del quale si ha la rottura varrà:
Comportamento sforzo-deformazione del composito quando la fibra e la matrice si rompono alla
stessa deformazione b) la resistenza ala frattura come predetto dalla regola delle miscele
σ c = Ecε f = Ecε m
(0.1)
Fibra fragile; matrice duttile;
ε frottura ≠ ε mrottura
In molte situazioni si ha che la fibra e la matrice si rompono a deformazioni differenti. Un esempio
di questo tipo può essere rappresentato da un materiale composito a matrice metallica. In questo
caso la fibra si rompe in maniera fragile e la matrice in maniera duttile, dove la massima resistenza
avviene prima della deformazione a rottura. Un esempio analogo può essere rappresentato da un
sistema composito con anche la matrice fragile, ma con la deformazione a rottura maggiore. In
entrambi i casi avremo inizialmente la frattura della fibra alla deformazione ε frottura .
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Comportamento sforzo-deformazione del composito con fibra fragile e matrice duttile
Lo sforzo della matrice in corrispondenza di questa deformazione è indicato con σ m' . Lo sforzo a
rottura della matrice invece lo indicheremo con σ mu = σ mrottura . Se la frazione in volume delle fibre
è molto piccola, una volta che le fibre si rompono al corrispondente valore di deformazione il
rimanente carico può essere sopportato dalla matrice. In questo caso la resistenza ingegneristica del
composito risulta ridotta in quanto le fibre rotte non sono in grado di sostenere alcun carico. Quindi
si può avere:
σ Lrottura = σ mrottura (1 − V f )
Ad alte frazioni in volume di fibra, una volta che si riscontra la rottura delle fibre, la sezione
resistente rappresentata dalla rimanente matrice può risultare non sufficiente a sopportare il carico.
Il contributo della rimante matrice non può superare lo sforzo della matrice nell’istante in cui si
rompe la fibra. Questo sforzo che è indicato come σ m' è Emε 'f a Vf=0. Con l’aumentare della
frazione in volume questo decresce in accordo a σ m' (1 − V f ) . La resistenza del composito alla
frazione in volume delle fibre è data da:
σ Lrottura = σ frotturaV f + σ m' (1 − V f )
Quindi la resistenza del composito inizialmente decresce con l’aumentare della frazione in volume
delle fibre relativa alla resistenza minima e successivamente aumenta. La frazione in volume di
fibre in corrispondeza della quale si ha il minimo di resistenza è determinata dall’intersezione delle
due equazioni:
σ mrottura (1 − V f ) = σ frotturaV f + σ m' (1 − V f )
ordinando per determinare V f = Vmin si ottiene
Vmin =
σm
rottura
− σ m'
σ frottura + σ m
rottura
− σ m'
La frattura del composito per frazioni in volume inferiori a Vmin sono controllate dalla resistenza
della matrice. Oltre questo limite la frattura del composito è controllata dalla fibra. Guardando
l’equazione di Vmin si può notare che se c’è una grosssa differenza nella resistenza tra la fibra e la
matrice il valore di Vmin diventa piccolo. Allo stesso modo dalla figura si nota che a grosse
differenze di moduli di Young tra fibra e matrice corrisponde un aumento di Vmin. Un fenomeno di
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questo tipo si può riscontrare comunemente nei compositi commerciali. Prendiamo per esempio un
materiale composito costituito da una resina epossidica rigida, σ mrottura = 0.07GPa ed una fibra di
carbonio T-300 PAN, σ frottura = 3.2GPa . Usando il modulo della matrice Em = 3.1GPa e
la
deformazione a frattura della fibra ε 'f = 0.014 , lo sforzo della matrice quando le fibre si rompono è
σ m' = 0.0434GPa . A questo valore di sforzo corrisponde un volume minimo di Vmin=0.0088.
Conseguentemente è sufficiente una frazione in volume di fibre dell’1% per avere un
rafforzamento. Come è evidente queste considerazioni sono strettamente correlate al concetto di
volume critico indicato come quella frazione in volume in cui la resistenza della matrice è
equiparata alla resistenza del composito con frazione in volume Vf. Quindi
σ mrottura = σ frotturaV f + σ m' (1 − V f )
risolvendo per Vf si trova l’equazione del volume critico in precedenza indicata.
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Fibra duttile; matrice fragile; ε frottura ≠ ε mrottura
In questo caso la matrice si romperà prima della fibra, lo sforzo della fibra all’atto della rottura della
matrice sarà:
σ 'f = E f ε m'
A basse frazioni in volume il composito si romperà quando avremo la frattura della matrice; la
resistenza del composito è data dalla regola delle miscele e quindi:
σ Crottura = σ 'f V f + σ mrottura (1 − V f )
Comportamento sforzo-deformazione con matrice fragile e fibra duttile
Ad alte frazioni in volume di fibre si può avere la completa rottura della matrice, con il composito
in grado di sostenere il carico grazie al solo contributo delle fibre. In tal caso avremo una resistenza
residua che sarà rappresentata dalla presente relazione:
σ Crottura = σ frotturaV f
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la transizione dal dominio della matrice al domino delle fibre è indicata come Vtrans è può essere
determinata uguagliando le equazioni precedenti ed ottenendo
Vtrans =
σ mrottura
σ frottura + σ mrottura − σ 'f
Per V f > Vtrans la matrice può rompersi in tanti segmenti all’interno del composito senza che ciò
comporti la frattura di schianto della struttura come mostrato in fig.:
Diagramma schematico della formazione di segmenti in una matrice fragile con fibre duttili
frammentazioni
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COMPORTAMENTO A COMPRESSIONE
(Sinistra) Deformazione delle fibre secondo l’ extension mode; (destra) Deformazione delle fibre
secondo lo shear mode
σ c = V f σ f = 2V f
cr
V f Em E f
3 (1 − V f
σc =
)
Gm
1−ν
f
Resistenza a compressione di compositi a matrice epossidica rinforzati con fibre di vetro
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