Fisica II - CdL Chimica




Interferenza
Coerenza
Diffrazione
Polarizzazione
Fenomeni interferenziali
 Interferenza: combinazione di onde identiche provenienti da
diverse sorgenti che si sovrappongono in un punto dello spazio
costruttiva
0, 2 , 4,...
distruttiva
, 3 , 5,..
 La differenza di fase è fondamentale e deve
rimanere costante nel tempo (coerenza)
Fisica II - CdL Chimica
Esperimento di Young (doppia fenditura)
Nell’ipotesi di fenditure molto sottili la distribuzione
dell’intensità luminosa sullo schermo presenta una
sequenza di max e min (esperimento nel 1801).
Fisica II - CdL Chimica
Esperimento di Young (doppia fenditura)
Le due onde che partono dalle fenditure S1 e S2 in
fase, raggiungono il punto P (centrale) ancora in fase,
avendo percorso una distanza eguale.
Le differenze di cammino determinano ancora l’arrivo
in fase in Q (punto luminoso) ovvero fuori fase in R
(punto scuro).
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Esperimento di Young (calcolo)
Per avere un max in P la differenza
di cammino ottico deve essere
multipla della lunghezza d’onda
S1b  d sin q  ml , m  0, 1, 2,...
Analogamente, per un min in P
1

S1b  d sin q   m   l , m  0, 1, 2,...
2

Sullo schermo, per distanze y << D
ym
ml ym
sin q  tan q 


da cui
D
d
D
lD
ym  m
con m  0, 1, 2,...
d
lD
lD lD
m

la separazione y  ym 1  ym   m  1
d
d
d
separazione indipendente da m e costante !
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Coerenza
Al fine di produrre una figura di
interferenza, è necessario che le
differenze di fase nei singoli punti
dello schermo non cambino nel
tempo. In questo caso i raggi
provenienti dalle fenditure S1 ed S2
sono senz'altro coerenti.
Sostituiamo S1 ed S2 con due sorgenti di luce indipendenti (due
filamenti incandescenti, situati fianco a fianco). Sullo schermo non
si avranno frange di interferenza, ma illuminazione uniforme. Le
sorgenti sono incoerenti.
Interpretazione: la differenza di fase nei
raggi in P varia a caso nel tempo; si può
realizzare solo per intervalli brevissimi
t~10−8s (treni d’onda corti) e l’occhio
percepisce, una intensità uniforme. La luce laser è invece una
radiazione coerente (i treni d’onda hanno lunghezze anche di km !)
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Interferenza da lamine sottili (calcolo)
Definiamo ln=l/n
Caso di una lamina di vetro in aria, di
spessore uniforme e incidenza parassiale
(qi~0) i raggi r1 e r2 hanno una differenza di
cammino s=2d e subiscono interferenza:
• costruttiva s=mln
• distruttiva s=(m+½)ln
Le riflessioni, in funzione degli indici di
rifrazione, determinano (eventualmente)
altri contributi allo sfasamento, cosicchè:
 0 se n1  n2
?
 0 se n2  n3
?
1
1
s  2d  ln  ln
2
2
prima
interfaccia
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seconda
interfaccia
La differenza di cammino totale
(in questo caso) vale, quindi
1
2d  ln  mln m  1, 2,3,... (max)
2
1
1

2d  ln   m   ln m  0,1, 2,... (min)
2
2

Esempio: Strato antiriflesso
Spesso le lenti sono rivestite con un sottile strato
di sostanze trasparenti come MgF2 (n=1.38) per
ridurre la riflessione sulla superficie del vetro
(vedi figura). Quanto dev'essere spesso lo strato
di rivestimento per avere il minimo di riflessione al
centro dello spettro visibile (l=550 nm)?
ipotesi: incidenza quasi normale (in fig q esagerato)
cerchiamo le condizioni per cui r1 e r2
interferiscono in modo totalmente distruttivo.
In questo caso entrambi i raggi subiscono uno sfasamento di 180°, le
riflessioni avvengono su interfacce tra mezzo con indice di rifrazione
minore e mezzo con indice di rifrazione maggiore.
1
1
1

La differenza di cammino per avere
2
d

l

l

m

n
n

 ln
interferenza distruttiva è dunque
2
2
2

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1


m

l
l 550 nm
2


 100 nm
d
per m  1 d 
2n
4n 4  1.38
Es.: Interferenza da lamina cuneiforme
Si possono osservare bande d’interferenza nella luce riflessa
illuminando una lamina cuneiforme.
Se si usa luce bianca, si vedranno bande di colori diversi in
corrispondenza delle diverse lunghezze d’onda della luce.
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Interferometro di Michelson
Interferometro: strumento per misurare
con grande precisione lunghezze per mezzo
delle frange di interferenza.
Funzionamento: i due raggi (monocromatici)
sono coerenti perché originati dalla stessa
sorgente, ma sfasati (differenza di cammino
2(d2-d1) dovuta allo specchio mobile) e quindi
interferiscono.
Al muoversi dello specchio le frange circolari si muovono (verso
l’interno/esterno secondo il verso del moto): uno spostamento di
l/2 dello specchio (l in totale) determina una mutazione della
macchia centrale da chiara a scura e di nuovo chiara.
Si possono quindi effettuare misure di lunghezza con estrema
precisione (es.:spessore in termini del numero di lunghezze d’onda).
Michelson misurò la lunghezza del metro campione: 1553163.7 l di
una sorgente monocromatica rossa al cadmio (premio Nobel 1907).
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Esperimento di Michelson-Morley
Tentativo di misurare la velocità dell’etere(1881)
L’interferometro si muove con la terra ad una
velocità u, ovvero l’interferometro è fermo e
l’etere si muove con velocità –u rispetto ad esso.
Nell’ipotesi che esista l’etere la velocità della
luce nel tratto MM1 è c+u e nel tratto di ritorno
è c-u.
d
d
2c
2d
1

d 2

t1 
cu cu
c  u2
c 1   u c 2
Analogamente nel tratto MM2 la velocità della
luce vale c 2  u 2 ed è uguale nel tratto M2M.
2d
2d
1
t


Il tempo t2 necessario per il percorso è
2
2
2
c 1   u c 2
c

u
La differenza di tempo vale:
2 1
2 1 2 




2d 
2d
u 
u  
t  t1  t2 
 1      1      u 
c    c  
 c    c1 c




 1  u  2  du 2
     3 Se si ruota di 90º
 2  c   c l’interferometro
il ritardo è invertito e dovrebbe causare uno spostamento delle frange:
2 se u~vel. orbitale Terra, si dovrebbe
   2t  2ct 2d  u 
N 



  notare uno spostamento di 0.4 frange:
2
2
l
l  c  MAI OSSERVATO !
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Applicazione: spettrometro a trasformata di Fourier
Questo spettrometro e’ un interferometro a doppio fascio,
generalmente di tipo Michelson. Muovendo la specchio di /2 si
introduce una differenza di cammino ottico pari a .
Nel caso di radiazione monocromatica
Se la sorgente emette uno spettro B(u)
La parte che dipende da  e’
l’interferogramma
Lo spettro B(u) può quindi essere calcolato
dall’interferogramma J() mediante la
trasformata di Fourier coseno
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Applicazione: spettrometro a trasformata di Fourier
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Diffrazione
Effetto di deviazione e sparpagliamento che
subiscono le onde quando incontrano un oggetto.
Diffrazione da una fenditura

Criterio di Rayleigh
La distanza angolare delle due sorgenti è tale
che il massimo di diffrazione di una coincide
col primo minimo dell’altra.
1.22l
 1.22l 

q R  arcsin 
 q R piccoli
d
 d 
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Esempio: limite di diffrazione in microscopia
Una lente convergente di 32 mm di diametro ha una lunghezza focale f
di 24 cm.
(a) Qual è la distanza angolare che devono avere due oggetti puntiformi
distanti, perché sia soddisfatto il criterio di Rayleigh? Si supponga
che sia l=550 nm.
(b) Quanto distano nel piano focale della lente i massimi di diffrazione?
(a) Dal criterio di Rayleigh:
q R  1.22
l
d

1.22   550 109 m 
32 10 3 m
 2.1 105 rad  4.3 secondi di arco
(b) La distanza lineare è:


x  f q R   0.24m  2.1105 rad  5.0  m
ovvero circa 9 volte la lunghezza d’onda della luce.
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Reticolo di diffrazione
Serie di fenditure o gradini che rinforzano gli
effetti interferenziali
Massimo principale quando la differenza di cammino tra raggi provenienti
da due fenditure adiacenti è pari ad un numero intero di lunghezze
d’onda:
d sin q  ml con m  0, 1, 2,... m è detto numero d’ordine.
La larghezza di un massimo, ovvero la sua
nitidezza, è pari a:
l
q 
Nd cos q
con N = numero di fenditure
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Reticolo di diffrazione
Reticolo a riflessione con angolo di blaze q
Effetto di dispersione della luce bianca, da
parte di un reticolo a riflessione
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Diffrazione di raggi X da cristalli
Modello di cristallo di cloruro di sodio (struttura cubica FCC)
Condizioni di diffrazione
2 d sin q  m l m  1, 2, 3,...
dalla geometria
d
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a0
5
Polarizzazione onde elettromagnetiche
Polarizzazione: orientazione nello spazio in tempi successivi del
vettore campo elettrico (o magnetico) di un’onda elettromagnetica
polarizzazione
lineare
non polarizzata
polarizzazione luce riflessa
lamine polarizzanti (polaroid) incrociate = “buio”
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Angolo di polarizzazione (o di Brewster)
Quando l’angolo di incidenza eguaglia quello di polarizzazione si
trova (sperimentalmente) che i fasci riflesso (completamente
polarizzato linearmente) e rifratto sono perpendicolari tra loro,
quindi:
q p  q r  90
legge di Snell n1 sin q p  n2 sin q r
n1 sin q p  n2 sin  90   q p   n2 cos q p
ovvero tan q p 
n2
 n2

1
n1 aria
qp = angolo di Brewster
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