PCM
1
Quadro sinottico modulazioni


Analog.analog.(class.)
– DSB-SC (DSB)
– DSB-TC (AM)
– SSB
– VSB
– FM
– PM
Digit.impuls.
– PCM

Digit.analog.
– ASK
– FSK
– PSK
– QAM

Analog.impuls.
– PAM
– PFM
– PPM
– PWM
2
A partire dagli impulsi PAM

Abbiamo visto, con la PAM, come si possano inviare impulsi
modulati in ampiezza da cui si può ricavare, se si è rispettato
il teorema del campionamento, l’intero segnale modulante

Questo ci consente di inviare più segnali contemporaneamente
nello stesso canale

Vediamo oggi come si possa fare un ulteriore importantissimo
passo che ci proietta in un altro mondo:

Gli impulsi PAM contengono l’informazione nella loro
ampiezza

A partire da tali impulsi, invece di trasmetterli così come
sono….
3
L’idea

Li si converte in digitale
Questa conversione (di cui avrete sicuramente già avuto notizia)
avviene in vari passaggi: li vedremo in dettaglio dal nostro punto
di vista, quello dell'informazione

 Alla
fine arriveremo ad un segnale digitale che contiene la stessa
informazione degli impulsi PAM e quindi del segnale analogico di
partenza, ma avrà un aspetto e una banda assai diversi

Sarà un segnale ad impulsi di codice:

PCM
(Pulse Code Modulation)
4
La conversione A/D (in 4 passi)

Possiamo suddividere la conversione A/D nei seguenti 4 passi:
 Campionamento
 Lettura
 Quantizzazione
 Codifica


Non spaventatevi, nei normali ADC avvengono tutti in un colpo
solo, o quasi.
Potremmo iniziare con una storiella...
5
Campionamento

Se partiamo dalla PAM, il campionamento è già stato fatto

Gli impulsi PAM sono già dei campioni (istantanei) del
segnale

Naturalmente devono essere stati prelevati rispettando il
teorema del campionamento… (fc>2fmax)

Se non abbiamo già tali campioni, occorre produrli, secondo
quanto già visto

La PAM è quindi il primo passo obbligato verso la PCM
12
Lettura







I campioni vanno, adesso, letti, ovvero misurati
Tutte le misure (che alla fin fine si riducono ad un confronto) sono
affette da un certo errore
Dire che, p.es. un tavolo, è lungo 1 m , non ha alcun senso
Ha senso dire che quel tavolo è 1 m  1cm oppure (10001) mm
La precisione della misura (lettura) è fisicamente limitata, le cifre
che ne ricaviamo sono infatti finite (per avere precisione infinita
dovrei avere infinite cifre….)
Dunque la misura o lettura non stabilisce tanto il valore del
campione (impossibile) ma la sua appartenenza ad un certo
intervallo (anche molto piccolo) di valori
E questo è già l’inizio del prossimo passo: la quantizzazione
13
Quantizzazione
Si suddivide dunque
l’escursione massima del
segnale analogico (Va) in un
certo numero di intervalli


All’aumentare del numero degli intervalli, diminuisce l’ampiezza di
ogni intervallo, aumenta la precisione della lettura e aumenta il
numero di cifre che si ricava da ogni lettura

La lettura quantizzata consiste nello stabilire l’intervallo di
appartenenza di ogni campione

L’informazione ricavata, l’intervallo di appartenenza sarà, infine,
scritta, memorizzata o trasmessa, secondo un certo codice
14
Codifica
0111
0110
0101
0100
0011
0010
0001
0000
1000
1001
1010
1011
1100
1101
1110
1111
Se, p.es., usiamo il codice
binario, basterà associare ad
ogni intervallo un numero
binario e scrivere o trasmettere
quel numero per indicare che il campione si trova in quell’intervallo





Nel caso in figura, invece di inviare i campioni PAM, invieremo la
sequenza: 0011010101100100000110101101………….
Questa sequenza di cifre binarie può venire trasmessa associandola
ad un segnale elettrico, secondo una certa codifica
p.es., la codifica più semplice, quella TTL :
segnale alto (2  5 v) = 1 ; segnale basso (0  0.8 v) = 0
Ecco finalmente il segnale digitale che contiene la stessa
15
informazione del segnale analogico di partenza
Segnale analogico - Segnale digitale
Va
f1 f2
D/A
1
A/D
1 0 1 1 0
1 0 0 0 0
tb
1 1 0
0,75
0,5
0,25
1
t
tb
16
0
0
2
4
6
8
10
12
14
Mondo digitale

La codifica binaria-TTL non è l’unica possibile : dedicheremo una
intera lezione sull’argomento codici e codifiche

In ogni caso il ricevitore dovrà percorrere a ritroso gli stessi passi
del trasmettitore…
_______________________________________________

Bene, vediamo dunque perché abbiamo detto che col segnale
digitale siamo in un altro mondo

Se ci accolliamo l’onere di una doppia conversione, A/D nel
trasmettitore e D/A nel ricevitore, qualche vantaggio ci dovrà
essere….
17
Vantaggi del digitale


Come sappiamo, il digitale sta soppiantando l’analogico
Ecco i motivi:
Maggiore
immunità al rumore
(spesso totale insensibilità)
Facilità
di elaborazione
(efficienza, flessibilità, sicurezza)
Integrazione
multimediale
(suoni, immagini, testi, dati, files)
18
Alto o basso




Il primo vantaggio è quello che ci riguarda più da vicino e, per
capirlo bene, ritorniamo al punto in cui eravamo rimasti: ogni
impulso PAM era stato convertito in una serie di bit (più o meno
lunga a seconda della precisione della conversione)
Dunque, invece di trasmettere un impulso PAM, si devono
trasmettere diversi bit
Il tempo a disposizione per ogni bit è una piccola parte di quello di
un impulso PAM
Il ricevitore dovrà effettuare molte letture, invece di una sola…
Ma…
 Ad
ogni lettura, dovrà solamente stabilire se il segnale
è alto o basso, non quanto vale esattamente.
19
Immunità al rumore



È intuitivo che una tal lettura (digitale) sarà molto più veloce e
sicura di quella analogica
Ma c’è di più:
Mentre in analogico l’eventuale rumore aggiunto dal canale
veniva letto inevitabilmente assieme al segnale,
 In
digitale, il rumore, se non raggiunge una
ampiezza pari alla metà della distanza fra i due
livelli, non ha alcun effetto, non altera la lettura
1
0
20
Immunità totale

Tutto ciò è di fondamentale importanza:
 Abbiamo
a disposizione un metodo di trasmissione
e di memorizzazione (CD) dell’informazione,
completamente immune da rumore !!



Non dobbiamo però arrivare ad avere un rumore così ampio da
farci confondere un 1 con uno 0 o viceversa
In trasmissione ciò potrebbe accadere: canale molto rumoroso,
grandi distanze e grandi attenuazioni del segnale, ecc.
Se ciò accade, l’informazione è completamente persa
?
?
21
Rigeneratori




Come evitare tale situazione ?
Il segnale trasmesso è ampio e pulito, quello ricevuto potrebbe
essere illeggibile come l’ultimo visto
Allora dovremo intervenire lungo il canale (linea fisica o canale
radio) in un punto dove il segnale è ancora leggibile, prima che
degradi irreparabilmente
In tale punto, quando il rumore non ha raggiunto ancora ampiezze
dannose, l’intervento è semplice :
 Si

legge normalmente il segnale e lo si riscrive, di
nuovo ampio e pulito
Questa operazione si chiama rigenerazione del segnale ed il
circuito che la compie, rigeneratore
22
Amplifica ?
TX


Rigeneratore
RX -TX
RX
Si, ma il vantaggio dell’operazione consiste nella lettura
(riconoscimento dello stato 0/1 e conseguente eliminazione del
rumore) e riscrittura di un nuovo segnale pulito e, certo, già che ci
siamo, amplificato
Il segnale, che era stato attenuato dalla linea, ritorna della stessa
ampiezza, ma soprattutto privo di rumore, come all’uscita del TX
23
Aumenta S/N !









Si può rigenerare un segnale analogico ?
NO !
Si può solo amplificarlo, amplificando anche il rumore sovrapposto
(non abbiamo nessun modo di distinguere il segnale dal rumore,
come in digitale)
S/N resta invariato.
I rigeneratori digitali amplificano S/N !!
Capite bene come tutto ciò sia di fondamentale importanza per la
qualità della trasmissione (e della memorizzazione di informazione)
In situazioni difficili è possibile trasmettere solo in digitale.
Se la trasmissione avviene attraverso una linea fisica (cavo o fibra),
nei punti opportuni si inseriscono i rigeneratori (RX+TX)
Se si tratta di trasmissione radio, i rigeneratori sono dei ripetitori,
posti in luoghi intermedi, che ricevono, leggono e ritrasmettono
24
(su una freq. diversa) il segnale
Facilità di elaborazione

Il secondo vantaggio del digitale non è meno importante

Oggi disponiamo, a costi molto bassi, di enormi potenze di
elaborazione dati, impensabili fino a 20 anni fa

Elaborazione che, come sapete, avviene su segnali digitali

E dunque la forma digitale è la più (anzi l’unica) adatta
all’elaborazione

Elaborazione che oggi avviene in modo sempre più massiccio
e che costituisce la principale risorsa dei moderni sistemi di
comunicazione che vengono in questo modo usati col
massimo grado di:
29
Efficienza, flessibilità, sicurezza
Efficienza
- Ottimizzazione della banda occupata, gestione delle
velocità di trasmissione, controllo e correzione errori,
compressione dati, ecc.
Flessibilità
- tutta la gestione dei sistemi digitali di telecom. è affidata al
software: basta cambiare quello (senza toccare un filo) per
aggiungere altri servizi, per migliorare le prestazioni o per
cambiare la destinazione del servizio
Sicurezza
- L’informazione è già codificata ma si può crittografare in
modi pressoché inviolabili… (RSA-PGP)
32
Multimedialità

Infine il grande vantaggio dovuto al fatto che tutto si
può ridurre in bit

L’informazione, di qualsiasi natura sia , si può
digitalizzare: testi, immagini, suoni, dati, ecc.

Sicché, lo stesso canale di comunicazione digitale può
trasportare informazione di qualsiasi tipo, basta ridurla a
bit; i bit sono tutti uguali

Ovviamente dovremo sapere come leggere e interpretare
quei bit (codifiche e protocolli) ma il canale può essere lo
stesso (in Internet circola di tutto...)
33
DTV - TV digitale







A titolo di esempio possiamo pensare alla TV digitale che un giorno sostituirà
(all’inizio affiancherà) quella tradizionale
In Europa dobbiamo ancora accordarci sullo standard da adottare, in USA la hanno
fatto nel 1998
Ogni canale occuperà la stessa banda della TV analogica fornendo però prestazioni
molto superiori:
Immagini ad alta definizione (4x, nel formato16/9), 4 canali audio qualità CD per
effetti tridimensionali, musica HI-FI e/o audio multilingue, trasmissione dati
(Internet), possibilità di crittazione con tassazione sui programmi visti, ecc.
In analogico tutto ciò occuperebbe una banda almeno 7 volte maggiore (le immagini
digitali si comprimono bene: da un quadro al successivo cambiano solo pochi
punti... !)
E una volta realizzato non si potrebbe più modificare (via software) se non
modificando tutti gli hardware impiegati
Saranno inoltre possibili, per l’utente, tutta una serie di funzioni, impossibili in
analogico : ingrandimenti delle immagini, loro modifica e memorizzazione, scelta
fra più riprese contemporanee (sport), visualizzazione simultanea di più canali, ecc
Errore di quantizzazione
Nella foga di decantare i vantaggi del
digitale abbiamo tralasciato alcune
precisazioni che adesso riprendiamo
 Quando si fa la quantizzazione del
campione si introduce un certo errore
 Campioni diversi, appartenenti allo
stesso livello di quantizzazione,
vengono tradotti con lo stesso numero e
il ricevitore li riconvertirà con lo stesso
valore (p.es. quello centrale di ogni
intervallo)
 Questa differenza di valore si chiama
errore o rumore di quantizzazione
 Quanto vale al massimo ?

35
Numero di bit


Beh, si vede subito che, se indichiamo con Vq (quanto di
tensione) la distanza fra due livelli consecutivi, il massimo errore
commesso vale : Emax =  Vq/2
Come era intuitivo : per avere un errore piccolo dovremo
suddividere la massima ampiezza di Va in un numero (Nq) molto
grande di quanti, che saranno così molto piccoli
Emax
Vamax

Nq
Ciò significa che ogni livello, e quindi
ogni campione, sarà rappresentato da un
numero a molti bit (Nb)
 Quanti ?

Nb  log 2 ( Nq)
Vq
36
Molti bit





Nb  log 2 ( Nq)
Dopo aver detto a gran voce che sui segnali digitali è sempre
possibile eliminare completamente il rumore, scopriamo che noi
stessi, nella conversione, introduciamo proprio del rumore
Può sembrare contraddittorio ma non lo è: il rumore di
quantizzazione, a differenza di quello naturale, dipende da noi e
possiamo prenderlo piccolo a piacere
Naturalmente c’è un piccolo prezzo da pagare: per essere molto
precisi e introdurre poco rumore dovremo suddividere in molti
livelli e quindi convertire su molti bit
Per trasmettere quei bit abbiamo il tempo riservato ad un campione
e, se i bit sono molti, la freq. del segnale digitale sarà maggiore e
con essa aumenterà la banda occupata
Del resto, se siamo più precisi, mandiamo più informazione e
sappiamo che ciò significa maggiore banda occupata, ma
37
l’importante è che io possa essere preciso quanto voglio
S/N non peggiora
Nb  log 2 ( Nq)

Si potrebbe obiettare che un minimo di rumore lo si introduce
sempre poiché, per non introdurne, si dovrebbe convertire su un
numero di bit infinito

Ciò è vero ma si può rispondere così:

Il segnale analogico, in quanto tale, è già affetto da un certo rumore

Allora basterà arrivare ad un numero di bit per cui il rumore
introdotto nella quantizzazione è trascurabile rispetto al rumore già
presente sul segnale analogico (non si confondano i due rumori !)

Anzi, non conviene andare oltre: si impiegherebbero bit preziosi per
andare a leggere cifre non significative, il rumore sul segnale

Riepilogando: tutto il processo di conversione e trasmissione
digitale, se ben fatto, non peggiora S/N del segnale informativo
38
Vq
Errore relativo
Bene. Riprendiamo ancora la quantizzazione
e l’errore associato : Emax =  Vq/2






Quantizzando in intervalli regolari, tutti uguali, si ottiene lo stesso
errore massimo in ogni intervallo indipendentemente dal valore di
ampiezza del segnale Va
Ma se l’errore assoluto è lo stesso, al variare di Va, varierà l’errore
relativo ed è proprio quest’ultimo che determina S/N !
p.es. : un errore di 20 mV è grave ?
Dipende dal valore del segnale: se era anch’esso di 20 mV è un errore del 100% ,
se era di 20 V è un errore dello 0.1%
Dunque, con Vq costante, i grandi valori di Va saranno affetti da
un piccolo errore percentuale mentre quelli piccoli ne subiranno uno
molto più grande
Ermax
Emax Vq N


39
Va
2Va S
Errore relativo costante !
 Allora,
se per i piccoli segnali il quanto
scelto è troppo grande e porterebbe ad
errori inaccettabili, si potrebbe pensare di
ridurre il quanto e di infittire i livelli




Naturalmente si può fare ma ciò comporterebbe un aumento dei bit
di conversione, bit che poi, nella conversione dei segnali più
grandi, sarebbero sprecati
C’è allora un problema di ottimizzazione e la soluzione consiste nel
lavorare con un errore relativo costante e per fare ciò devo usare
un quanto non costante
I livelli saranno molto fitti nella parte bassa della dinamica di
ingresso e sempre meno fitti andando verso i grandi segnali
La quantizzazione non sarà più lineare... Er  Emax  Vq  N
max
Va
2Va
S
Quantizzazione non lineare
Scegliendo un quanto proporzionale
all’ampiezza di Va otterremo un errore
assoluto anch’esso proporzionale a Va ed
un errore relativo costante e dunque
anche S/N costante, al variare di Va
 Se usiamo un quanto (V) proporzionale a Va , la scala di
quantizzazione non sarà più lineare. Come diventa ?

 Logaritmica


!
(quando la variazione di qualcosa dipende dal valore di quel
qualcosa, le soluzioni (delle eq. differenziali) sono logaritmi o
esponenziali o sinusoidi ….
Perché ?
E
Vq
Ermax
N



Va
2Va S
max
N
Quantizzazione logaritmica
1111
1110
1101
1100
1011
1010
1001
1000
Quantizzazione
lineare
0111
0110
0101
0100
0011
0010
0001
0000
43
Va
(v)
Compressione




La quantizzazione logaritmica si può ottenere in due modi:
analogico e digitale
- Analogicamente si può far passare il segnale Va in un
compressore (amplificatore logaritmico) e applicare una
quantizzazione lineare al segnale di uscita
- In digitale si può convertire su un numero di bit superiore a
quello finale ; si inizia poi dalla parte bassa della scala, prima
formando i nuovi livelli 1 a 1, poi raggruppando (comprimendo)
sempre più livelli in uno solo (per ridurre i bit a quelli voluti)
Vediamo meglio i due sistemi; resta scontato che il ricevitore,
per riavere il giusto segnale, deve operare esattamente in
senso contrario (un po’ come per l’enfasi e la deenfasi: sono
solo operazioni per ottimizzare la trasmissione)
44
Vu
Compressore analogico






Comprimere un segnale non vuol dire
Vi
attenuarlo né amplificarlo
Vuol dire applicargli un guadagno (anche minore di 1) variabile in
funzione della sua ampiezza: maggiore per i piccoli valori, minore
per i valori più grandi
In questo modo si riduce la dinamica….ricordate l’AGC ?
La risposta in ampiezza del compressore non è lineare ma
logaritmica: svolge proprio la funzione che serve a noi
Dovrebbe essere intuitivo allora che, dopo aver fatto passare il
segnale attraverso il compressore basterà applicargli una normale
quantizzazione lineare
Applicare una quantizzazione lineare al segnale compresso è come
applicare una quantizzazione logaritmica al segnale originario
Va
Compressore
analogico
Campionatore PAM Convertitore
( 8 bit )
PCM
45
Compressore digitale
Va






Campionatore PAM Convertitore
(12 bit)
Compressore PCM
digitale (8 bit)
La stessa operazione di compressione si può svolgere in digitale ossia
sui numeri ottenuti dalla conversione dei campioni
Innanzi tutto dovremo avere il materiale da comprimere: i numeri, i bit
Allora dovremo dapprima convertire su un numero di bit superiore a
quello finale, poi comprimeremo in maniera logaritmica, ottenendo un
numero inferiore di livelli
Faremo tutto in modo da ottenere, come numero di livelli (e di bit)
finali, proprio quello che volevamo
Alla fine, il compressore digitale è solamente un codificatore
Se si deve convertire su 8 bit, al solito si parte con 12 bit poi si
comprime
46
es.: compressore digitale da 7 a 5 bit


All’inizio dà
gli stessi bit
di ingresso,
poi uno ogni
2, poi uno
ogni 4, uno
ogni 8 e uno
ogni 16…
L’andamento
è una
spezzata che
approssima
log(N)
32
28
24
20
16
12
8
4
0
0
16
32
48
64
80
96
112 48128
Multiplo primario PCM (ccitt)


Abbiamo detto che invece di trasmettere gli impulsi PAM, li
convertiamo e trasmettiamo i bit degli impulsi di codice PCM
Allora il multiplo PAM avrà il suo corrispettivo in PCM :
Il multiplo primario PCM

Ricordate i le specifiche del multiplo PAM ?
Trama di Nc = 32 canali, campionati a fc = 8 KHz, davano un
time slot di 3.9 s
Lo standard PCM europeo prevede che i campioni siano
convertiti su Nb = 8 bit
Dobbiamo quindi inviare 8 bit ogni 3,9 s

Ogni bit deve durare tb = 3,9 / 8 = 0,49 s che corrisponde ad



una velocità a
v = 1/tb = 2,048 Mb/s
49
Velocità di trasmissione



Alla stessa velocità si arriva più semplicemente pensando che
dobbiamo inviare 8 bit, 8000 volte al sec, per 32 canali :
8 x 8000 x 32 = 2,048 Mb/s
E in generale:
In un multiplo PCM la velocità di trasmissione, la capacità di
canale che serve (vedremo..), vale:
V(bps)  f c  Nb  N c  C

Se usiamo una codifica binaria, la massima freq.
(zeri e uno, alternati) sarà uguale a v/2 = 1,024 MHz
(ogni 2 bit, 0 e 1, formano un periodo dell’onda)

E lo spettro ?
50
Spettro multiplo PCM

Il profilo sarà quello della SINC

Il primo zero
1 cade a 1/tb = 2,048 MHz
La massima freq. di 1,024 MHz cade a metà del primo lobo
In teoria potremmo tagliare subito dopo 1,024 MHz ma, come
0,75 in pratica si taglia in prossimità del primo zero
sappiamo,


0,5
1
tb
 2,048MHz
0,25
0
51
Sincronismo
 In questo tipo di trasmissione (trasmissione dati), ancor più
che per la PAM, il sincronismo è essenziale
Trasmettitore e ricevitore devono muoversi all’unisono e la
perdita del sincronismo rende vana la comunicazione

E si tratta non solo di sincronismo a livello di Ck ma anche a
livello di trama …

Per quest’ultimo vedremo come si inseriranno fra i canali
alcuni segnali particolari per identificare l’inizio della trama

Sappiamo che non si può essere sincroni senza un segnale di
riferimento (Ck) ma vedremo (nel capitolo sulle codifiche) come
si possa fare a meno di inviare il segnale di Ck, senza perdere il
sincronismo, estraendolo dai dati stessi….

52
PCM in banda base

Abbiamo classificato la PCM fra le modulazioni digitali di
portanti impulsive

Questo è vero nel caso del multiplo PCM dove, data la presenza
di molti canali, le freq. sono elevate e ogni singolo segnale deve
“salire” sulla portante veloce, per il tempo a lui dedicato

Ma non sempre accade questo: il segnale PCM in sé è un segnale
in banda base e in molti casi viene trasmesso come tale

In altri casi poi, può modulare anche una portante analogica…

È il caso, p.es., della telefonia digitale: nei “telefonini” GSM il
segnale PCM, ottenuto dalla conversione del segnale vocale
analogico, modula in freq. (FSK) una portante analogica a 900
MHz
53
Da computer a computer





Abbiamo imparato come trasmettere informazioni sotto forma
di segnali digitali (PCM)
Se il segnale informativo da trasmettere è analogico, lo
convertiamo e lo trasmettiamo digitale, con tutti i vantaggi visti
Naturalmente possiamo trasmettere anche informazione che
nasca già in forma digitale: testi, dati, files, ecc.
Anzi, in questo caso non dobbiamo neppure convertire (A/D)
e l’informazione arriverà a destinazione senza subire nessuna
alterazione !
Questo tipo di trasmissione è relativo al dialogo fra computer e,
come ben sapete, è sempre più diffuso (Internet, banche dati,
sistemi di controllo automatizzati, ecc.)
54
Fine
(PCM)
55